2026年云南省职教高考《数学高频考点冲刺卷》（二）（原卷版+解析版）

编写说明：本套冲刺卷严格依据云南省职教高考数学科目最新考试大纲编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第2卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 云南省2026年普通高等学校面向中等职业学校毕业生招生考试 数学 高频考点冲刺卷（二） 全卷共22小题；满分100分，考试时间90分钟． 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，共64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 2．“”是“”成立的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知，，，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 4．将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（     ） A． B． C． D． 5．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 7．椭圆的一个焦点坐标为，则实数（   ） A． B． C． D． 8．经过点且与直线垂直的直线的方程为（    ） A． B． C． D． 9．一元二次不等式的解集是（   ） A．或 B． C．或 D． 10．角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 11．函数的最小正周期为（    ）． A． B． C． D． 12．已知向量，，若，则实数（    ） A． B． C． D． 13．化简：（   ） A． B． C． D． 14．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则（   ） A． B． C． D． 15．在等差数列中，若，则（   ） A． B． C． D． 16．复数的虚部为（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 17．函数的定义域为 ． 18．设，则 （用来表示．） 19．一个正四棱柱底面边长为，高为，则它的体积是 . 三、解答题：本大题共3小题，每小题7分，共21分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20．记等差数列的前项和为，已知，且． (1)求和； (2)设，求数列的前项和． 21．某大学随机统计了名学生的一个学期自习时间（单位：小时），所得数据都在内，将所得的数据分成组：得到如图所示的频率分布直方图. (1)求的值以及自习时间在内的学生人数； (2)从和用分层随机抽样的方法抽取名学生，再从这名学生中随机抽取名学生调查他们的学习成绩，求抽到的这名学生恰有名一个学期自习时间落在内的概率. 22．已知函数. (1)求证：函数在上是增函数； (2)求在上的最大值和最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套冲刺卷严格依据云南省职教高考数学科目最新考试大纲编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第2卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 云南省2026年普通高等学校面向中等职业学校毕业生招生考试 数学 高频考点冲刺卷（二） 全卷共22小题；满分100分，考试时间90分钟． 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，共64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】补集的概念及运算 【分析】根据补集的概念求解即可. 【详解】根据补集的概念可知，. 故选：B. 2．“”是“”成立的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【知识点】判断命题的必要不充分条件 【分析】由得或，根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】由得，即或， 则“”是“”成立的必要不充分条件． 故选：B． 3．已知，，，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】比较指数幂的大小、比较对数式的大小 【分析】利用“”分段法，以及指数函数、对数函数的性质确定的大小关系. 【详解】因函数在上为增函数，则， 又因在上为减函数，则， 函数在上为减函数，则， 所以. 故选：A. 4．将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求图象变化前（后）的解析式 【分析】根据三角函数图象变换的概念，先求出向右平移后的解析式，再求周期变换后的解析式． 【详解】函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度， 得到的图象； 再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）， 得到的图象， 故选：C. 5．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】判断二次函数的单调性和求解单调区间、对数型复合函数的单调性 【分析】求出函数的定义域，是由和复合而成，求出二次函数的单调性以及对数函数的单调性，由复合函数的单调性即可求解. 【详解】由可得或， 所以的定义域为， 设， 则是由和复合而成， 因为对称轴为，开口向上， 所以在上单调递减，在上单调递增， 而单调递减， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以的单调递增区间是. 故选:B. 6．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求分段函数值 【分析】根据函数的解析式代值计算可得所求代数式的值. 【详解】因为，则 . 故选：D. 7．椭圆的一个焦点坐标为，则实数（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据椭圆方程求、求椭圆的焦点、焦距 【分析】根据椭圆的标准方程和几何性质计算即可求解. 【详解】由，得， 又因为椭圆的焦点为，所以且， 又因为，所以，解得. 故选：A 8．经过点且与直线垂直的直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】由两条直线垂直求方程 【分析】设出与已知直线垂直的直线方程，代入点A坐标，即可求得答案. 【详解】设与直线垂直的直线方程为， 因为点在直线上，所以， 解得，所以所求直线的方程为：. 故选：C. 9．一元二次不等式的解集是（   ） A．或 B． C．或 D． 【答案】B 【知识点】解不含参数的一元二次不等式 【分析】根据一元二次不等式的解法可得答案. 【详解】由，即， 解得：. 故选：B. 10．角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值、三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】利用三角函数的定义和诱导公式求解即可. 【详解】角的终边过点，所以， 所以. 故选：D. 11．函数的最小正周期为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求余弦（型）函数的最小正周期、二倍角公式的余弦公式化简、求值 【分析】由三角恒等变换化简函数表达式即可得解. 【详解】， 所以周期为． 故选：C． 12．已知向量，，若，则实数（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】利用向量垂直求参数 【分析】用坐标表示出向量，由向量垂直转化为数量积为零，代入求解. 【详解】因为，,则， 由，得，即， 所以，解得． 故选：C． 13．化简：（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】向量加法的法则 【分析】根据向量加法的三角形法则计算即可. 【详解】. 故选：A. 14．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求函数值、由奇偶性求函数解析式、函数奇偶性的应用. 【分析】由题意求出，再由函数的奇偶性代值计算即得. 【详解】因函数是定义在上的奇函数，当时， 则，解得，当时，， 故. 故选：C. 15．在等差数列中，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】利用等差数列的性质计算 【分析】利用等差数列性质求解即可. 【详解】在等差数列中，因为， 又因为，所以， 故选：B． 16．复数的虚部为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求复数的实部与虚部、复数代数形式的乘法运算 【分析】利用复数的乘法化简所求复数，利用复数的概念可得结果. 【详解】因为， 故复数的虚部为. 故选：A. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 17．函数的定义域为 ． 【答案】 【知识点】具体函数的定义域 【分析】由定义域的概念可得，计算可得结果. 【详解】由题意可得，解得且， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 18．设，则 （用来表示．） 【答案】 【知识点】对数的运算性质的应用. 【分析】根据对数的运算性质求解即可. 【详解】因为， 所以， 所以. 故答案为：. 19．一个正四棱柱底面边长为，高为，则它的体积是 . 【答案】 【知识点】棱柱体积的有关计算 【分析】利用正四棱柱（长方体）的性质进行计算即可. 【详解】因为一个正四棱柱（长方体）底面边长为，高为，则它的体积是. 故答案为：4 三、解答题：本大题共3小题，每小题7分，共21分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20．记等差数列的前项和为，已知，且． (1)求和； (2)设，求数列的前项和． 【答案】(1)；； (2)． 【知识点】利用定义求等差数列通项公式、求等差数列前项和、裂项相消法求和 【分析】（1）利用等差数列性质求出通项公式和前项和； （2）利用裂项相消法求和. 【详解】（1）设的公差为， 因为， 所以， 又， 所以， 解得， 所以， ． （2）， 所以 ， ． 21．某大学随机统计了名学生的一个学期自习时间（单位：小时），所得数据都在内，将所得的数据分成组：得到如图所示的频率分布直方图. (1)求的值以及自习时间在内的学生人数； (2)从和用分层随机抽样的方法抽取名学生，再从这名学生中随机抽取名学生调查他们的学习成绩，求抽到的这名学生恰有名一个学期自习时间落在内的概率. 【答案】(1)； (2) 【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算、由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量、计算古典概型问题的概率 【分析】（1）利用频率直方图的性质即可求解； （2）利用分层抽样和古典概型公式可求出概率. 【详解】（1）由频率分布直方图可知：，解得， 一个学期自习时间在内的学生人数为； （2）一个学期自习时间落在的抽取人数为， 这人分别记为 一个学期自习时间落在的抽取人数为， 这人分别记为 再从这名学生中随机抽取名学生的样本空间为： ，共有个样本点， 其中恰有名一个学期自习时间落在内的样本点，共个样本点， 所以抽到这名学生恰有名一个学期自习时间落在内的概率. 22．已知函数. (1)求证：函数在上是增函数； (2)求在上的最大值和最小值. 【答案】(1)证明见解析 (2)最小值是，最大值是 【知识点】定义法判断或证明函数的单调性、利用函数单调性求最值或值域 【分析】（1）根据函数的增函数定义进行证明即可. （2）结合（1）中证明的递增函数性质直接求出最大值和最小值. 【详解】（1）证明：设是区间上的任意两个实数，且， 则， ∵，∴，，， ∴，即. ∴函数在上是增函数. （2）由（1）知函数在上是增函数， 则在上的最小值是，最大值是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $