【全优进阶·寒假学练手册】2025-2026学年七年级数学寒假作业全书（北师大版）

数学 SHUXUE =3.4159 shlatp) +C0S以= 20,C0 C0s&=人-Sn2 我的收获 未来计划 地人®人忠人 ■ 优能训练园 1.下列说法不正确的是( A.圆锥和圆柱的底面都是圆 B.棱锥底面边数与侧棱数相等 C.棱柱的上、下底面是形状、大 小相同的多边形 D.长方体是四棱柱，四棱柱是长 方体 2.若某个棱柱由30个面构成，则 这个棱柱为 棱柱 3.如图所示的几何体是由一个正 方体截去4后形成的，这个几何体是 由 个面围成的，其中正方形 有」 个，长方形有 个 4.如图所示是三名同学对某种饮 水机及水桶形状的描述.请判断哪名同 学描述的正确，并说明理由. 甲： 丙： 上面的水桶和下 上面的水桶是 面的饮水机都可 圆，下面的饮 以看成是圆柱 水机是长方形. 乙： 上面的水桶 可看成是圆 柱，下面的 饮水机可看 作是长方体. 七年级理科综合 金 探究应用园 5.现有一长方体水槽如图，装入 一」 些水，然后固定底面的一边慢慢倾 斜但不能使水从水槽中流出， (1)请你先实践操作一下，再说 说你所见到的立体图形有哪些 (2)在这个过程中，你认为其中 什么没有变化？ 优能训练园 1.下列图形中，是正方体表面展 开图的是( D 2.如图是正方体的展开图，原正 方体相对两个面上的数字和的最大值 是 6 3.如图所示，正方形ABCD边长为 2,以直线AB为轴，将正方形旋转 周，形成的几何体的体积是 4.学习了“立体图形的构成”之 后，善于思考的小张同学随手将手中 的一个边长分别为6cm、8cm的长方 形模具绕其中一条直角边旋转一周， 得到了一个几何体.请你帮小张同学计 算出旋转后几何体的体积。 ☑D 6 金 探究应用园 5.如图，小李用若干个正方形和 长方形准备拼成一个长方体的展开图. 拼完后，小李看来看去总觉得所拼图 形似乎存在问题 (1)请你帮小李分析一下拼图是 否存在问题，若有多余块，则把图中 多余部分涂黑；若还缺少，则直接在 原图中补全. (2)若图中的正方形边长为2cm, 长方形的长为4cm,宽为2cm,求出 修正后所折叠而成的长方体的体积： 优能训练园 1.用一个平面去截下列几何体， 截得的平面图形可能是长方形的有 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.用一个平面去截长方体，截面 (填“可能”或“不可能”) 是平行四边形 3.如图所示，木工师傅把一根长 为1.6m的长方体木料锯成3段后，表 面积比原来增加了80cm2,那么这根木 料原来的体积是 cm3. 1.6m 4.如图所示是一个三棱柱，用一 个平面先后三次截这个三棱柱 (1)截得的截面能否是三个与该 三棱柱的底面大小相同的三角形？若 能，画图说明你的截法 (2)截得的截面能否是三个长相 等的长方形？若能，画图说明你的 截法. 七年级理科综合 (3)截得的截面能否是梯形？若 能，画图说明你的一种截法. 金 探究应用园 5.蔬菜大棚是一种具有出色的保 温性能的框架覆膜结构，它的出现使 得人们可以吃到反季节蔬菜.现要建造 一个如图所示的蔬菜大棚，如果不考 虑塑料薄膜埋在土里的部分， (1)求搭建一个这样的蔬菜大棚 需用塑料薄膜的面积， (2)求该蔬菜大棚的体积。 4 m 32m 国到。 优能训练园 1.下列说法不正确的是( A.长方体的截面形状一定是长方形 B.五棱柱的截面可能是一个三角形 C.球的截面一定是圆 D.圆锥的截面可能是圆 2.如图所示，从三个方向看到的 某几何体的形状图，该几何体是 从正面看从左面看从上面看 3.如图是由五个大小相同的小立 方块堆成的立体图形，则右边图形是 从 （填“正面”“左面”或 “上面”）看几何体得到的形状图 4.如图为一正方体，棱长为5cm, 如果在它的左上方截去一个长、宽、 高分别是5cm、3cm、2cm的长方体， 求剩下几何体的表面积. 6 金 探究应用园 5.一只蜘蛛在一个正方体的顶点A 处，一只蚊子在正方体的顶点B处，如 图所示.现在蜘蛛想尽快地捉到这只蚊 子，那么它所走的最短路线是怎样的？ 在图上画出来，这样的最短路线有 几条？ 夕 优能训练园 1.一个几何体由几个大小相同的 小正方体搭成，其从左面看和从上面 看得到的图形如图所示，则搭成这个 几何体的小正方体的个数是（) 从左面看 从上面看 A.3 B.4 C.5 D.6 2.用一个平面去截一个五棱柱， 最多可以截出 边形 3.若一个几何体从正面看是圆， 从左面和上面看都是长方形，则该几 何体是 4.一个圆柱的底面半径是10cm, 高是18cm,把这个圆柱放在水平桌面 上，如图所示 (1)如果用一个平面沿水平方向 去截这个圆柱，所得的截面是什么 形状？ (2)如果用一个平面沿竖直方向 去截这个圆柱，所得的截面是什么 形状？ (3)怎样截时所得的截面是长方 形且长方形的面积最大，求这个截面 的面积， 七年级理科综合 金 探究应用园 5.用小立方块搭一个几何体，使 得从正面和从上面看到的该几何体的 形状图如图所示，从上面看到的形状 图中的小正方形中的数字和字母表示 该位置小立方块的个数，试回答下列 问题 (1)x,z各表示多少？ (2)y可能是多少？这个几何体最 少由几个小立方块搭成？最多呢？ 2 11 从正面看 从上面看 。 N√， 优能训练园 1.某几何体从正面看、左面看和 上面看均为长方形，则这个几何体可 能是( A.圆锥 B.长方体 C.圆柱 D.三棱柱 2.棱柱的侧面是 ，棱柱 分为 棱柱和 棱柱、 3.由一些完全相同的小立方块搭 成的几何体从正面看和从左面看的形 状图如图所示，则组成这个几何体的 小立方块的个数可能是 从正面看 从左面看 4.如图是一张铁皮 (1)计算该铁皮的面积 (2)能否用它做成一个长方体盒 子？若能，画出这个长方体，并计算 该长方体盒子的体积；若不能，请说 明理由 13m 四 m m 8 金 探究应用园 5.如图1，从大正方体上截去一个 小正方体之后，可以得到图2的几 何体 图1 图2 图3 (1)设原大正方体的表面积为S, 图2中几何体的表面积为S,那么S,与 S的大小关系是() A.S>S B.S=S C.S<S D.无法确定 (2)小张说：“设图1中大正方体 各棱的长度之和为1，图2中几何体各 棱的长度之和为l,那么1，比L正好多 出大正方体3条棱的长度”你认为这 句话对吗？为什么？ (3)如果截去的小正方体的棱长 为大正方体棱长的一半，那么图3是图 2中几何体的表面展开图吗？如有错 误，请予修正. 优能训练园 1.某礼品包装商店提供了多种款 式的包装纸片，将它们沿实线折叠（图 案在包装纸片的外部，内部无图案)， 再用透明胶条黏合，就折成了正方体 包装盒，小张用购买的纸片制作的包 装盒如图所示，在下列四 种款式的纸片中，小张所 选的款式是( 2.一个圆柱的侧面展开图为如图 所示的长方形，则这个圆柱的底面面 积为 4下 3.某几何体是由若干个相同的小 立方块搭成的几何体，从上面看和从 左面看到的图形如图所示，则小立方 体的个数最多是 个，最少是 个 从上面看 从左面看 七年级理科综合 4.从正面、左面、上面观察如图 所示的几何体，分别画出你所看到的 几何体的形状图. 金 探究应用园 5.如图所示，图1为一个棱长为6 的正方体，图2为图1的表面展开图 (数字和字母写在外表面上，字母也可 以表示数)，请根据要求回答问题 (1)如果正方体相对面上的两个 数字之和相等，则x= (2)如果面“2”是左面，面“4” 在后面，则上面是 （填“6” “10”“x”或“y”）. (3)图1中，点M为所在棱的中 点，在图2中找到点M的位置，直接写 出图2中△ABM的面积为 10 B 6 图1 图2 9 优能训练园 1.下列关于“0”的说法正确的是 () ①是整数，也是有理数；②不是 正数，也不是负数；③不是整数，是 有理数；④是整数，不是自然数。 A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 2.一个物体做左右方向的运动， 规定向右运动4m记作+4m,那么向左 运动4m记作 6 3.在有理数0.52，-78,0,4 1 -2.58，元，+3,2020,0.1010010001 1 中，负整数有a个，正分数有b个，则 a+b的值为 4.一名足球守门员练习折返跑， 从守门员守门的位置出发，向前记作 正数，返回记作负数，他的记录（单 位：m)如下：+5，-3，+10，-8，-6， +12,-10. (1)该守门员是否回到了守门的 位置？ (2)该守门员离开守门的位置最 远是多少？ 10 金 探究应用园 5.某食品厂从生产的袋装食品中 抽出样品8袋，检测每袋的质量是否符 合标准，超过或不足的部分分别用正、 负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值/g 0 2 袋数 1 2 3 2 (1)这8袋样品的总质量比标准质 量多还是少？多或少几克？ (2)若标准质量为500g,则抽样 检测这8袋的总质量是多少？部分参 数学 第3页1.D2.283.8244.解： 乙正确；理由：饮水机及水桶是立体图形， 其中水桶是圆柱，饮水机近似于长方体 5.解：（1)见到的立体图形有长方体、 棱柱等.(2)在这个变化中，水的体积不变 第4页1.B2.83.8π4.解：①以 长为8cm的边所在直线为轴旋转一周，所得 的圆柱底面半径是6cm,高是8cm,则它的 体积为V=Tr2h=π×36×8=288π(cm3) ②以长为6cm的边所在直线为轴旋转一周， 所得的圆柱底面半径是8cm,高是6cm, 则它的体积为V=mr2h=T×64×6=384m(cm3), 答：所得几何体的体积是288πcm3或 384mcm3. 5.解：（1)拼图存在问题，多了一块，如 图.(2)由题意得，围成的长方体的长、 宽、高分别为2cm,2cm,4cm,所以体积 为2×2×4=16(cm3).答：修正后所折叠而 成的长方体的体积为16cm3 第5页1.D2.可能3.32004.解： (1)能.如图1.(2)能.如图2.(3)能.如图3. 图1 图2 图3 七年级理科综合 考答案 5解：(×(×4×32)+m×份- 68π(m2)】 (2) 64r(m2)） 答：搭建一个这样的蔬菜大棚需用塑料 薄膜的面积为68πm2,该蔬菜大棚的体积为 64πm3. 第6页1.A2.长方体3.上面4.解： 观察题图可知，正面和后面各减少一个长为 3cm,宽为2cm的长方形，3×2×2=12(cm2), 则剩下几何体的表面积为5×5×6-12=150- 12=138(cm2) 5.解：所走的最短路线是正方体平面展 开图中从点A到点B的连线（如图1）.在正方 体上，像这样的最短路线一共有6条，但通 过地面的有2条，这2条不符合实际意义， 故符合题意的只有4条，如图2所示 6 图1 图2 第7页1.B2.七3.圆柱4.解： (1)所得的截面是圆.(2)所得的截面是长 方形.(3)当平面沿竖直方向且经过两个底 面的圆心时，截得的长方形面积最大.这时， 97 长方形的一边等于圆柱的高，长方形的另一 边等于圆柱的底面直径，则这个长方形的面 积为10×2×18=360(cm2). 5.解：(1)由图可知x=3,z=1.(2)y= 1或2.最少由3+2+2+1+1+1+1=11块 搭成；最多由3+2+2+2+1+1+1=12块 搭成. 第8页1.B2.平行四边形直斜 3.4或5或6或74.解：(1)该铁皮的面积为 1×3×2+2×3×2+1×2×2=22(m2). (2)能做成一个长方体盒子.如图所示，该 长方体盒子的体积为3×1×2=6(m3). 2 n m 3m 5.(1)B(2)解：设大正方体棱长为 1,小正方体棱长为x,那么l,-1=6x.只有当 x=2时，才有6x=3弘，所以小张的话是不对 的.(3)不是.正确的展开图如图所示： 第9页1.D2.4r或π3.754.解： 从正面看 从左面看 从上面看 5.(1)128(2)y(3)解：如图， Saam=2×6X3=9,或SAW=2X6X(6+6+ 3)=45,故△ABM的面积为9或45. y10 6 x 第10页1.A2.-4m3.34.解： (1)该守门员回到了守门的位置.守门员的 运动情况为：前进5m,后退3m,前进10m, 后退8m,后退6m,前进12m,后退10m, 共前进了27m,后退了27m.因为前进的总路 程与后退的总路程相等，所以该守门员回到 了守门的位置.（2)几次运动后，该守门 员的位置相对于最初的位置分别为：前5m, 前2m,前12m,前4m,后2m,前10m, 0m,所以该守门员离开守门的位置最远是 12m. 5.解：（1)由题意，得-3×1+（-1)× 2+0×3+2×2=-1(g).答：这8袋样品的总 质量比标准质量少，少1g.(2)500×8+ [-3×1+(-1)×2+0×3+2×2]=4000- 1=3999(g).答：若标准质量为500g,则 抽样检测这8袋的总质量是3999g. 第11页1.D2.>3.海口哈尔滨 4.解：(1)点A表示4，点B表示6，点C表 示-4. (2)点C可以看成是蚂蚁从原点出发向 左爬了4个单位长度得到的 5.解：由题意，-0.011<-0.017< 0.02<-0.021<0.022<0.023|<0.031 可得结论：(1)张兵、蔡伟.(2)蔡伟做的 质量最好，张兵做的质量较差.(3)蔡伟、 张兵、余佳、赵平、王敏、李明.(4)这 是绝对值在实际生活中的应用，对误差来说 绝对值越小越好. 第12页1.D2.53.2或44.解： (1)B最小.(2)-1或-7.(3)1.5. (1)35(2)2或-4(3)82(4)6 第13页1.D2.80003.04.解： (1)原式=(-6.35+5.35)+[(-1.4)+(-7.6)]= -1-9=-10.(2)原式=(-6)+2-52 s)原式-月+引【引引+5+ (-4)+(-9)]=1+(-1)+2=2. 5.解：2025引+204引+（分》1 ()+409=[-2025)+(引 (-224)+(引+[-州+( 4049+4=【-2025+(-2024+(-1)+40491+ 引引+引1+(} 37 12 第14页1.C2.13.3 4解：0原默=子+0 (2)原式=(-26.54)-18.54+(-6.4)+ 6.4=-45.08. 6原威号+。+ 21 2 3 21 3 (4)原式=-3。+2 - 3 4 号*引层-}-对+1=4分 5.解：（1)(+12)+(-8)+(+10)+ 七年级理科综合 (-13)+(+10)+（-12)+(+6)+（-15)+ (+11)+（-14)=-13.答：小张距上午出发 点的距离是13km,在出发点的南方. (2)(12+8+10+13+10+12+6+15+11+ 14+13)×0.6=74.4（L),74.4-67.4= 7(L).答：需要加油，要加7L油 第15页1.D2.-253.9或5或-7 或-11 4.解：(1)原式=-32+17-23-15=-53. ②原式=(06-引+325 10-（号)+25-25)+10=-2+0+ 10=8. (3)原式=-0.5-5.5+3.25+2.75=-6+ 6=0. 5解：小张：（引+←）-4=-7 小王：2+5-()=3+ 37<3放小王获鞋 第16页1.C2.0.23.15 4解：0)原式-个105-引×(412)= -105×12-名×12=-1260-10=-1270. (2)原式=(-4×0.25)×[0.5×(-100)]= -1×(-50)=50. (3)原武=[-5)+2+(-6]×3写-9× 3+-27-3=-30 99 国到。 5.解：(1)如图1所示.(2)如图2 所示 3 0 4 12 12 3 2 1 6 3 2 图1 图2 第17页1.D 2.-1623.04.解： (2)原式= (-1)×(-1)×(-1)×…×(-1)=-1. 19个(-1)相乘 (3)原式=(-12)×4-(-12)×} (-2)x立=3-(4)-(1)=-3+4+1=2 (4)原式=(-3.14)×35.2+（-3.14)×2 ×23.3+(-3.14)×18.2=-3.14×(35.2+46.6 +18.2)=-3.14×100=-314. 5.①15(2)-号 (3)如：抽取 -3,-5,0,3,则{0-[(-3)+（-5)]}×3= 24.(答案不唯一) 第18页1.D2.43.441 4解：(1)原式=言×(-2)=5. 2)原式=(-36)×0-7)=-(36× 100-36×7）=-3509 （3)原式=[1)×号+(-13)×司 b3a×引a34×引--后 100 b34×(号=(-13)x1+034×(-)= -13-0.34=-13.34. 5解：原式的倒数足(+号引： (-14,故原式=4 第19页1.B2.73.2 4解：()原式=9x引x个到 -X 2)原式=()×号×（到 (3)原式=2×》×(-20)×(-3》= X 1520 -层×0×20x 18 5.解：（1)取-5，[(-5)×2-8]÷4- (2)对.设这个数为x,根据题意得(2x 11 1 -8）÷4-2x=2-2-2x=-2. 第20页102解：将一张厚度为 1mm的纸对折8次的高度为1×28=256mm. 将一件厚为1.5cm的毛毯对折8次的高度为 1.5×28=1.5×256=384cm=3.84m>3m,所 以，将一件厚为1.5cm的毛毯对折8次后， 高度会超过该平房的高度 3.(1)31648(2)当剪去的小正 方形的边长为3cm时，无盖长方体盒子的容 00000088乙= 000I÷00000000088乙= 000L÷0000000008×9E(Z) 诳年*顾阴819￡畅Y手YM世由I Y↓I:号(8)9E=乙I×￡(I)·拇S .0咖=0帅+【- IE 6 2小*竖-)+片-片-g×传-引 ×是1-)+片-月=￥道②) .乙 =9E+ 名=6×+1×8×9L=6xb+ 1-)×民）：)=￥海（四：灣中 IIE00bSLI乙aI丝Z 8(⑦)9I(T)‘S¨叩乙￥厘曄 49能5睡最《卿)z=”×82=月}× 8乙I:鹅ヤL0E￡ZaI连Z乙 `8中隅职十壬系脚000I阴 中佛职二怕‘0+乙×0+Z×0+Z×【(忆) II阴中隅职+壬系胖II0I阳中佛粱三 怕‘II=I+乙×I+乙×0+εZ×I=II0I() :搏`SuY0I×8E嘲明回子挺日 与斑：景'(uX)0I×8E=9S乙×0I×￡ ×子鹅少空e7日1亚1忆第 o0()力(E)(09s=t ×帅L=b×(也×乙-0z)(雠是阴上骂喇( 斗哭严‘阳ub斗环阴张（卫/阳子頜泉 :(uD)88S=￡×96I=￡×(E×乙-0Z)4￥ 七年级理科综合 =2.88×108(t). 答：全球人类1年一共可以产生大约 2.88×108t的塑料垃圾. 第24页1.B2.43.31 4.解：(1)原式=6-2+1=5. (3)原式=-1-(9-10)+7=-1+1+ 7=7. 5.(1)3-(-5)+7-(-9)=24(2)10- 4-3×(-6)=24(3)4-(-6)÷3×10= 24(4)3×(4-6+10)=24 第25页1.A2.341.53.-9 4解：(1)原式=2×(-36)-号× (-36)+7×(-36)=-18+20-21=-19. (2）原式=2×(-4)-5×4×(-4)=-8+ 5=-3. )原式+×+引 +引*好 4原武=-1-[1--x6-1 (1-x6)=-1-1-5)=-1+4=3. 5.解：（1)抽取卡片上的数字分别为 -（+3)和（-5)这2张，积的最大值为 -(+3)×(-5)=15.(2)抽取卡片上的数 字分别为(-5)和(-1)这2张，商的最小 0101 值为-5÷(-1)2=-5.(3)根据题意 得-[-(+3)+(-5)]×[(+4)-(-1)]=24. 第26页1D2137或 4解：)原式-3公×(7-9-8)= -32×(-10)=95 6 3 （2)原式=-124×(12-36=-1- 2ax(←2网=-1+1=0 3)原式=(9xg08÷( (-到()号引 5.解：(1)根据一粒大米的重量×粒 数=总重量，得：一粒大米的重量=总重量÷ 粒数，即10÷500=0.02(g).答：一粒大米 重约0.02g (2)0.02×1×3×365×1400000000÷ 1000=30660000(kg)=3.066×10(kg). 答：一年大约能节约大米3.066×10kg (3)5×3.066×10=1.533×108(元). 答：可卖得人民币1.533×10元. (4)1.533×108÷1000=153300(名) 答：可供153300名儿童享用一年的爱心 午餐， 第27页1，B2.83.0 4.解：(1)原式=[(-8)×(-1.25]× [x引=0×-)=-10 2)原式=4站×25×8-25- 102 3 20=25×20-5×20=50-号499 3)原式=0+侣立-=50* (-50×(-6)=-30 ④原式1x×名+引 1-×号+)-1×(-0=-1+ 12 3-3 5.解：(1).(2×3)-52=11>0，∴.35 的“叠加数”为1135.(2)2243不是某个 两位数的“叠加数”，理由：：2243的后两 位是43，且(2×4)2-32=55>0，∴.43的 “叠加数”为5543，.2243不是43的“叠 加数”. 第28页1.C2. mm 3.464+ aa+3 n(n+1) 4.解：（1)一个棱长为am的正方体钢 块的体积是a3m3.（2)某款价格为x元的 钢笔加价10%后的售价是（1+10%)x元. (3)巧克力糖每千克m元，奶油糖每千克n 元，用3kg巧克力糖和2kg奶油糖混合成 5kg混合糖，则这样得到的混合糖每千克的 价格为加2”元.5164255250 502n2 第29页1.C2.113.-2026 4.解：（1)30x+20x-x2=50x-x2.答： 修建的十字路面积是(50x-x2)m2.(2) 600-50x+x2=600-50×2+2×2=504(m2). 答：草坪（阴影部分）的面积是504m2. 5.解：（1)因为刘丽为女生，又因为父 亲身高为1.75m,母亲身高为1.62m,所以 a=1.75,6=1.62,代人公式09230+6，得 2 刘丽成年后的身高约为0.923×1.75+1.62 1.62(m).(2)略. 第30页1.D2.643.2 4.解：(1)将c=5℃代入f=c+32, 得∫=号×5+32=41（℉）.答：此地早晨的 华氏温度是41℉.(2)将摄氏温度是20℃ 代入f=号c+32,得f=号×20+32=36+ 32=68（℉).答：李华的说法正确 5.解：(1)图1中打包带的总长11是 4a+2b+30×6=(4a+2b+180)(cm),图2 中打包带的总长L是2a+4b+30×6=(2a+ 4b+180)(cm). （2)当a=70,b=50时，图1中打包带 的总长1，是4×70+2×50+180=560(cm), 图2中打包带的总长1，是2×70+4×50+ 180=520(cm),因为560>520，所以第二 种打包方式更节省. 第31页1.A2.-83.(1)ab-4x2 (2)2 4.解：(1)原式=(2x2-4x2)+（-x 3x）-7=(2-4)x2+（-1-3)x-7=-2x2- 4x-7. (2)原式=（-3a2+a2)+(2a-5a)+ (-1+7)=(-3+1)a2+(2-5)a+(-1+7)= -2a2+(-3)a+6=-2a2-3a+6. 七年级理科综合 (3)原式=[4(a+b)+7(a+b)]+ [-5(a-b)-6(a-b)]=11(a+b)-11(a- b)=22b. (4)原式=5ab-(3ab2-5ab2+3+ 4a2b)=5a2b-3ab2+5ab2-3-4a2b=a2b+ 2ab2-3. 5.解：（1)依题意，得第4个算式为52- 42=9. (2)根据几个等式的规律可知，第n个 式子为(n+1)2-n2=2n+1. (3)由(2)的规律可知，1+3+5+ 7+…+2025=1+(22-12)+(32-22)+(42- 32)+…+(10132-10122)=10132. 第32页1.A2.(4x+6)3.(a-4b) 4.解：(1)3x2+5y-2(x2+3y)=3x2+5y -2x2-6y=x2-y,当x=-2,y=3时，原 式=(-2)2-3=1.(2)3a2b-2(2ab2- a2b）+4ab2=3a2b-4ab2+2a2b+4ab2=5a2b, 当a=1,b=-2时，原式=5×12×（-2)=5 ×1×(-2)=-10. 5.獬：(1)(88-86.5)÷3=1.5÷3= 0.5(cm).答：一本数学课本的高度是0.5cm. (2)86.5-3×0.5=86.5-1.5=85(cm). 答：讲台的高度是85cm. (3)整齐叠放在桌面上的x本数学课本 距离地面的高度是(85+0.5x)cm. (4)余下的数学课本距离地面的高度： 85+(56-18)×0.5=104(cm).答：余下的 数学课本距离地面的高度是104cm. 第33页1A2-4+a6+6砂32 4.解：(1).A=3a-ab+3,B=a+ 103 A N J I ab+1,.A-2B=(3a-ab+3)-2(a+ab +1)=3a-ab+3-2a-2ab-2=a-3ab+1. (2)A-2B=a-3ab+1=(1-3b)a+ 1,A-2B的值与a的取值无关，.1-3b= 0,解得6=分 5.(1)(100-x-y)(2)解：由题意， 得x张白板纸可以裁剪出5x个侧面，y张白 板纸可以裁剪出4y个侧面、3y个底面， (100-x-y)张白板纸可以裁剪出3(100-x y)个侧面、6(100-x-y)个底面，所以， 一共可以裁出的侧面个数为5x+4y+3(100 x-y)=（2x+y+300)个，一共可以裁出的 底面个数为3y+6(100-x-y)=(600-6x 3y)个，即一共可以裁出的侧面个数为(2x+ y+300)个，底面个数为(600-6x-3y) 个.(3)解：因为2x+y=107,所以一共 可以裁出的侧面个数为2x+y+300=107+ 300=407(个)，一共可以裁出的底面个数 为600-6x-3y=600-3(2x+y)=279(个)， 因为四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸 箱，所以最多可以制作该种型号的长方体纸箱 101个. 第34页1.A2.-122 3.(3n+2) 11 4.(1)21(2)(4n-3)(3)解： 当n=100时，4n-3=397(枚)，即第100 个图中有棋子397枚. 5.(1)是(2)529(3)解：数 列x,3x,4,…,是理想数列，.4=x2- 3x,-x2+3x+3=-(x2-3x）+3=-4+3= -1. 104 第35页1.D2.743.1-2m 1 4解：6ai-3)+5a%-2》-2a6+ 10+2m%=36-3+56-2-2a-2+ 2a2h=b+7a6-】.由题意得a+2=0,b口 1=0,解得a=-2,b=1,则原式=-2+28- 220 11 2 5.解：（1)m=51,对调个位数字与十 位数字得到新两位数15，新两位数与原两位 数的差为15-51=-36，与9的商为（-36)÷ 9=-4,所以f(51)=-4. (2)m=10b+a,对调个位数字与十位 数字得到新两位数10a+b,新两位数与原两 位数的差为10a+b-（10b+a)=9a-9b,与 9的商为(9a-9b)÷9=a-b,所以f(m)= a-b. 第36页1.C2.每本练习本0.5元，小 张买了a本，共付款0.5a元（答案不唯 -)3.84 4.解：(1)(a+3b+a)(2a+b)-2a· 3b=4a2+8ab+3b2-6ab=(4a2+2ab+3b2) (m2).答：花坛的面积是（4a2+2ab+3b) m2 (2)当a=4,b=3时，4a2+2ab+3b2= 4×42+2×4×3+3×32=115(m2),115× 500=57500(元).答：建花坛的总工程费为 57500元. 5.解：(1)5+17+29+15+19=85= 17×5.答：图中十字框中的五个数之和是中 间数17的5倍.（2)12m+712m+9 (3)设中间的奇数是x,则中间数上面和下 面的数分别为x-12,x+12,前面和后面的 数分别为x-2,x+2,则这5个数的和为x+ x-12+x+12+x-2+x+2=5x,依题意得 5x=2025,解得x=405,405÷12=339, 则405在第5列.答：十字框中间的奇数是 405,这个奇数落在从左往右第5列. (4)不可能是485,2020.理由：.485÷ 5=97=12×8+1,即中间的数在第一列， 不可能；2020÷5=404，中间的数是偶数， 不在此数表中，不可能， 第37页1.A2.(0.5n+0.6)3.-7x2+ 6x+2 4.解：（1)依题意得，长方体的容积为 x(16-2x)2.(2)当x=3时，x(16- 2x)2=300cm3,当x=3.5时，x(16-2x)2= 283.5cm3,∴.当剪去的小正方形的边长x的 值为3cm时，折成的无盖长方体的容积大. 5.(1)12(2)(2n+2)(3)解： 存在.令2n+2=4050,解得n=2024,所以 可以组成第n个图案，n的值为2024. 第38页1.C2.>3.旋转过一点 可以作无数条直线两点确定一条直线 4.解：当任意三点都不在同一条直线上 时，最多有5×(5-1)×2=10（条），所以 最多能得到10条直线.三种情况如下图所示 ABCDE 5.解：(1)N=1+2+3+…+(n-1)= 七年级理科综合 n(n-1) (2)①A,B两地之间有三个站 2 点，说明在这条线段上有5个点，则共有 5×(5-)=10条线段，即有10种票价· 2 ②由于从A到B和从B到A的车票不同，则要 准备10×2=20种车票. 第39页1.D2.345363.5 4.解：如图所示，连接AC,BD,它们 的交点是H,点H就是蓄水池的位置，这一 点到A,B,C,D四点的距离之和最小.理由 是两点之间线段最短. B 5.解：设折痕对应的刻度为xcm,依题 意知，纸带被剪成了1cm,2cm,4cm三 段，又未被盖住的那部分最长，为4cm,所 以折痕只能是在1cm的纸带上或2cm的纸带 上.依题意有：①当折痕在2cm的那段上 时，2(x-1)=2,解得x=2cm;②当折痕 在1cm的那段上时，2(x-2)=1,解得x= 2.5cm.答：折痕对应的刻度为2cm或2.5cm. 第40页1.C2.70°或10°3.①③② ⑤④ 4.解：依题意得5×(1+2.8)=19(m2). 答：至少要买19m地毯 5.解：(1).∠A0B是直角，∠A0C=40°， ∴.∠A0B+∠A0C=90°+40°=130°..0M是 ∠B0C的平分线，ON是∠AOC的平分线， L0G-B0G-6"NOC-AOG- 105 20°.∴.∠M0N=∠M0C-∠N0C=65°-20°= 45°.(2)当锐角∠A0C的大小发生改变时， ∠MOW的大小不发生改变..∠MOW= 4M0c-20c=号B0c-Aoc- uB0c-LA0C)=A0a又L10B是 直角，不改变，M0N=之A0B=450 第41页1.A2.35°3.9或18 4.解：(1)北偏东70°(2)∠A0B= 55°，∠A0C=∠A0B,.∠B0C=110°.又射 线0D是0B的反向延长线，.∠B0D=180°， .∠C0D=180°-110°=70°.(3)：∠C0D= 70°，0E平分LC0D,∴.∠C0E=35°.，∠A0C= 55°，∴.∠A0E=90°. 5.獬：(1)①∠A0D=90°+∠B0D, ∠BOC=90°+∠BOD,∴.∠AOD和∠BOC相 等.②.∠A0C+90°+∠B0D+90°=360°， ∴.∠A0C+∠B0D=180°.(2)①.∠A0D= 90°-∠B0D,∠B0C=90°-∠B0D,∴.∠AOD 和LB0C相等.②成立..∠A0C=90°+90° ∠B0D,.∠A0C+∠B0D=180° 第42页1.C2.153.解：如图，∠ABC 为所作. -D 4.解：(1)：∠A0B=3∠A0C,∠AOB= 106 1 120°，∠10C=3×120=40°.又：0M平 分∠A0C,ON平分LA0B,∴∠AOM=2A0C, 1 ∠A0N=。∠A0B,.∠A0M=40°÷2=20°， ∠A0N=120°÷2=60°，∴.∠M0N=∠A0N- ∠A0M=60°-20°=40°. (2).∠A0B=90°，∠A0B=3∠A0C, .∠A0C=90°÷3=30°，∠B0C=90°- 30°=60°..∴.∠C0D=∠B0C-∠A0C=60°- 30°=30°.又：OM平分∠C0D,∴.∠C0M= C00=)×30°=159，LB0M=∠B0 ∠C0M=60°-15°=45°. (3)设∠COP=a,则LB0Q=2a. ·∠AOB=3∠AOC,∴.∠AOC=∠AOB- ∠BOC=3LAOC-∠B0C,∴.2LA0C=∠B0C. ∴.2(LAOP+∠COP)=∠COQ+∠B0Q, ∴.2（∠A0P+a)=∠C0Q+2a,∴.2LA0P= ∠C0Q. 第43页1.B2.83.36°，72°， 108°，144° 4解：aD=AC,DC=号C,而C 是线段AB的中点，AC=AB,:DC=2× 3 2AB=3AB.又：CE=DE-DC,CE=AB- 3B=AB=3×24=8.答：线段CE的长为 1 8 cm. 5.(1)155°180°(2)65°90° (3)2-B(4)150° 第44页1.D2.2a-b3.10°或50°