2026年云南省职教高考《数学高频考点冲刺卷》（八）（原卷版+解析版）

编写说明：本套冲刺卷严格依据云南省职教高考数学科目最新考试大纲编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第8卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 云南省2026年普通高等学校面向中等职业学校毕业生招生考试 数学 高频考点冲刺卷（八） 全卷共22小题；满分100分，考试时间90分钟． 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，共64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合，则（   ） A． B． C． D． 2．椭圆的离心率是（   ） A． B． C． D． 3．已知向量，点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 5．已知、，则以线段为直径的圆的方程是(    ) A． B． C． D． 6．一个球的表面积为 ，则其体积为（    ） A． B． C． D． 7．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 8．已知是等差数列的前项和，若，则（    ） A． B． C． D． 9．已知向量，，若，则实数的值是（    ） A． B． C． D． 10．要得到函数的图象，只须将函数的图象（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 11．下列函数中指数函数的是（    ） A． B． C． D． 12．函数的单调递减区间为（   ） A． B． C． D． 13．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．已知函数则（   ） A． B． C． D． 15．已知平面，直线，且，若要使，还需添加的条件是（   ） A． B． C．与相交 D． 16．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 17．已知复数，其中为虚数单位，则 . 18．焦点在轴上，焦距为，且经过点的双曲线的标准方程为 . 19．在中，角所对的边分别为，则 三、解答题：本大题共3小题，每小题7分，共21分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20．如图，在四棱锥中，四边形为正方形，是正方形的中心，平面，为的中点． (1)求证：平面； (2)求证：平面平面． 21．甲、乙两名运动员参加射击选拔赛，在相同条件下两人各射击次，组委会从两人成绩中各随机抽取次成绩（满分分）见下表． 甲射击成绩 乙射击成绩 (1)若甲运动员次射击成绩的平均数为，求常数； (2)求乙运动员次射击成绩的平均数与方差； (3)根据所给数据，判断哪名运动员的射击成绩更好． 22．在等差数列中，已知且． (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套冲刺卷严格依据云南省职教高考数学科目最新考试大纲编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第8卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 云南省2026年普通高等学校面向中等职业学校毕业生招生考试 数学 高频考点冲刺卷（八） 全卷共22小题；满分100分，考试时间90分钟． 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，共64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】交集的概念及运算、补集的概念及运算 【分析】根据交集与补集的概念运算即可. 【详解】已知集合， ，. 故选：B. 2．椭圆的离心率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求椭圆的离心率或离心率的取值范围 【分析】根据椭圆的标准方程确定的值，再由离心率公式求值即可. 【详解】已知椭圆， 则， 可得，，所以， 所以椭圆的离心率为. 故选：D. 3．已知向量，点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】向量的坐标表示 【分析】设点，由向量的坐标表示列方程求解即可. 【详解】设，则， 即，解得，， 所以点的坐标为. 故选：C. 4．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求含的函数的最小正周期、二倍角的正弦公式 【分析】先根据三角函数二倍角关系进行转换，再分析. 【详解】 正弦函数的最小正周期为 则函数的最小正周期为. 故选：C. 5．已知、，则以线段为直径的圆的方程是(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求平面直角坐标系中两点间的距离、线段中点的坐标、由圆心（或半径）求圆的方程 【分析】求出圆心坐标和半径，可得圆的标准方程. 【详解】已知、，那么圆心坐标为，即， ， 所以圆的半径， 则以线段为直径的圆的方程是. 故选：B. 6．一个球的表面积为 ，则其体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】球的体积的有关计算、球的表面积的有关计算 【分析】根据球的表面积与体积公式即可求解. 【详解】因为一个球的表面积为 ，设球的半径为，则 ， 所以球的体积 . 故选：B. 7．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】解不含参数的含绝对值的不等式 【分析】根据绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】不等式等价于，解得. 故不等式的解集是. 故选：B. 8．已知是等差数列的前项和，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】利用等差数列的性质计算、求等差数列前n项和 【分析】根据等差数列前n项和公式和等差数列的性质即可求解. 【详解】因为，所以， 则. 故选：C. 9．已知向量，，若，则实数的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】由向量共线（平行）求参数 【分析】根据向量共线的坐标形式得到方程，解出即可. 【详解】因为向量，，且， 所以，解得. 故选：B. 10．要得到函数的图象，只须将函数的图象（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】B 【知识点】相位变换及解析式特征 【分析】根据函数平移规律“左加右减”，对进行变换即可得解. 【详解】由题可知，， 根据平移规律“左加右减”，故将向右平移个单位可得到函数的图象. 故选：B 11．下列函数中指数函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】指数函数的判定与求值 【分析】根据指数函数的定义即可得解. 【详解】形如且的函数为指数函数， 所以，，不是指数函数，是指数函数， 故选：B. 12．函数的单调递减区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】判断二次函数的单调性和求解单调区间 【分析】根据二次函数的性质求解. 【详解】二次函数图像的对称轴为， 二次项系数，故该函数图像开口向下. 故该函数的单调递减区间为. 故选：D. 13．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【知识点】判断命题的必要不充分条件 【分析】根据必要不充分条件的定义即可求解. 【详解】因为“”不能推出“”，“”可以推出“”， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 14．已知函数则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求分段函数解析式或求函数的值 【分析】首先将代入合适的解析式求出的值，再将的值代入合适的解析式求值即可. 【详解】已知函数 得，， 故选：D. 15．已知平面，直线，且，若要使，还需添加的条件是（   ） A． B． C．与相交 D． 【答案】B 【知识点】补全面面垂直的条件 【分析】根据面面垂直的判定定理，求解即可. 【详解】因为平面，直线，且，根据面面垂直的判定定理可知， 要使，需满足平面内有一条直线垂直于平面，即. 故选：B. 16．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求指数（型)函数的定义域、由指数函数的单调性解不等式 【分析】根据二次根式有意义的条件建立不等式，结合指数函数的单调性解不等式即可. 【详解】要使函数有意义， 则，即， 根据指数函数的单调性，解得， 所以函数的定义域是. 故选：B. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 17．已知复数，其中为虚数单位，则 . 【答案】 【知识点】复数代数形式的乘法运算 【分析】根据复数的乘法运算计算即可. 【详解】. 故答案为：. 18．焦点在轴上，焦距为，且经过点的双曲线的标准方程为 . 【答案】 【知识点】利用双曲线定义求方程 【分析】利用双曲线的几何性质和之间的关系即可求解. 【详解】焦点在轴上，焦距为，，且经过点可得， 所以. 双曲线的标准方程为：. 故答案为：. 19．在中，角所对的边分别为，则 【知识点】余弦定理解三角形 【分析】利用余弦定理解得，进而得到是等腰三角形，进而确定. 【详解】， 故为等腰三角形， ． 故答案为：. 三、解答题：本大题共3小题，每小题7分，共21分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20．如图，在四棱锥中，四边形为正方形，是正方形的中心，平面，为的中点． (1)求证：平面； (2)求证：平面平面． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【知识点】平行公理、证明线面平行、证明线面垂直、证明面面垂直 【分析】（1）如图：是的中位线，则，再利用线面平行的判定定理即可证得答案； （2）利用线面垂直的判定定理可得平面，再由面面垂直的判定定理即可证明. 【详解】（1）证明:在中，分别为的中点， ， 又平面，平面， 平面. （2）在正方形中，， 又平面，平面， ， 又平面，平面， 平面， 又平面， 平面平面． 21．甲、乙两名运动员参加射击选拔赛，在相同条件下两人各射击次，组委会从两人成绩中各随机抽取次成绩（满分分）见下表． 甲射击成绩 乙射击成绩 (1)若甲运动员次射击成绩的平均数为，求常数； (2)求乙运动员次射击成绩的平均数与方差； (3)根据所给数据，判断哪名运动员的射击成绩更好． 【答案】(1)10 (2)平均数为；（高教版）方差为 (3)甲更好，理由见解析 【知识点】计算几个数的平均数、根据平均数的代表意义解决实际问题、极差、方差、标准差的概念与计算、用方差、标准差说明数据的波动程度 【分析】（1）根据平均数的计算公式代入求解即可. （2）根据平均数以及方差的计算公式求解即可. （3）根据平均数以及方差的意义求解即可. 【详解】（1）因为甲运动员次成绩平均数为，总和为. 已知成绩为，则，解得. （2）乙运动员成绩为，平均数为. （高教版）方差为. （3）甲运动员平均数为， （高教版）方差为. 甲、乙平均数相同，但甲的方差小于乙的方差，说明甲成绩更稳定，所以甲运动员成绩更好. 22．在等差数列中，已知且． (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【知识点】求等差数列的通项公式、裂项相消法 【分析】（1）先求解等差数列的首项和公差，再由等差数列的通项公式求解即可； （2）先表示出数列，再根据裂项相消求和即可. 【详解】（1）设等差数列的公差为， ∵且， 则，解得， ∴； （2）∵， ∴ ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $