7.1.1 两条直线相交-【勤径学升】2025-2026学年七年级下册数学同步练测配套教师用书（人教版·新教材）

该教案聚焦相交线中邻补角与对顶角的概念及性质，从两条直线相交的基本图形切入，通过图形辨析巩固邻补角概念，结合角度计算应用性质，再过渡到对顶角的判断与性质应用，搭建从概念到应用的学习支架。 特色在于分层整合基础题、中考题与变式题，如通过图形判断对顶角培养几何直观，用含α的式子表示角度发展推理意识，规范解答步骤提升数学语言表达。助力教师分层教学，帮助学生夯实基础，提升逻辑推理与问题解决能力。

第七章 相交线与平行线 7．1　相交线 7．1．1　两条直线相交 邻补角的概念与性质　　 (重庆荣昌区期末)下列各图中，∠1与∠2是邻补角的是(D) A． B． C． D． 如图，直线AB，CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角为∠2和∠4，若∠1∶∠2＝1∶3，则∠1的度数为45°． 2题图 　　　　 (吉林长春期末)如图，O为直线AB上一点，∠COE＝90°，OF平分∠AOE. 3题图 (1)若∠COF＝40°，则∠BOE＝80°； (2)若∠COF＝α(0°<α<90°)，则∠BOE＝2α(含α的式子表示). 对顶角的概念与性质　　 (黑龙江大庆期中)如图，∠1和∠2是对顶角的图形的个数有(A) ① ② ③ ④ 4题图　　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 (桂林中考)如图，直线a，b相交于点O，∠1＝110°，则∠2的度数是(C) 5题图 A．70° B．90° C．110° D．130° (河北廊坊期末)如图，直线AB与CD相交形成了∠1，∠2，∠3，∠4，若要确定这4个角的度数，至少要测量其中的(A) 6题图 A．1个角 B．2个角 C．3个角 D．4个角 　　 平面内三条直线两两相交，对顶角有(C) A．2对 B．4对 C．6对 D．1对或3对 (天津河东区期末)如图，两直线交于点O，若∠1＝38°，则∠2＝38°． 8题图 (教材母题变式)如图，直线AB，CD，EF相交于点O. (1)请写出∠AOC，∠AOE，∠EOC的对顶角； (2)若∠AOC＝50°，求∠BOD，∠BOC的度数． 9题图 解：(1)∠AOC的对顶角是∠BOD，∠AOE的对顶角是∠BOF，∠EOC的对顶角是∠DOF. (2)因为∠AOC的对顶角是∠BOD，∠AOC＝50°， 所以∠BOD＝50°. 因为∠BOC是∠BOD的邻补角， 所以∠BOC＝180°－50°＝130°. (山西晋中期中)如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，得到一个相交线的模型．转动木条，当∠1增大2°时，下列说法正确的是(C) A．∠2增大2° B．∠3减小2° C．∠4减小2° D．∠4减小1° 　　　 1题图 2题图 (河南商丘期中)如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC－2∠AOE＝20°，射线OF平分∠DOE，若∠BOD＝60°，则∠AOF的度数为(C) A．50° B．60° C．70° D．80° (安徽宿州期末)如图，直线a，b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示60°的刻度线在直线a上，表示138°的刻度线在直线b上，则∠1＝78°． 3题图 (益阳中考)如图，AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，且OC恰好平分∠EOB，则∠AOD＝60度． 4题图 5题图 (江苏苏州期末)如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC∶∠EOD＝2∶3，则∠BOD＝36°. 已知∠1的度数比∠2的度数的2倍少30°，且∠1和∠2互为邻补角，则∠1的度数为110°． (贵州遵义期末)如图①，两条直线a，b相交于一点，有4组不重复的邻补角； 如图②，三条直线a，b，c相交于一点，有12组不重复的邻补角； 如图③，四条直线a，b，c，d相交于一点，有24组不重复的邻补角； 则n条直线相交于一点，有2n(n－1)组不重复的邻补角．(用含n的式子表示) 7题图①　　　7题图②　 　 7题图③ 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，OF是∠DOE的平分线． (1)试说明：∠AOD＝2∠COE； (2)若∠AOC＝50°，求∠EOF的度数； (3)若∠BOF＝15°，求∠AOC的度数． 8题图 解：(1)因为OE平分∠COB， 所以∠COE＝∠COB. 因为∠AOD＝∠COB， 所以∠AOD＝2∠COE. (2)因为∠AOC＝50°， 所以∠BOC＝180°－50°＝130°， 所以∠EOC＝∠BOC＝65°， 所以∠DOE＝180°－∠EOC＝180°－65°＝115°. 因为OF平分∠DOE， 所以∠EOF＝∠DOE＝57.5°. (3)设∠AOC＝∠BOD＝α， 则∠DOF＝α＋15°， 所以∠EOF＝∠DOF＝α＋15°， 所以∠EOB＝∠EOF＋∠BOF＝α＋30°， 所以∠COB＝2∠EOB＝2α＋60°. 而∠COB＋∠BOD＝180°， 即2α＋60°＋α＝180°， 解得α＝40°， 即∠AOC＝40°. 学科网（北京）股份有限公司 $