第1卷 集合与不等式 2026年内蒙古自治区对口招生《数学45分钟模拟卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年内蒙古自治区对口招生《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年内蒙古自治区对口招生数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共15份试卷，本卷是内蒙古自治区对口招生《数学45分钟模拟卷》的第1卷，是专题模拟卷。 2026年内蒙古自治区对口招生 第1卷 集合与不等式 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分）. 1．遂宁市安居职中高2025级融通专业某班共有50人，在学校课外体育比赛中有14人参加了球类比赛，16人参加了田径比赛，4人既参加了球类比赛，又参加了田径比赛，则该班这两项比赛都没有参加的人数是（   ） A．10 B．12 C．24 D．26 2．设，已知两个非空集合，满足，则（ ） A． B． C． D． 3．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 4．设集合，，则（   ） A． B． C． D． 5．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 6．若不等式的解集为，则（   ） A． B． C． D． 7．不等式的解集是（   ） A．或 B． C．或 D． 8．若，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）. 9．已知集合，若，则实数的值为 . 10．集合的子集的个数是 个． 11．若不等式，的解集是，则实数b的值为 12．不等式的解集是 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）. 13．某财经公司有两个投资项目组，投资股票项目的团队集合为，有人；投资债券项目的团队集合为，有人.其中有人同时参与了股票和债券项目的投资.问该公司参与这两个投资项目的总人数是多少？ 14．已知全集，集合，，且，求实数a的值. 15．某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润，已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件.那么要保证每天所赚的利润在320元以上，销售价每件应定为多少元. 16．一农家旅社有客房间，每间房租为元时，天天都客满，如果每间房租每增加1元，每天客房出租数会减少5间．不考虑其他因素时，旅社将房间租金定为多少元时，可以保证每天客房的总租金不少于元（租金取整数）？ 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年内蒙古自治区对口招生《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年内蒙古自治区对口招生数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共15份试卷，本卷是内蒙古自治区对口招生《数学45分钟模拟卷》的第1卷，是专题模拟卷。 2026年内蒙古自治区对口招生 第1卷 集合与不等式 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分）. 1．遂宁市安居职中高2025级融通专业某班共有50人，在学校课外体育比赛中有14人参加了球类比赛，16人参加了田径比赛，4人既参加了球类比赛，又参加了田径比赛，则该班这两项比赛都没有参加的人数是（   ） A．10 B．12 C．24 D．26 【答案】C 【分析】根据交集的概念并画出Venn图求解即可. 【详解】Venn图如图所示，    由Venn图知，参加比赛的人数为26， 所以该班这两项比赛都没有参加的人数是24. 故选：C. 2．设，已知两个非空集合，满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，作出韦恩图即可求解. 【详解】由题意得，作出韦恩图：    满足，即. 故选：B. 3．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据交集的定义及运算求解即可. 【详解】． 故选：D. 4．设集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集的概念运算即可. 【详解】已知集合，， 则， 故选：B. 5．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】，得，进一步得或， 即或，即解集为. 故选：D. 6．若不等式的解集为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式与一元二次方程的关系求解即可. 【详解】因为不等式的解集为， 所以的根为， 因此，解得， 因此. 故选：B. 7．不等式的解集是（   ） A．或 B． C．或 D． 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式等价于， 解得. 故选：D. 8．若，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法求解. 【详解】因为，所以， 由不等式，解得， 故不等式的解集为， 故选：A. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）. 9．已知集合，若，则实数的值为 . 【答案】 【分析】根据集合的交集以及交集的结果求解即可. 【详解】因为集合，且，所以. 当时，，与集合元素的互异性矛盾，所以舍去； 当时，或（舍去）；. 综上，. 故答案为：. 10．集合的子集的个数是 个． 【答案】8 【详解】一个含有n个元素的集合有个子集，据此即可作答． 【分析】集合， 集合A含有3个元素， ∴集合A的子集个数是， 故答案为：8． 11．若不等式，的解集是，则实数b的值为 【答案】 【分析】由绝对值不等式的解集求参数即可. 【详解】由不等式，，可得， 又不等式的解集是， 所以， 所以实数b的值为. 故答案为：. 12．不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】由，则不等式可化为以，根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】因为，所以，因为不等式， 所以，即， 解得或.所以不等式的解集为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）. 13．某财经公司有两个投资项目组，投资股票项目的团队集合为，有人；投资债券项目的团队集合为，有人.其中有人同时参与了股票和债券项目的投资.问该公司参与这两个投资项目的总人数是多少？ 【答案】人 【分析】根据题意画出文氏图即可求解. 【详解】根据题意画出文氏图，因为集合有人，集合有人， 所以这两个投资项目的总人数为（人）. 14．已知全集，集合，，且，求实数a的值. 【答案】或 【分析】分别讨论和两种情况，再由补集的概念求出，并由列不等式求解即可. 【详解】若，则，解得， 此时，所以成立. 若，，，此时或， 由于，可得， 解得， 所以实数a的取值范围或. 15．某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润，已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件.那么要保证每天所赚的利润在320元以上，销售价每件应定为多少元. 【答案】元之间 【分析】将实际问题转化为不等式问题即可求解. 【详解】设销售价定为每件元,利润为，则， 依题意得，即,解得， 所以每件销售价应定为元之间. 16．一农家旅社有客房间，每间房租为元时，天天都客满，如果每间房租每增加1元，每天客房出租数会减少5间．不考虑其他因素时，旅社将房间租金定为多少元时，可以保证每天客房的总租金不少于元（租金取整数）？ 【答案】每间客房租金取大于等于且小于等于的整数 【分析】设每间房租增加元，再根据题意列不等式求解即可. 【详解】设每间房租增加元，则每间房租为元， 这时将有间客房租出， 由客户租金收入不少于元， 可得，整理得， 不等式可化为，解得，则， 故每间客房租金取大于等于且小于等于的整数时，每天租金的收入不少于元． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $