2026年云南省职教高考《数学高频考点冲刺卷》（四）（原卷版+解析版）

编写说明：本套冲刺卷严格依据云南省职教高考数学科目最新考试大纲编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第4卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 云南省2026年普通高等学校面向中等职业学校毕业生招生考试 数学 高频考点冲刺卷（四） 全卷共22小题；满分100分，考试时间90分钟． 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，共64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合，，则（   ） A． B．或 C． D． 2．“”是“”成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知函数是定义在上的偶函数，且在上是增函数，则、、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 4．设，则（   ） A． B． C． D． 5．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 6．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 7．已知角的终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 8．要得到函数的图象，只需将函数的图象（   ） A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 9．若，则（    ） A． B． C． D． 10．已知，，且，则（   ） A． B． C．6 D． 11．已知向量，则等于（   ） A． B． C． D． 12．等差数列中,若，则公差的值为（   ） A． B． C． D． 13．已知数列是单调递增的等比数列，若，则正整数（    ） A． B． C． D． 14．已知直线的倾斜角为，则该直线的斜率为（   ） A． B． C． D． 15．已知，分别是椭圆的上、下焦点，是该椭圆上一点，则（    ） A． B． C． D． 16．双曲线的一条渐近线方程为，则的焦距为（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 17．直线被圆截得的弦长为 . 18．抛物线的焦点到其准线的距离为 ． 19．从这个数中，随机抽取个不同的数，则这个数的和为奇数的概率是 ． 三、解答题：本大题共3小题，，每小题7分，共21分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20．某市为了改善交通状况，实行“小红帽”志愿者服务，协助交警参与交通疏导．现对某单位参与志愿服务次数进行统计，随机抽取名职工作为样本，得到这名职工参加“小红帽”志愿者服务的次数．根据所得数据，按分成六组，得到如图所示的频率分布直方图．    (1)求图中的值； (2)若该单位有职工人，试估计该单位参加志愿服务次数不低于次的总人数； 21．如图，在三棱锥中，和都是边长为2的等边三角形，为的中点． (1)证明：平面； (2)若，求三棱锥的体积． 22．在中，角的对边分别为，且. (1)求； (2)若，且的面积为，求的周长. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套冲刺卷严格依据云南省职教高考数学科目最新考试大纲编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第4卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 云南省2026年普通高等学校面向中等职业学校毕业生招生考试 数学 高频考点冲刺卷（四） 全卷共22小题；满分100分，考试时间90分钟． 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，共64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合，，则（   ） A． B．或 C． D． 【答案】C 【知识点】并集的概念及运算、解不含参数的一元二次不等式 【分析】由一元二次不等式的解法和集合的运算可得. 【详解】因为，， 所以. 故选：C. 2．“”是“”成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【知识点】充要条件的证明、必要条件、判断命题的必要不充分条件、充分条件 【分析】求出的解集即可求解. 【详解】，， 即“”是“” 必要不充分条件. 故选：B. 3．已知函数是定义在上的偶函数，且在上是增函数，则、、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】比较函数值的大小关系、函数奇偶性的应用 【分析】由偶函数性质可得，再利用函数单调性即可判断． 【详解】由是定义在上的偶函数，则，， 由在上是增函数，则， 即有． 故选：C． 4．设，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】对数的运算性质的应用 【分析】运用对数的运算性质即可得解. 【详解】. 故选：D. 5．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】由指数函数的单调性解不等式 【分析】根据指数函数的单调性求解即可. 【详解】因为指数函数是单调递增的， 所以由，得，解得. 故选：A. 6．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求对数型复合函数的值域、具体函数的定义域 【分析】利用具体函数定义域的求法可得答案. 【详解】要使有意义， 需：，解得：. 所以函数的定义域为, 故选：B. 7．已知角的终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值 【分析】根据余弦函数的定义，代入计算，即可得答案. 【详解】因为角的终边经过点，所以. 故选：C. 8．要得到函数的图象，只需将函数的图象（   ） A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 【答案】D 【知识点】描述正（余）弦型函数图象的变换过程、相位变换及解析式特征 【分析】根据平移变换的原则即可得解. 【详解】要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位. 故选：D. 9．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】二倍角的余弦公式 【分析】根据余弦二倍角公式直接计算即可． 【详解】． 故选：A． 10．已知，，且，则（   ） A． B． C．6 D． 【答案】B 【知识点】空间向量模长的坐标表示、数量积的坐标表示 【分析】根据向量垂直得到的值，进而求出. 【详解】因为，所以，所以， 所以，所以， 故选：B. 11．已知向量，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】平面向量线性运算的坐标表示 【分析】根据平面向量的坐标运算和向量的减法即可求解. 【详解】由题意. 故选：A. 12．等差数列中,若，则公差的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】等差数列通项公式的基本量计算 【分析】根据等差数列的通项公式计算即可. 【详解】由，解得. 故选：D. 13．已知数列是单调递增的等比数列，若，则正整数（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】等比数列通项公式的基本量计算 【分析】将各项表示成和的形式，即可解出. 【详解】由，可得，即，解得． 故选：C. 14．已知直线的倾斜角为，则该直线的斜率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】直线斜率的定义 【分析】由斜率与倾斜角的关系式可得答案. 【详解】由斜率计算公式得： 直线的斜率 . 故选：B. 15．已知，分别是椭圆的上、下焦点，是该椭圆上一点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】椭圆定义及辨析 【分析】由椭圆方程可知，结合椭圆定义即可得结果. 【详解】由椭圆方程可知， 所以椭圆上的一点到两个焦点的距离之和为. 故选：B. 16．双曲线的一条渐近线方程为，则的焦距为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】已知方程求双曲线的渐近线、求双曲线的焦距 【分析】根据已知双曲线方程写出渐近线方程，依题意求得，即可求出焦距. 【详解】由易得双曲线的焦点在轴上，,其渐近线方程为， 依题意，，解得，因为，故双曲线的焦距为. 故选：D. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 17．直线被圆截得的弦长为 . 【答案】 【知识点】求点到直线的距离、圆的弦长与中点弦 【分析】利用圆心到直线的距离以及弦长公式求解即可. 【详解】易知圆的圆心为，半径为； 由圆心到直线的距离为， 所以直线被圆截得的弦长为. 故答案为：. 18．抛物线的焦点到其准线的距离为 ． 【答案】 【知识点】根据抛物线方程求焦点或准线 【分析】根据给定条件，求出抛物线的焦点坐标及准线方程即可. 【详解】抛物线的焦点坐标为，准线方程为， 所以所求距离为. 故答案为：. 19．从这个数中，随机抽取个不同的数，则这个数的和为奇数的概率是 ． 【答案】 【知识点】计算古典概型问题的概率 【分析】利用列举法来求古典概型事件概率即可. 【详解】从这个数中，随机抽取个不同的数组成的样本空间为： ，共计种情形， 满足这个数的和为奇数的事件有：，共计种情形， 所以这个数的和为奇数的概率是， 故答案为：. 三、解答题：本大题共3小题，，每小题7分，共21分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20．某市为了改善交通状况，实行“小红帽”志愿者服务，协助交警参与交通疏导．现对某单位参与志愿服务次数进行统计，随机抽取名职工作为样本，得到这名职工参加“小红帽”志愿者服务的次数．根据所得数据，按分成六组，得到如图所示的频率分布直方图．    (1)求图中的值； (2)若该单位有职工人，试估计该单位参加志愿服务次数不低于次的总人数； 【答案】(1) (2) 【知识点】由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量. 【分析】（1）根据频率分布直方图中频率之和为可求得的值. （2）首先求出该单位参加志愿服务次数不低于次的频率，从而求得人数. 【详解】（1）由频率分布直方图可知，解得． （2）由图可知该单位参加志愿服务次数不低于次的频率为， 则该单位参加志愿服务次数不低于次的人数为． 21．如图，在三棱锥中，和都是边长为2的等边三角形，为的中点． (1)证明：平面； (2)若，求三棱锥的体积． 【答案】(1)证明见解析 (2). 【知识点】线面垂直证明线线垂直、证明线面垂直、锥体体积的有关计算 【分析】（1）根据正三角形性质并利用线面垂直判定定理即可得出证明； （2）利用等体积法，再由锥体体积公式计算可得结果. 【详解】（1）由和都是边长为的等边三角形，且为的中点， 可得， 又，且平面， 平面； （2） 易知，又，可知是边长为的正三角形； 所以， 由（1）得平面； 即可得即为三棱锥的高，C即为三棱锥的高， 因此三棱锥的体积为 ， . 所以三棱锥的体积为. 22．在中，角的对边分别为，且. (1)求； (2)若，且的面积为，求的周长. 【答案】(1) (2) 【知识点】用和、差角的正弦公式化简、求值、正弦定理边角互化的应用、三角形面积公式及其应用、余弦定理解三角形 【分析】（1）利用正弦定理边化角，再利用三角形内角和定理，即可求解； （2）利用余弦定理和三角形的面积公式，即可求解，从而求出周长. 【详解】（1）由正弦定理得：， 在三角形中，所以， 即， 因为，所以， 因为，所以. （2），所以， 由余弦定理得，所以， 则， 所以的周长为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $