第13卷 圆锥曲线（教师讲解卷）内蒙古自治区（对口招生）《数学真题同源卷》

编写说明：内蒙古自治区对口招生《数学真题同源卷》专辑，立足内蒙古自治区对口招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 内蒙古自治区对口招生《数学真题同源卷》 第13卷 圆锥曲线 （教师讲解卷） 【概念回顾】 1．椭圆的定义 在平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距． 2．椭圆的标准方程和几何性质 标准方程 ＋＝1(a>b>0) ＋＝1 (a>b>0) 图　形 性质 范　围 －a≤x≤a －b≤y≤b －b≤x≤b －a≤y≤a 对称性 对称轴：坐标轴；对称中心：原点 顶点 A1(－a,0)，A2(a,0) B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a) B1(－b,0)，B2(b,0) 轴 长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b 焦距 |F1F2|＝2c 离心率 e＝∈(0,1) a，b，c 的关系 c2＝a2－b2 3．双曲线的定义 平面内动点P与两个定点F1，F2(|F1F2|＝2c＞0)的距离之差的绝对值为常数2a(2a＜2c)，则点P的轨迹叫双曲线．这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离叫焦距． 4．双曲线的标准方程和几何性质 标准方程 －＝1(a>0，b>0) －＝1(a>0，b>0) 性　　质 范　围 x≥a或x≤－a，y∈R x∈R，y≤－a或y≥a 对称性 对称轴：坐标轴；对称中心：原点 顶点 A1(－a,0)，A2(a,0) A1(0，－a)，A2(0，a) 渐近线 y＝±x y＝±x 离心率 e＝，e∈(1，＋∞)，其中c＝ 实虚轴 线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝2b；a叫做双曲线的半实轴长，b叫做双曲线的半虚轴长 a，b，c的关系 c2＝a2＋b2(c＞a＞0，c＞b＞0) 5．抛物线的定义 (1)平面内与一个定点F和一条定直线l(F∉l)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线． (2)其数学表达式：|MF|＝d(其中d为点M到准线的距离)． 6．抛物线的标准方程与几何性质 标准方程 图形 性质 范围 准线方程 焦点 对称轴 关于轴对称 顶点 离心率 标准方程 图形 性质 范围 准线方程 焦点 对称轴 关于轴对称 顶点 离心率 【真题精讲】 考点01 圆锥曲线的定义及其性质 1.（2025·内蒙古·真题T11） 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，点到点的距离与到直线的距离相等，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据抛物线的定义以及题目条件列出等式，求出p，进而得到 【详解】抛物线的准线为. 因为点在抛物线上，所以， 且点到点的距离等于其到准线的距离，即为. 点到直线的距离为. 因为点到点的距离与到直线的距离相等， 所以，解得. 又因为点在抛物线上，所以，解得. 从而. 故选：D. 2.（2025·内蒙古·真题T18）已知双曲线与椭圆有公共的焦点，点为双曲线与椭圆的交点，且，则双曲线的离心率为__________. 【答案】 【解析】 【分析】由椭圆方程求出焦距，设，由椭圆的定义及勾股定理列方程求出，即可求出，进而得出双曲线的离心率. 【详解】椭圆焦点，点为双曲线与椭圆的交点， 设，则， ，又， 所以， 因为，所以， 则， 因为双曲线与椭圆有公共的焦点，且点为双曲线与椭圆的交点， 所以，即， 所以双曲线的离心率为. 故答案为：. 3.（2024·内蒙古·真题T09）设，为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，若线段的中点在轴上，则（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据椭圆的标准方程以及中点坐标公式求解即可. 【详解】椭圆中，所以，即. 则焦点，， 设，因为线段的中点在轴上， 即，解得，代入， 得到， 又为的中点，所以为的中位线， 即与轴垂直，且点坐标为， 所以. 故选：A. 考点02 直线与圆锥曲线 4.（2025·内蒙古·真题T24）已知圆与直线相切于点. （1）求的值； （2）过圆内一点的直线与圆交于两点，求弦长的最小值. 【答案】（1），. （2）. 【解析】 【分析】（）根据直线与圆相切的性质列出方程组即可得解. （）根据直线时，弦为最小值，结合两点解距离公式及弦长公式即可得解. 【小问1详解】 圆，则圆心坐标为， 圆与直线相切于点， 直线，则直线斜率为， 所以直线的斜率为，即， 又因为点在圆上，则， 联立方程组得，解得， 所以，. 【小问2详解】 因为，， 所以圆， 所以圆心坐标，半径， 当直线时，弦为最小值， ， ， 所以弦长的最小值为. 5.（2024·内蒙古·真题T24）已知圆的圆心在轴上，且圆与轴相切，点在圆上． （1）求圆的标准方程； （2）若直线与圆交于两点，且，求的值． 【答案】（1） （2）或. 【解析】 【分析】（1）设出圆的圆心，再根据圆的定义求解即可. （2）根据点到直线的距离公式以及弦长公式求解即可. 【小问1详解】 设圆心为. 因为圆与轴相切，所以半径为. 因为点在圆上，所以 展开得 所以圆心为，半径. 进而圆的标准方程：. 【小问2详解】 由（1）得圆心为，直线为：， 则圆心到直线的距离为. 因为弦长，半径，所以：， 解得，所以，化简得. 解得或. 6.（2023·内蒙古·真题T24）已知点，，圆C经过A，B两点且周长最小． （1）求圆C的标准方程； （2）求经过点且与圆C相切的直线l的方程； （3）已知点，，点P是圆C上的动点，求的面积的最大值． 【答案】（1） （2）或 （3）2 【解析】 【分析】（1）当AB为圆C的直径时，圆C的周长最小，即可求出圆心C的坐标和半径r，故可得出圆C的标准方程. （2）分两种情况进行讨论:直线l的斜率不存在以及直线l的斜率存在，由圆心到直线的距离即可求解斜率. （3）易知点O，M，圆心C都在y轴上，以及OM的长，所以可判断出当轴时，的面积取得最大值，故可求出答案. 【小问1详解】 当AB为圆C直径时，圆C的周长最小， 所以圆心C的坐标为，即， 半径， 所以圆C的标准方程为. 【小问2详解】 当直线l的斜率不存在时:， 与圆C相切，满足题意； 当直线l的斜率存在时，设:，即. 由题意得圆心到直线距离为，，即， 解得. 所以， 综上，直线l的方程为或. 【小问3详解】 由题意知， 点O，M，圆心C都在y轴上，点P是圆C上的动点，所以当轴时， 的面积取得最大值，此时. 故，. 【举一反三】 1.（2023·内蒙古·真题T08）已知的顶点B，C在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC边上．若的周长为，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用椭圆的定义求得，再利用离心率的定义即可得解. 【详解】 如图所示：的周长为，所以， 又因为顶点是椭圆的一个焦点，所以， 所以. 故选：A. 2.（2022·内蒙古·真题T12）已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】先求出抛物线的焦点坐标，然后根据双曲线中求出． 【详解】抛物线的焦点坐标为， 则双曲线的一个焦点为， 所以，解得． 故选：A． 3.（2021·内蒙古·真题T05）抛物线的准线方程式，则m的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线的准线求出标准方程即可. 【详解】因为抛物线的准线方程为， 又因为抛物线的标准方程为， 所以，抛物线的准线方程为，即. 故选：B. 4.（2021·内蒙古·真题T12）已知方程表示双曲线，那么m取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据双曲线的条件，得出不等式，即可得出结论. 【详解】因为方程表示双曲线. 所以，即, 解得. 故选：B. 5．（24-25高三·全国·对口/高职单招）双曲线的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据和公式即可求出离心率. 【详解】设双曲线的长轴长为，短轴长为，焦距为． 由双曲线的标准方程得， 所以， 所以该双曲线的离心率． 故选：A. 6．（22-23高三·浙江嘉兴·二模）椭圆与曲线（，）可能有（    ） A．相同的离心率 B．相同的焦距 C．相同的渐近线 D．相同的顶点 【答案】B 【分析】根据椭圆和双曲线的性质即可求解. 【详解】在椭圆中， ， 所以顶点坐标为，焦距为8，离心率为； 对于曲线（，）， 当时，曲线为， 表示焦点在x轴的双曲线， 实轴长为，虚轴长为，其焦距为8， 而离心率和顶点坐标都与k的取值有关， 当时， 曲线为， 表示焦点在x轴的椭圆，长轴长为，短轴长为，其焦距为8， 而离心率和顶点坐标都与k的取值有关. 综上所述， 椭圆与曲线（，）有相等的焦距. 故选：B 7．（23-24高三下·内蒙古赤峰·模拟预测）已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，则此双曲线方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先由椭圆的方程确定，再由椭圆中的关系求出确定焦点，和离心率，再由双曲线的离心率求出的值，再由双曲线中的值求出即可写出方程. 【详解】由椭圆可得， 所以，焦点坐标为，离心率 因为双曲线与椭圆共焦点， 所以，由它们的离心率之和为， 可得双曲线的离心率为， 即，解得，则 且焦点在轴上，所以双曲线方程为， 故选：D. 8.（2023·内蒙古·真题T17）已知，为双曲线的两个焦点，P是双曲线上的点，且P到，的距离之差为4，则双曲线的标准方程为 . 【答案】 【解析】 【分析】利用双曲线的定义直接求解. 【详解】∵双曲线焦点在y轴上， ， 又因为点P到两焦点的距离之差为4， 所以， 所以 ∴所求双曲线的标准方程为. 故答案为： 9.（2022·内蒙古·真题T17） 已知椭圆经过点和，则椭圆的离心率是 . 【答案】## 【解析】 【分析】由题意得点和是椭圆的顶点，可得，由椭圆的离心率公式可得答案. 【详解】由题意得点和是椭圆的顶点，则，， ∴，得椭圆的离心率. 故答案为：. 10.（2021·内蒙古·真题T24）圆心在x轴上的圆与抛物线的准线相切且圆被y轴截得弦长为6； （1）求圆的标准方程； （2）若过点的直线l被圆截得弦长为10，求点到直线l的距离. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由弦心距，抛物线的准线方程，圆的半径三者之间的关系求解圆的标准方程即可. （2）先根据直线与圆的关系求解直线，再由点到直线的距离求解即可. 【小问1详解】 由题意设圆心坐标为，半径为r， 因抛物线方程为， 所以，， 则准线方程为， 所以半径， 又圆被y轴所截弦长为6，由弦心距，弦长，半径三者之间的关系可得： ， 所以，解得， 则圆心为，半径， 所以圆的标准方程为. 【小问2详解】 由直线l过点，可设l的方程为， 因为l被圆所截弦长为10，而直径为， 故l过圆心， 所以，， 所以l的方程为， 即， 所以点到直线l的距离为. 【拓展提升】 1.（2024·内蒙古·真题T12）方程所表示的曲线为（ ） A. 焦点在轴上的椭圆 B. 焦点在轴上的双曲线 C. 焦点在轴上的椭圆 D. 焦点在轴上的双曲线 【答案】B 【解析】 【分析】根据正弦函数的值域确定与的符号，再由双曲线的定义即可解答. 【详解】已知方程， 因为，所以，， 即， 所以原方程可变形为， 即该曲线为焦点在轴上的双曲线， 故选：B. 2.（2023·内蒙古·真题T12）已知点，F是抛物线的焦点，M是抛物线上的点，当的值最小时，点M的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线的定义求解. 【详解】经检验点在抛物线内部， 所以等于M到准线的距离 所以当M在A到准线的垂线上时，为最小值. 即时，M为. 故选：B 3.（2022·内蒙古·真题T09）若抛物线上一点到焦点和到抛物线对称轴的距离分别为10和6，则抛物线的标准方程为（ ） A. B. C 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】由抛物线上点P到的对称轴的距离6，设P的坐标为，根据点P坐标适合抛物线方程及点P到焦点的距离为10，联立方程组，解之可得p与，即可求解. 【详解】抛物线上一点到的对称轴的距离6， 所以设该点为P，则P的坐标为， P到抛物线的焦点F的距离为10， 所以由抛物线的定义，得①， 点P是抛物线上的点，所以②， 由①②联立，解得或， 则抛物线方程为或. 故选:D. 4.（2021·内蒙古·真题T09）椭圆的一个焦点，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据椭圆方程转化为标准形式，再利用方程中的关系求解即可. 【详解】因为椭圆方程变形为.且一个焦点为. 所以焦点在轴. 所以. 所以即. 所以. 故选：C. 5．（23-24高三下·内蒙古巴彦淖尔·模拟预测）若椭圆的两个焦点和短轴的一个端点构成正三角形，则该椭圆的离心率为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据椭圆的定义，性质，离心率公式即可求解. 【详解】由题意得，椭圆的两个焦点和短轴的一个端点构成正三角形，则. 故该椭圆的离心率为：. 故选：A. 6．（21-22高三·内蒙古·模拟预测）已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】先求出抛物线的焦点坐标，然后根据双曲线中求出． 【详解】抛物线的焦点坐标为， 则双曲线的一个焦点为， 所以，解得． 故选：A． 7．（23-24高三·内蒙古巴彦淖尔·模拟预测）已知F1为双曲线左焦点，P，Q为双曲线右支上的点，且直线PQ过双曲线的右焦点F2，PQ的长等于双曲线实轴的2倍，则三角形的周长为（     ） A．12 B．16 C．24 D．36 【答案】D 【分析】根据题意画出双曲线图像，然后根据双曲线的定义到两定点的距离之差为定值2a，解决求出周长即可. 【详解】由双曲线的方程可得，则, 双曲线图像如图： ∵，① ，② 而， ①+②得， ∴周长为. 故选：D. 8.（2024·内蒙古·真题T18） 若点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与点到抛物线的准线的距离之和的最小值是_________. 【答案】## 【解析】 【分析】首先由抛物线方程确定焦点坐标，再由抛物线的定义可知点到抛物线的准线的距离等于，得出当点在同一条直线时，的值最小，再由两点之间的距离公式求值即可. 【详解】已知抛物线，焦点为， 则点到抛物线的准线的距离等于点到焦点的距离， 令点为，当点在同一条直线时，的值最小， 即， 所以. 故答案为：. 9．（21-22高三·四川·模拟预测）抛物线的焦点到准线的距离为 . 【答案】1 【分析】根据抛物线的标准方程求解即可. 【详解】因为抛物线. 所以. 故焦点到准线的距离为1. 故答案为：1. 10.（2022·内蒙古·真题T24） 已知点及圆：. （1）直线过点且圆心到该直线的距离为1时，求直线的方程； （2）设过点的直线与圆交于，两点，当时，求以线段为直径的圆的方程. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）求出圆心的坐标，设出直线的方程，利用点到直线的距离公式列方程求解； （2）由条件求出圆心到直线的距离，可知点为线段的中点，然后利用圆的标准方程得出答案． 【小问1详解】 由，得， 所以圆心为，半径， 若直线的斜率存在，设直线的方程为，即， 因为圆心到直线的距离为1，所以，解得， 所以直线的方程为，即； 当直线的斜率不存在时，的方程为，满足题意， 所以直线的方程为或． 【小问2详解】 因为圆的半径，， 所以圆心到直线的距离， 又，所以点为线段的中点， ∴以线段为直径的圆的圆心为，半径为2， ∴以线段为直径的圆的方程为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：内蒙古自治区对口招生《数学真题同源卷》专辑，立足内蒙古自治区对口招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 内蒙古自治区对口招生《数学真题同源卷》 第13卷 圆锥曲线 （教师讲解卷） 【概念回顾】 1．椭圆的定义 在平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距． 2．椭圆的标准方程和几何性质 标准方程 ＋＝1(a>b>0) ＋＝1 (a>b>0) 图　形 性质 范　围 －a≤x≤a －b≤y≤b －b≤x≤b －a≤y≤a 对称性 对称轴：坐标轴；对称中心：原点 顶点 A1(－a,0)，A2(a,0) B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a) B1(－b,0)，B2(b,0) 轴 长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b 焦距 |F1F2|＝2c 离心率 e＝∈(0,1) a，b，c 的关系 c2＝a2－b2 3．双曲线的定义 平面内动点P与两个定点F1，F2(|F1F2|＝2c＞0)的距离之差的绝对值为常数2a(2a＜2c)，则点P的轨迹叫双曲线．这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离叫焦距． 4．双曲线的标准方程和几何性质 标准方程 －＝1(a>0，b>0) －＝1(a>0，b>0) 性　　质 范　围 x≥a或x≤－a，y∈R x∈R，y≤－a或y≥a 对称性 对称轴：坐标轴；对称中心：原点 顶点 A1(－a,0)，A2(a,0) A1(0，－a)，A2(0，a) 渐近线 y＝±x y＝±x 离心率 e＝，e∈(1，＋∞)，其中c＝ 实虚轴 线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝2b；a叫做双曲线的半实轴长，b叫做双曲线的半虚轴长 a，b，c的关系 c2＝a2＋b2(c＞a＞0，c＞b＞0) 5．抛物线的定义 (1)平面内与一个定点F和一条定直线l(F∉l)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线． (2)其数学表达式：|MF|＝d(其中d为点M到准线的距离)． 6．抛物线的标准方程与几何性质 标准方程 图形 性质 范围 准线方程 焦点 对称轴 关于轴对称 顶点 离心率 标准方程 图形 性质 范围 准线方程 焦点 对称轴 关于轴对称 顶点 离心率 【真题精讲】 考点01 圆锥曲线的定义及其性质 1.（2025·内蒙古·真题T11） 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，点到点的距离与到直线的距离相等，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2.（2025·内蒙古·真题T18）已知双曲线与椭圆有公共的焦点，点为双曲线与椭圆的交点，且，则双曲线的离心率为__________. 3.（2024·内蒙古·真题T09）设，为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，若线段的中点在轴上，则（ ） A. B. C. 3 D. 考点02 直线与圆锥曲线 4.（2025·内蒙古·真题T24）已知圆与直线相切于点. （1）求的值； （2）过圆内一点的直线与圆交于两点，求弦长的最小值. 5.（2024·内蒙古·真题T24）已知圆的圆心在轴上，且圆与轴相切，点在圆上． （1）求圆的标准方程； （2）若直线与圆交于两点，且，求的值． 6.（2023·内蒙古·真题T24）已知点，，圆C经过A，B两点且周长最小． （1）求圆C的标准方程； （2）求经过点且与圆C相切的直线l的方程； （3）已知点，，点P是圆C上的动点，求的面积的最大值． 【举一反三】 1.（2023·内蒙古·真题T08）已知的顶点B，C在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC边上．若的周长为，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 2.（2022·内蒙古·真题T12）已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3.（2021·内蒙古·真题T05）抛物线的准线方程式，则m的值是（ ） A. B. C. D. 4.（2021·内蒙古·真题T12）已知方程表示双曲线，那么m取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 5．（24-25高三·全国·对口/高职单招）双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据和公式即可求出离心率. 【详解】设双曲线的长轴长为，短轴长为，焦距为． 由双曲线的标准方程得， 所以， 所以该双曲线的离心率． 故选：A. 6．（22-23高三·浙江嘉兴·二模）椭圆与曲线（，）可能有（    ） A．相同的离心率 B．相同的焦距 C．相同的渐近线 D．相同的顶点 7．（23-24高三下·内蒙古赤峰·模拟预测）已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，则此双曲线方程为（     ） A． B． C． D． 8.（2023·内蒙古·真题T17）已知，为双曲线的两个焦点，P是双曲线上的点，且P到，的距离之差为4，则双曲线的标准方程为 . 9.（2022·内蒙古·真题T17） 已知椭圆经过点和，则椭圆的离心率是 . 10.（2021·内蒙古·真题T24）圆心在x轴上的圆与抛物线的准线相切且圆被y轴截得弦长为6； （1）求圆的标准方程； （2）若过点的直线l被圆截得弦长为10，求点到直线l的距离. 【拓展提升】 1.（2024·内蒙古·真题T12）方程所表示的曲线为（ ） A. 焦点在轴上的椭圆 B. 焦点在轴上的双曲线 C. 焦点在轴上的椭圆 D. 焦点在轴上的双曲线 2.（2023·内蒙古·真题T12）已知点，F是抛物线的焦点，M是抛物线上的点，当的值最小时，点M的坐标是（ ） A. B. C. D. 3.（2022·内蒙古·真题T09）若抛物线上一点到焦点和到抛物线对称轴的距离分别为10和6，则抛物线的标准方程为（ ） A. B. C 或 D. 或 4.（2021·内蒙古·真题T09）椭圆的一个焦点，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 5．（23-24高三下·内蒙古巴彦淖尔·模拟预测）若椭圆的两个焦点和短轴的一个端点构成正三角形，则该椭圆的离心率为（     ） A． B． C． D． 6．（21-22高三·内蒙古·模拟预测）已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．（23-24高三·内蒙古巴彦淖尔·模拟预测）已知F1为双曲线左焦点，P，Q为双曲线右支上的点，且直线PQ过双曲线的右焦点F2，PQ的长等于双曲线实轴的2倍，则三角形的周长为（     ） A．12 B．16 C．24 D．36 8.（2024·内蒙古·真题T18） 若点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与点到抛物线的准线的距离之和的最小值是_________. 9．（21-22高三·四川·模拟预测）抛物线的焦点到准线的距离为 . 10.（2022·内蒙古·真题T24） 已知点及圆：. （1）直线过点且圆心到该直线的距离为1时，求直线的方程； （2）设过点的直线与圆交于，两点，当时，求以线段为直径的圆的方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $