第30卷 综合训练卷（10） - 2026年广西壮族自治区对口考试《数学45分钟模拟卷》

编写说明：2026年广西壮族自治区对口考试《数学45分钟训练卷》，以最新考试大纲为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是广西壮族自治区对口考试《数学45分钟训练卷》的第30卷，是综合模拟卷。 2026年广西对口考试《45分钟训练卷》 第30卷 综合训练卷（10） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列元素中属于集合的是（    ） A． B．3 C． D．10 【答案】D 【分析】根据元素与集合的关系的判断，即可求解. 【详解】为自然数集， ， ，均不属于， 故选：D. 2．若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由得或，结合充分、必要条件的定义即可求解. 【详解】由，得或， 所以“”是“或”的充分不必要条件， 即“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 3．下列函数中，值域为R且为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇偶性的判断即可排除AB，根据值域即可排除D. 【详解】对于A, 定义域为R，但是是偶函数，故A错误， 对于B，，所以是非奇非偶函数，B错误， 对于C，定义域为R，但是是奇函数，且值域为R，故C正确， 对于D，中，由于，故值域不为R，故D错误， 故选：C 4．以下对数式中，与指数式等价的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数式与对数式的互化判断即可. 【详解】根据指数式和对数式的关系，等价于. 故选：A. 5．角的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据与的终边相同可求解. 【详解】， 与的终边相同，易知终边在第三象限， 所以角的终边在第三象限. 故选：C. 6．化简，得（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】逆用余弦函数的和差公式即可得解. 【详解】. 故选：C. 7．已知，，且，则（　　） A．6 B． C． D． 【答案】C 【分析】利用向量垂直的坐标表示求解. 【详解】∵，，且，∴，解得． 故选：C． 8．若为等比数列，且，则（    ） A．54 B．72 C．81 D．162 【答案】D 【分析】由等比数列的性质可求解. 【详解】由等比数列的性质可知 ， 由已知代入得 ， 解得. 故选：D 9．已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列说法正确的是（    ） A．若，且，则 B．若，且，则 C．若，且，则 D．若，且，则 【答案】D 【分析】构建正方体，利用其特征结合空间中直线与平面的位置关系一一判定选项即可. 【详解】    如图所示正方体， 对于A，若对应直线与平面，显然符合条件，但，故A错误； 对于B，若对应直线与平面，显然符合条件，但，故B错误； 对于C，若对应直线与平面，平面，显然符合条件，但，故C错误； 对于D，若，且，又，是两个不同的平面，则，故D正确. 故选：D 10．已知△ABC的三个顶点，，.则BC边上的中线所在的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出的中点坐标，从而利用两点斜率公式求出BC边上的中线所在的直线的斜率，求出直线方程. 【详解】的中点坐标为，即， 故BC边上的中线所在的直线的斜率为， 故BC边上的中线所在的直线的方程为， 整理得：. 故选：B 二、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分. 11．已知圆，则圆C的坐标为 ，圆C的半径为 . 【答案】 (0,2) 2 【分析】将圆的普通方程化成标准方程即可得答案. 【详解】解：因为圆，即圆， 所以圆的圆心为(0,2),半径为2. 故答案为：(0,2),2. 12．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区有10个特大型销售点，要从中抽取7个销售点调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②．则完成①宜采用的抽样方法为 ，完成②宜采用的抽样方法为 ． 【答案】 分层抽样 简单随机抽样 【分析】根据分层抽样和简单随机抽样的概念判断． 【详解】由调查①可知个体差异明显，故宜用分层抽样；调查②中个体较少，且个体没有明显差异，故宜用简单随机抽样． 故答案为：分层抽样；简单随机抽样． 三、解答题:本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知二次函数的图象经过点. (1)求该函数的解析式； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由点代入二次函数，解方程组可求解； （2）由题可得，解一元二次不等式可求解. 【详解】（1）∵二次函数的图象经过点， 代入得， 解得 ， ∴此函数的解析式为； （2）由（1）知，， 所以 ， 不等式可化为， 解得， 所以的取值范围为. 14．从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）统计成频率分布直方图如下． (1)这一组的频数、频率分别是多少？ (2)从成绩为分以上（包括分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率． 【答案】(1)频数为4，频率为 (2) 【分析】（1）观察频率分布直方图，结合所有的频率之和为1确定频率，再由频率与频数的关系即可求出频数.. （2）首先列出从成绩为分以上的学生中选两人的所有基本事件，再得出他们在同一分数段的基本事件的个数，再由古典概型的概率公式求值即可. 【详解】（1）由频率分布直方图可知， 的这一组的频率为， 的这一组的频率为， 的这一组的频率为， 的这一组的频率为， 所以这一组的频率为， 因为共抽取名学生，则这一组的频数为． （2）记“取出的2人在同一分数段”为事件， 由（1）可知，这一分数段有（人），设为， 这一分数段有（人），设为． 从这6人中选出2人，有，，，， ，，，，，， ，，，，，共个基本事件， 其中事件包括，，，，，，， 共7个基本事件， 所以． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年广西壮族自治区对口考试《数学45分钟训练卷》，以最新考试大纲为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是广西壮族自治区对口考试《数学45分钟训练卷》的第30卷，是综合模拟卷。 2026年广西对口考试《45分钟训练卷》 第30卷 综合训练卷（10） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列元素中属于集合的是（    ） A． B．3 C． D．10 2．若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．下列函数中，值域为R且为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 4．以下对数式中，与指数式等价的是（    ） A． B． C． D． 5．角的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．化简，得（    ） A． B． C． D． 7．已知，，且，则（　　） A．6 B． C． D． 8．若为等比数列，且，则（    ） A．54 B．72 C．81 D．162 9．已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列说法正确的是（    ） A．若，且，则 B．若，且，则 C．若，且，则 D．若，且，则 10．已知△ABC的三个顶点，，.则BC边上的中线所在的直线方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分. 11．已知圆，则圆C的坐标为 ，圆C的半径为 . 12．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区有10个特大型销售点，要从中抽取7个销售点调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②．则完成①宜采用的抽样方法为 ，完成②宜采用的抽样方法为 ． 三、解答题:本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知二次函数的图象经过点. (1)求该函数的解析式； (2)若，求的取值范围. 14．从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）统计成频率分布直方图如下． (1)这一组的频数、频率分别是多少？ (2)从成绩为分以上（包括分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $