第7卷 三角函数的概念及其有关概念（学生练习卷）浙江省（单考单招）《数学真题同源卷》

编写说明：浙江省（单考单招）《数学真题同源卷》专辑，立足浙江省单独考试文化招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 浙江省单考单招《数学真题同源卷》 第4卷 函数的图像与性质 （学生练习卷） 1．下列四个命题：①锐角是第一象限角；②第一象限角是锐角；③钝角比锐角大；④第二象限角比第一象限角大.其中正确的是（    ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】A 【分析】根据锐角，钝角，象限角的概念进行分析即可. 【详解】锐角是第一象限角，故①正确， 第一象限角不全是锐角，例，故②错误， 钝角比锐角大，故③正确， 第二象限角不一定比第一象限角大， 例为第一象限角，为第二象限角，故④错误， 故正确的为①③， 故选：A. 2．单位圆圆周上的点以为起点做逆时针方向旋转，10分钟转一圈，24分钟之后，从起始位置转过的角是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出点每分钟转过的角度，再根据旋转速度求出24分钟转过的角度. 【详解】因为点以为起点逆时针方向旋转，10分钟转一圈，而一圈为弧度， 所以点每分钟转过的角度为（弧度）， 所以24分钟转过的角度为， 由于是逆时针旋转，转过的角为正角， 所以从起始位置转过的角是. 故选：D. 3．在范围内，与终边相同的角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据终边相同的角的概念即可求解. 【详解】与终边相同的角为：， 由题意，即，解得， 因为，所以， 所以， 所以在范围内，与终边相同的角为. 故选：C. 4．已知函数为定义在R上的奇函数，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据奇函数性质结合周期函数的性质即可求解. 【详解】因为函数满足，所以为以3为周期的函数， 所以， 又因为函数为定义在R上的奇函数，所以， 则. 故选：D. 5．已知角终边上有一点，则是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】结合诱导公式求出点的坐标得出角所在的象限，即可得解. 【详解】，， 所以，则角为第二象限角，为第三象限， 所以为第一象限角， 故选：. 6．若是第三象限角，那么和都不是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】C 【分析】根据所在的象限确定的范围，从而确定和的范围即可. 【详解】若是第三象限角，则， ∵， ∴当是偶数时，是第二象限角；当是奇数时，是第四象限角． ∵， ∴是第一象限角，或第二象限角，或终边在轴的正半轴上. ∴和都不是第三象限角． 故选：C． 7．已知一个扇形的周长为8，则该扇形面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据扇形的面积公式，结合二次函数的性质即可求解. 【详解】设扇形的半径为，弧长为，周长为，面积为, 由题意得，则， 因为且，所以， 所以该扇形面积， 所以，当，. 故选：C. 8．如图，2弧度的圆心角所对的弦长为2，这个圆心角所对应的弧长为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】作出图像，根据条件求出半径，再由弧长公式求解即可. 【详解】过点作于点， 设圆的半径为，这个圆心角所对应的弧长为， 则，，， ，则， . 故选：B. 9．下列选项中正确的是（    ） ①若是第二象限角，则是第四象限角； ②若与异号，且与异号，则是第二象限角； ③若是第二象限角，则. A．①与② B．①与③ C．②与③ D．①②③ 【答案】A 【分析】根据象限角的定义、各象限角三角函数值的符号、三角函数的诱导公式即可判断. 【详解】对于①，若是第二象限角，则， 所以，即是第四象限角，故①正确； 对于②，因为与异号，所以，又与异号，所以，即是第二象限角，故②正确； 对于③，根据诱导公式,故③错误， 所以①与②正确. 故选：A 10．“”是“角的终边过点”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据任意角和终边相同角的概念及充要条件的定义可判断结果. 【详解】若，则的终边为第一象限的平分线，经过点， 即角的终边过点； 另一方面，若角的终边过点，则， 即角的终边过点. 故“”是“角的终边过点”的充分不必要条件. 故选：A 11．若且，且角不在坐标轴上，则角所在的象限是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】D 【分析】根据三角函数在各象限的符号即可求解. 【详解】因为，所以，所以在第一、四象限或者轴非负半轴； 因为，所以，所以在第二、四象限或者轴上； 且角不在坐标轴上， 综上所述，所在的象限是第四象限. 故选：D. 12．已知集合，是第一象限角，则（　　） A．是锐角 B． C．是第一象限角 D．以上都不对 【答案】D 【分析】由题意可知是指锐角及第一象限的所有负角的集合，进而判断即可. 【详解】因为集合，是第一象限角， 小于的角包括锐角及所有负角，第一象限角指终边落在第一象限的角， 所以是指锐角及第一象限的所有负角的集合， 故选项A、B、C错误， 故选：D. 13．如图是杭州年第届亚运会会徽，名为“潮涌”，形象象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展．如图是会徽的几何图形，设弧长度是，弧长度是，几何图形面积为，扇形面积为，若，则（    ）        A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据扇形的弧长公式得出，表示出，可得答案. 【详解】设（弧度），则，； 因为，所以， ，， 所以. 故选：C. 14．若，且，则角是第（    ）象限角． A．二 B．三 C．一或三 D．二或四 【答案】D 【分析】先判断角所在的象限，再判断角所在的象限. 【详解】由条件知与异号，则为第二或第三象限角；又与异号，则为第三或第四象限角 所以为第三象限角，即， ， 为第二或第四象限角. 故选：D. 15．中国扇文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一个组成部分，其中扇面画有着悠久的历史.某扇面画可看成一个扇环，其示意图如图所示.若，且该扇环的周长为，则该扇环的面积为 . 【答案】 【分析】根据扇形的弧长公式求出周长以及扇形的面积公式即可解得. 【详解】设， 该扇环的周长为大扇形的弧长加上小扇形的弧长，再加上大小扇形半径之差的两倍， 即，解得， 故该扇环的面积为大扇形面积减去小扇形面积，即. 故答案为：. 16．如果圆心角为的扇形所对的弦长为，则扇形的面积为 . 【答案】/ 【分析】利用圆的垂径定理与直角三角形中正弦函数的定义求得扇形的半径，再利用扇形的面积公式即可得解. 【详解】如图所示，作，    因为，，则，， 设扇形的半径为，则， 所以该扇形的面积为. 故答案为：. 17．已知，是第四象限的角，则 【答案】. 【分析】根据特殊角的三角函数值结合角的范围即可求得. 【详解】因为，所以或， 又是第四象限的角，所以. 故答案为：. 18．已知，，则的范围为 . 【答案】 【分析】根据不等式性质易得答案. 【详解】∵，∴， 又∵，， ∴， 故答案为：． 19．在扇形中，半径等于r. (1)若弦的长等于半径，求扇形的弧长l； (2)若弦的长等于半径的倍，求扇形的面积S 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合弧长公式，即可求解； （2）根据题意，结合解直角三角形，及扇形的面积公式，即可求解. 【详解】（1）如图所示，设， 因为弦的长等于半径，即, 所以是等边三角形， 所以，所以扇形的弧长 （2） 如图所示，取弦的中点C，连接， 因为,所以, 因为弦的长等于半径的倍，即， 则， 因为，所以，所以， 所以扇形的面积为. 20．已知. (1)将写成的形式，并指出它是第几象限角； (2)求与终边相同的角，满足． 【答案】(1)，是第四象限角； (2)或. 【分析】（1）利用，将角度值化为弧度制，并得到所在象限； （2）由，根据的范围求出的值，从而可求解. 【详解】（1）因为,， 所以. 因为，所以是第四象限角. （2）， 所以与终边相同的角可表示为, 令，解得， 所以. 当时， ； 当时， . 所以或. 21．用弧度表示终边落在如图所示阴影部分内（不包括边界）的角θ的集合． 【答案】. 【分析】利用终边在直线上的角的表示方法，求出角θ的集合. 【详解】依题意，，显然角与终边都在直线上，且互为反向延长线， 而终边在直线上的角为，终边在y轴上的角为， 所以终边落在阴影部分内（不包括边界）的角的集合为. 22．如图所示，在平面直角坐标系中，已知四边形是等腰梯形，，点的坐标为，在x轴上，在y轴上，且，以点为圆心的半圆过点，与轴相交于点．求：    (1)点的坐标； (2)阴影部分的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求出和的长度即可； （2）阴影部分面积为梯形的面积减去扇形的面积． 【详解】（1）在中， 则 ∴，则． 过C作x轴的垂线，垂足为F：    则四边形是矩形，，， ∴． （2）梯形的面积为， 扇形的面积为， ∴阴影部分面积． 23．已知，且有意义． (1)试判断角所在的象限； (2)若角的终边上一点是，且（为坐标原点），求的值． 【答案】(1)第四象限. (2) 【分析】（1）根据象限角以及对数函数的定义域求解即可. （2）根据距离公式以及（1）的结果求解即可. 【详解】（1）因为，所以. 因为有意义，所以. 所以角所在的象限为第四象限. （2）因为，且， 所以，解得. 因为角所在的象限为第四象限，所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：浙江省（单考单招）《数学真题同源卷》专辑，立足浙江省单独考试文化招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 浙江省单考单招《数学真题同源卷》 第4卷 函数的图像与性质 （学生练习卷） 1．下列四个命题：①锐角是第一象限角；②第一象限角是锐角；③钝角比锐角大；④第二象限角比第一象限角大.其中正确的是（    ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 2．单位圆圆周上的点以为起点做逆时针方向旋转，10分钟转一圈，24分钟之后，从起始位置转过的角是（    ） A． B． C． D． 3．在范围内，与终边相同的角为（    ） A． B． C． D． 4．已知函数为定义在R上的奇函数，且，则（    ） A． B． C． D． 5．已知角终边上有一点，则是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．若是第三象限角，那么和都不是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 7．已知一个扇形的周长为8，则该扇形面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 8．如图，2弧度的圆心角所对的弦长为2，这个圆心角所对应的弧长为（ ） A． B． C． D． 9．下列选项中正确的是（    ） ①若是第二象限角，则是第四象限角； ②若与异号，且与异号，则是第二象限角； ③若是第二象限角，则. A．①与② B．①与③ C．②与③ D．①②③ 10．“”是“角的终边过点”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．若且，且角不在坐标轴上，则角所在的象限是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 12．已知集合，是第一象限角，则（　　） A．是锐角 B． C．是第一象限角 D．以上都不对 13．如图是杭州年第届亚运会会徽，名为“潮涌”，形象象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展．如图是会徽的几何图形，设弧长度是，弧长度是，几何图形面积为，扇形面积为，若，则（    ）        A． B． C． D． 14．若，且，则角是第（    ）象限角． A．二 B．三 C．一或三 D．二或四 15．中国扇文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一个组成部分，其中扇面画有着悠久的历史.某扇面画可看成一个扇环，其示意图如图所示.若，且该扇环的周长为，则该扇环的面积为 . 16．如果圆心角为的扇形所对的弦长为，则扇形的面积为 . 17．已知，是第四象限的角，则 18．已知，，则的范围为 . 19．在扇形中，半径等于r. (1)若弦的长等于半径，求扇形的弧长l； (2)若弦的长等于半径的倍，求扇形的面积S 20．已知. (1)将写成的形式，并指出它是第几象限角； (2)求与终边相同的角，满足． 21．用弧度表示终边落在如图所示阴影部分内（不包括边界）的角θ的集合． 22．如图所示，在平面直角坐标系中，已知四边形是等腰梯形，，点的坐标为，在x轴上，在y轴上，且，以点为圆心的半圆过点，与轴相交于点．求：    (1)点的坐标； (2)阴影部分的面积． 23．已知，且有意义． (1)试判断角所在的象限； (2)若角的终边上一点是，且（为坐标原点），求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $