2026年云南省职教高考《数学高频考点冲刺卷》（五）（原卷版+解析版）

编写说明：本套冲刺卷严格依据云南省职教高考数学科目最新考试大纲编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第5卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 云南省2026年普通高等学校面向中等职业学校毕业生招生考试 数学 高频考点冲刺卷（五） 全卷共22小题；满分100分，考试时间90分钟． 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，共64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合，则（   ） A． B． C． D． 2．若，则（    ） A． B． C． D． 3．从标有的六张卡片中无放回随机抽取两张，则抽到的两张卡片数字之积是的倍数的概率为（   ） A． B． C． D． 4．已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知双曲线的虚轴长是实轴长的倍，则的离心率为（   ） A． B． C． D． 6．圆心为且过原点的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 7．过两点的直线的倾斜角为，则的值为（    ）. A．或 B． C． D． 8．如图是由个相同的小正方体组成的几何体．从上面看到的这个几何体的形状图是（    ） A． B． C． D． 9．下列几何体为多面体的是（    ） A．长方体 B．圆锥 C．圆柱 D．球体 10．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 11．在等差数列中，则等于（    ） A． B． C． D． 12．（   ） A． B． C． D． 13．在中，，，，则边的长为（   ） A．1 B． C．2 D． 14．已知，则（   ） A． B． C． D． 15．（    ） A． B． C． D． 16．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不是充分也不是必要条件 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 17．抛物线的焦点坐标为 ． 18．已知，，成等比数列，则的值是 19．已知向量与的夹角为，，，则 三、解答题：本大题共3小题，每小题7分，共21分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20．自年动工至今，我市的“靓淮河”工程已初具规模．该工程以“一川清､两滩靓､三脉通､十景红”为总体布局，以生态修复与保护为核心理念，最终将促进城市防洪､交通､航运､生态､观光､商业等多种业态协同融合发展．为调查我市居民对“靓淮河”工程的满意程度，随机抽取了位市民，现拟统计参与调查的市民年龄层次，将这人按年龄（岁）分为组，依次为，并得到频率分布直方图如下．    (1)求实数的值； (2)我市共有万人，岁以上的人有多少人？ 21．已知． (1)判断的奇偶性，并说明理由； (2)用定义法证明在上是增函数. 22．如图，在底面是矩形的四棱锥中，底面，分别是，的中点. (1)若，求四棱锥的体积； (2)求证：平面； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套冲刺卷严格依据云南省职教高考数学科目最新考试大纲编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第5卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 云南省2026年普通高等学校面向中等职业学校毕业生招生考试 数学 高频考点冲刺卷（五） 全卷共22小题；满分100分，考试时间90分钟． 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，共64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】交集的概念及运算 【分析】直接利用集合交集运算即可. 【详解】因为集合， 所以， 故选：C. 2．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】复数的乘方、复数的除法运算 【分析】由复数四则运算法则直接运算即可求解. 【详解】因为，所以. 故选：D. 3．从标有的六张卡片中无放回随机抽取两张，则抽到的两张卡片数字之积是的倍数的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】有放回与无放回问题的概率 【分析】根据题意，用列举法分析“从六张卡片中无放回随机抽取张”和“抽到的张卡片上的数字之积是的倍数”的情况数目，由古典概型公式计算可得答案. 【详解】根据题意，从六张卡片中无放回随机抽取张， 有共种取法， 其中抽到的张卡片上的数字之积是的倍数有共种情况， 则抽到的张卡片上的数字之积是的倍数的概率. 故选：A. 4．已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】由函数奇偶性解不等式、根据函数的单调性解不等式 【分析】根据偶函数的单调性列绝对值不等式求解即可. 【详解】因为为偶函数，且在区间上单调递增，则在区间上单调递减， 而，则，所以． 故选：C． 5．已知双曲线的虚轴长是实轴长的倍，则的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求双曲线的离心率或离心率的取值范围 【分析】由题可知双曲线中的关系，结合和离心率公式求解 【详解】设双曲线的实轴，虚轴，焦距分别为， 由题知，， 于是，则， 即. 故选：B. 6．圆心为且过原点的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】由圆心（或半径）求圆的方程 【分析】根据圆上一点到圆心的距离即为半径，即可写出圆的方程. 【详解】圆心为的圆的方程为， 又因为原点在圆上，则， 所以. 故选：D. 7．过两点的直线的倾斜角为，则的值为（    ）. A．或 B． C． D． 【答案】B 【知识点】已知斜率求参数、直线斜率的定义. 【分析】根据斜率和倾斜角的关系，列出等式求解即可． 【详解】由题知，直线的斜率存在，所以点和点的横坐标不一样，即， 则，所以，解得或， 又，所以． 故选：B． 8．如图是由个相同的小正方体组成的几何体．从上面看到的这个几何体的形状图是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】几何体三视图的概念及辨析 【分析】根据几何体的三视图的定义即可求解. 【详解】从俯视图的定义可知：从上往下看到大几何体形状为 故选：C 9．下列几何体为多面体的是（    ） A．长方体 B．圆锥 C．圆柱 D．球体 【答案】A 【知识点】多面体概念及分类 【分析】由多面体的概念可得结果. 【详解】由多面体的概念可知，长方体为多面体，圆锥、圆柱、球体是旋转体. 故选：A. 10．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】解不含参数的一元二次不等式 【分析】先移项，再提取公因式，即得不等式的解集. 【详解】不等式可化为, 解得, 即不等式的解集为. 故选：A. 11．在等差数列中，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】等差数列通项公式的基本量计算 【分析】利用等差数列的通项公式，代入数据，即可求出值. 【详解】设等差数列的公差为，由题意得，解得. 故选：B. 12．（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】向量减法的法则、向量加法的法则 【分析】应用向量加减法法则化简即可得. 【详解】由. 故选：D. 13．在中，，，，则边的长为（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【知识点】余弦定理解三角形 【分析】由余弦定理运算得解. 【详解】由余弦定理，可得，即， 整理得，解得. 故选：A. 14．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】用和、差角的正切公式化简、求值 【分析】由两角差的正切展开式计算可得. 【详解】，解得. 故选：A. 15．（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】特殊角的三角函数值 【分析】直接进行三角函数求值． 【详解】， 故选：C. 16．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不是充分也不是必要条件 【答案】B 【知识点】判断命题的必要不充分条件 【分析】解不等式，再根据结果判断命题条件. 【详解】由题可知，，解得或， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：B. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 17．抛物线的焦点坐标为 ． 【答案】 【知识点】根据抛物线方程求焦点或准线 【分析】形如的抛物线的焦点坐标为，由此即可得解. 【详解】由题意抛物线的标准方程为，所以其焦点坐标为. 故答案为：. 18．已知，，成等比数列，则的值是 【答案】 【知识点】等比中项的应用 【分析】根据等比中项建立等式求解即可． 【详解】根据题意可知：， 解得：． 故答案为： 19．已知向量与的夹角为，，，则 【答案】 【知识点】数量积的运算律 【分析】根据平面向量的数量积公式以及运算法则即可求解. 【详解】， 又， 所以，则. 故答案为： 三、解答题：本大题共3小题，每小题7分，共21分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20．自年动工至今，我市的“靓淮河”工程已初具规模．该工程以“一川清､两滩靓､三脉通､十景红”为总体布局，以生态修复与保护为核心理念，最终将促进城市防洪､交通､航运､生态､观光､商业等多种业态协同融合发展．为调查我市居民对“靓淮河”工程的满意程度，随机抽取了位市民，现拟统计参与调查的市民年龄层次，将这人按年龄（岁）分为组，依次为，并得到频率分布直方图如下．    (1)求实数的值； (2)我市共有万人，岁以上的人有多少人？ 【答案】(1) (2)万人 【知识点】由频率分布直方图计算频率，估算频数. 【分析】（1）根据频率之和为，可求的值； （2）根据频率分布直方图，可直接估算概率，根据概率可得所求； 【详解】（1）由题意：，解得． （2） 由题意得，岁以上的人所占的比例为： 我市共有万人，即岁以上的共有：万人 所以岁以上的人有万人． 21．已知． (1)判断的奇偶性，并说明理由； (2)用定义法证明在上是增函数. 【答案】(1)既不是奇函数也不是偶函数，理由见解析 (2)证明见解析 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、定义法判断或证明函数的单调性 【分析】（1）根据函数奇偶性的定义判断函数奇偶性； （2）根据增函数定义证明函数是增函数； 【详解】（1）的定义域为，不关于原点对称， ∴既不是奇函数也不是偶函数． （2）证明：设， 则， ∵，∴，，， ∴，即， ∴在上是增函数． 22．如图，在底面是矩形的四棱锥中，底面，分别是，的中点. (1)若，求四棱锥的体积； (2)求证：平面； 【答案】(1). (2)证明见解析. 【知识点】锥体体积的有关计算、证明线面垂直、线面垂直证明线线垂直 【分析】（1）根据题意结合棱锥的体积公式即可得解. （2）根据题意结合线面垂直的性质及判定定理即可得解. 【详解】（1）∵在底面是矩形的四棱锥中， 底面，， ∴， ∴四棱锥的体积为. （2）证明：∵四边形为矩形， ∴， ∵平面，平面，∴， 又，平面，∴平面， 又分别是，的中点， ∴， ∴平面. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $