29.2　三视图 第3课时　由三视图确定几何体的表面积或体积课件2025-2026学年人教版九年级数学下册

第二十九章　投影与视图 29.2　三视图 第3课时　由视图确定几何体的表面积或体积 新课导入 1．长、宽、高分别是5，4，3的长方体的表面积为______． 2．半径为5的球体的表面积为______． 94 100π 探究新知 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视，如图. 1 (1)根据三视图，该物体的形状是什么？ 解:(1)由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱. (2)该立体图形的展开图是什么？ 解:(2)展开图如图. (3)如何求立体图形展开图的面积？ 解:(3)由展开图可知，制作一个密封 罐所需刚办的面积为 6×50×50+2×6× ×50×50sin60° =6×502×(1+ ) ≈27990(mm2). 知识归纳 1．由三视图计算几何体的表面积或体积时，首先根据三视图确定______________，然后根据______________计算其表面积或者体积． 几何体的形状 几何体的形状 2．一个几何体的三视图如图所示(其中标注的a，b，c为相应的边长)，则这个几何体是______，体积为____，表面积为_____________． 长方体 abc 2(ab＋bc＋ac) 例题与练习 例1　如图所示是某几何体的三视图． (1)写出该几何体的名称； 解：(1)六棱柱； (2)求出该几何体侧面展开图的面积； (3)求出该几何体的体积． (2)该几何体侧面展开图的面积为2×4×6＝48(cm2)； (3)该几何体的体积为 × ×2×6＝24 (cm3)． 例2　如图是某几何体的展开图． (1)写出该几何体的名称； (2)画出这个几何体的三视图； (3)求出这个几何体的体积．(π取3.14) 解：(1)圆柱； (2)如图： (3)体积V＝πr2h＝3.14×52×20＝1 570. 课堂小结 1．由三视图得到几何体的展开图． 2．由三视图计算几何体的表面积和体积． (1) 先根据给出的三视图确定立体图形，并确定立体图形的长、宽、高、底面半径等； (2) 根据已知数据，求出立体图形的体积 (或将立体图形展开成一个平面图形，求出展开图的面积). 1．(4分)(扬州中考)下列图形是棱锥侧面展开图的是( ) D 14 2．(4分)(达州中考)下列图形中，是长方体表面展开图的是( ) C 15 3．(4分)如图是某几何体的展开图，该几何体分别为____________和_________． 圆锥 圆柱 16 4．(4分)(齐齐哈尔中考)如图，该几何体是由六个棱长为1的正方体组合而成的，则该几何体左视图的面积是( ) A．2 B．3 C．4 D．5 C 17 5．(4分)(一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是( ) A．5 cm2 B．8 cm2 C．9 cm2 D．10 cm2 D 18 A 19 7．(4分)如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积是_____________． 4π 20 8．(4分)从正面和左面看一个长方体得到的形状图如图所示(单位：cm)，则其从上面看到的形状图的面积为__________cm2. 6 21 9．(8分)(济宁中考改编)一个几何体的三视图如图，求这个几何体的表面积． 22 一、选择题(共6分) 10．图②是图①中长方体的三视图，若用S表示面积，且S主＝x2＋2x，S左＝x2＋x，S俯＝( ) A．x2＋3x＋2 B．x2＋2 C．x2＋2x＋1 D．2x2＋3x A 23 二、填空题(每小题6分，共12分) 11．若干个棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的表面积为_________． 30 24 12．某三棱柱的三视图如图，它的主视图是三角形，左视图和俯视图都是矩形，且俯视图的面积是左视图面积的2倍，左视图中矩形ABCD的边长AB＝3，则主视图的面积为_________． 9 25 三、解答题(共42分) 13．(10分)一个几何体的三种视图如图所示， (1)这个几何体的名称是____________，其侧面积为_______； (2)在右面方格图中画出它的一种表面展开图； 正三棱柱 72 (2)展开如图 26 (3)求出左视图中AB的长． 27 14．(14分)(教材P103习题T10变式)如图是一个几何体的主视图与俯视图，根据图中数据(单位：mm)，求该物体的体积和表面积(π取值3.14). 28 【素养提升】 15．(18分)如图是一个几何体的三视图(单位：cm). (1)写出这个几何体的名称； (2)根据所示数据计算这个几何体的表面积； (3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程． 30 31 32 6．(4分)某圆锥形遮阳伞主视图如图所示，若∠OAB＝30°，OA＝2 m，则遮阳伞伞面的面积(圆锥的侧面积)为( ) A．2 eq \r(3) π m2 B． eq \r(3) π m2 C．2π m2 D．4π m2 解：由三视图可知，原几何体是由一个圆锥和一个圆柱构成的几何体，其中圆柱底面圆的直径为6，高为4，圆锥底面圆的直径为6，母线长为4，所以几何体的表面积为π×( eq \f(6,2) )2＋6π×4＋ eq \f(1,2) ×6π×4＝45π (3)在△EFG中，作EH⊥FG于点H， 则FH＝2，EH＝ eq \r(42－22) ＝2 eq \r(3) ， 故左视图中AB的长为2 eq \r(3) 解：该几何体是一个圆柱叠放在一个长方体上面，所以该几何体的体积为3.14×(20÷2)2×20＋25×30×40＝36 280(mm3)；该几何体的表面积为3.14×20×20＋2×(25×30＋30×40＋25×40)＝7 156 (mm2) 解：(1)圆锥　 (2)表面积S＝S扇形＋S圆 ＝πrl＋πr2＝12π＋4π＝16π(cm2) (3)如图将圆锥侧面展开，线段BD即为所求的最短路程．由4π＝ eq \f(nπ×6,180°) ，可得n＝120°，即∠BAB′＝120°.∵C为弧BB′的中点，∴∠ADB＝90°，∠BAD＝60°，∴BD＝AB·sin ∠BAD＝6× eq \f(\r(3),2) ＝3 eq \r(3) (cm) $