2026年云南省职教高考《数学高频考点冲刺卷》（九）（原卷版+解析版）

编写说明：本套冲刺卷严格依据云南省职教高考数学科目最新考试大纲编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第9卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 云南省2026年普通高等学校面向中等职业学校毕业生招生考试 数学 高频考点冲刺卷（九） 全卷共22小题；满分100分，考试时间90分钟． 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，共64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知双曲线，则其离心率是（    ） A．2 B． C． D． 3．以为圆心，为半径的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 4．已知过点，的直线的倾斜角为，则实数（    ） A． B． C． D． 5．如图所示的是由一个球和长方体组成的几何体，则这个几何体的左视图为（    ） A． B． C． D． 6．一个多面体的面至少有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 7．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 8．在菱形中，（   ） A． B． C． D． 9．在中，，则（    ） A． B． C． D． 10．下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 11．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．若复数满足，则（    ） A． B． C． D．i 13．从这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是（    ） A． B． C． D． 14．在等差数列中，，，则（    ） A． B． C． D． 15．已知，，则（    ） A． B． C． D． 16．已知偶函数在上单调递减，且，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 17．已知抛物线：的焦点到其准线的距离为，则 ． 18．正项等比数列满足，，则 ． 19．已知单位向量，满足，则 . 3、 解答题：本大题共3小题，每小题7分，共21分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20．某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这人根据其满意度评分值（百分制）按照分成组，制成如图所示频率分直方图. （1）求图中的值； （2）已知满意度评分值在内的男生数与女生数的比为，若在满意度评分值为的人中随机抽取人进行座谈，求人均为男生的概率. 21．已知函数. (1)判断函数在上的单调性，并用单调性的定义证明； (2)判断函数的奇偶性，并证明. 22．已知椭圆，离心率为，两焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，且的周长为. (1)求椭圆的方程； (2)过点且斜率为的直线交椭圆与两点,求的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套冲刺卷严格依据云南省职教高考数学科目最新考试大纲编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第9卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 云南省2026年普通高等学校面向中等职业学校毕业生招生考试 数学 高频考点冲刺卷（九） 全卷共22小题；满分100分，考试时间90分钟． 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，共64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】交集的概念及运算 【分析】利用集合交集定义计算即可 【详解】 故选 ：A. 2．已知双曲线，则其离心率是（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【知识点】求双曲线的离心率或离心率的取值范围 【分析】根据等轴双曲线的性质即可求解. 【详解】为等轴双曲线，则， 所以离心率为. 故选：B. 3．以为圆心，为半径的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】由圆心（或半径）求圆的方程 【分析】根据圆的标准方程写出答案 【详解】根据圆的标准方程可写出， 故选：A. 4．已知过点，的直线的倾斜角为，则实数（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】已知斜率求参数、直线斜率的定义 【分析】由两点间的斜率公式及斜率的定义即可求解. 【详解】解：由，解得. 故选：B． 5．如图所示的是由一个球和长方体组成的几何体，则这个几何体的左视图为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】几何体三视图的概念及辨析 【分析】根据三视图的概念结合图形即可得到结果. 【详解】由三视图的概念可知，A中的图形是从正面看到的图形，B中的图形是从上面看到的图形，C选项圆应为虚线，D中的图形是从左边看到的图形. 故选:D. 6．一个多面体的面至少有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【知识点】多面体概念及分类 【详解】结合多面体的几何结构特征可得答案． 【解答】由多面体的几何结构特征可知，多面体底面至少有三条边，即底面是三角形， 则对应有三个侧面，即为三棱锥，所以一个多面体至少有个面． 故选：C. 7．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】解不含参数的一元二次不等式 【分析】因式分解，求出不等式解集． 【详解】，解得， 故不等式的解集为． 故选：A. 8．在菱形中，（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】向量减法的法则、向量加法的法则 【分析】应用平面向量的减法法则和加法法则直接运算即可. 【详解】. 故选：A. 9．在中，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】余弦定理解三角形 【分析】已知两边和其中一边的对角求另外一边，运用余弦定理即可. 【详解】在中，由余弦定理得： 又∵ 则 解得 或（舍去） ∴ 故选：D. 10．下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】特殊角的三角函数值 【分析】分别利用特殊值的三角函数求得结果，判断出结果. 【详解】解：，A错误；，B错误；，C错误；正确. 故选：D. 11．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【知识点】利用不等式求值或取值范围、判断命题的必要不充分条件 【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的关系进行判断即可. 【详解】由，可得， 则是的必要不充分条件. 故选：B. 12．若复数满足，则（    ） A． B． C． D．i 【答案】B 【知识点】复数的除法运算、复数代数形式的乘法运算 【分析】直接利用复数的运算化简求解. 【详解】解：由题得， 所以. 故选：B. 13．从这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】列举出所有可能性，结合古典概型公式计算即可 【详解】由题可知，所有可能性有符合条件的有，故其中一个数是另一个的两倍的概率是 故选：D. 14．在等差数列中，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】等差数列通项公式的基本量计算 【分析】利用等差数列的通项公式求解，代入即可得出结论. 【详解】由，,又为等差数列， 得，， 解得， 则； 故选：D. 15．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】用和、差角的正切公式化简、求值 【解析】根据正切的和角公式直接求解即可. 【详解】 故选D 16．已知偶函数在上单调递减，且，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据函数的单调性解不等式、由函数奇偶性解不等式 【分析】由题意可得，若，则，可得，解不等式即可得到所求范围． 【详解】解：偶函数在单调递减，， 可得， 若， 则， 可得， 即，可得， 即的取值范围是， 故选：A． 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 17．已知抛物线：的焦点到其准线的距离为，则 ． 【答案】 【知识点】根据抛物线方程求焦点或准线 【分析】求出抛物线的焦点坐标及准线方程，再列式计算即得. 【详解】由得，则抛物线的焦点坐标为，准线方程为，而， 因此，解得， 所以. 故答案为： 18．正项等比数列满足，，则 ． 【答案】49 【知识点】等比中项的应用 【分析】根据等比数列性质直接计算求解. 【详解】因为正项等比数列满足，，， 所以. 故答案为：49 19．已知单位向量，满足，则 . 【答案】 【知识点】数量积的运算律 【分析】根据数量积的运算律即可求解. 【详解】由题意，因为， 所以， 又因为, 所以. 故答案为：. 3、 解答题：本大题共3小题，每小题7分，共21分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20．某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这人根据其满意度评分值（百分制）按照分成组，制成如图所示频率分直方图. （1）求图中的值； （2）已知满意度评分值在内的男生数与女生数的比为，若在满意度评分值为的人中随机抽取人进行座谈，求人均为男生的概率. 【答案】（1）；（2）. 【知识点】补全频率分布直方图、计算古典概型问题的概率 【分析】（1）由各组的频率和为1，列方程可求出的值； （2）满意度评分值在内有人，其中男生人，女生人，从人中选人，用列举法列出所有情况，利用概率公式求解即可 【详解】（1）由，解得. （2）满意度评分值在内有人，其中男生人，女生人.记为， 记“满意度评分值为的人中随机抽取人进行座谈，人均为男生”为事件， 从人中抽取人有：. 所以总基本事件个数为个，包含的基本事件个数为个， 所以 . 21．已知函数. (1)判断函数在上的单调性，并用单调性的定义证明； (2)判断函数的奇偶性，并证明. 【答案】(1)增函数，证明见解析 (2)奇函数，证明见解析 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、定义法判断或证明函数的单调性 【分析】（1）利用函数的单调性定义判断证明即可； （2）利用奇函数的定义判断证明即可. 【详解】（1）函数是增函数，证明如下： 任取，不妨设， ， 因为，所以，又，， 所以，即， 所以函数是上的增函数. （2）函数为奇函数，证明如下： 由已知可得，且定义域为关于原点对称， 且， 所以函数是奇函数. 22．已知椭圆，离心率为，两焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，且的周长为. (1)求椭圆的方程； (2)过点且斜率为的直线交椭圆与两点,求的长． 【答案】(1) (2) 【知识点】椭圆中焦点三角形的周长问题、根据求椭圆标准方程、根据离心率求椭圆的标准方程、求椭圆中的弦长 【分析】(1) 根据离心率为，两焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，且的周长为，结合性质，列出关于的方程组，求出，即可得结果；（2）直线与所求方程联立，根据韦达定理，弦长公式可得. 【详解】（1）由，得， ∴椭圆方程为. （2）由题，直线的方程为，设， 由，得， 根据韦达定理得 ∴ . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $