2026年云南省职教高考《数学高频考点冲刺卷》（三）（原卷版+解析版）

编写说明：本套冲刺卷严格依据云南省职教高考数学科目最新考试大纲编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第3卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 云南省2026年普通高等学校面向中等职业学校毕业生招生考试 数学 高频考点冲刺卷（三） 全卷共22小题；满分100分，考试时间90分钟． 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，共64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】并集的概念及运算. 【分析】利用集合并集运算法则可得答案. 【详解】因为， 则. 故选：D. 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求复数的模、复数的除法运算 【分析】由复数的运算以及模长公式代入计算，即可得到结果. 【详解】因为，所以， 故． 故选：D. 3．不等式的解集是（    ） A． B．或 C．或 D． 【答案】A 【知识点】解不含参数的一元二次不等式 【分析】利用一元二次不等式的运算法则计算求解． 【详解】∵，解得， ∴不等式的解集为，故A正确． 故选：A． 4．一个盒子内有粒绿豆和粒红豆，从盒子内随机取一粒豆子，则所取豆子为红豆的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】计算古典概型问题的概率 【分析】根据古典概率公式直接计算可得. 【详解】试验的总样本空间为，，设所取豆子为红豆的事件为，， 根据古典概率的公式. 故选：C. 5．已知双曲线的右顶点和抛物线的焦点重合，则a的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求双曲线的顶点坐标、根据抛物线方程求焦点或准线 【分析】根据抛物线方程求出其焦点，结合双曲线的几何性质直接得出结果. 【详解】由题意知，抛物线的焦点为， 因为双曲线的右顶点与抛物线的焦点重合， 所以双曲线的右顶点为，即. 故选：C. 6．在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”（如图）．“阳马”的俯视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】由三视图还原几何体 【分析】根据俯视图是从上往下看即可求解. 【详解】“阳马”的俯视图是一个矩形，还有一条看得见的棱， 故选：A. 7．已知数列的前项为则的通项公式可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】观察法求数列通项 【分析】将数列的前项依次代入选项验证即可. 【详解】数列的前项：，，，. 选项A：，，排除； 选项B：，，，，均符合； 选项C：，，排除； 选项D：，，排除. 故选：B. 8．在边长为的正方形中，（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用定义求向量的数量积 【分析】根据正方形的几何性质和向量的数量积定义即可求解. 【详解】因为正方形的边长为，所以，所以； 故选：B. 9．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】辅助角公式、逆用和、差角的正弦公式化简、求值 【分析】逆用两角和的正弦公式得解. 【详解】因为， 所以，所以. 故选：B. 10．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】用和、差角的正切公式化简、求值 【分析】根据两角差的正切公式求得正确答案. 【详解】. 故选：A. 11．已知向量满足，且与的夹角为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】用定义求向量的数量积 【分析】根据向量数量积的定义求解即可 【详解】根据题意，. 故选：C. 12．已知函数是定义在上的减函数，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据函数的单调性解不等式 【分析】根据函数的单调性解不等式即可. 【详解】由，且函数是定义在上的减函数， 则，解得， 则实数的取值范围是. 故选：B. 13．已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系 【分析】先确定所在象限，再求出和，代入求值. 【详解】由，，可知是第二象限角， 则，， 所以. 故选：C. 14．下列各图中，不能表示函数图象的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【知识点】函数关系的判断. 【分析】根据函数的定义进行判断即可. 【详解】因为B选项中，当时，一个的值有两个的值与之对应，不符合函数的定义. 又A、C、D均符合函数的定义. 故选：B. 15．下列函数中，在其定义域上是奇函数又是减函数的是（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据解析式直接判断函数的单调性、函数奇偶性的定义与判断 【分析】根据函数的单调性和奇偶性逐一判断即可. 【详解】对于A，函数在上单调递增，故A错误； 对于B，函数是偶函数，故B错误； 对于C，函数的定义域是，不是其定义域上的减函数，故C错误； 对于D，函数定义域为，是奇函数且在上单调递减，故D正确. 故选：D. 16．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【知识点】判断命题的必要不充分条件 【分析】直接根据充分必要条件的定义判断可得结果. 【详解】由“”可得出“”或“”，所以由“”推不出“”， 而由“”能推出“”，所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 17．某大学A，B，C三个专业的在校学生人数见下表： 专业类别 A B C 合计 学生人数 1200 1800 1000 4000 现采用分层抽样的方法，调查这三个专业学生对参加某项社会实践活动的意向.在抽取的样本中，专业的学生有50人，则样本中专业的学生人数为 . 【答案】 【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 【分析】根据专业和专业学生的入样比相等可计算出样本中专业的学生人数. 【详解】设样本中专业的学生人数为， 根据专业和专业学生的入样比相等可得，解得. 故样本中专业的学生人数为人. 故答案为：. 18．已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则整数的值是 ． 【答案】 【知识点】根据方程表示椭圆求参数的范围 【分析】由椭圆的标准方程建立不等式，解得整数的值. 【详解】，解得，又因为为整数，所以． 故答案为：. 19．若两条不同直线没有公共点，则所有可能的位置关系是 . 【答案】平行或异面 【知识点】异面直线的概念及辨析 【分析】根据空间中两直线的位置关系即可得出结论. 【详解】当在同一平面内时，若两条不同直线没有公共点,此时两直线平行； 当不在同一平面内时，两直线无公共点，即两直线异面. 故答案为：平行或异面. 三、解答题：本大题共3小题，每小题7分，共21分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20．已知数列的首项为，且满足，数列． (1)求的通项公式； (2)设数列的前项和为，求． 【答案】(1)， (2) 【知识点】由递推关系式求通项公式、错位相减法求和 【分析】(1)利用累乘法可求的通项公式；(2)利用错位相减法求和. 【详解】（1）证明：∵，∴，∴， ∴， 当时，上式成立，∴ （2）由（1）知，， 所以，① ，② 所以①②得， , 所以． 21．已知正方体的棱长为2． (1)证明：． (2)求三棱锥的体积． 【答案】(1)证明见解析 (2). 【知识点】线面垂直证明线线垂直、证明线面垂直、锥体体积的有关计算 【分析】（1）先证平面，则可得； （2）利用等体积转化即可求得. 【详解】（1）在正方体中，， 平面，平面，∴． 又∵，、平面，∴平面． 又平面，∴． （2）在正方体中，平面， ∵ . 22．在中，内角的对边分别为且. (1)求角； (2)若，的面积为，求的周长. 【答案】(1) (2). 【知识点】余弦定理解三角形、正弦定理边角互化的应用 【分析】（1）利用正弦定理，把条件等式化成角，再用诱导公式与两角和的正弦公式，即可求出，进而求出； （2）面积公式结合余弦定理，求出，就可得到的周长. 【详解】（1）∵， 根据正弦定理可得，， ∴， ∴， 又∵，∴， 又∵，∴. （2）∵，，∴，∴， 又∵且， ∴，∴， ∴，∴， 所以的周长为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套冲刺卷严格依据云南省职教高考数学科目最新考试大纲编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第3卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 云南省2026年普通高等学校面向中等职业学校毕业生招生考试 数学 高频考点冲刺卷（三） 全卷共22小题；满分100分，考试时间90分钟． 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，共64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 3．不等式的解集是（    ） A． B．或 C．或 D． 4．一个盒子内有粒绿豆和粒红豆，从盒子内随机取一粒豆子，则所取豆子为红豆的概率为（   ） A． B． C． D． 5．已知双曲线的右顶点和抛物线的焦点重合，则a的值为（   ） A． B． C． D． 6．在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”（如图）．“阳马”的俯视图是（    ） A． B． C． D． 7．已知数列的前项为则的通项公式可以是（    ） A． B． C． D． 8．在边长为的正方形中，（    ） A． B． C． D． 9．已知，则（    ） A． B． C． D． 10．若，则（    ） A． B． C． D． 11．已知向量满足，且与的夹角为，则（    ） A． B． C． D． 12．已知函数是定义在上的减函数，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 13．已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 14．下列各图中，不能表示函数图象的是（   ） A．   B．   C．   D．   15．下列函数中，在其定义域上是奇函数又是减函数的是（    ）. A． B． C． D． 16．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 17．某大学A，B，C三个专业的在校学生人数见下表： 专业类别 A B C 合计 学生人数 1200 1800 1000 4000 现采用分层抽样的方法，调查这三个专业学生对参加某项社会实践活动的意向.在抽取的样本中，专业的学生有50人，则样本中专业的学生人数为 . 18．已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则整数的值是 ． 19．若两条不同直线没有公共点，则所有可能的位置关系是 . 三、解答题：本大题共3小题，每小题7分，共21分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20．已知数列的首项为，且满足，数列． (1)求的通项公式； (2)设数列的前项和为，求． 21．已知正方体的棱长为2． (1)证明：． (2)求三棱锥的体积． 22．在中，内角的对边分别为且. (1)求角； (2)若，的面积为，求的周长. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $