第22卷 综合训练卷（2） - 2026年广西壮族自治区对口考试《数学45分钟模拟卷》

编写说明：2026年广西壮族自治区对口考试《数学45分钟训练卷》，以最新考试大纲为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是广西壮族自治区对口考试《数学45分钟训练卷》的第22卷，是综合模拟卷。 2026年广西对口考试《45分钟训练卷》 第22卷 综合训练卷（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．设全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据补集的概念运算即可. 【详解】已知全集，集合， 则， 故选：A. 2．不等式的解集是或，则的值是（    ） A．14 B．0 C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式解集的端点与一元二次方程的根的关系求解. 【详解】∵不等式的解集是或， ∴一元二次方程的两个根为3，． 由根与系数关系得，解得：． 所以， 故选：D． 3．已知函数，则（    ） A． B． C．4 D． 【答案】C 【分析】根据分段函数的解析式直接代入求解即可. 【详解】因为函数， 所以，进而. 故选：C. 4．下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶函数的定义及反比例函数，余弦函数，二次函数，对数函数的单调性逐项判断即可得解. 【详解】，定义域为，因为，所以不是偶函数，A错误； ，定义域为，，符合偶函数的定义， 但在上没有单调性，故B错误； 定义域为R，且，故为偶函数， 又开口向下，对称轴为，在上单调递减，符合要求，故C正确； ，定义域为，在上单调递增，故D错误， 故选：C. 5．中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数内的1可以忽略不计，按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至10000，则C大约增加了（    ） A．11% B．22% C．33% D．100% 【答案】C 【分析】根据题意，将香农公式进一步化简，再分别求得两个信噪比对应的值，从而得解. 【详解】根据题意，香农公式可以化简为， 当时，， 当时，， 所以C大约增加了. 故选：C. 6．已知数列满足，，则（    ） A．30 B．31 C．32 D．33 【答案】B 【分析】根据数列递推公式即可得解. 【详解】因为， 所以，，，， 因为，所以，，. 故选：B． 7．已知，若，则（    ） A．0 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量垂直的坐标表示求解. 【详解】∵，且， ∴，解得， 故选：A． 8．已知角，则角的终边落在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据终边相同的角的表示及角的概念易得答案. 【详解】因为，而是第三象限角，故角的终边落在第三象限． 故答案为：C． 9．直线与直线平行，则等于（     ） A．2 B． C．或2 D．0或1 【答案】C 【分析】根据两条直线平行列出方程即可得解. 【详解】直线与直线平行，所以， ，解得或， 当时，直线，与直线位置关系为平行； 当时，直线与直线位置关系为平行， 所以等于或， 故选：. 10．下列命题正确的是（    ） A．若直线上有无数个点不在平面内，则直线和平面平行 B．若直线与平面相交，则直线与平面内的任意直线都是异面直线 C．若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内 D．若直线与平面平行，则这条直线与平面内的直线平行 【答案】C 【分析】根据平面的基本性质进行判断. 【详解】对于A，若直线上有无数个点不在平面内，则直线可能与平面相交，故A错误； 对于B，若直线与平面相交，则直线与平面内的任意直线可能相交，也可能是异面直线，故B错误； 对于C，根据平面的基本性质可知若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内，故C正确； 对于D，若直线与平面平行，则这条直线与平面内的直线平行或异面，故D错误． 故选：C． 二、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分. 11．某班有男生28人，女生20人，从中选出男、女生各1人参加会议，共有 种不同的选法. 【答案】560 【分析】利用分步计数原理即可得解. 【详解】依题意，根据分步计数原理，不同的选法共有（种）. 故答案为：560. 12．从编号为的件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的样本，若编号为的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为 ． 【答案】 【分析】根据系统抽样原理列出等式即可解得. 【详解】根据系统抽样的定义可得，样本中产品的编号间隔为， 设第一组中所抽编号为，则编号为25的产品在第二组中，可表示为， 所以，故该样本中产品的最大编号为． 故答案为： 三、解答题:本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知，，且与的夹角为60°． (1)求； (2)若与垂直，求k． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）根据向量的内积公式、向量的模长公式求解即可； （2）根据向量垂直，则向量的乘积为零，列式求解即可； 【详解】（1）因为，且与的夹角为, 所以 . （2）由（1）可知，， 因为与垂直， 所以，即， 所以，解得. 14．如图，在四棱锥中，平面底面，底面为正方形，，为的中点，为的中点. (1)证明：∥底面； (2)求四棱锥的体积. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）根据已知的条件分析出EF//BD，利用线面平行判定定理即可证明； （2）证明PM⊥底面ABCD，代入锥体体积公式即可求解棱锥的体积. 【详解】（1）连接BD， 在中，为的中点，为的中点，所以EF//BD， 又底面，底面，所以∥底面； （2）取AB的中点M，连接PM， 因为，所以，且， 又平面底面，平面底面=AB，平面， 所以底面，所以， 即四棱锥的体积为. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年广西壮族自治区对口考试《数学45分钟训练卷》，以最新考试大纲为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高考复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是广西壮族自治区对口考试《数学45分钟训练卷》的第22卷，是综合模拟卷。 2026年广西对口考试《45分钟训练卷》 第22卷 综合训练卷（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．设全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 2．不等式的解集是或，则的值是（    ） A．14 B．0 C． D． 3．已知函数，则（    ） A． B． C．4 D． 4．下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是（ ） A． B． C． D． 5．中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数内的1可以忽略不计，按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至10000，则C大约增加了（    ） A．11% B．22% C．33% D．100% 6．已知数列满足，，则（    ） A．30 B．31 C．32 D．33 7．已知，若，则（    ） A．0 B． C． D． 8．已知角，则角的终边落在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．直线与直线平行，则等于（     ） A．2 B． C．或2 D．0或1 10．下列命题正确的是（    ） A．若直线上有无数个点不在平面内，则直线和平面平行 B．若直线与平面相交，则直线与平面内的任意直线都是异面直线 C．若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内 D．若直线与平面平行，则这条直线与平面内的直线平行 二、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分. 11．某班有男生28人，女生20人，从中选出男、女生各1人参加会议，共有 种不同的选法. 12．从编号为的件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的样本，若编号为的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为 ． 三、解答题:本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．已知，，且与的夹角为60°． (1)求； (2)若与垂直，求k． 14．如图，在四棱锥中，平面底面，底面为正方形，，为的中点，为的中点. (1)证明：∥底面； (2)求四棱锥的体积. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $