2025年中考数学一轮总复习专项练习 （统计与概率）

统计与概率 题 号 一 二 三 总分 总分人 核分人 得 分 一、填空题(每小题3分,共27分) 1.在“生命安全”主题教育活动中,为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况,小丽制定了如下方案,你认为最合理的是 (　　) A.抽取乙校初二年级学生进行调查 B.在丙校随机抽取600名学生进行调查 C.随机抽取150名老师进行调查 D.在四个学校各随机抽取150名学生进行调查 2.下列事件中,属于随机事件的是 (　　) A.抛出去的球会落在地面上 B.测量某地某天的最低气温,结果为-150 ℃ C.一个袋子中装有5个黑球,从中摸出1个是黑球 D.篮球队员在罚篮线上投篮一次,未投中 3.两名同学分别进行了10次三级蛙跳测试,经计算,他们的平均成绩相同,若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定,通常还需要比较他们的成绩的 (　　) A.众数 B.中位数 C.方差 D.以上都不对 4.在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球,其中3个红球、2个黄球和1个白球.从袋中任意摸出一个球,是白球的概率为 (　　) A. B. C. D. 5.妈妈把一个月的支出情况,用如图所示的统计图来表示,已知一个月的总消费为6000元,则下列说法不正确的是 (　　) A.这个月的教育费用为1200元 B.家庭生活费用所占的圆心角度数是108° C.这个月的医疗费用为540元 D.这个月的房贷所占的圆心角度数是90° 6.一组数据按从小到大的顺序排列为2,4,8,x,10,14,若这组数据的中位数为9,则这组数据的众数为 (　　) A.6 B.8 C.9 D.10 7.商店某天销售了13双运动鞋,其尺码统计如下表: 尺码(单位:码) 38 39 40 41 42 数量(单位:双) 2 5 3 1 2 则这13双运动鞋尺码的众数和中位数分别是 (　　) A.39码,39码 B.39码,40码 C.40码,39码 D.40码,40码 8.质检部门为了检测某品牌电器的质量,从同一批次共10000件产品中随机抽取100件进行检测,检测出次品5件,由此估计这一批次产品中的次品件数是 (　　) A.5 B.100 C.500 D.10000 9.第七次全国人口普查的部分结果如图所示. 根据该统计图,下列判断错误的是 (　　) A.徐州0~14岁人口比重高于全国 B.徐州15~59岁人口比重低于江苏 C.徐州60岁及以上人口比重高于全国 D.徐州60岁及以上人口比重高于江苏 二、填空题(每小题3分,共12分) 10.在一个不透明的袋子中有若干个小球,这些球除颜色外无其他差别,从袋中随机摸出一球,记下其颜色,这称为一次摸球试验,然后把它重新放回袋中并摇匀,不断重复上述过程.以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表: 摸球试验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000 “摸出黑球”的次数 36 387 2019 4009 19970 40008 “摸出黑球”的频率(结果保留 小数点后三位) 0.360 0.387 0.404 0.401 0.399 0.400 根据试验所得数据,估计“摸出黑球”的概率是　　　　.(结果保留小数点后一位)  11.将2本艺术类、4本文学类、6本科技类的书籍混在一起.若小陈从中随机抽取一本,则抽中文学类的概率为　　　　.  12.为庆祝中国共产党建党一百周年,某单位党支部开展“学史明理,学史增信,学史崇德,学史力行”读书活动,学习小组抽取了七名党员5天的学史的时间(单位:h),分别为:4,3,3,5,6,3,5,这组数据的中位数是　　　　,众数是　　　　.  13.某校对学生上学方式进行了一次抽样调查,并根据此次调查结果绘制了一个不完整的扇形统计图,如图,其中“其他”部分所对应的圆心角是36°,则“步行”部分所占百分比是　　　　.  三、解答题(本大题共5小题,共61分) 14.(10分)某中学为了解该校学生一年的课外阅读量,随机抽取了n名学生进行调查,并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图.根据统计图提供的信息解答下列问题: (1)求n的值; (2)根据统计结果,估计该校1100名学生中一年的课外阅读量超过10本的人数. 15.(12分)有4张印有“梅”“兰”“竹”“菊”字样的卡片(卡片的形状、大小、质地都相同)放在一个不透明的盒子中,将卡片洗匀. (1)从盒子中任意取出1张卡片,恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为　　　　;  (2)先从盒子中任意取出1张卡片,记录后放回并搅匀,再从其中任意取出1张卡片,求取出的两张卡片中,至少有1张印有“兰”字的概率(请用画树状图或列表等方法求解). 16.(12分)为了落实新课改精神,某市各校都开设了“知识拓展类”“体艺特长类”“实践活动类”三类拓展性课程.某校为了了解在周二第六节开设的“体艺特长类”中各门课程学生的参与情况,随机调查了部分学生,并绘制了如图所示的统计图(部分信息未给出). 根据图中信息,解答下列问题: (1)求被调查学生的总人数; (2)若该校有200名学生参加了“体艺特长类”中的各门课程,请估计这200人中参加棋类的学生人数; (3)根据调查结果,请你给学校提一条合理化的建议. 17.(12分)有甲、乙两个不透明的布袋,甲袋中装有3个完全相同的小球,分别标有数字0,1,2;乙袋中装有3个完全相同的小球,分别标有数字-1,-2,0.现从甲袋中随机取出一个小球,记录标有的数字为x,再从乙袋中随机取出一个小球,记录标有的数字为y,确定点M的坐标为(x,y). (1)用画树状图或列表法列举点M的所有可能的坐标; (2)求点M(x,y)在函数y=-x+1的图象上的概率; (3)在平面直角坐标系xOy中,☉O的半径是2,求过点M(x,y)能作☉O的切线的概率. 18.(15分)某大学为了解大学生对中国共产党党史知识的学习情况,在大学一年级和二年级举行有关党史知识测试活动.现从一、二两个年级中各随机抽取20名学生的测试成绩(满分50分,30分及30分以上为合格;40分及40分以上为优秀)进行整理、描述和分析,给出了下面的部分信息. 大学一年级20名学生的测试成绩为: 39,50,39,50,49,30,30,49,49,49,43,43,43,37,37,37,43,43,37,25. 大学二年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示: 两个年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、优秀率如下表所示: 年级 平均数 众数 中位数 优秀率 大一 a b 43 m 大二 39.5 44 c n 请你根据上面提供的所有信息,解答下列问题: (1)上表中a=　　　　,b=　　　　,c=　　　　,m=　　　　,n=　　　　;  根据样本统计数据,你认为该大学一、二年级中哪个年级学生掌握党史知识较好?并说明理由(写出一条理由即可); (2)已知该大学一、二年级共1240名学生参加了此次测试活动,通过计算,估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数能否超过1000人; (3)从样本中测试成绩为满分的一、二年级的学生中随机抽取两名学生,用列举法求两人在同一年级的概率. 答案 1.D　2.D　3.C　4.A　5.C 6.D　7.A　8.C　9.D 10.0.4　11. 12.4　3 13.40%　 14.解:(1)n=6+33+26+20+15=100. (2)×1100=385(人). ∴估计该校1100名学生中一年的课外阅读量超过10本的有385人. 15.解:(1) (2)画树状图如下: 由树状图可知,共有16种等可能的结果,其中取出的两张卡片中,至少有1张印有“兰”字的结果有7种,故P(取出的两张卡片中,至少有1张印有“兰”字)=. 16.解:(1)被调查学生的总人数为:12÷30%=40(人). (2)被调查学生中参加舞蹈类的学生人数为:40×10%=4(人). 被调查学生中参加棋类的学生人数为:40-12-10-4-6=8(人). 估计这200名学生中参加棋类的学生人数为:200×=40(人). (3)答案不唯一,如:因为参加球类的学生人数最多,故建议学校增加球类课程的课时量,希望学校多开展拓展性课程等. 17.解:(1)用树状图表示如下: 由树状图可知点M的坐标共有9种等可能情况,分别是(0,-1),(0,-2),(0,0),(1,-1),(1,-2),(1,0),(2,-1),(2,-2),(2,0). (2)由(1)知点(1,0),(2,-1)在函数y=-x+1的图象上, ∴点M在函数y=-x+1的图象上的概率为P=. (3)∵过(0,-2),(1,-2),(2,-1),(2,-2),(2,0)5个点能作☉O的切线,∴过点M能作☉O的切线的概率为. 18.解:(1)41.1　43　42.5　55%　65% 从表中优秀率看,二年级样本优秀率达到65%,高于一年级的55%,因此估计二年级学生的优秀率高,所以用优秀率评价,估计二年级学生掌握党史知识较好(答案不唯一). [解析]将大学一年级20名同学成绩整理如下表: 成绩 25 30 37 39 43 49 50 人数 1 2 4 2 5 4 2 ∴a=(25×1+30×2+37×4+39×2+43×5+49×4+50×2)=41.1,b=43, c==42.5,m=(5+4+2)÷20×100%=55%,n=(3+5+2+3)÷20×100%=65%, 故答案为:41.1,43,42.5,55%,65%. (2)∵样本合格率为:×100%=92.5%, ∴估计总体的合格率大约为92.5%, ∴估计参加测试的两个年级合格学生约为:1240×92.5%=1147(人), ∴估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数能超过1000人. (3)一年级满分有2人,记为A,B,二年级满分有3人,记为C,D,E, 则从这5人中选取2人的所有情况为AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE共10种, 两人在同一年级的情况有4种, ∴两人在同一年级的概率为. 学科网（北京）股份有限公司 $