第1卷 集合与充要条件 2026年山东省春季高考《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年山东省春季高考《数学45分钟训练卷》，依托于山东省春季高考数学科目考试大纲，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共20份试卷，本卷是2026年山东省春季高考《数学45分钟训练卷》的第1卷。 2026年山东省春季高考 第1卷 集合与充要条件 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．若全集，则=（    ） A． B． C． D． 2．的集合共有（    ） A．6个 B．7个 C．8个 D．15个 3．集合的真子集的个数为（    ） A．9 B．8 C．7 D．6 4．已知全集，集合，，则a的值为（    ） A．–3或1 B．2 C．3或1 D．1 5．设，，，则（    ） A． B． C． D． 6．若非空数集，，则能使成立的所有的取值集合是（    ） A． B． C． D． 7．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 8．设为向量， 则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 9．在△ABC中，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．已知集合，则“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11．已知全集，或，，则= . 12．已知集合，，若，则 ． 13．集合，若，则的值为 ． 14．已知集合只有一个元素，则的值为 ． 三、解答题:本大题共3小题，每小题10分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知集合，，若={3}，，求m、n、t的值. 16．已知集合，，且，求实数的值组成的集合． 17．已知集合，． (1)当时，求集合； (2)若，求实数m的取值范围. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年山东省春季高考《数学45分钟训练卷》，依托于山东省春季高考数学科目考试大纲，以近三年真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共20份试卷，本卷是2026年山东省春季高考《数学45分钟训练卷》的第1卷。 2026年山东省春季高考 第1卷 集合与充要条件 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．若全集，则=（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据补集和交集的定义求解. 【详解】∵， ，． 故选：A． 2．的集合共有（    ） A．6个 B．7个 C．8个 D．15个 【答案】C 【分析】根据集合的包含关系分析求解即可. 【详解】因为， 所以满足题意的集合有 ， 共个， 故选：C. 3．集合的真子集的个数为（    ） A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】C 【分析】根据题意先确定集合A中元素的个数，继而可求真子集的个数. 【详解】因为集合， 所以当时，， 当时，， 当时，，时，不是自然数， 所以，共有3个元素， 所以集合A真子集的个数为个. 故选：C. 4．已知全集，集合，，则a的值为（    ） A．–3或1 B．2 C．3或1 D．1 【答案】D 【分析】由已知，根据可得，解方程组可求解. 【详解】由已知，根据可知， ，解得. 当时，，符合题意. 所以a的值为1. 故选：D 5．设，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合交集结果得到与，代值得到关于的两个方程，即可求出，代回两个集合并求方程的解即可求出集合中的具体元素，根据并集定义求最终结果即可. 【详解】由可知，，则有，整理得①； 且由可得：，整理得②； 由①+②可得：，则， 则集合， 集合. 则. 故选：A. 6．若非空数集，，则能使成立的所有的取值集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用，建立不等关系即可求解． 【详解】由题意得，要使成立， 则，即，解得， 故使成立的所有的取值集合是. 故选：B. 7．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】利用集合论以及必要不充分条件判断即可. 【详解】因为的范围比的范围小， 所以不能推出，而能推出， 故选：. 8．设为向量， 则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据向量内积的定义和充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】已知为向量， ， 若，则或， 即向量的夹角为或，， 所以“”能推出“”. 若，则向量的夹角为或，所以， 所以“”能推出“”. 则“”是 ”的充分必要条件， 故选：C. 9．在△ABC中，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意，结合任意角的三角函数值，及充分性、必要性的概念，即可判断求解. 【详解】在△ABC中，若，则或，故充分性不成立； 若，则，故必要性成立． 所以“”是“”的必要不充分条件． 故选：B. 10．已知集合，则“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由已知结合集合的包含关系检验充分及必要性即可. 【详解】充分性： 当时，集合，此时满足；故“”是“”的充分条件； 必要性： 因为集合，当时，或，所以或；当时，符合题意，当时，符合题意， 故“”是“”的不必要条件； 综上，“”是“”的充分不必要条件. 故选：B. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11．已知全集，或，，则= . 【答案】 【分析】根据集合的补集以及交集求解即可. 【详解】由或得， 又，则. 故答案为：. 12．已知集合，，若，则 ． 【答案】0或或 【分析】根据交集的概念可得，再由子集的概念即可确定的值. 【详解】已知集合， 因为，所以， 当时，，符合题意， 当时，， 则或，解得， 所以0或或， 故答案为：0或或. 13．集合，若，则的值为 ． 【答案】4 【分析】利用集合的并集运算解答即可. 【详解】因为集合，且， 因为集合中有确定元素0,2，集合中有确定元素1， 而，所以两个集合中缺少元素4,6， 所以解得，当在集合中就会有元素256不符合， 即， 故答案为：4. 14．已知集合只有一个元素，则的值为 ． 【答案】4 【分析】根据题意分类讨论，的情况即可得解. 【详解】若，则方程可化为，无解，应舍去， 当时，由题意，方程有两个相等的实数根，需要满足，即， 解得或（舍）， 综上所述，． 故答案为：. 三、解答题:本大题共3小题，每小题10分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知集合，，若={3}，，求m、n、t的值. 【答案】 【分析】根据集合的交、并集以及韦达定理求解即可. 【详解】因为={3}，所以，进而，解得. 所以. 因为，所以. 因此根据韦达定理有， 解得. 所以. 16．已知集合，，且，求实数的值组成的集合． 【答案】 【分析】首先得到集合，由分情况讨论是否为空集，最后得到实数的值组成的集合. 【详解】首先求解集合： 解方程，因式分解得，故. 由可知， 分情况讨论集合： 当时： 方程无解，此时. 当时： 方程的解为，结合， 得或，解得或. 综上，实数的值组成的集合为. 17．已知集合，． (1)当时，求集合； (2)若，求实数m的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据交集的概念运算即可. （2）分别讨论和两种情况，再根据子集的概念列不等式求解即可. 【详解】（1）已知集合， 当时，， 所以. （2）已知集合， ， 若，当时，，解得， 当时，， 即，解得， 综上，实数m的取值范围为. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $