第26卷 综合训练卷（6） - 2026年广西壮族自治区对口考试《数学45分钟模拟卷》

编写说明：2026年广西壮族自治区对口考试《数学45分钟训练卷》，以最新考试大纲为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是广西壮族自治区对口考试《数学45分钟训练卷》的第26卷，是综合模拟卷。 2026年广西对口考试《45分钟训练卷》 第26卷 综合训练卷（6） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用集合的交集运算即可得解. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 2．“数列是公比为1的等比数列”是“数列为常数列”的（   ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】根据等比数列的定义，结合充分不必要条件，即可判断. 【详解】若数列是公比为1的等比数列，则数列为常数列，是充分条件； 若数列为常数列，则数列不一定是等比数列，如，不是必要条件. 故选：A. 3．若，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的单调性求解即可. 【详解】因为，所以是增函数， 因为，即， 所以． 故选：C. 4．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】由题意知函数， 则函数图像为开口向上，对称轴为的二次函数， 所以函数的单调递增区间是. 故选：B. 5．某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过的，按每立方米元收费；用水超过的，超过部分加倍收费．某职工某月缴水费元，则该职工这个月实际用水为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知列出分段函数解析式即可解得. 【详解】设该职工用水时，缴纳的水费为元， 由题意得， 则， 解得， 故选：A 6．已知，则（    ） A． B． C． D．2 【答案】D 【分析】由正切函数的定义求解即可. 【详解】因为，， 所以. 故选：D. 7．已知向量，则为（   ） A．5 B． C． D．4 【答案】B 【分析】根据向量的模长公式计算即可. 【详解】因为向量，所以． 故选：B. 8．已知点在直线上，点在直线上，则两点间的最小距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由已知可得，两直线平行，求出两平行线之间的距离即可. 【详解】直线，得， 直线，得， 则， 综上所述，， 两条平行线之间的距离， 因为点在直线上，点在直线上， 则两点间的最小距离即为两平行线之间的距离. 故选：B 9．设是某长方体四条棱的中点，则直线和直线的位置关系是（    ）. A．相交 B．平行 C．异面 D．无法确定 【答案】A 【分析】在长方体中，延长，，，即会得到直线和直线的位置关系. 【详解】如图，延长使， 因为，，，为棱的中点，所以延长，都会交中点处， 所以直线和直线的位置关系为相交. 故选：A. 10．若方程表示圆，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆的一般方程条件，列出不等式即可得解. 【详解】因为方程表示圆， 则，解得， 故选：. 二、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分. 11．已知数据，，，，的平均数为5，则数据，，，，的平均值为 ． 【答案】8 【分析】根据平均数的计算公式计算即可. 【详解】已知， 则． 故答案为：8. 12．佛山某醒狮队现有2种颜色的醒狮头（红、黄）、3种材质的狮被（绸缎、棉布、麻布）以及2种样式的锣鼓（大锣、小锣）.若每次表演需从这三类道具中各选一种组成一套完整道具，则共有 种不同的组合方法. 【答案】12 【分析】根据题意结合分步计数原理即可得解. 【详解】根据分步计数原理，共有种不同的方法， 故答案为：. 三、解答题:本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知对数函数的图象经过点. (1)求该函数的解析式； (2)求的值. 【答案】(1) (2)3 【分析】（1）根据图象过点，代入函数的解析式求解即可. （2）根据（1）的结果，代入求解即可. 【详解】（1）因为对数函数的图象经过点， 所以，根据对数的定义，且， 所以，则该函数的解析式为. （2）由（1）知，则. 因为，所以. 14．已知，． (1)若，求； (2)若，求和夹角． 【答案】(1) (2)（或） 【分析】（1）向量内积的定义式为（是与的夹角），时，夹角只有两种可能：（同向）或（反向），代值计算即可； （2）是与的夹角，由内积定义式，可推导出夹角的余弦值公式，计算出的值，根据夹角的取值范围找到对应的夹角即可． 【详解】（1）设是向量的夹角， ∵，∴（同向）或（反向）， 当时，，则； 当时，，则． 故或； （2）设是向量的夹角， ， ， ∵，且， ∴（或）． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年广西壮族自治区对口考试《数学45分钟训练卷》，以最新考试大纲为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是广西壮族自治区对口考试《数学45分钟训练卷》的第26卷，是综合模拟卷。 2026年广西对口考试《45分钟训练卷》 第26卷 综合训练卷（6） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．“数列是公比为1的等比数列”是“数列为常数列”的（   ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 3．若，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 4．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 5．某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过的，按每立方米元收费；用水超过的，超过部分加倍收费．某职工某月缴水费元，则该职工这个月实际用水为（    ） A． B． C． D． 6．已知，则（    ） A． B． C． D．2 7．已知向量，则为（   ） A．5 B． C． D．4 8．已知点在直线上，点在直线上，则两点间的最小距离为（   ） A． B． C． D． 9．设是某长方体四条棱的中点，则直线和直线的位置关系是（    ）. A．相交 B．平行 C．异面 D．无法确定 10．若方程表示圆，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分. 11．已知数据，，，，的平均数为5，则数据，，，，的平均值为 ． 12．佛山某醒狮队现有2种颜色的醒狮头（红、黄）、3种材质的狮被（绸缎、棉布、麻布）以及2种样式的锣鼓（大锣、小锣）.若每次表演需从这三类道具中各选一种组成一套完整道具，则共有 种不同的组合方法. 三、解答题:本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知对数函数的图象经过点. (1)求该函数的解析式； (2)求的值. 14．已知，． (1)若，求； (2)若，求和夹角． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $