2026年云南省职教高考《数学高频考点冲刺卷》（六）（原卷版+解析版）

编写说明：本套冲刺卷严格依据云南省职教高考数学科目最新考试大纲编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第6卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 云南省2026年普通高等学校面向中等职业学校毕业生招生考试 数学 高频考点冲刺卷（六） 全卷共22小题；满分100分，考试时间90分钟． 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，共64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 4．关于函数的单调性的说法正确的是（   ） A．在上是增函数 B．在上是减函数 C．在区间上是增函数 D．在区间上是减函数 5．下列图象中，有可能表示指数函数的是（    ） A． B． C． D． 6．（   ） A． B． C． D． 7．已知，则（   ） A． B． C． D． 8．已知向，若，则实数（   ） A．1 B．2 C．3 D．5 9．若，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 10．半径为的球的表面积为（    ） A． B． C． D． 11．若直线与互相垂直，则实数（   ） A． B．或 C．或 D． 12．圆的圆心到直线的距离为（   ） A． B． C． D． 13．若椭圆焦点在轴上且椭圆经过点，，则该椭圆的标准方程（   ） A． B． C． D． 14．已知复数，则（    ） A． B． C． D． 15．将一个质地均匀的骰子（每个面上分别写有数字）先后抛掷次，观察向上的点数，则次抛掷的点数之积是的概率是（   ） A． B． C． D． 16． 若双曲线的虚轴长为，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 17．已知，且，则实数 ． 18．已知数列的前项和为，则 . 19．为了估计某自然保护区中天鹅的数量，使用以下方法：先从该保护区中捕出一定数量的天鹅，例如只，给每只天鹅做上记号，不影响其存活，然后放回保护区，经过适当的时间，让其和保护区中其余的天鹅充分混合；再从保护区中捕捉一定数量的天鹅，例如只，查看其中有记号的天鹅，设有只.根据上述数据，估计该自然保护区中天鹅的数量为 . 三、解答题：本大题共3小题，每小题7分，共21分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20．在中，内角的对边分别为，且，． (1)求的值； (2)若时，求的面积． 21．已知等差数列的前项和为，满足，． (1)求数列的通项公式； (2)当为偶数时，设，求数列的前项和为． 22．已知抛物线的准线方程为. (1)求抛物线的标准方程； (2)若直线过点，倾斜角为，且与抛物线交于两点，求线段的长. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套冲刺卷严格依据云南省职教高考数学科目最新考试大纲编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第6卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 云南省2026年普通高等学校面向中等职业学校毕业生招生考试 数学 高频考点冲刺卷（六） 全卷共22小题；满分100分，考试时间90分钟． 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，共64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】并集的概念及运算 【分析】是由所有属于或者属于的元素所组成的集合. 【详解】因为集合，， 所以. 故选：D. 2．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【知识点】充要条件的证明 【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的性质进行判断即可． 【详解】充分性：若，根据不等式基本性质可得，充分性成立； 必要性：若，根据不等式基本性质可得，必要性成立； 因此“”是“”的充要条件， 故选：C. 3．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】具体函数的定义域 【分析】由解析式有意义列出不等式，解得函数定义域. 【详解】由题可知且，所以函数的定义域为． 故选：D． 4．关于函数的单调性的说法正确的是（    ） A．在上是增函数 B．在上是减函数 C．在区间上是增函数 D．在区间上是减函数 【答案】C 【知识点】复合函数的单调性、对数型复合函数的单调性、复合函数的定义域 【分析】先求出函数定义域，再结合复合函数单调性性质进行判断即可. 【详解】由函数的解析式知定义域为， 设， 显然在上是增函数，在上是增函数， 由复合函数的单调性可知在上是增函数， 故选：C. 5．下列图象中，有可能表示指数函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】函数图像的识别、指数函数的判定与求值 【分析】可根据指数函数的定义和性质来逐一分析选项. 【详解】指数函数的一般形式为（且），其具有以下性质： 定义域为，值域为 当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递减. 图象恒过点. 观察图像可知，D有可能是指数函数图象. 故选：D 6．（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】诱导公式二、三、四、用和、差角的余弦公式化简、求值 【分析】利用诱导公式把余弦化为正弦，再利用余弦和角公式计算求解． 【详解】∵， ∴ ，故C正确． 故选：C． 7．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】二倍角的正切公式 【分析】利用二倍角的正切公式即可求解. 【详解】． 故选：B． 8．已知向，若，则实数（　　） A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】D 【知识点】平面向量线性运算的坐标表示、利用向量垂直求参数 【分析】先根据平面向量线性运算的坐标表示求出，再根据平面向量垂直的坐标公式求解即可. 【详解】由，得， 因为，所以， 即，解得. 故选：D. 9．若，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确 【分析】由不等式的基本性质判断各个选项. 【详解】∵，∴，A选项错误，B选项正确； ，C选项错误， ，D选项错误. 故选：B. 10．半径为的球的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】球的表面积计算 【分析】利用球的表面积公式计算即得. 【详解】球的表面积为． 故选：C. 11．若直线与互相垂直，则实数（    ） A． B．或 C．或 D． 【答案】C 【知识点】已知直线垂直求参数 【分析】根据互相垂直的两直线的性质进行求解即可. 【详解】因为直线与互相垂直， 所以，即，解得或. 故选：C. 12．圆的圆心到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】由标准方程确定圆心和半径、求点到直线的距离 【分析】根据圆的方程确定圆心，再根据点到直线的距离公式得解. 【详解】圆的方程可化为，所以圆的圆心为， 则圆心到直线的距离为， 故选：D. 13．若椭圆焦点在轴上且椭圆经过点，，则该椭圆的标准方程（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据椭圆过的点求标准方程、根据求椭圆标准方程 【分析】根据过点，得出，结合，可得，即可得出椭圆方程. 【详解】因为椭圆焦点在轴上且椭圆经过点，所以，， 则，所以椭圆方程为. 故选：B. 14．已知复数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求复数的模 【分析】由模长公式求解即可. 【详解】复数满足，则. 故选：B. 15．将一个质地均匀的骰子（每个面上分别写有数字）先后抛掷次，观察向上的点数，则次抛掷的点数之积是的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】计算古典概型问题的概率 【分析】先确定试验的所有可能结果数，再找出满足点数之积是的结果数，最后根据古典概型概率公式计算概率. 【详解】两次抛掷骰子的总情况数为； 点数之积为的情况：共种. 则次抛掷的点数之积是的概率是. 故选：C. 16． 若双曲线的虚轴长为，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求双曲线的离心率或离心率的取值范围、求双曲线的实轴、虚轴 【分析】根据虚轴长为，求出的值，从而求出离心率. 【详解】因为双曲线的虚轴长为，所以，解得， 又，所以，所以，所以，因此离心率为. 故选：A. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 17．已知，且，则实数 ． 【答案】 【知识点】平面向量的线性运算 【分析】利用平面向量的线性运算求解. 【详解】∵， ∴， ∴． 故答案为：. 18．已知数列的前项和为，则 . 【答案】 【知识点】利用与关系求通项或项 【分析】应用计算求解. 【详解】数列的前项和为， . 故答案为：. 19．为了估计某自然保护区中天鹅的数量，使用以下方法：先从该保护区中捕出一定数量的天鹅，例如只，给每只天鹅做上记号，不影响其存活，然后放回保护区，经过适当的时间，让其和保护区中其余的天鹅充分混合；再从保护区中捕捉一定数量的天鹅，例如只，查看其中有记号的天鹅，设有只.根据上述数据，估计该自然保护区中天鹅的数量为 . 【答案】只 【知识点】简单随机抽样估计总体 【分析】根据样本数据估计总体数据即可. 【详解】由题可设该自然保护区中天鹅的数量的估计值为， 从而可得，解得， 故该自然保护区中天鹅的数量估计值为只. 故答案为：只. 三、解答题：本大题共3小题，每小题7分，共21分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20．在中，内角的对边分别为，且，． (1)求的值； (2)若时，求的面积． 【答案】(1) (2) 【知识点】余弦定理解三角形、三角形面积公式及其应用 【分析】（1）利用余弦定理化角为边可求答案； （2）先求，利用面积公式可得答案. 【详解】（1）∵，由余弦定理得，， 又∵， ∴，化简得， ∴． （2）由（1）得， ∴为锐角，∴， 又∵，∴， ∴的面积． 21．已知等差数列的前项和为，满足，． (1)求数列的通项公式； (2)当为偶数时，设，求数列的前项和为． 【答案】(1) (2). 【知识点】分组（并项）法求和、等差数列通项公式的基本量计算 【分析】（1）根据题意，列出关于的方程，代入计算，即可得到结果； （2）由并项求和法代入计算，即可得到结果. 【详解】（1）设等差数列的公差为， 由题意可得，解得，所以. （2） 由（1）可得， 所以， ， . 22．已知抛物线的准线方程为. (1)求抛物线的标准方程； (2)若直线过点，倾斜角为，且与抛物线交于两点，求线段的长. 【答案】(1), (2) 【知识点】根据焦点或准线写出抛物线的标准方程、韦达定理在抛物线中的应用、求直线与抛物线相交所得弦的弦长 【分析】（1）由抛物线得准线方程即可解得此抛物线的方程. （2）根据直线所过点的坐标和倾角可得直线的方程，再联立直线与抛物线的方程，运用韦达定理即可得结果. 【详解】（1）因为抛物线的准线方程为， 所以，即， 所以抛物线的标准方程为. （2）因为直线过点，倾斜角为， 所以直线的斜率为， 所以直线为， 即. 设直线与抛物线的交点为， 由（1）知，抛物线的标准方程为， 联立得，整理得， 由韦达定理得， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $