2026年云南省职教高考《数学高频考点冲刺卷》（十）（原卷版+解析版）

编写说明：本套冲刺卷严格依据云南省职教高考数学科目最新考试大纲编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第10卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 云南省2026年普通高等学校面向中等职业学校毕业生招生考试 数学 高频考点冲刺卷（十） 全卷共22小题；满分100分，考试时间90分钟． 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，共64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】点集、交集的概念及运算. 【分析】由交集的定义，联立两集合列出方程组，求解方程组得到公共元素，即可写出点集. 【详解】集合，， 联立方程组，解得， 所以. 故选：B. 2．“”是“角的终边过点”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【知识点】充要条件的判断与证明 【分析】根据任意角和终边相同角的概念及充要条件的定义可判断结果. 【详解】若，则的终边为第一象限的平分线，经过点， 即角的终边过点； 另一方面，若角的终边过点，则， 即角的终边过点, 故“”是“角的终边过点”的充分不必要条件. 故选：A. 3．在等差数列中，若，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】等差数列前项和的基本量计算、利用等差数列的性质计算 【分析】根据等差数列的求和公式及下标和性质可求解. 【详解】由题可知， 解得． 故选：C 4．若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】复数加减法的代数运算 【分析】根据复数的代数运算可求解. 【详解】由题可知 . 故选：B 5．已知角的终边经过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值、诱导公式五、六 【分析】根据三角函数的定义求得，然后利用诱导公式求解. 【详解】角的终边经过点，则，得， 则， 故选：C. 6．抛物线的焦点坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】抛物线方程的四种形式与位置特征、根据抛物线方程求焦点或准线 【分析】将抛物线的方程化为标准方程求出值，结合抛物线的焦点位置即可得解. 【详解】抛物线化成标准方程为， 则焦点在轴负半轴上且， 所以焦点坐标为， 故选：B. 7．的三内角所对的边分别为，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】已知三角函数值求角、余弦定理边角互化的应用 【分析】根据题意结合余弦定理即可得解. 【详解】，即， 由余弦定理，， 因为，所以， 故选：B. 8．在中，点是的中点，则向量（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】向量加法法则的几何应用及应用 【分析】根据向量分解定理求解即可. 【详解】在中，点是的中点， 则向量 . 故选：A. 9．某汽车销售公司在两地销售同一品牌的汽车，在地的销售利润（单位：万元），在地的销售利润（单位：万元），其中为销售量（单位：辆），若该公司在两地共销售辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润是（   ） A．10.5万元 B．11万元 C．43万元 D．43.025万元 【答案】C 【知识点】利用二次函数模型解决实际问题、求二次（型）函数的最值、实际问题中的定义域 【分析】根据题意，结合该公司在两地的销售利润与销售量之间的关系，表示出总利润与在地的销售量为x辆之间的函数关系式，结合二次函数求最值，利用配方法即可求解. 【详解】由题意，设销售利润为万元，在地的销售量为辆，则在地的销售量为辆，且，， 所以， 所以函数图像开口向下，对称轴为， 所以当或 时，函数取得最大值， 即万元，万元， 即该公司能获得的最大利润是万元. 故选：C. 10．以为渐近线，焦点在的双曲线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据双曲线的渐近线求标准方程、根据a、b、c求双曲线的标准方程、双曲线的方程与双曲线（焦点）位置的特征 【分析】根据题意得出双曲线的焦点在轴上，结合渐近线方程联立方程组求出即可得解. 【详解】由题意可知，双曲线焦点在轴上，焦点坐标为，则， 双曲线渐近线方程，则， 联立方程组，解得 所以方程为， 故选：A. 11．在等比数列中，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】等比数列下标和性质及应用 【分析】根据等比数列的性质求解. 【详解】在等比数列中，， ∵，∴，解得， 故选：B. 12．函数的图像是（   ） A．B．C．D． 【答案】B 【知识点】函数图像的识别 【分析】先确定函数的定义域，再通过特殊点的函数值来判断函数图像. 【详解】函数的定义域为，由此排除C、D选项； 当时，，由此排除A选项. 故选：B. 13．下列抽样问题中，最适合用简单随机抽样的是（    ） A．从不同品牌的冰箱中抽取部分检测能耗 B．从某批次个乒乓球中抽取个检测弹性 C．从某学校三个年级学生中抽取部分调查视力 D．从某城市不同年龄段人群中抽取部分调查健康状况 【答案】B 【知识点】简单随机抽样的特征及适用条件 【分析】本题考查抽样的方法，当总体数量不大且个体无明显差异时，适合简单随机抽样，据此逐项分析即可得到答案． 【详解】A：因为不同品牌冰箱有差异，所以适合分层抽样； B：因为总体数量不大且个体无明显差异，所以适合简单随机抽样； C：因为三个年级学生有差异，所以适合分层抽样； D：因为不同年龄段人群有差异，所以适合分层抽样． 故选：B． 14．过点，且平行于轴的直线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】由两条直线平行求方程 【分析】根据特殊直线的求解方法解答. 【详解】平行于轴的直线方程为，因为直线过点， 所以直线方程为. 故选：A. 15．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求对数函数的定义域、具体函数的定义域 【分析】利用对数函数真数大于零，偶次根号下大于等于零可求. 【详解】要使此函数有意义只需满足，即， 所以，即； 故选：C 16．某几何体的正视图与侧视图如图所示，则它的俯视图不可能是（   ） A．B． C． D． 【答案】C 【知识点】由三视图还原几何体 【分析】根据几何体的三视图的特点逐个分析即可. 【详解】A.俯视图为圆（含圆心）， 对应的几何体可以是两个同底的圆锥上下拼接，符合条件， B.俯视图为圆内切正方形， 对应的几何体可以是一个正四棱锥与圆锥共轴组合，符合条件， C.俯视图为圆内切正方形且圆为虚线，含虚线对角线， 无法呈现正视图和侧视图为两个三角形拼接的特征，不符合条件， D.俯视图为正方形实线对角线， 对应的几何体可以是两个同底的正四棱锥上下拼接组合，符合条件， 故选：C. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 17．不等式的解集为 ． 【答案】 【知识点】解不含参数的含绝对值的不等式、解不含参数的一元二次不等式 【分析】解含绝对值的不等式及一元二次不等式即可得解. 【详解】不等式， ，解得， ，，不等式恒成立， 所以不等式的解集为， 故答案为：. 18．函数在区间上的值域为 ． 【答案】 【知识点】求含x(型)函数的值域或最值及对应x值 【分析】根据正弦函数的图像与性质求解. 【详解】当时，， 当，即时， 取最小值，最小值为； 当，即时， 取最大值，最大值为， 则， 故函数在区间上的值域为. 故答案为：. 19．如图，一个圆形转盘被均分为个扇形区域，分别标有数字至．若随机转动转盘一次，位于圆盘中心的指针停留每一个区域可能性相同（不考虑停留在交界线上），则“转动一次转盘，指针最终停留区域的数字是的倍数”的事件概率是 ．    【答案】 【知识点】计算古典概型问题的概率 【分析】根据古典概型的概率公式计算即可. 【详解】由题意可知，随机转动转盘一次， 可能出现的数字分别为共种可能， 其中的倍数为共种可能， 所以“转动一次转盘，指针最终停留区域的数字是的倍数”概率是， 故答案为：. 三、解答题：本大题共3小题，每小题7分，共21分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20．计算： 【答案】15 【知识点】运用指数、对数的运算 【分析】根据指数、对数的运算性质及公式计算. 【详解】 , ． 21．如图，已知：四棱锥的底面是矩形，侧面是等边三角形，且侧面底面． (1)证明：侧面； (2)证明：侧面侧面； 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【知识点】面面垂直证线面垂直、证明面面垂直、求线面角、证明线面垂直 【分析】（1）根据面面垂直的性质求解即可. （2）根据线面垂直的性质以及面面垂直的判定定理求解即可. 【详解】（1）因为侧面底面，且侧面与底面的交线为， 又底面是矩形，所以， 即侧面. （2）在矩形中，， 由（1）可知，侧面，所以侧面. 又因为在平面内， 所以侧面侧面. 22．甲、乙两名跳高运动员进行了次比赛，他们的成绩（单位:）如下: 甲: 乙:. (1)甲、乙两名运动员的平均跳高成绩分别是多少？ (2)哪位运动员的成绩更为稳定？ (3)教练根据这次成绩，从甲、乙两名运动员中挑选一个参加省大学生运动会，若预测跳过就很可能获得冠军，该校为了获得冠军，可能选哪名运动员参赛？若预测跳过才能得冠军呢？ 【答案】(1) (2)甲的成绩更为稳定 (3)答案见解析 【知识点】用方差、标准差说明数据的波动程度、极差、方差、标准差的概念与计算、根据平均数的代表意义解决实际问题、计算几个数的平均数 【分析】（1）由平均数公式计算可得； （2）分别计算甲、乙的方差，比较平均值和方差可得； （3）根据题意，甲以上的成绩有次，若跳高就很可能获得冠军，应派甲参赛.甲以上的成绩有次，乙以上的成绩有次，所以若跳高就很可能获得冠军，应派乙参赛. 【详解】（1）甲的平均成绩为:（） 乙的平均成绩为:（） （2）. . 显然，甲的平均成绩好于乙的平均成绩，而且甲的方差小于乙的方差，说明甲的成绩比乙稳定. （3）由于甲的平均成绩高于乙，且成绩稳定，且甲以上的成绩有次，乙以上的成绩有次，所以若跳高就很可能获得冠军，应派甲参赛. 由于甲以上的成绩有次，乙以上的成绩有次，所以若跳高就很可能获得冠军，应派乙参赛. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套冲刺卷严格依据云南省职教高考数学科目最新考试大纲编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第10卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 云南省2026年普通高等学校面向中等职业学校毕业生招生考试 数学 高频考点冲刺卷（十） 全卷共22小题；满分100分，考试时间90分钟． 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，共64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则等于（   ） A． B． C． D． 2．“”是“角的终边过点”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．在等差数列中，若，则的值是（    ） A． B． C． D． 4．若，则等于（    ） A． B． C． D． 5．已知角的终边经过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．抛物线的焦点坐标是（   ） A． B． C． D． 7．的三内角所对的边分别为，若，则（    ） A． B． C． D． 8．在中，点是的中点，则向量（    ） A． B． C． D． 9．某汽车销售公司在两地销售同一品牌的汽车，在地的销售利润（单位：万元），在地的销售利润（单位：万元），其中为销售量（单位：辆），若该公司在两地共销售辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润是（   ） A．10.5万元 B．11万元 C．43万元 D．43.025万元 10．以为渐近线，焦点在的双曲线方程是（   ） A． B． C． D． 11．在等比数列中，，则（   ） A． B． C． D． 12．函数的图像是（   ） A．B．C．D． 13．下列抽样问题中，最适合用简单随机抽样的是（    ） A．从不同品牌的冰箱中抽取部分检测能耗 B．从某批次个乒乓球中抽取个检测弹性 C．从某学校三个年级学生中抽取部分调查视力 D．从某城市不同年龄段人群中抽取部分调查健康状况 14．过点，且平行于轴的直线方程是（   ） A． B． C． D． 15．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 16．某几何体的正视图与侧视图如图所示，则它的俯视图不可能是（   ） A．B． C． D． 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 17．不等式的解集为 ． 18．函数在区间上的值域为 ． 19．如图，一个圆形转盘被均分为个扇形区域，分别标有数字至．若随机转动转盘一次，位于圆盘中心的指针停留每一个区域可能性相同（不考虑停留在交界线上），则“转动一次转盘，指针最终停留区域的数字是的倍数”的事件概率是 ．    三、解答题：本大题共3小题，每小题7分，共21分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20．计算： 21．如图，已知：四棱锥的底面是矩形，侧面是等边三角形，且侧面底面． (1)证明：侧面； (2)证明：侧面侧面； 22．甲、乙两名跳高运动员进行了次比赛，他们的成绩（单位:）如下: 甲: 乙:. (1)甲、乙两名运动员的平均跳高成绩分别是多少？ (2)哪位运动员的成绩更为稳定？ (3)教练根据这次成绩，从甲、乙两名运动员中挑选一个参加省大学生运动会，若预测跳过就很可能获得冠军，该校为了获得冠军，可能选哪名运动员参赛？若预测跳过才能得冠军呢？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $