第9卷 正弦型函数及其应用（学生练习卷）浙江省（单考单招）《数学真题同源卷》

编写说明：浙江省（单考单招）《数学真题同源卷》专辑，立足浙江省单独考试文化招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 浙江省单考单招《数学真题同源卷》 第9卷 正弦型函数及其应用 （学生练习卷） 一、单选题 1．函数的图象可将函数的图象作（    ）变换得到. A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】A 【分析】根据三角函数左右平移变换对应解析式变换求解即可. 【详解】. 则函数向左平移得到，故A正确； 经检验，BCD都不满足要求，故错误. 故选：A. 2．已知 ，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】结合三角函数的图像求出解集即可. 【详解】如图，分别为，的函数图像， 由图像可知，在与的交点后，有， 则当时，令， 由，可得， 由图可知，交点位于第一象限，解得， 所以，所以不等式的解集为. 故选：D. 3．已知正弦曲线在上与x轴围成的封闭图形的面积为2，则该曲线与x轴及直线围成的封闭图形的面积为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】先作出正弦曲线在上的图像，利用正弦曲线的对称性即可求解面积. 【详解】正弦曲线在上的图像为 根据图像和正弦曲线的对称性可知，和与和围成的面积相等， 所以该曲线与x轴及直线围成的封闭图形的面积， 与上与x轴围成的封闭图形的面积相等， 所以该曲线与x轴及直线围成的封闭图形的面积为2. 故选：B. 4．函数在区间上的图象大致为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二倍角的余弦公式及诱导公式化简函数解析式，再结合正弦函数图象性质求解即可. 【详解】函数， 即，则函数最小正周期为， 且函数定义域为，由可知， 函数为奇函数，故图象关于原点对称，排除AB选项， 当时，，此时函数有最小值， 故C不符合题意，D符合题意. 故选：D. 5．函数的图像（如图所示）与直线公共点个数为（　　）    A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据t的取值范围以及函数的值域求解即可. 【详解】∵直线， ∴， 而函数的值域为， 结合图象，函数与直线的交点恒为2个， 故函数与直线公共点个数为2个. 故选：C. 6．在内，若不等式，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦函数及余弦函数的图象，即可求解. 【详解】由正弦函数及余弦函数在内的图象可得， 时，的取值范围是， 时，的取值范围是.    故选：A. 7．设，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据诱导公式化简，结合正弦函数与余弦函数的性质比较的大小，利用同角三角函数基本关系式化简即可得解. 【详解】，，， 因为，在区间中，，所以 因为， 所以， 故选：. 8．函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用二倍角公式和周期计算公式求解. 【详解】因为， 所以最小正周期. 故选：A 9．函数在上的图象大致为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用诱导公式将函数化为，再根据正弦函数的图象和性质可判断结果. 【详解】由于函数， 故函数的值域为，故A、B选项错误； 当时，，当时，， 故C选项正确，D选项错误. 故选：C 10．已知函数 ，关于此函数下列结论正确的是（      ） A．最小正周期为 B．振幅为4 C．初相为 D．频率为 【答案】A 【分析】分析正弦型函数的解析式，根据振幅，周期公式及初相的概念即可得解. 【详解】因为函数， 所以振幅，初相为， 周期，频率. 故选：A. 11．已知函数的最小值是（   ） A． B． C．0 D．5 【答案】B 【分析】令，使用换元法进行求解即可. 【详解】令，当时，， 则， 由二次函数可知，其函数图像开口向上，对称轴为， 所以当，函数单调递减， 所以当时，取最小值，， 所以当，即时， 函数的最小值为， 故选：B. 12．已知，，则实数a的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出的取值范围，再求解不等式即可求解a的取值范围. 【详解】因为，所以， 则由得，， 所以实数a的取值范围是. 故选：D. 13．若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则等于（    ） A． B．2 C． D．3 【答案】C 【分析】根据题干得到函数在时取得最大值，进而求解即可. 【详解】函数在区间上单调递增，在区间上单调递减. 所以函数在时取得最大值.即. 所以.当时，. 故选：C. 14．已知函数相邻两条对称轴间的距离是，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由三角函数两条对称轴之间的距离与周期的关系可得结果. 【详解】解：由已知的三角函数相邻两条对称轴的距离为， 知此三角函数的周期为，故有，即， 因此，故. 故选：B. 二、填空题 15．已知函数，，最小正周期为，则 ． 【答案】1 【分析】根据最小正周期的计算公式可求出，再利用特殊角三角函数即可求出答案． 【详解】由题意，得，解得， ∴． 故答案为：1． 三、解答题 16．已知函数（，）的部分图象如图所示.    (1)求函数的最小正周期T； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）观察图像，x从到即为函数的半个周期，从而求出函数的最小正周期. （2）由函数的最小正周期可求出，同时函数图像过点，代入函数表达式可求出φ，从而求出的值. 【详解】（1）观察图象知，函数最小正周期. （2）∵，∴，∴， 又因为函数图像过点，代入函数解析式得， ∴ ，即， 又∵，∴，即， 所以 . 17．已知函数，将的图像沿x轴向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像． (1)写出函数的解析式； (2)求函数的最小值及取得最小值时x的集合． 【答案】(1) (2)； 【分析】（1）根据题意，结合正弦型函数的变换规律，即可求解； （2）根据题意，结合正弦函数的值域，即可求得函数的最小值，及对应x的集合. 【详解】（1）函数， 将的图像沿x轴向右平移个单位，再向上平移1个单位， 可得， （2）由（1）知，因为 所以当时，函数取得最小值，即， 此时，即， 所以函数取得最小值时x的集合为. 18．在中，角的对边分别为，已知． (1)求角B的大小； (2)若函数，利用“五点法”作出该函数在一个周期上的简图． 【答案】(1) (2)图象见解析 【分析】（1）根据正弦定理即可求解. （2）根据五点作图法即可求解. 【详解】（1）在中，， 则. 因为， 所以或. 因为， 所以． （2）由（1）可知，． 列表如下： x 0 0 3 0 0 描点作图，得函数在上的图像如图所示： 19．已知函数，其中． (1)若，求的值； (2)若的最小正周期为，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据得到函数解析式，代入，结合诱导公式求值即可. （2）先化解函数解析式，再根据三角函数最小正周期可解出的值. 【详解】（1）当时，， 把代入，， 又，， 即. （2） ， 又函数的最小正周期为，， 即，解得. 20．设函数． (1)求的值； (2)求函数的最大值和最小值． 【答案】(1) (2)函数的最大值为，最小值为 【分析】（1）直接将自变量代入函数解析式，即可求解. （2）根据两角差的余弦公式和正弦公式，以及二倍角的正弦公式和余弦公式，化简函数，即可求解最值. 【详解】（1）因为函数， 所以 （2） ， 因为函数的值域为，所以的值域为， 即的值域为，即， 所以，函数的最大值为，最小值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：浙江省（单考单招）《数学真题同源卷》专辑，立足浙江省单独考试文化招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 浙江省单考单招《数学真题同源卷》 第9卷 正弦型函数及其应用 （学生练习卷） 一、单选题 1．函数的图象可将函数的图象作（    ）变换得到. A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 2．已知 ，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 3．已知正弦曲线在上与x轴围成的封闭图形的面积为2，则该曲线与x轴及直线围成的封闭图形的面积为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．函数在区间上的图象大致为（   ） A． B． C． D． 5．函数的图像（如图所示）与直线公共点个数为（　　）    A．0 B．1 C．2 D．3 6．在内，若不等式，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．设，，，则（   ） A． B． C． D． 8．函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 9．函数在上的图象大致为（   ） A． B． C． D． 10．已知函数 ，关于此函数下列结论正确的是（      ） A．最小正周期为 B．振幅为4 C．初相为 D．频率为 11．已知函数的最小值是（   ） A． B． C．0 D．5 12．已知，，则实数a的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 13．若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则等于（    ） A． B．2 C． D．3 14．已知函数相邻两条对称轴间的距离是，则的值是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 15．已知函数，，最小正周期为，则 ． 三、解答题 16．已知函数（，）的部分图象如图所示.    (1)求函数的最小正周期T； (2)求的值. 17．已知函数，将的图像沿x轴向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像． (1)写出函数的解析式； (2)求函数的最小值及取得最小值时x的集合． 18．在中，角的对边分别为，已知． (1)求角B的大小； (2)若函数，利用“五点法”作出该函数在一个周期上的简图． 19．已知函数，其中． (1)若，求的值； (2)若的最小正周期为，求的值． 20．设函数． (1)求的值； (2)求函数的最大值和最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $