数学全真模拟卷（1）-2026年吉林省高职高专院校单独招生统一考试《全真模拟卷》（原卷版+解析版）

2026年吉林省高职高专院校单独招生统一考试 数学 全真模拟卷（1） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共30小题，每小题4分，共120分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 1.已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 2.设，则(    ) A. B. C. D. 3.在中，“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.已知函数，则等于(    ) A. B. C. D. 5.不等式的解集为(    ) A. B. C. 或 D. 或 6.函数的定义域为(    ) A. B. C. D. 7.设函数，则下列函数中为奇函数的是(    ) A. B. C. D. 8.的值为(    ) A. B. C. D. 9.若，，则(    ) A. B. C. D. 10.已知，，则的值为(    ) A. B. C. D. 11.函数的最小正周期为(    ) A. B. C. D. 12.将函数的图象向左平移后得到函数的图象，则的解析式是(    ) A. B. C. D. 13.在中，，，，则(    ) A. B. C. D. 14.化简(    ) A. B. C. D. 15.已知，为单位向量，且丄，则向量与的夹角为(    ) A. B. C. D. 16.已知等差数列中，，则(    ) A. B. C. D. 17.设等比数列的前项和为，若，则(    ) A. B. C. D. 18.某职业学校高三年级有学生人，高二年级有学生人，高一年级有学生人，现以年级为标准，用分层抽样的方法从这三个年级中抽取一个容量为的样本进行某项研究，则应从高三年级学生中抽取的学生人数为(    ) A. B. C. D. 19.某同学测得连续天的最低气温分别为，，，，，，单位，若这组数据的平均数是中位数的倍，则(    ) A. B. C. D. 20.从长度为，，，，的条线段中任取条，则这条线段能构成一个三角形的概率是(    ) A. B. C. D. 21.有名同学合影留念站两排，前排人和后排人，不同排法的种数为(    ) A. B. C. D. 22.在的展开式中，含项的系数是(    ) A. B. C. D. 23.已知正四棱锥的底面边长和侧棱长都为，则该正四棱锥的表面积为    ． A. B. C. D. 24.已知，，是三个不同的平面，是一条直线，则下列说法正确的是(    ) A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 25.如图，在正方体中，点是上底面的中心，则异面直线与所成角的余弦值为(    ) A. B. C. D. 26.过点且与直线垂直的直线方程为(    ) A. B. C. D. 27.两条平行线与间的距离为(    ) A. B. C. D. 28.圆心在直线上，且经过点，的圆的方程为(    ) A. B. C. D. 29.双曲线的一个焦点为，则(    ) A. B. C. D. 30.抛物线的焦点到直线的距离为，则(    ) A. B. C. D. 二、解答题：共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把答案写在答题卡对应题号的答题区域内. 31.（本小题满分10分）已知． 求函数的单调区间； 求函数在区间上的最值及相应的值． 32.（本小题满分10分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥中，，面，，． 求证：面面； 求与底面所成角的正切值． 33.（本小题满分10分）已知椭圆 求椭圆的长轴长、焦距及顶点坐标； 设过椭圆的右焦点，斜率为的直线与椭圆交于两点，求． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年吉林省高职高专院校单独招生统一考试 数学 全真模拟卷（1） 考试时间：120分钟，满分：150分 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共30小题，每小题4分，共120分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 1.已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【知识点】交集运算 【解答】：，， ． 故选B． 2.设，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【知识点】共轭复数、复数的乘法运算 【分析】本题考查复数，结合共轭复数与复数的基本运算直接求解． 【解答】：由，则． 故选： 3.在中，“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A  【知识点】充分、必要、充要条件的判断 【分析】本题考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，正弦、余弦函数的图象与性质 ，属于基础题．利用充分条件和必要条件的定义，结合正弦函数的值进行判断即可．  【解答】：在三角形内， 由，则，即充分性成立， 但当，则，故必要性不成立． 故答案选：． 4.已知函数，则等于(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【知识点】求分段函数的函数值 【分析】本题考查函数值的计算，分段函数的解析式，属于基础题．根据题意，由函数的解析式求出的值，进而计算可得答案． 【解答】：根据题意，函数，则，则，故选：． 5.不等式的解集为(    ) A. B. C. 或 D. 或 【答案】B  【知识点】解不含参的一元二次不等式 【分析】本题考查了一元二次不等式的解法，属于基础题．不等式化为，即可解出不等式的解集． 【解答】：不等式化为，解得． 不等式的解集为． 故选：． 6.函数的定义域为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【知识点】具体函数的定义域 【分析】本题考查了求函数定义域的应用问题，属于基础题． 根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可． 【解答】：， 为使函数解析式有意义， 则 解得． 故选：． 7.设函数，则下列函数中为奇函数的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【知识点】判断或证明函数的奇偶性 【分析】本题考查了函数奇偶性，解题的关键是确定的解析式，考查了逻辑推理能力，属于中档题．先根据函数的解析式，得到的解析式，然后再确定的解析式，根据奇偶性的定义确定答案． 【解答】：因为， 所以，则，令，则定义域为，且，故为奇函数. 故选：． 8.的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【知识点】分数指数幂的计算、指数幂的化简求值与证明 【分析】本题考查指数幂的运算，负指数与正指数的互化，属于基础题． 直接计算即可 【解答】：原式， ． 故选D． 9.若，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【知识点】指对互化、利用对数函数的图象与性质比较大小 【解析】：由，，得，， 又，即有， 所以，因此，所以． 故选：． 10.已知，，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【知识点】由一个三角函数值求其他三角函数值 【分析】本题主要考查已知一个三角函数值求其它三角函数值，属于基础题． 首先由是三角函数的平方关系求得，然后利用角度范围确定符号即可． 【解答】：，，； ，故，． 11.函数的最小正周期为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【知识点】余弦（型）函数的周期性 【分析】本题主要考查三角函数周期的计算，结合周期公式是解决本题的关键，属于基础题． 根据余弦函数的周期公式直接进行计算即可． 【解答】：由，则最小正周期． 故选：． 12.将函数的图象向左平移后得到函数的图象，则的解析式是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【知识点】正弦型函数的图象变换 【分析】本题考查的知识点：函数的图象的平移变换，主要考查学生的运算能力，属于基础题． 直接利用函数的图象的平移变换和三角函数的诱导公式的变换求出结果． 【解答】：函数的图象向左平移单位后，得到函数的图象． 故选：． 13.在中，，，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【知识点】利用正弦定理解三角形 【分析】本题考查正弦定理及三角形内角和定理的应用，属于基础题． 由三角形内角和可得的大小，再由正弦定理可得的值． 【解答】：因为，，则， 又因为， 由正弦定理可得：，即， 解得． 故选：． 14.化简(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【知识点】向量的加法运算、向量的减法运算 【分析】本题考查向量的加减法运算法则的应用，属于基础题． 利用向量的加减法运算法则可得答案． 【解答】：． 15.已知，为单位向量，且丄，则向量与的夹角为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【知识点】向量的数量积与向量的垂直关系 【分析】本题考查向量的数量积与向量的垂直关系，属于基础题． 设向量与的夹角为，由向量垂直与向量数量积的关系分析可得若丄，则，解可得的值，结合的范围，分析可得答案． 【解答】：根据题意， 设向量与的夹角为， ，为单位向量，则， 若丄， 则， 解得， 又由， 则； 故选：． 16.已知等差数列中，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【知识点】等差数列的性质 【解答】：设等差数列的公差为， 由等差数列的性质，， 所以，即，得． 故选：． 17.设等比数列的前项和为，若，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【知识点】等比数列前n项和的性质 【解答】：等比数列中，成等比数列， 成等比数列， ， 故选：． 18.某职业学校高三年级有学生人，高二年级有学生人，高一年级有学生人，现以年级为标准，用分层抽样的方法从这三个年级中抽取一个容量为的样本进行某项研究，则应从高三年级学生中抽取的学生人数为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【知识点】分层随机抽样 【分析】本题主要考查分层随机抽样的定义和方法，属于基础题． 用样本容量乘以高三年级学生所占的比例，即得所求． 【解答】：高三年级学生所占比例为 ， 则高三年级应该抽取的学生人数为：． 故选：． 19.某同学测得连续天的最低气温分别为，，，，，，单位，若这组数据的平均数是中位数的倍，则(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【知识点】平均数、中位数、众数 【分析】本题考查中位数与平均数的计算，属于基础题． 根据平均数和中位数公式列方程即可求解． 【解答】：，，，，，，，这组数据的平均数为， 中位数为，所以，解得． 20.从长度为，，，，的条线段中任取条，则这条线段能构成一个三角形的概率是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【知识点】组合与组合数公式、古典概型及其计算 【分析】求出从长度为，，，，的条线段中任取条，共有几种取法，再求出取出的三条线段能构成一个三角形的情况有几种，根据古典概型的概率公式即可得答案． 本题主要考查了古典概型的概率公式，属于基础题． 【解答】：从长度为，，，，的条线段中任取条，共有种取法， 而取出的三条线段能构成一个三角形的情况有，，和，，以及，，，共种， 故这三条线段能构成一个三角形的概率为． 21.有名同学合影留念站两排，前排人和后排人，不同排法的种数为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【知识点】分步乘法计数原理、其它排列问题 【分析】本题考查排列的应用，理解排列数的含义是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．采用分步计数原理，先从人中选人站在前排，再排剩下人，然后由排列数公式进行计算即可． 【解答】：先从人中选人站在前排，有种排法，再将剩下人全排列，有种排法，共有种排法． 故选：． 22.在的展开式中，含项的系数是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【知识点】指定项的系数与二项式系数 【解答】：的展开式的通项为： ， 令，代入得含项的系数为． 故选：． 23.已知正四棱锥的底面边长和侧棱长都为，则该正四棱锥的表面积为    ． A. B. C. D. 【答案】C  【知识点】棱锥的侧面积和表面积 【分析】本题考查棱锥的结构特征，考查空间想象能力和思维能力，数形结合思想，属于基础题．根据条件作图可求得该四棱锥的底面边长，进而可求得其表面积． 【解答】：如图，由题可知正四棱锥中，，， 则该四棱锥的表面积是由四个侧面与一个底面所组成， 所以该正四棱锥的表面积为， 故选：． 24.已知，，是三个不同的平面，是一条直线，则下列说法正确的是(    ) A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】C  【知识点】空间中平面与平面的位置关系、面面平行的判定、线面平行的判定 【解答】：由为直线，，，是两个不同的平面，知： 在中，若，，则或相交，故A错误； 在中，若，，则与相交或平行，故B错误； 在中，若，，则由面面平行的判定定理得，故C正确． 对于，若， ，则或，故D错误． 故选：． 25.如图，在正方体中，点是上底面的中心，则异面直线与所成角的余弦值为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【知识点】利用余弦定理解三角形、异面直线所成角 【分析】本题主要考查异面直线所成角，属于基础题． 取的中点，连接，，，则即为异面直线与所成角或其补角，由余弦定理计算即可． 【解答】：取的中点，连接，，， 为的中点，， 故即为异面直线与所成角或其补角， 设正方体的棱长为， 则在中，，， ， 由余弦定理，故， 则即为异面直线与所成角的余弦值为． 故选B． 26.过点且与直线垂直的直线方程为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【知识点】点斜式方程、两条直线垂直的判定及应用 【分析】本题考查了直线方程的求法，属于基础题． 由题意可求出所求直线的斜率，由点斜式写出直线方程化简即可． 【解答】：所求直线与直线垂直，所求直线的斜率为． 则，即 故选C． 27.两条平行线与间的距离为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【知识点】两条平行直线间的距离 【分析】本题考查两平行线间的距离公式，属于基础题． 根据两平行线间的距离公式求解即可． 【解答】：直线，即直线， 直线， 故两条平行直线之间的距离为． 故选A． 28.圆心在直线上，且经过点，的圆的方程为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【知识点】求圆的一般方程 【解答】：圆心在直线上， 则可设所求圆的方程为， 因为该圆过点，， 所以，解得， 所以该圆的方程为． 故选：． 29.双曲线的一个焦点为，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【知识点】双曲线的标准方程、双曲线的焦点、焦距 【解答】：由题意知，双曲线的一个焦点为， 则，又由， 则，． 故选：． 30.抛物线的焦点到直线的距离为，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【知识点】抛物线的焦点、准线、抛物线的标准方程、点到直线的距离 【分析】本题考查了抛物线的基础知识和点到直线的距离公式，题目较易． 首先确定抛物线的焦点坐标，然后结合点到直线距离公式可得的值． 【解答】：抛物线的焦点坐标为， 其到直线的距离为， 解得舍去． 故选B． 二、解答题：共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把答案写在答题卡对应题号的答题区域内. 31.（本小题满分10分）已知． 求函数的单调区间； 求函数在区间上的最值及相应的值． 【知识点】判断正弦型函数的单调性或求解单调区间、三角恒等变换的综合应用、求正弦型函数的值域或最值 【分析】本题考查了二倍角的正余弦公式，两角和的正弦公式，正弦函数的单调区间，正弦函数的图象，考查了计算能力，属于基础题． 化简，然后令，，即可得出的单调递增区间；令，，即可得出的单调递减区间； 根据即可得出的范围，进而得出在区间上的最值及相应的值． 【解答】：化简可得：， 令，，得， 故函数的单调递增区间为，； 令，，得，， 故函数的单调递减区间为，； 由，得，则， 故当，即，的最大值为； 当，即，的最小值为．  32.（本小题满分10分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥中，，面，，． 求证：面面； 求与底面所成角的正切值． 【知识点】直线与平面所成的角、面面垂直的判定 【分析】本题考查直线与平面所成角的求法，平面与平面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力． 证明利用，即可证明面，利用平面与平面垂直的判定定理证明面面． 连接，说明就是与底面所成的角，在直角三角形中，求解即可． 【解答】证明：因为面，面， 又，，且，面， 面， 面， 面面． 解：已知面，连接， 则就是与底面所成的角， 在直角三角形中，， ， ．  33.（本小题满分10分）已知椭圆 求椭圆的长轴长、焦距及顶点坐标； 设过椭圆的右焦点，斜率为的直线与椭圆交于两点，求． 【知识点】椭圆的弦长、椭圆的顶点、长短轴、椭圆的焦点、焦距 【分析】本题考查椭圆的方程和性质，直线与椭圆的位置关系，属于基础题． 根据椭圆的方程求出，，，求解即可． 联立直线与椭圆方程，根据弦长公式求解即可． 【解答】：由椭圆得：， 所以，，， 所以椭圆的长轴长为，焦距为，顶点坐标分别为：，，， ， 设， 又椭圆的右焦点为， 所以过椭圆的右焦点，斜率为的直线方程为， 联立： 得， ．  原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $