第2单元圆柱和圆锥预习卷（综合训练）-2025-2026学年数学六年级下册苏教版

第2单元圆柱和圆锥预习卷-2025-2026学年数学六年级下册苏教版 一、选择题 1．海海用如图所示的方法测量圆锥，量出长度是6cm，可见圆锥的高（    ）。 A．等于6cm B．大于6cm C．小于6cm D．无法确定 2．用一块长25.12cm宽15.7cm的长方形铁皮，配上直径是（    ）cm的圆形铁皮，可以做成容积最大的圆柱形容器。 A．2.5 B．4 C．5 D．8 3．一个圆柱的侧面展开后是一个正方形，它的高是底面半径的（    ）倍。 A．2 B．π C．2π D．4π 4．如图所示，把直角三角形绕一条直角边旋转一周，得到的圆锥的体积是（    ）立方厘米。 A．12.56 B．37.68 C．18.84 D．50.28 5．下图是测量1颗铁球体积的实验过程。①将200毫升的水倒入一个容量为500毫升的杯子里；②将5颗相同的铁球放入水中，水没有满；③再放入1颗相同的铁球，结果水满溢出。根据以上过程，推测1颗这样的铁球体积大约（    ）。 A．大于40立方厘米，小于45立方厘米 B．大于45立方厘米，小于50立方厘米 C．大于50立方厘米，小于60立方厘米 D．大于60立方厘米，小于70立方厘米 6．一个长方体仓库从里面量长26m，宽8m，高6m。仓库最多可以放（    ）个底面半径是1.5m、高是3m的圆柱形油桶。 A．46 B．40 C．32 D．31 二、填空题 7．下面的问题实际求的是什么？选择合适的答案填在括号里。 A．求底面积        B．求侧面积        C．求表面积        D．求一个底面积和侧面积之和 (1)做无盖水桶需要多少铁皮。( ) (2)做圆柱形通风管需要多少铁皮。( ) (3)圆柱形花坛的占地面积。( ) (4)油漆柱子的面积。( ) (5)做圆柱形薯片包装盒需要多少硬纸板。( ) 8．一个圆柱的底面积是30cm2，高是3cm，这个圆柱的体积是( )cm3。 9．一个圆柱与一个圆锥的体积和底面积分别相等。如果圆锥的高是9dm，那么圆柱的高是( )dm。 10．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之差是18.84m3，那么圆柱的体积是( )m3，圆锥的体积是( )m3。 11．一个圆锥的底面直径是8m，高是3m。这个圆锥的占地面积是( )m2，体积是( )m3。 12．一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆锥的体积是2.4dm3，那么圆柱的体积是( )dm3；如果圆柱的体积是2.4dm3，那么圆锥的体积是( )dm3。 13．如下图，一个长方形的长是10cm，宽是4cm。分别绕着这个长方形的长和宽旋转，可以得到两个不同的圆柱。圆柱A的底面周长是( )cm，高是( )cm；圆柱B的底面积是( )cm2，高是( )cm。 14．一个橘子浸没在盛有200mL水的量杯中，这个橘子的体积是( )立方厘米。如果不让水溢出，这个量杯最多能放( )个这样的橘子。 三、判断题 15．《九章算术》中记载圆柱体积计算方法是“周自相乘，以高乘之，十二而一”。( ) 16．一个圆柱的高是9.42厘米，它的侧面展开图是一个正方形，它的底面半径是1.5厘米。( ) 17．一个圆柱的底面半径不变，高扩大为原来的3倍，侧面积也扩大为原来的3倍。( ) 18．一个圆柱的侧面沿高展开后是一个正方形，如果这个圆柱的底面直径是2厘米，那么高就是6.28厘米。( ) 19．圆柱的体积是圆锥的3倍，圆柱和圆锥一定等底等高。( ) 四、计算题 20．计算下列圆锥的体积。 （1）    （2）    （3） 21．计算下面圆柱的体积。 五、解答题 22．孝敬老人是中华民族的传统美德。重阳节这天，社区为每位老人准备了一个用彩带捆扎的圆柱形的礼品盒（如下图），打结处正好是底面圆心，打结用去25cm彩带。捆扎这个盒子至少用去多少厘米彩带？ 23．一堆圆锥形高粱，底面周长是9.42m，高是1.2m，每立方米高粱约重650kg。 (1)这堆高粱约重多少千克？ (2)现在要把这堆高粱装在圆柱形粮囤里。从里面量，粮囤的底面直径为1m，高为90cm。最少需要几个这样的粮囤才能装下？ 24．一根圆柱形木料，如果按图①所示的方式切成完全相同的4块，表面积会增加600cm2；如果按图②所示的方式切成完全相同的3块，表面积会增加314cm2。求这根木料的体积。 25．如下图，三角形ABC中，线段AB长15cm，线段CD是这个三角形高，CD长4cm。如果以AB为轴旋转一周得到一个立体图形，那么这个立体图形的体积是多少立方厘米？ 26．在实践活动课上，老师要求把完全一样的圆柱形橡皮泥平均切成两块，且切成的不是圆柱。下面是乐乐和园园按要求切完后的形状，原来圆柱形橡皮泥的体积是多少立方厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第2单元圆柱和圆锥预习卷-2025-2026学年数学六年级下册苏教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D C A C C 1．C 【分析】根据圆锥的高的含义：从圆锥顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高；并结合圆锥高的测量方法进行解答即可。 【详解】如图，圆锥的高是指顶点到圆心的距离，因此图示中的圆锥的高要小于6cm。 故答案为：C 2．D 【分析】根据圆柱的容积公式：，分别求出以25.12厘米为底面周长，高是15.7厘米和以15.7厘米作底面周长，高是25.12厘米时的圆柱形容器的容积，进行比较，然后再进行解答。 【详解】（厘米） （立方厘米） （厘米） （立方厘米） 所以选择25.12厘米做底面周长时，圆柱形容器的容积最大，这时圆形铁皮的直径是8厘米。 故答案为：D 3．C 【分析】当圆柱的侧面展开图是一个正方形时，圆柱的高等于底面周长，根据圆的周长可知，，所以圆柱的高是半径的倍。 【详解】由分析可得： 一个圆柱的侧面展开后是一个正方形，圆柱的高是半径的倍。 故答案为：C 4．A 【分析】通过观察图形可知，以直角三角形的一条直角边（3厘米）为轴旋转一周，得到一个底面半径是2厘米，高是3厘米的圆锥，根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式解答。 【详解】根据分析： （立方厘米） 所以得到的圆锥的体积是立方厘米。 故答案为：A 5．C 【分析】先把毫升换算成立方厘米。根据题意，将5颗相同的铁球放入水中，结果水没有满，可知5颗铁球的体积要小于500－200＝300立方厘米；那么1颗铁球的体积就小于300÷5＝60立方厘米； 再将1颗同样的铁球放入水中，结果水满溢出，可知6颗铁球的体积要大于500－200＝300立方厘米；那么1颗铁球的体积就大于300÷6＝50立方厘米，据此推测出1颗铁球的体积范围。 【详解】500毫升＝500立方厘米；200毫升＝200立方厘米 根据分析可知： 1颗铁球的体积小于： （500－200）÷5 ＝300÷5 ＝60（立方厘米） 1颗铁球的体积大于： （500－200）÷6 ＝300÷6 ＝50（立方厘米） 推测1颗这样的铁球体积大约大于50立方厘米，小于60立方厘米。 故答案为：C 6．C 【分析】先计算圆柱形油桶的底面直径，再分别确定仓库底面长，宽方向能摆放的油桶数量，以及高度方向能摆放的层数，最后计算总数量。 圆柱形油桶的底面是圆形，已知半径为1.5米，根据直径与半径的关系：直径＝半径×2，可求出底面直径，即米；仓库底面长为26米，油桶底面直径为3米，用仓库长度除以油桶底面直径，商即为长方向可摆放的数量（余数部分不够再放一个，舍去）即 （个）（米），取整数部分为8个； 仓库底面宽为8米，油桶底面直径为3米，用仓库宽度除以油桶底面直径，商即为宽方向可摆放的数量（余数部分不够再放一个，舍去）即（个）（米），取整数部分为2个； 油桶竖放，其高度为3米，仓库高度为6米，用仓库高度除以油桶高度，得到可摆放的层数，即（层）；再计算每层可摆放的油桶数量等于长方向摆放数量乘以宽方向摆放数量，即（个），最后计算总数量等于每层摆放数量乘以层数，即（个），据此解答。 【详解】由分析可知，一个长方体仓库从里面量长26m，宽8m，高6m。仓库最多可以放32个底面半径是1.5m、高是3m的圆柱形油桶。 故答案为：C 【点睛】分别确定仓库底面长，宽方向能摆放的油桶数量，以及高度方向能摆放的层数，是解题的关键。 7．D；B；A；B；C。 【分析】圆柱的表面积由一个侧面和两个底面组成，根据实际情况，选择圆柱表面中的部分面积计算。 【详解】无盖水桶由一个侧面和一个底面组成； 圆柱形通风管只有一个侧面； 圆柱形花坛的占地面积只求底面积； 油漆柱子的面积只有一个侧面； 圆柱形薯片包装盒由一个侧面和两个底面组成，做圆柱形薯片包装盒需要多少硬纸板，求表面积。 故答案为：D；B；A；B；C。 8．90 【分析】根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答。 【详解】（立方厘米） 这个圆柱的体积是90立方厘米。 9．3 【分析】当圆柱和圆锥等体积等底面积时，圆锥的高是圆柱的3倍，据此解答即可。 【详解】（分米） 所以如果圆锥的高是9dm，那么圆柱的高是3dm。 10． 28.26 9.42 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积。 【详解】 （立方米） （立方米） 那么圆柱的体积是立方米，圆锥的体积是立方米。 11． 50.24 50.24 【分析】占地面积是圆锥的底面积，需根据圆的面积公式计算（r是底面半径）；体积需根据圆锥体积公式计算（S是底面积，h是高）。 【详解】计算占地面积（底面积）：半径（m） 底面积： （m²）。 计算体积：（m³）。 一个圆锥的底面直径是8m，高是3m。这个圆锥的占地面积是50.24m²，体积是50.24m³。 12． 7.2 0.8 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，用圆锥的体积乘3，即可求出圆柱的体积；用圆柱的体积除以3，求出圆锥的体积。据此解答。 【详解】（立方分米） （立方分米） 一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆锥的体积是2.4立方分米，那么圆柱的体积是7.2立方分米；如果圆柱的体积是2.4立方分米，那么圆锥的体积是0.8立方分米。 13．25.12；10；314；4 【分析】圆柱A的高较长，底面半径较短，所以圆柱A是以长为轴旋转一周得到的圆柱，高和长方形的长相等，底面半径和长方形的宽相等。根据“圆的周长”，求出圆柱A的底面周长； 圆柱B的高较短，底面半径较长，所以圆柱B是以宽为轴旋转一周得到的圆柱，高和长方形的宽相等，底面半径和长方形的长相等。根据“圆的面积”，求出圆柱B的底面积。 【详解】 （厘米） 因此，圆柱A的底面周长是25.12厘米，高是10厘米； （平方厘米） 因此，圆柱B的底面积是314平方厘米，高是4厘米。 14． 100 2 【分析】根据排水法，橘子浸没在量杯中，上升的水的体积就是橘子的体积。量杯原来盛的水的体积是200毫升，橘子浸没后，水面上升到300毫升处，说明一个橘子的体积是100毫升，也就是100立方厘米。这个量杯的容积最大是400毫升，原来的水体积是200毫升，最多还可以盛200毫升的水的体积，所以最多能放2个这样的橘子。 【详解】300－200＝100（毫升） 100毫升＝100立方厘米 （400－200）÷100 ＝200÷100 ＝2（个） 所以，这个橘子的体积是100立方厘米；最多能放2个这样的橘子。 15．√ 【详解】《九章算术》中记载圆柱体积计算方法是“周自相乘，以高乘之，十二而一”， 也就是底面周长的平方乘高，再除以12，即可求出圆柱体的体积。这种计算方法与现在的算法是一致的，只不过取圆周率的近似值为3。 如：用古代和现代两种方法计算：一个底面周长为6米，高为3米的圆柱的体积。（π取3） 古代的方法： 62×3÷12 ＝36×3÷12 ＝9（立方米） 圆柱的体积是9立方米。 现代的算法： 底面半径：6÷3÷2＝1（米） 3×12×3 ＝3×1×3 ＝9（立方米） 圆柱的体积是9立方米。 原题说法正确。 故答案为：√ 16．√ 【分析】圆柱的侧面展开图是正方形，说明底面周长等于圆柱的高，根据r＝C÷2π，求出半径值，据此解答。 【详解】9.42÷3.14÷2 ＝3÷2 ＝1.5（厘米） 它的底面半径是1.5厘米，原题说法正确。 故答案为：√ 17．√ 【分析】圆柱侧面积公式S＝2πrh，底面半径不变还是r，高扩大为原来的3倍变为3h，侧面积就变为2πr×（3h）＝6πrh，用变化后的侧面积除以变化前的侧面积计算即可。 【详解】设原来圆柱的底面半径是r，高是h。 原来圆柱的侧面积是：2πrh 现在圆柱的侧面积是：2πr×（3h）＝6πrh 6πrh÷2πrh＝6÷2＝3 所以，侧面积也扩大为原来的3倍。 原题说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】一个圆柱的侧面沿高展开后的图形，其长等于底面圆的周长，宽等于圆柱的高；如果圆柱的侧面沿高展开后是一个正方形，那么该圆柱的底面圆的周长等于圆柱的高，根据圆的周长＝πd，当d＝2时，代入数值计算出圆柱的底面周长，该周长就等于圆柱的高，据此判断。 【详解】3.14×2＝6.28（厘米） 因此一个圆柱的侧面沿高展开后是一个正方形，如果这个圆柱的底面直径是2厘米，那么高就是6.28厘米，原题干的说法是正确的。 故答案为：√ 19．× 【分析】圆柱的体积公式，圆锥的体积公式，圆柱和圆锥的体积都与它们的底面积和高有关，当圆柱的体积是圆锥的3倍时，圆柱和圆锥的底面积和高不一定分别相等，举例说明即可。 【详解】假设圆柱的底面积为8平方厘米，高为3厘米，圆锥的底面积为6平方厘米，高为4厘米。 圆柱的体积：8×3＝24（立方厘米） 圆锥的体积：6×4×＝8（立方厘米） 24÷8＝3 由上可知，圆柱的体积是圆锥的3倍，圆柱和圆锥不一定等底等高。 故答案为：× 20．（1）60cm3 （2）200.96 cm3 （3）22.608 cm3 【分析】（1）已知圆锥的底面积为36cm2，高为5cm，根据圆锥体积解答即可。 （2）已知圆的底面半径为4cm，高为12cm，根据圆锥体积解答即可。 （3）已知圆的底面直径为4cm，根据半径＝直径÷2，求出圆的半径；根据圆锥的高为5.4cm，根据圆锥体积解答即可。 【详解】（1）（cm3） （2） （cm3） （3）半径：（cm） （cm3） 21．339.12立方厘米 【分析】根据题意可知，圆柱的底面周长是37.68厘米，底面周长除以2π可得底面半径，由可得底面积，用圆柱的底面积乘高即可求得体积。 【详解】 （厘米） （立方厘米） 圆柱的体积为339.12立方厘米。 22．193cm 【分析】彩带的长度由圆柱的4条高、4条底面直径以及打结用去的彩带长度组成；据此解答。 【详解】    （cm） 答：捆扎这个盒子至少用去193厘米彩带。 23．(1) 千克 (2)4个 【分析】（1）依据题意可知，先计算出底面半径，利用圆锥的体积公式，结合题中数据计算出圆锥的体积，再根据每立方米高粱约重650kg求出这堆高粱的重量。 （2）利用圆柱的体积公式，计算出粮囤的容积，然后计算需要几个这样的粮囤才能装下。 【详解】（1） （米） （立方米） （千克） 答：这堆高粱约重1836.9千克。 （2） （立方米） （个） 答：至少需要4个这样的粮囤才能装下。 24．1177.5立方厘米 【分析】按图②的切法相当于增加了4个底面面积，用增加的面积除以4就是底面面积，根据底面积求出圆柱底面半径；按图①的切法，增加了8个长为圆柱高，宽为圆柱底面半径的长方形，据此可求出圆柱的高，根据圆柱的体积求出这根木料的体积即可。 【详解】（平方厘米） （平方厘米） 因为，所以底面半径为5厘米。 （平方厘米） 圆柱的高：（厘米） （立方厘米） 答：这块木料的体积是1177.5立方厘米。 25．251.2立方厘米 【分析】以AB为轴旋转一周得到的立体图形是由两个底面半径为CD，长、高分别为AD和BD的圆锥组成的，根据圆锥体积公式分别计算两个圆锥体积再求和；圆锥体积公式为（其中r为底面半径，h为高），两个圆锥的底面半径均为4厘米，高分别为AD和BD，且AD和BD的和为AB，即15cm，则立体图形体积为两个圆锥体积之和，用公式计算即可。 【详解】 （立方厘米） 答：这个立体图形的体积是251.2立方厘米。 26．100.48立方厘米 【分析】由题意可知：原来圆柱的底面直径为4厘米，高为厘米，据此利用圆柱的体积＝底面积×高，即可得解。 【详解】 （立方厘米） 答：原来圆柱形橡皮泥的体积是100.48立方厘米。 【点睛】本题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，得出原来圆柱的底面直径和高是解答本题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $