第7卷 正弦定理与余弦定理（学生练习卷）内蒙古自治区（对口招生）《数学真题同源卷》

编写说明：内蒙古自治区对口招生《数学真题同源卷》专辑，立足内内蒙古自治区对口招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 内蒙古自治区对口招生《数学真题同源卷》 第7卷 正弦定理与余弦定理 （学生练习卷） 一、单选题 1．在△中，，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出的值，再利用正弦定理求解. 【详解】由题意，因为为三角形内角，故， 由正弦定理得，即，解得. 故选：C. 2．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，求角的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由正弦定理和余弦定理求解即可. 【详解】中，， 由正弦定理得：， ，， ， . 故选：D. 3．在中，角A，，所对的边分别是，，，若，则角A的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用余弦定理的推论求解. 【详解】，即， 由余弦定理的推论，可得， 又，. 故选：B. 4．在三角形中，角所对的边分别为，其中，，，则边c的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题中信息和余弦定理，列出方程计算即可求解. 【详解】因为，，， 所以在三角形中，由余弦定理得， 所以，解得或. 因为在三角形中，，所以. 故选：C. 5．的内角，，的对边分别为，，.若，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦定理求解的值，再根据同角关系求解的值. 【详解】在中，，由正弦定理及得， 解得， 在中，，，于是为锐角， 所以. 故选：C. 6．的三个内角､､满足,则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用正弦定理进行边角转化,进而用余弦定理求出结果. 【详解】因为, 可设, 由余弦定理可得. 故选：B. 7．设的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若且，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦定理得到边角关系，代入题设条件，即可求解. 【详解】设，则， 因为， 所以， 又，则， 所以， 即， 又，所以为锐角，故. 故选：A. 8．在中分别是角的对边，，，则等于（    ） A．或 B． C． D．以上答案都不对 【答案】C 【分析】由正弦定理求解. 【详解】由正弦定理得：， 所以， 解得， 因为，所以， 又，所以， 故选：C. 9．在中，若，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦定理求解即可. 【详解】由正弦定理得， ∴. 故选：B. 10．在△ABC中，已知，且，则该三角形的形状是（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形 【答案】C 【分析】根据余弦定理求出角，再由正弦定理化简得出，由此即可判断. 【详解】∵， ∴， 又，∴， 由，由正弦定理得，， 得整理得， 即，又， 故三角形为等边三角形. 故选：C. 11．在中，，则角（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由正弦定理即可求解. 【详解】在中，由正弦定理可得， 因为，即， 所以可得， 因为，所以角. 故选：B. 12．在中，，则的面积是（    ） A．2 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】根据三角形面积公式求值即可. 【详解】在中，， 则， 因为，根据正弦定理可知，， 所以的面积是， 故选：C. 二、填空题 13．（2023·内蒙古·真题T14）在中，，则 . 【答案】 【解析】 【分析】根据余弦定理即可求解. 【详解】因为. 所以. 所以. 因为. 所以. 故答案为：. 14．在中，，，若的面积等于，则边长为 ． 【答案】 【分析】根据三角形的面积公式，余弦定理即可求解. 【详解】由题意得，. 因为，所以. 则. 即. 故答案为：． 15．在中，已知，，，则 ． 【答案】 【分析】根据正弦定理即可求解. 【详解】由正弦定理得， ． 故答案为：. 16．已知的内角，，所对的边分别为，，，若，则 . 【答案】 【分析】根据余弦定理求值即可. 【详解】， ， ， 在中，， . 故答案为：. 17．在中，若，，则 . 【答案】4 【分析】根据题意得到，由正弦定理和余弦定理化简得到，联立方程组，即可求解. 【详解】因为，可得， 由正弦定理和余弦定理得，整理得， 又因为，联立方程组，可得，解得. 故答案为：. 18．的内角，，的对边分别是，，，若，则一定为 三角形. 【答案】钝角 【分析】先根据正余弦定理化角为边，再判断三角形形状. 【详解】由题意： 根据正弦定理、余弦定理可得： 变形得 所以 所以为钝角三角形. 故答案为：钝角. 三、解答题 19．（2025·内蒙古·真题T19）在中，. （1）求的最大内角的度数； （2）求的值. 【答案】（1）. （2）. 【解析】 【分析】（）根据三角形的性质得出角最大，结合余弦定理即可得解. （）根据题意结合两角和的正切公式即可得解. 【小问1详解】 在中，， 因为边最大，所以角最大， 则， 因为，所以. 【小问2详解】 ，则， 则. 20．（2024·内蒙古·真题T19）在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，，. （1）求； （2）求. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由同角三角函数的关系式和正弦定理即可得解； （2）由二倍角公式和两角和的余弦公式即可得解. 【小问1详解】 由，且， 得， 由正弦定理， 即. 【小问2详解】 ， ， 所以 . 21．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)求； (2)若，的面积为2，求b． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将题目已知条件化简，再根据同角三角函数平方关系求解. （2）根据三角形的面积得到关系，再根据余弦定理求得值. 【详解】（1）由题设及，得， 所以，等式两边平方，得到. . 整理得，. 解得或. ∵为内角，∴，即. 所以. （2）∵为内角，∴，即. 由，得. 所以. 又因为的面积为2，所以，即. 由余弦定理及得， ， 所以． 22．在中，角所对的边分别为记的面积为，已知. (1)求角的大小； (2)若，求的最大值. 【答案】(1) (2)24 【分析】（1）根据向量数量积公式及面积公式求出角A即可； （2）应用余弦定理结合基本不等式求出最值即得解. 【详解】（1）因为，所以， 可得， 因为，所以. （2）由余弦定理可知，即， 因为，所以， 所以，可得， 当且仅当时，等号成立，所以的最大值为. 23．已知的内角的对边分别为，且. (1)求角的大小， (2)若的角平分线交边于点，且，求边. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用正弦定理以及两角和公式的逆用可求得，结合其范围可得； （2）在中利用正弦定理以及可求得，可知是等腰三角形，所以可求出. 【详解】（1）由正弦定理可得， 因为，所以，可得. 又，故. （2）如下图所示：    在中，， 所以， 结合，所以， 所以， 可得， 所以是等腰三角形，且， 所以. 24．在中，内角的对边分别为，. (1)求； (2)若的面积为，求边上的中线的长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用二倍角公式，结合正弦定理、余弦定理及同角三角函数关系式即可求出结果； （2）利用三角形面积公式，及（1）的相关结论，再结合平面向量的四边形法则，利用向量的线性表示出，最后利用求模公式即可求边上的中线的长. 【详解】（1）因为， 所以， 所以， 即， 所以， 由余弦定理及得： ， 又， 所以， 即， 所以， 所以. （2）由， 所以， 由（1）， 所以， 因为为边上的中线， 所以， 所以 ， 所以， 所以边上的中线的长为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：内蒙古自治区对口招生《数学真题同源卷》专辑，立足内内蒙古自治区对口招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 内蒙古自治区对口招生《数学真题同源卷》 第7卷 正弦定理与余弦定理 （学生练习卷） 一、单选题 1．在△中，，，，则（ ） A． B． C． D． 2．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，求角的大小为（    ） A． B． C． D． 3．在中，角A，，所对的边分别是，，，若，则角A的大小为（    ） A． B． C． D． 4．在三角形中，角所对的边分别为，其中，，，则边c的长为（    ） A． B． C． D． 5．的内角，，的对边分别为，，.若，，则（ ） A． B． C． D． 6．的三个内角､､满足,则（ ） A． B． C． D． 7．设的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若且，则等于（    ） A． B． C． D． 8．在中分别是角的对边，，，则等于（    ） A．或 B． C． D．以上答案都不对 9．在中，若，，，则（    ） A． B． C． D． 10．在△ABC中，已知，且，则该三角形的形状是（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形 11．在中，，则角（    ） A． B． C． D． 12．在中，，则的面积是（    ） A．2 B． C．1 D． 二、填空题 13．（2023·内蒙古·真题T14）在中，，则 . 14．在中，，，若的面积等于，则边长为 ． 15．在中，已知，，，则 ． 16．已知的内角，，所对的边分别为，，，若，则 . 17．在中，若，，则 . 18．的内角，，的对边分别是，，，若，则一定为 三角形. 三、解答题 19．（2025·内蒙古·真题T19）在中，. （1）求的最大内角的度数； （2）求的值. 20．（2024·内蒙古·真题T19）在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，，. （1）求； （2）求. 21．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)求； (2)若，的面积为2，求b． 22．在中，角所对的边分别为记的面积为，已知. (1)求角的大小； (2)若，求的最大值. 23．已知的内角的对边分别为，且. (1)求角的大小， (2)若的角平分线交边于点，且，求边. 24．在中，内角的对边分别为，. (1)求； (2)若的面积为，求边上的中线的长. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $