2026年云南省职教高考《数学高频考点冲刺卷》（七）（原卷版+解析版）

编写说明：本套冲刺卷严格依据云南省职教高考数学科目最新考试大纲编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第7卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 云南省2026年普通高等学校面向中等职业学校毕业生招生考试 数学 高频考点冲刺卷（七） 全卷共22小题；满分100分，考试时间90分钟． 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，共64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集，集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．“，”是“”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知函数，那么（   ） A． B． C． D． 4．函数是指数函数，则的值为（   ） A． B． C． D．或 5．函数在上的最大值为（   ） A． B． C． D． 6．已知角的终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 7．已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 8．已知数列为等差数列，若，则为（   ） A． B． C． D． 9．一元二次不等式的解集是（   ） A． B． C．} D． 10．如图所示，在长方体的所有棱中，与平面垂直的棱有（   ）条. A． B． C． D． 11．直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D．不存在 12．方程表示的图形是（    ） A．直线 B．圆 C．点 D．线段 13．方程表示的曲线为椭圆，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 14．抛物线的准线方程为（   ） A． B． C． D． 15．一支田径队有男运动员人，女运动员人，若按性别进行分层随机抽样，从全体运动员中抽取一个容量为的样本，那么应抽取女运动员的人数为（    ） A． B． C． D． 16．已知复数，其中是虚数单位，若为纯虚数，则的值为（   ） A． B． C． D．或 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 17．已知，，且，则 ． 18．在等比数列中，，则 ． 19．一个不透明的袋子里装有个红球和个黄球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是红球的概率为 . 三、解答题：本大题共3小题，每小题7分，共21分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20．化简求值：. 21．已知分别为三个内角的对边，且. (1)求； (2)若，且的面积为，求的周长. 22．如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点.    (1)证明：； (2)证明：平面. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套冲刺卷严格依据云南省职教高考数学科目最新考试大纲编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第7卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 云南省2026年普通高等学校面向中等职业学校毕业生招生考试 数学 高频考点冲刺卷（七） 全卷共22小题；满分100分，考试时间90分钟． 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，共64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集，集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】交并补混合运算、补集的概念及运算、交集的概念及运算 【分析】根据集合的补集、交集的定义进行运算即可. 【详解】因为全集，集合， 所以. 又，则. 故选：A. 2．“，”是“”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【知识点】判断命题的充分不必要条件 【分析】根据不等式的性质和充分条件、必要条件的定义进行判断即可. 【详解】若，，则根据不等式的性质有． 当时，，不一定同时成立，如，，，． 故“，”是“”的充分不必要条件． 故选：B. 3．已知函数，那么（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求分段函数解析式或求函数的值、求分段函数值 【分析】根据分段函数的区间代入求值即可. 【详解】，. 故选：C. 4．函数是指数函数，则的值为（   ） A． B． C． D．或 【答案】A 【知识点】指数函数的判定与求值、根据函数是指数函数求参数 【分析】直接根据指数函数的定义可得所求值. 【详解】因为函数是指数函数，所以且， 即且，解得. 故选：A. 5．函数在上的最大值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】利用函数单调性求最值或值域 【分析】先判断函数单调性，再求最大值. 【详解】因为函数在上单调递减， 所以当时取最大值为. 故选：B． 6．已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值 【分析】利用三角函数的定义可求得的值. 【详解】由三角函数的定义可得. 故选：B. 7．已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】诱导公式五、六、二倍角的余弦公式 【分析】利用诱导公式和二倍角的余弦公式可求的值. 【详解】因为，故，故， 故选：C. 8．已知数列为等差数列，若，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】等差中项的应用 【分析】由等差中项计算可得. 【详解】由等差数列的性质可得，. 故选:C. 9．一元二次不等式的解集是（   ） A． B． C．} D． 【答案】D 【知识点】解不含参数的一元二次不等式 【分析】. 【详解】∵， ∴不等式的解集为.即 故选：D. 10．如图所示，在长方体的所有棱中，与平面垂直的棱有（   ）条. A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】判断线面是否垂直 【详解】根据长方体的结构特征判断即可. 【分析】在长方体中，与平面垂直的棱有、、、，共条. 故选：D. 11．直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D．不存在 【答案】A 【知识点】直线的倾斜角 【分析】根据直线方程，可知其斜率为，再根据直线倾斜角与斜率的关系即可求解. 【详解】由直线，可得，斜率为，所以 所以直线的倾斜角为. 故选：A. 12．方程表示的图形是（    ） A．直线 B．圆 C．点 D．线段 【答案】C 【知识点】由方程求曲线的图形 【分析】由题可得,解方程即可判断. 【详解】方程,则,解得：,所以方程表示的图形是点； 故选：C 13．方程表示的曲线为椭圆，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据方程表示椭圆求参数的范围 【分析】根据方程表示椭圆，列出满足条件不等式组，解得答案. 【详解】因为方程表示的曲线为椭圆， 所以，解得且. 故选：B. 14．抛物线的准线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据抛物线方程求焦点或准线 【分析】根据抛物线的准线方程直接得出结果． 【详解】抛物线的标准方程为， 所以其准线方程为． 故选：D． 15．一支田径队有男运动员人，女运动员人，若按性别进行分层随机抽样，从全体运动员中抽取一个容量为的样本，那么应抽取女运动员的人数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 【分析】根据分层抽样可求得女运动员所抽取的人数. 【详解】设女运动员抽取的人数为，由分层抽样得，解得. 故选：C. 16．已知复数，其中是虚数单位，若为纯虚数，则的值为（ ） A． B． C． D．或 【答案】B 【知识点】已知复数的类型求参数 【分析】根据纯虚数的定义列方程求解即可. 【详解】依题意，，解得． 故选：B． 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 17．已知，，且，则 ． 【答案】 【知识点】由向量共线（平行）求参数 【分析】根据给定条件，利用向量共线的坐标表示求解. 【详解】向量，，由，得，解得. 故答案为：. 18．在等比数列中，，则 ． 【答案】 【知识点】等比数列通项公式的基本量计算、利用等比数列的通项公式求数列中的项 【分析】先根据，求出等比数列的公比，再由求出. 【详解】设等比数列的公比为． 因为，所以，所以． 所以 故答案为： 19．一个不透明的袋子里装有个红球和个黄球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是红球的概率为 . 【答案】 【知识点】计算古典概型问题的概率 【分析】利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率. 【详解】由题意可知，从袋中任意摸出一个球是红球的概率为. 故答案为：. 三、解答题：本大题共3小题，每小题7分，共21分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20．化简求值：. 【答案】 【知识点】对数的运算性质的应用、对数的运算、指数幂的运算 【分析】根据对数运算法则、指数幂对各项分别化简，再进行计算. 【详解】 . 21．已知分别为三个内角的对边，且. (1)求； (2)若，且的面积为，求的周长. 【答案】(1) (2) 【知识点】正弦定理边角互化的应用、三角形面积公式及其应用、余弦定理解三角形 【分析】（1）利用正弦定理将边化角，即可得解； （2）利用余弦定理及面积公式求出、，进而求得，即可求得周长. 【详解】（1）因为， 由正弦定理得，， 因为，所以，则， 则，又，所以． （2）由（1）知，又因为， 由余弦定理，得①， 由题意知，即②， 联立①②得，所以，故， 则的周长为. 22．如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点.    (1)证明：； (2)证明：平面. 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【知识点】证明线面平行、线面垂直证明线线垂直 【分析】（1）根据已知条件证明平面，再通过线面垂直的性质得到线线垂直； （2）设，根据条件得到，再结合线面平行的判定定理证明即可. 【详解】（1）在直三棱柱中，平面， 因为平面，所以. 因为，，， 所以，所以， 又，平面， 所以平面， 因为平面，所以 （2）设，连接， 则是的中点， 又因为是的中点，所以 因为平面，平面， 所以平面. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $