专题4 平面直角坐标系中点的坐标规律&专题5 平面直角坐标系中的图形面积-【勤径学升】2025-2026学年七年级下册数学同步练测（人教版·新教材）

4.D[解析]设平移后点P,Q的对应点分别是P',Q'分两种 情况：①点P'在y轴上，点Q'在x轴上，则点P'的横坐标为0， 点Q'的纵坐标为0.n-(n-2)=2,.点P平移后的对应 点的坐标为(0,2)；②点P在x轴上，点Q在y轴上，则点P 的纵坐标为0，点Q的横坐标为0.：m-3-m=-3,点P 平移后的对应点的坐标为(-3,0).综上可知，点P平移后的 对应点的坐标是(0,2)或(-3,0).故选D. 5.32 6.解：(1)因为A(√2,1)，AB=4,AD=2, 所以BC到y轴的距离为4+2，CD到x轴的距离为2+1=3， 所以B(4+5,1),C(4+5,3),D(2,3) (2)先向下平移1个单位长度，再向左平移√2个单位长度. 7.解：(1)(4，-2) (2)三角形A1B1C1如答图。 y 5-4-3-2-10123456x 7题答图 (3)6[解析]三角形A0A,的面积为2×(1+3)×6-2 1×3-7×3×3=6 (4)点Q的坐标为(0,0)或(-4,0) 专题4平面直角坐标系中点的坐标规律 1.C[解析]由题意可知，将，点A(-1,0)向上平移1个单位长 度得到A1(-1,1),再向右平移3个单位长度得到A2(2,1), 再向下平移5个单位长度得到A3(2,-4),再向左平移7个 单位长度得到A4(-5,-4),再向上平移9个单位长度得到 A(-5,5),….102÷4=25…2,42(2,1),A6(6,5), A1o(10,9),以此类推，A4n+2(4n+2,4n+1),.点A10m的坐 标是(102,101).故选C 2.50[解析]由题图可得1，x2,x,x4,5,6,,x8,的值分 别为1，-1，-1,3,3，-3，-3,5，….x1+x2+x3+x4=1-1 -1+3=2;x5+x6+x7+xg=3-3-3+5=2;…;xg7+x98+ x9+名100=2，.原式=2×(100÷4)=50.故答案为50. 3.C 4.(2025,1)[解析]观察，点的坐标变化可知：第1次从原点 运动到点(1,1)，第2次接着运动到，点(2,0)，第3次接着运 动到点(3,2)，第4次接着运动到点(4,0)，第5次接着运动 到点(5,1)，…按这样的运动规律，发现每个，点的横坐标与运 动次数相等，纵坐标是1,0,2,0，四个数为一个循环，所以 参考答案及解析 2025÷4=506…1,所以经过第2025次运动后，动，点P的 坐标是(2025,1). 5.A[解析]由A(1,3),A(2,3),A2(4,3),A3(8,3),可知点A 的变化规律是横坐标依次乘2，纵坐标不变，所以A4（16,3), A5(32,3),A6(64,3),…所以，点An的坐标为(2,3) 专题5平面直角坐标系中的图形面积 1.D[解析]A(a,0),B(0,10),∴.OA=Ia1,OB=10, S三有形A08=20A×0B=号×10×1a1=20,解得a=士4 2.12 3.解：(1)D(-4,-2),E(0,-4),F(1,-1). (2)如答图，三角形DEF即为所求. (3)9三角影ar=5×3-分x5x1-子×4x2- 2×1x3= 15-2.5-4-1.5=7. 3 2 54-3-2-10 3456x 3题答图 4.解：(1)由√a-2+(b-3)2=0,(c-4)2≤0， 得a-2=0,b-3=0,c-4=0, .a=2,b=3,c=4. (2)由(1)知，a=2,b=3, .A(0,2),B(3,0), .0A=2,0B=3, ·S三角形0=2×2×3=3，S三角形P0=2×2×m=m, .S四边形ABOP=S三角形AB0+S三角形AP0=3+m (3)由(1)知，a=2,b=3,c=4, .A(0,2),B(3,0),C(3,4), BC=4,S三角形8c=2X4×3=6. ,·四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等， m+3=6,m=3P(-3,2)} 5.(0,2)或(0,6) 易错疑难集训三 1.B 2.C[解析]：点Q(-2+a,2a-7)到两坐标轴的距离相等， 1-2+a=2a-71,.-2+a=2a-7或-2+a=-(2a-7), 解得a=5或a=3,.点Q的坐标为(3,3)或(1，-1).故 选C ·17.第九章平面直角坐标系 专题4平面直角坐标系中点的坐标规律 [答案P17] 类型⑦沿坐标轴方向运动的点的坐标规律 A.(-1011,1011) ①（湖北武汉期中）如图，在平面直角坐标系中，将 B.（-1012,1012) 点A(-1,0)作如下的连续平移，A(-1,0)→ C.(-1013,1013) A1(-1,1)→A2(2,1)→A3(2,-4)→A4(-5, D.(-1014,1014) -4)→A(-5,5)→…按此规律平移下去，则点 4(天津红桥区期中)如图，动点P在平面直角坐 A1o2的坐标是 A.(100,101) B.(101,100) 标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点 C.(102,101) D.(103,102)》 运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第 As(-5,5)y1 3次接着运动到点(3,2)，…按这样的运动规律， A(-1,1) 经过第2025次运动后，动点P的坐标 A2(2,1) P P2 是 P P A4(-5,-4) A3(2,-4) 1题图 2题图 2(黑龙江大庆期末)如图，在直角坐标系中，设动 0(2,0)(4,0)(6,0)(8,0)(10,0)(12,0)x 点P自P。(1,0)处向上运动1个单位长度至 4题图 P1(1,1),然后向左运动2个单位长度至P2处， 再向下运动3个单位长度至P3处，再向右运动 类型③图形变化中点的坐标规律 4个单位长度至P4处，再向上运动5个单位长 5如图，在平面直角坐标系中，第一次将三角形 度至P处，…如此继续运动下去，设Pn（xn, yn),n=1,2,3,…则x1+x2+x3+…+x9+x10 OAB变换成三角形OA,B1,第二次将三角形 OA1B1变换成三角形OA2B2,第三次将三角形 类型②)沿折线运动的点的坐标规律 OA2B2变换成三角形OA3B3,…已知A(1,3), 3(重庆九龙坡区期中)如图，在平面直角坐标系 A1(2,3),A2(4,3),A3(8,3),B(2,0),B1(4,0), 中有点A(1,0),点A第一次向左跳动至 B2(8,0),B3(16,0).观察每次变换前后三角形 A1(-1,1),第二次向右跳动至A2(2,1),第三次 的顶点的变化，按照这样的变换规律，则点A的 向左跳动至A3(-2,2),第四次向右跳动至 坐标为 () A4(3,2),…依照此规律跳动下去，点A第2025 次跳动至点A22s的坐标为 ( B2 B3 x -A4 5题图 A11 5-4-3-2-1012345x A.(2",3) B.(2m-1,3) 3题图 C.(2+1,0) D.(2,0) 49 同步练测·七年级数学·下册 专题5 平面直角坐标系中的图形面积 [答案P17] 类型⑨)直接利用点的坐标求图形的面积 类型③利用分割法求图形的面积 方法指寻 模型展示>· 当图形有边在坐标轴上或与坐标轴平行时， 可直接将点的坐标转化为线段长求图形面积 ①已知A(a,0)和B(0,10)两点，且AB与坐标轴 围成的三角形的面积等于20，则a的值为 ( A.2 B.4 4(江苏扬州期末)如图，在平面直角坐标系中，已 C.0或4 D.4或-4 知A(0,a),B(b,0),C(b,c)三点，其中a,b,c满 2在平面直角坐标系中，由点A(a,3),B(a+4, 足关系式√a-2+(b-3)2=0,(c-4)2≤0 3),C(b,-3)组成的三角形ABC的面积 浪 (1)求a,b,c的值； 类型②利用补形法求图形的面积 (2)如果在第二象限内有一点P-m,),请用 ⑦模型展示>-·一 含m的式子表示四边形ABOP的面积； (3)在(2)的条件下，是否存在点P,使四边形 ABOP的面积与三角形ABC的面积相等？ 若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明 理由. 3(河南濮阳期末)如图，在平面直角坐标系中，已 知A(-2,2),B(2,0),C(3,3),P(a,b)是三角 形ABC的边AC上的一点，把三角形ABC平移 4题图 后得到三角形DEF,点P的对应点 为P'(a-2,b-4). (1)写出D,E,F三点的坐标； (2)画出三角形DEF; (3)求三角形DEF的面积. 类型④根据已知图形的面积求点的坐标 方法指寻 将点的横、纵坐标转化为到已知线段的距 离，利用已知图形的面积表示线段之间的数量关 系，即可求解。 3题图 5如图，A,B两点的坐标分别为(0， y 4),(6,2),P是y轴上一点，且三 2 B 角形ABP的面积为6，则点P的坐 0 6 x 标为 5题图 50