第7卷 三角函数的概念及其有关概念（教师讲解卷）浙江省（单考单招）《数学真题同源卷》

编写说明：浙江省（单考单招）《数学真题同源卷》专辑，立足浙江省单独考试文化招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 浙江省单考单招《数学真题同源卷》 第7卷 三角函数的概念及其有关概念 （教师讲解卷） 【概念回顾】 一、三角函数的有关概念 1.角的有关概念 （1）终边相同的角 若角为任意角，则与角终边相同的角的集合为 2.任意角的三角函数 （1）设角为任意角，是角终边上除端点外的任一点，设点与原点的距离为，那么角的三个三角函数的定义如下： ，， 注： （2）任意角的三角函数在各象限的符号 3.扇形的弧长公式：，面积公式： 【真题精讲】 1.（2025年浙江）若为第二象限角，，，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据角的范围可确定三角函数式的符号，进而可判断点所在象限. 【详解】因为为第二象限角，所以，， ， 所以，所以点在第二象限. 故选：B. 2.（2024年浙江）已知角满足，则角是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【答案】B 【解析】 【分析】现根据不等式和已知条件找到所在范围，再根据范围求解即可. 【详解】由可知， 而， 所以是第二象限角. 故选：B. 3.（2023年浙江）的函数值是（ ）. A. B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值与诱导公式即可求解. 【详解】. 故选：D. 4.（2023年浙江）已知，则的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】. 又因为. 所以 故选:. 【举一反三】 1. （2021年浙江） 角与角的终边相同，且，则（ ） A. 121° B. 141° C. 221° D. 241° 【答案】C 【解析】 【分析】由终边相同的角的定义即可求解. 【详解】解：由题意得， ，， 当时，. 故选：C 2. （2024年浙江）设扇形的圆心角为，若角，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角函数的符号即可得出结论. 【详解】已知角，，为第二象限， 所以，故A正确， ，故B错误， ，故C错误， ，故D错误. 故选：A. 3. （2022年浙江）已知且，则角的终边所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据角的三角函数值在各象限的符号判定. 【详解】∵，∴角的终边在第三或第四象限，或在y轴的非正半轴上. 又∵，∴角的终边在第二或第四象限. 故满足且的角的终边所在的象限是第四象限. 故选：D. 4. （2022年浙江）已知角的终边经过点，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据角的终边上的点求出，再根据诱导公式求出的值即可. 【详解】因为角的终边经过点， 所以， 所以. 故选：A. 5．（2019年陕西）已知，且，则角α的终边在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】由三角函数值在各象限的符号即可得解. 【详解】因为， 则角α的终边在第三或四象限或y轴的负半轴上， 因为， 则角α的终边在第一或四象限或x轴的正半轴上， 综上，角α的终边在第四象限. 故选：D. 【拓展提升】 一、单选题 1．已知角＝3，则的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据象限角的定义，和弧度转化为角度即可求解. 【详解】∵一个完整的圆对应弧度为，角度为, 所以得到，， 由得，故角的终边在第二象限. 故选:B. 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据三角函数值求角，结合充分必要条件判定即可. 【详解】可以推出，即充分性成立； 但是不一定得出，例如，即必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A． 3．已知扇形的圆心角为，面积为，则此扇形的半径为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】根据扇形面积公式求解即可解得. 【详解】设该扇形的半径为． 由题意得扇形的面积为， 解得． 故选：D 4．在~范围内与角终边相同的角是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据终边相同的角相差的整数倍，即可求解. 【详解】选项A，，角度差不是的整数倍，错误， 选项B，，角度差不是的整数倍，错误， 选项C，，角度差是的整数倍，正确， 选项D，，角度差不是的整数倍，错误， 故选：C. 5．小明把指针式手表的时间从顺时针调到了，则分针转过的角为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合任意角的概念，及角度与弧度的转化，即可求解. 【详解】因为指针式手表的时间从调到了， 则分针从1转到9，顺时针走了8个大格， 所以分针转过的角为. 故选：D. 6．已知集合，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据终边相同角和并集的运算即可求解. 【详解】集合，，则 ， ， ， ， 选项D符合，选项ABC均不符合. 故选：D. 7．角的终边属于第一象限，那么的终边不可能属于的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】由题意知，，，即可得的范围，讨论、、对应的终边位置即可. 【详解】∵角的终边在第一象限， ∴，，则，， 当时，，，此时的终边落在第一象限， 当时，，此时的终边落在第二象限， 当时，，此时的终边落在第三象限， 综上，角的终边不可能落在第四象限， 故选：D . 8．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为 ，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为 时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据与所在扇形圆心角的比即为它们的面积比，即可解答. 【详解】设圆面的半径为，已知，， 所以与所在扇形圆心角的比即为它们的面积比， 则 ，又， 则，即， ， 故选：A. 9．如图，是等腰直角三角形，，，把绕点A沿顺时针方向旋转后得到，则线段在上述旋转过程中所扫过的部分（阴影部分）的面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，先求出的长度，由题意，易得，结合扇形的面积公式，即可求解. 【详解】因为是等腰直角三角形，，， 所以, 因为绕点A沿顺时针方向旋转后得到， 所以,且共线， 所以阴影部分的面积 . 故选：A. 10．已知顶点在原点的锐角绕原点逆时针转过后，终边交单位圆于，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据三角函数的定义求出，然后由利用两角差的正弦公式求解. 【详解】∵顶点在原点的锐角绕原点逆时针转过后，终边交单位圆于， ∴且，解得，则， ∴， ∴ . 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：浙江省（单考单招）《数学真题同源卷》专辑，立足浙江省单独考试文化招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 浙江省单考单招《数学真题同源卷》 第7卷 三角函数的概念及其有关概念 （教师讲解卷） 【概念回顾】 一、三角函数的有关概念 1.角的有关概念 （1）终边相同的角 若角为任意角，则与角终边相同的角的集合为 2.任意角的三角函数 （1）设角为任意角，是角终边上除端点外的任一点，设点与原点的距离为，那么角的三个三角函数的定义如下： ，， 注： （2）任意角的三角函数在各象限的符号 3.扇形的弧长公式：，面积公式： 【真题精讲】 1.（2025年浙江）若为第二象限角，，，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据角的范围可确定三角函数式的符号，进而可判断点所在象限. 【详解】因为为第二象限角，所以，， ， 所以，所以点在第二象限. 故选：B. 2.（2024年浙江）已知角满足，则角是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【答案】B 【解析】 【分析】现根据不等式和已知条件找到所在范围，再根据范围求解即可. 【详解】由可知， 而， 所以是第二象限角. 故选：B. 3.（2023年浙江）的函数值是（ ）. A. B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值与诱导公式即可求解. 【详解】. 故选：D. 4.（2023年浙江）已知，则的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】. 又因为. 所以 故选:. 【举一反三】 1. （2021年浙江） 角与角的终边相同，且，则（ ） A. 121° B. 141° C. 221° D. 241° 2. （2024年浙江）设扇形的圆心角为，若角，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. （2022年浙江）已知且，则角的终边所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. （2022年浙江）已知角的终边经过点，则的值是（ ） A. B. C. D. 5．（2019年陕西）已知，且，则角α的终边在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【拓展提升】 一、单选题 1．已知角＝3，则的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知扇形的圆心角为，面积为，则此扇形的半径为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．在~范围内与角终边相同的角是（  ） A． B． C． D． 5．小明把指针式手表的时间从顺时针调到了，则分针转过的角为（    ） A． B． C． D． 6．已知集合，，则等于（   ） A． B． C． D． 7．角的终边属于第一象限，那么的终边不可能属于的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为 ，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为 时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为（    ） A． B． C． D． 9．如图，是等腰直角三角形，，，把绕点A沿顺时针方向旋转后得到，则线段在上述旋转过程中所扫过的部分（阴影部分）的面积是（   ） A． B． C． D． 10．已知顶点在原点的锐角绕原点逆时针转过后，终边交单位圆于，则的值为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $