7.3 定义、命题、定理 -【勤径学升】2025-2026学年七年级下册数学同步练测配套教师用书（人教版·新教材）

该教案聚焦定义、命题、定理核心知识，通过垃圾分类等现实情境导入命题定义，联系平行线、对顶角等前置概念，搭建逻辑推理学习支架，帮助学生构建命题识别、改写与真假判断的知识脉络。 特色在于融合数学眼光、思维与语言，用生活实例（如垃圾分类命题）引导学生观察现实，通过举反例（a=-5证假命题）培养推理意识，规范证明步骤（如AB∥CD推导）提升表达能力。助力学生发展逻辑思维，为教师提供分层教学资源，提升课堂效率。

7.3　定义、命题、定理 命题的定义　　 下列语句是命题的是(D) A．一起向未来 B．今天，你微笑了吗 C．多彩的青春 D．垃圾分类是一种生活时尚 下列语句不是命题的是(A) A．解方程3x＋5＝9x－13 B．整数是有理数 C．一个数的绝对值不小于原数 D．负数的偶次幂是正数 命题的组成　　 把命题“同角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式，改写正确的是(D) A．如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的补角 B．如果同角，那么补角相等 C．如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等 D．如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等 命题“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”的题设是两条平行线被第三条直线所截，结论是同位角相等． 命题的真假　　 下列命题中是真命题的是(B) A．若a＋b>0，则a>0，b>0 B．若a＝b，则a2＝b2 C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D．不相交的两条直线是平行线 下列命题中，是假命题的是(C) A．两点之间，线段最短 B．对顶角相等 C．同旁内角互补 D．直角的补角仍然是直角 举反例　　 (河北衡水期末)下列选项中a的值，可以作为命题“若|a|>4，则a>4”是假命题的反例的是(C) A．a＝5 B．a＝1 C．a＝－5 D．a＝－1 (辽宁葫芦岛期末)对于命题“若a2>b2，则a>b”，下面四组a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是②．(请填写序号) ①a＝3，b＝2; ②a＝－3，b＝2； ③a＝3，b＝－1; ④a＝－1，b＝3. 定理与证明　　 下列说法不正确的是(C) A．证实命题正确与否的推理过程叫作证明 B．定理是命题，而且是真命题 C．“对顶角相等”是命题，但不是定理 D．要证明一个命题是假命题只要举出一个反例即可 如图，AE∥BC，∠BAD＝∠BCD. (1)补全对AB∥CD的证明过程： 证明：∵AE∥BC(已知)， ∴∠BAD＋∠B＝180°(两直线平行，同旁内角互补). ∵∠BAD＝∠BCD(已知)， ∴∠BCD＋∠B＝180°(等量代换)， ∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行). (2)若AC平分∠BAD，且∠1＋∠2＝115°，求∠EDF的度数． 10题图 解：(2)∵AB∥CD， ∴∠2＋∠BAD＝∠2＋∠CAD＋∠1＝180°. 又∵∠1＋∠2＝115°， ∴∠CAD＝180°－115°＝65°. ∵AC平分∠BAD， ∴∠BAD＝2∠CAD＝2×65°＝130°， ∴∠2＝180°－130°＝50°， ∴∠EDF＝∠2＝50°. (河南洛阳期末)命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是(D) A．垂直 B．两条直线 C．同一条直线 D．两条直线垂直于同一条直线 (重庆江北区期中)下列命题中真命题的个数是(B) ①内错角相等；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③如果一个角的两边分别平行另一个角的两边，那么这两个角相等；④在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c；⑤在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；⑥直线外一点到这条直线的垂线段，叫作点到直线的距离． A．1 B．2 C．3 D．4 (安徽合肥期中)已知命题“关于x的方程ax＋1＝0必有解”，能说明这个命题是假命题的一个反例是(D) A．a＝－1 B．a＝2 C．a＝－2 D．a＝0 (北京西城区期末)下列命题中是假命题的是②④.(请填写序号) ①若a＋b>0且ab>0，则a>0且b>0； ②若a>b且ab>0，则a>b>0； ③在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行； ④一个锐角的补角比它的余角小90°. 先把下面两个命题分别改写成“如果……那么……”的形式，再判断该命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例． (1)同旁内角互补，两直线平行； (2)一个角的补角一定是钝角． 解：(1)如果两条直线被第三条直线所截得的同旁内角互补，那么这两条直线平行． 是真命题． (2)如果一个角是另一个角的补角，那么这个角一定是钝角． 是假命题． 如：令∠1＝60°，∠2＝120°，∠1是∠2的补角，但∠1不是钝角. 如图，AD∥EF，∠1＝∠2，求证：AB∥DG. 6题图 证明：∵AD∥EF，∴∠1＝∠BAD. ∵∠1＝∠2，∴∠BAD＝∠2， ∴AB∥DG. [核心素养]已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合图形探索这两个角的关系． (1)如图①，AB∥EF，BC∥ED，试说明∠1与∠2的大小关系，并说明理由； (2)如图②，AB∥EF，BC∥DE，试说明∠1与∠2的大小关系，并说明理由； (3)经过探索，综合上述，我们可以得到一个真命题是如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补． 7题图①　　　　　　7题图② 解：(1)∠1＝∠2.理由如下： 如答图①.∵AB∥EF，∴∠1＝∠3. ∵BC∥ED，∴∠2＝∠3， ∴∠1＝∠2. 7题答图① 　　　 7题答图② (2)∠1＋∠2＝180°.理由如下： 如答图②.∵AB∥EF， ∴∠1＝∠3. ∵BC∥DE， ∴∠3＋∠2＝180°， ∴∠1＋∠2＝180°. 学科网（北京）股份有限公司 $