第8卷 三角恒等变换（学生练习卷）浙江省（单考单招）《数学真题同源卷》

编写说明：浙江省（单考单招）《数学真题同源卷》专辑，立足浙江省单独考试文化招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 浙江省单考单招《数学真题同源卷》 第8卷 三角恒等变换 （学生练习卷） 一、单选题 1．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】化简可得，再根据求解即可. 【详解】由题意，即，即. 故. 故选：A 2．已知，则的值是（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用二倍角公式展开，再除以，代入求值即可. 【详解】由题意， 上下同除以可得. 故选：D. 3．若，则（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】D 【分析】把化为，再利用齐次式进行弦化切代入求解. 【详解】 . 故选：D 4．已知，，则（    ） A．4 B．6 C． D． 【答案】D 【分析】由正弦和正切的和差角公式即可代入求值. 【详解】由得，进而可得，所以， 故选：D 5．已知点，，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的坐标表示得出的坐标，再由向量模的坐标表示得出，再由辅助角公式化简，由正弦型函数的最值即可得出结果. 【详解】已知点，， 则 则 ， 令 因为，则当时， ，所以的最大值为， 故选：D. 二、填空题 6．已知，，则 ， ． 【答案】 / 【分析】直接利用和角及差角公式的余弦和同角三角函数关系式的应用求出结果． 【详解】解：由于，故：①， 同理：，故②， ①②得：， 故： ②①得：， 故：， 则：． 故答案为：；. 【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，同角三角函数关系式的变换，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题． 7．已知α，β均为锐角，且tan α＝7，cos β＝，则α＋2β的值为 ． 【答案】 【分析】根据同角三角函数的基本关系式、二倍角公式、两角差的正切公式求得正确答案. 【详解】∵β为锐角，且cos β＝，∴sin β＝ ∴tan β＝，tan 2β＝ ∴0<2β<，0<α＋2β<π， 又， ∴. 故答案为： 8． ． 【答案】/ 【分析】将改写成，利用两角差的正弦、余弦公式展开，运算可得，据此可求解. 【详解】 . 故答案为：. 9．已知，则= . 【答案】/ 【分析】由题意根据正余弦平方和为1化简求得，再由二倍角公式即可得解. 【详解】已知，故， 又有， 联立可得，，所以（舍去）， 所以. 故答案为：. 10．已知，则 . 【答案】/ 【分析】运用将化简为，再利用题设条件得到，最后根据降幂公式和诱导公式求解. 【详解】因为，所以， 所以， 所以. 故答案为： 三、解答题 11．已知为锐角，且. (1)化简； (2)若，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由诱导公式化简计算即可； （2）利用三角恒等变换计算即可. 【详解】（1）由诱导公式化简可得：； （2）∵，为锐角，∴. 又∵，为锐角，∴ 12．化简下列各式： (1) (2) 【答案】(1) (2)0 【分析】（1）利用三角函数的诱导公式化简即可得解. （2）利用平方差公式及同角三角函数的平方关系化简即可得解. 【详解】（1） . （2） . 13．已知函数 (1)化简函数，并求； (2)在以原点为圆心的单位圆中，已知角终边与单位圆的交点为，求的值． 【答案】(1)，； (2)－1. 【分析】(1)根据诱导公式化简即可，化简后将x＝代入计算； (2)根据三角函数的定义求出tanα，再利用正切的差角公式即可计算. 【详解】（1）， ； （2）角终边与单位圆的交点为， ， ， . 14．如图所示，已知A，B是以O为圆心的半圆上的两点，为等边三角形，且点在锐角α的终边上．求： (1)，的值； (2)点A的坐标． 【答案】(1)，; (2) 【分析】（1）由点在锐角α的终边上，可知圆的半径为1，即由三角函数角的定义即可解得； （2）由三角恒等变换可得和的值，即可求出点A的坐标. 【详解】（1）∵点在锐角的终边上，∴， ∴，． （2）设点A的坐标为． ∵， ，∴． ．即点A的坐标为． 15．已知函数. (1)求. (2)若，，求的取值集合. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦的积化和差公式、余弦的角加法公式和正弦的角加法公式将函数的解析式化简出来，把代入函数的解析式中即可求出； （2）由题意可得，再根据正弦函数的性质即可求出. 【详解】（1）由题意得，， ， ， ， ， 函数的解析式为， . （2）由（1）得函数， ，，， 或， 即或， 是整数，，，， 的取值集合为. 16．已知函数．求： (1)的值； (2)求在区间上的最大值和最小值． 【答案】(1)1 (2)最小值为，最大值为2 【分析】（1）根据函数解析式，结合特殊角三角函数值求解即可. （2）利用两角和的正弦公式、二倍角公式、辅助角公式化简解析式，再由正弦型函数求解最值即可. 【详解】（1） （2） . ∵∴. ∴当时，的最小值为 当时，的最大值为. 17．已知. (1)求的值； (2)若，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同角三角函数基本关系式与二倍角的正弦公式求解即可； （2）利用诱导公式化简，结合角的象限确定三角函数值的正负求解即可； 【详解】（1）由得： ， 即， ∴. （2）， ∵， ∴， ， ∴. ∴. 18．已知，，都是锐角.求： (1)； (2)函数的最大值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据已知条件可得，再结合角的取值范围即可求解； （2）先将函数化简，结合三角函数的性质即可求解. 【详解】（1）已知， 因为，都是锐角，所以， 所以； （2） 所以函数的最大值为. 19．已知函数，． (1)求的最大值及取得最大值时x的值； (2)若，，求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）先根据诱导公式及两角和差的正弦公式化简，再根据函数单调性求最值. （2）根据函数关系求出值，再根据同角三角函数的基本关系求余弦值.. 【详解】（1） 由于，故 故当即，也即时，有 （2），故，…① 由于，故，结合可知是第二象限角 由同角三角函数关系式可知…② 联立①②，解之得（舍）或 故 20．已知向量，向量，函数． (1)求函数的单调递增区间； (2)求函数在区间上的最大值和最小值，并求出相应的的值． 【答案】(1) (2)取最小值时，；取最大值时， 【分析】（1）结合向量数量积坐标公式、正余弦二倍角公式及辅助角公式得到函数的解析式，再由正弦函数单调性求解即可. （2）由的范围得到整体角的范围，结合正弦函数最值分析即可. 【详解】（1） ， 则当时，单调递增， 即. 则函数的单调递增区间为 （2）当时，， 则当，即时，取最小值， ， 当，即时，取最大值， ， 综上，取最小值时，；取最大值时，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $中职公共课真题同源卷 职教》 编写说明：浙江省（单考单招）《数学真题同源卷》专辑，立足浙江省单独考试文 化招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题， 精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写， 每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便 教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效 突破备考难点的目标。 浙江省单考单招《数学真题同源卷》 第8卷三角恒等变换 (学生练习卷) 一、单选题 +则m-2a={) 1.已知5sina-sin a+=3 3 8.、16 c D. 25 器 2.已知tana=3 则cos2a+二sin2a的值是(） 、) A.g c D. 6 3.若ana=2 1 则1-sinacosa=() A孩 c D.3 8 4.已知tana+tanB=3,sin(a+p)=2 sin a sin B,则tan(a+B）=(） A.4 B.6 c.3 D.-6 2 5.已知点A(sina,1),B(1,cosa),则AB的最大值为() A.3-22 B.3+2W2 C.√2-1 D.2+1 6.已知cos(a+B)= 7.已知a,胸为锐角，且tana=7,cosB=25 ,则a+2的值为 8.sin7+cos15'sin8" cos7°-sinl5sin8 ⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课·真题同源卷 令AI职教》 3 9.已知sin2au=二cosa,则cos2a=_ 2 10.已知ana+L=4,则cos'(a+)= tana 4 11.已知a,B为锐角.且fa sn[（经ajeos(-ajum(x-a cosπ+a (1)化简f(a): 话f1a=25na--音求sB的值 12.化简下列各式： (6o)tn(a-3)) sin(5π+a) (2)sina +cos2 a-sin2 a-cosa 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课真题同源卷 今A职教》》 13.已知函数f) 2sinr++cos(子-动 3cos(-x) 1化简函数f(),并求f孕： 2在以原点为圆心的单位圆中，已知角口终边与单位圆的交点为P心5,25.求 5,5 fa-孕)的值 14.如图所示，已知A,B是以O为圆心的半圆上的两点，A0B为等边三角形，且点 3 (写在锐角的终边上.求 (1)sina,cosa的值； (2)点A的坐标 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课·真题同源卷 今A职教》》 15.已知函数f到=2nm+}m（传小-5co2x+写到） a求受： (2)若fx)=V3,xe[0,2π，求x的取值集合. 16.已知函数f(x=4 cosxsinx+ }1,求 (1)f(0)的值； (2)求f(x在区间 元π 64 上的最大值和最小值 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课真题同源卷 A职教》》 1 17.已知sina+cosa=- (1)求sin2a的值； π】 1 2若a3 米、1 、的值 sina'cos(2023- 18.已知sna+B+-1.口，B都是锐角求 (1)a+B; (2)函数f(x)=sin(x+a)+√2cos(x-B)的最大值， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课真题同源卷 今A职教》》 19.已知函数f(x)=cosx+co s-).xe. (1)求f(x)的最大值及取得最大值时x的值： 2若f0)-子，0e0,,求cos9+的值 20.已知向量a=W5cosx,-1,向量b=(sinx,cos2x,函数f(x)=a-i. (1)求函数f(x)的单调递增区间； (2)求函数f(x)在区间 -”,0上的最大值和最小值，并求出相应的x的值 21 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！