7.2.3 课时2 平行线的判定与性质的综合运用-【勤径学升】2025-2026学年七年级下册数学同步练测配套教师用书（人教版·新教材）

本初中数学教案聚焦平行线的判定与性质的综合运用，通过选择、填空回顾基础定理，过渡到解答题综合应用，搭建从单一知识点到综合运用的学习支架。 资料亮点在于融入光的折射、躺椅设计等现实情境题，培养数学眼光观察世界，规范推理步骤（如补充说理过程）发展推理意识，综合题提升数学语言表达，助力教师分层教学，帮助学生深化理解与应用。

课时2　平行线的判定与性质的综合运用 平行线的判定与性质的综合运用　　 如图，∠1＝∠2＝50°，∠3＝80°，则∠4＝(B) 1题图 A．80° B．100° C．50° D．130° 　　 如图，BC∥DE，且∠CDE＝70°，若要使AB∥CD，则∠ABC的度数为(C) 2题图 A．90° B．100° C．110° D．120° 如图，E为BC上一点，AB∥DE，∠1＝∠2，则AE与DC的位置关系是(B) 3题图 A．相交 B．平行 C．垂直 D．不能确定 　　 如图，已知∠1＝∠3＝65°，∠2＝50°，则∠4＝115°. 4题图 如图，∠1＝120°，∠2＝60°，∠3＝60°，则∠4＝60°时，AB∥CD. 5题图 　　 请将下面的说理过程补充完整： 如图，点A，B，C在一条直线上，AD∥BE，∠EDF＝∠BCF，试说明：∠A＝∠E. 6题图 解：∵AD∥BE(已知)， ∴∠A＝∠CBF(两直线平行，同位角相等). ∵∠EDF＝∠BCF(已知)， ∴DE∥AC(内错角相等，两直线平行)， ∴∠E＝∠CBF(两直线平行，内错角相等)， ∴∠A＝∠E(等量代换). 如图，AB∥FD，BC⊥DE于点G，交FD于点C，∠1＋∠B＝90°.试说明：AC∥ED. 7题图 解：∵AB∥FD，∴∠1＝∠A． ∵∠1＋∠B＝90°，∴∠A＋∠B＝90°， ∴∠ACB＝90°. ∵BC⊥DE，∴∠EGB＝90°， ∴∠ACB＝∠EGB， ∴AC∥ED. 如图是一种躺椅示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，∠AOE＝∠BNM. (1)试说明：OE∥DM； (2)若OE平分∠AOF，∠ODC＝30°，求扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数． 8题图 解：(1)∵∠BNM＝∠AND，∠AOE＝∠BNM， ∴∠AOE＝∠AND，∴OE∥DM. (2)∵扶手AB与底座CD都平行于地面， ∴AB∥CD， ∴∠BOD＝∠ODC＝30°. 又∵∠AOF＋∠BOD＝180°， ∴∠AOF＝180°－∠BOD＝150°. 又∵OE平分∠AOF， ∴∠EOF＝∠AOF＝75°， ∴∠BOE＝∠BOD＋∠EOF＝105°. ∵OE∥DM， ∴∠ANM＝∠BOE＝105°. 如图，直线ME分别与直线AB，CD相交于点M，E，MN平分∠BME，∠1＝∠2，∠3＝110°，则∠1的度数是(B) 1题图 A．35° B．40° C．45° D．50° 　　 (湖北武汉期中)光在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，若∠1＝48°，∠2＝158°，则∠3的度数为(B) 2题图 A．68° B．70° C．78° D．80° (鞍山中考)如图，直线a∥b，将一个含30°角的三角尺按如图所示的位置放置，若∠1＝24°，则∠2的度数为(C) 3题图 A．120° B．136° C．144° D．156° 　　 如图，D，E，F分别是三角形ABC的边AB，AC，BC上的点，ED平分∠AEF， ∠AEF＝2∠EFC，∠C＝∠EDF.若∠AED＝35°，则∠DFB的度数为35°． 4题图 如图，已知∠HCO＝∠EBC，∠BHC＋∠BEF＝180°. (1)试说明：EF∥BH； (2)若BH平分∠EBO，EF⊥OA于点F，∠HCO＝64°，求∠CHO的度数． 5题图 解：(1)∵∠HCO＝∠EBC， ∴EB∥HC， ∴∠EBH＝∠CHB. ∵∠BHC＋∠BEF＝180°， ∴∠EBH＋∠BEF＝180°， ∴EF∥BH. (2)∵∠HCO＝∠EBC， ∴∠HCO＝∠EBC＝64°. ∵BH平分∠EBO， ∴∠EBH＝∠CHB＝∠EBC＝32°. ∵EF⊥AO，EF∥BH，∴∠BHA＝90°， ∴∠FHC＝∠BHA＋∠CHB＝122°， ∴∠CHO＝180°－∠FHC＝180°－122°＝58°. (湖北武汉期末)如图，已知DC∥FP，∠1＝∠2，∠FED＝30°，∠AGF＝80°，FH平分∠EFG. (1)试说明：DC∥AB； (2)求∠PFH的度数． 6题图 解：(1)∵DC∥FP， ∴∠3＝∠2. 又∵∠1＝∠2， ∴∠3＝∠1， ∴DC∥AB. (2)∵DC∥FP，DC∥AB，∠DEF＝30°， ∴∠DEF＝∠EFP＝30°，AB∥FP. 又∵∠AGF＝80°，∴∠GFP＝80°， ∴∠GFE＝∠GFP＋∠EFP＝80°＋30°＝110°. 又∵FH平分∠EFG， ∴∠GFH＝∠GFE＝55°， ∴∠PFH＝∠GFP－∠GFH＝80°－55°＝25°. [核心素养]阅读下列解答过程： 如图①，AB∥CD，探索∠APC与∠A，∠C之间的关系． 解：如图①，过点P作PE∥AB. ∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD， ∴∠1＋∠A＝180°，∠2＋∠C＝180°， ∴∠1＋∠A＋∠2＋∠C＝360°. 又∵∠APC＝∠1＋∠2， ∴∠APC＋∠A＋∠C＝360°. 如图②和图③，AB∥CD，请仿照上述方法分别探索两图中∠APC与∠A，∠C之间的关系． 7题图①　　7题图②　　7题图③ 解：如答图①，过点P作PE∥AB. ∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD， ∴∠A＝∠EPA，∠EPC＝∠C. ∵∠APC＝∠EPA＋∠EPC， ∴∠APC＝∠A＋∠C. 7题答图① 　　　 7题答图② 如答图②，过点P作PF∥AB. ∵AB∥CD， ∴PF∥AB∥CD， ∴∠FPA＝∠A，∠FPC＝∠C. ∵∠APC＝∠FPC－∠FPA， ∴∠APC＝∠C－∠A． 学科网（北京）股份有限公司 $