第11卷 直线的方程（学生练习卷）内蒙古自治区（对口招生）《数学真题同源卷》

编写说明：内蒙古自治区对口招生《数学真题同源卷》专辑，立足内内蒙古自治区对口招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 内蒙古自治区对口招生《数学真题同源卷》 第11卷 直线的方程 （学生练习卷） 一、单选题 1．（2025·内蒙古·真题T07） 经过点的直线与直线平行，则（ ） A. 2 B. C. 5 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两条直线平行斜率相等及两点间的斜率公式求出，代入两点间距离公式即可得解. 【详解】直线，斜率为， 因为经过点的直线与直线平行， 所以直线的斜率为，则， 则， 故选：. 2.（2024·内蒙古·真题T05）若直线的斜率是一元二次方程的两个根，则直线的位置关系是（ ） A. 平行 B. 相交且垂直 C. 重合 D. 相交但不垂直 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意结合韦达定理得出两条直线的斜率之积为即可得解. 【详解】设直线的斜率为， 所以是一元二次方程的两个根， 则， 所以直线的位置关系是相交且垂直， 故选：. 3.（2023·内蒙古·真题T09）已知直线经过点，，经过点，，若直线，则a的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 2或7 D. 0或5 【答案】D 【解析】 【分析】当两直线的斜率都存在时，由斜率之积等于求解，若一条直线的斜率不存在，由另一条直线的斜率为0，求解两种情况即可. 【详解】由题意知的斜率一定存在， 的斜率可能不存在，当的斜率不存在时，点横坐标相同，即，即， 此时，则，满足题意. 当的斜率存在时，，由斜率公式得： ，， 由，知， 即，得到,解得. 综上所述，a的值为0或5. 故选：D. 4．将直线绕着原点逆时针旋转，得到新直线的斜率是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由直线的倾斜角与斜率的关系求解即可. 【详解】直线，斜率为，则原直线的倾斜角为， 绕着原点逆时针旋转，旋转后倾斜角为， 所以新直线的斜率为. 故选：B. 5．过点直线平行的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先设出与该直线平行的直线方程，然后将所过点代入方程即可. 【详解】因为直线， 可设平行直线方程为， 将点代入得，，解得， 所以过点直线平行的直线方程是； 故选：B. 6．点到直线的距离为（    ） A． B． C． D．0 【答案】D 【分析】根据点到直线的距离公式，即可求解. 【详解】点到直线的距离为， 即点在直线上，点到直线的距离为0， 故选：D. 7．经过点且倾斜角为的直线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】写出点斜式方程转化成一般式方程易得答案. 【详解】因为倾斜角为，所以，过点， 所以点斜式方程为， 所以直线方程为. 故选：D. 8．已知直线经过两点，则其倾斜角为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两点间的斜率公式求出直线斜率，结合斜率的定义即可得解. 【详解】设直线倾斜角为，斜率为， 因为直线经过两点， ，则， 所以， 故选：. 9．若点在同一直线上，则（    ） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】A 【分析】根据三点共线求出对应斜率，只需斜率相等易得答案. 【详解】因为点在同一直线上， 所以， 解得. 故选：A. 10．直线和直线的位置关系是（     ） A．相交 B．平行 C．平行或重合 D．不平行也不重合 【答案】B 【分析】将两条直线的方程化为斜率截距式，进而进行比较，求解 【详解】直线可化为：， 直线可化为：， 两条直线的斜率相同，截距不同，说明它们平行. 故选：B. 11．已知，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两点间距离公式求解即可. 【详解】解：， 故选：． 12．经过点且倾斜角为的直线的方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线的点斜式方程即可求解. 【详解】因为直线的倾斜角为， 所以直线的斜率为， 将点，斜率为1代入点斜式方程为， 整理为. 故选：C. 二、填空题 13．点到直线的距离为 . 【答案】 【分析】根据点到直线的距离公式求值即可. 【详解】点到直线的距离为. 故答案为：. 14．若点，则原点到线段中点的距离为 . 【答案】 【分析】根据中点坐标公式求出线段的中点坐标，结合两点间距离公式即可得解. 【详解】点，则线段中点的坐标为， 则原点到线段中点的距离为， 故答案为：. 15．已知直线l经过点，．若直线l的倾斜角为，则m的值为 ． 【答案】2 【分析】根据两点表示出斜率，再由斜率定义列方程求解即可. 【详解】已知直线l经过点，， 且直线l的倾斜角为， 则，即， 解得. 故答案为：2. 16．两平行直线与的距离是 . 【答案】/ 【分析】根据两平行直线的距离公式易得答案. 【详解】因为两平行直线与， 所以两平行直线与的距离. 故答案为：. 17．过点且平行于直线的直线的方程为 ． 【答案】 【分析】根据题干信息和直线平行条件得出所求直线的斜率，然后利用点斜式求解即可． 【详解】∵直线的斜率为2， ∴所求直线的斜率为2，又其过点， ∴所求直线的方程为，即． 故答案为：． 18．直线的图像不经过第三象限，则取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据直线的图像不经过第三象限，可得，由此列不等式求解即可. 【详解】由于直线的图像不经过第三象限， 则，即，解得， 则实数的取值范围为， 故答案为：． 三、解答题 19．已知直线，点．求： (1)点A关于直线l的对称点的坐标； (2)直线关于直线l对称的直线的方程； (3)直线l关于点A的对称直线的方程． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）设，再根据直线与直线垂直，的中点在直线上列方程即可. （2）在直线上取一点，如，找出关于直线l对称的，再由直线与直线的交点在直线上，运用直线的点斜式方程确定直线方程即可. （3）由两直线平行设直线方程为，再由点到两直线的距离相等列方程求解即可. 【详解】（1）设，， 则，已知直线， 则，又的中点为， 则有，即， 解得，即. （2）在直线上取一点，如， 则关于直线的对称点必在直线上， 设对称点为，则，的中点为， 则，即， 解得， 设直线与直线的交点为， 联立方程得，解得， 又经过点，则， 则直线的方程为，即. （3）由题可知，， 所以设的方程为， 因为点到两直线的距离相等， 所以由点到直线的距离公式， 得， 解得， 所以的方程为. 20．求满足下列条件的直线方程： (1)过点，倾斜角为； (2)过两点． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由直线的倾斜角求出直线的斜率，根据直线的点斜式方程即可求解. （2）根据直线上两点的坐标求出直线的斜率，再利用直线的点斜式方程即可求解. 【详解】（1）因为直线的倾斜角为，所以所求直线的斜率为， 又所求直线过点， 所以所求直线的方程为，即. （2）因为所求直线过点， 所以所求直线的斜率为， 所以所求直线方程为，即. 21．根据条件求值： (1)已知直线l经过原点和两点，求直线l的倾斜角； (2)若经过，两点的直线的倾斜角为，求m的值. 【答案】(1)60° (2)2 【分析】（1）由两点求出直线斜率，再求出倾斜角即可； （2）由倾斜角求出直线斜率，再由斜率公式求出参数即可. 【详解】（1）设直线的倾斜角为，则， 直线l经过原点和两点， 代入斜率公式得， 则直线l的倾斜角是60°. （2）因为经过，两点的直线的倾斜角为45°， 所以，解得. 22．已知一次函数经过点，且在轴上的截距为1. (1)求函数解析式； (2)求坐标原点到直线的距离. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）待定系数法，设出一次函数解析式，代入点，求得的值，进而求解. （2）将解析式转化成一般式，利用点到直线的距离公式求解即可. 【详解】（1）由题可设一次函数解析式， 因为经过点，所以，解得， 所以一次函数解析式为. （2）将转化为， 则由点到直线的距离公式得 坐标原点到直线的距离为 23．已知直线：与直线垂直，且直线过点. (1)求直线的方程； (2)若点在直线上，求m的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由直线，可知斜率，则直线的斜率，根据直线的斜截式方程，可得的方程； （2）将点代入直线的方程可求解. 【详解】（1）由直线：，可知斜率， 因为直线与直线垂直， 所以直线的斜率，且过点， 根据直线的斜截式方程，可得直线的方程为， 即为所求； （2）由（1）知，点在直线上， 故，解得. 24．已知直线与直线平行，且直线过点. (1)求直线的方程； (2)求直线在轴上的截距. 【答案】(1) (2)1 【分析】（1）根据直线与直线平行求出直线的斜率，再根据直线方程的点斜式写方程即可. （2）在直线的方程中令，求出的值即可. 【详解】（1）因为直线方程化成斜截式为， 所以直线的斜率为2， 因为直线与直线平行， 所以直线的斜率， 又直线过点， 所以直线的方程为， 即. （2）把直线的方程化成斜截式为 ， 令时，， 故直线在轴上的截距为1. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：内蒙古自治区对口招生《数学真题同源卷》专辑，立足内内蒙古自治区对口招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 内蒙古自治区对口招生《数学真题同源卷》 第11卷 直线的方程 （学生练习卷） 一、单选题 1．（2025·内蒙古·真题T07） 经过点的直线与直线平行，则（ ） A. 2 B. C. 5 D. 2.（2024·内蒙古·真题T05）若直线的斜率是一元二次方程的两个根，则直线的位置关系是（ ） A. 平行 B. 相交且垂直 C. 重合 D. 相交但不垂直 3.（2023·内蒙古·真题T09）已知直线经过点，，经过点，，若直线，则a的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 2或7 D. 0或5 4．将直线绕着原点逆时针旋转，得到新直线的斜率是（     ） A． B． C． D． 5．过点直线平行的直线方程是（    ） A． B． C． D． 6．点到直线的距离为（    ） A． B． C． D．0 7．经过点且倾斜角为的直线方程为（ ） A． B． C． D． 8．已知直线经过两点，则其倾斜角为（     ） A． B． C． D． 9．若点在同一直线上，则（    ） A．0 B．1 C．2 D． 10．直线和直线的位置关系是（     ） A．相交 B．平行 C．平行或重合 D．不平行也不重合 11．已知，则（     ） A． B． C． D． 12．经过点且倾斜角为的直线的方程为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 13．点到直线的距离为 . 14．若点，则原点到线段中点的距离为 . 15．已知直线l经过点，．若直线l的倾斜角为，则m的值为 ． 16．两平行直线与的距离是 . 17．过点且平行于直线的直线的方程为 ． 18．直线的图像不经过第三象限，则取值范围是 ． 三、解答题 19．已知直线，点．求： (1)点A关于直线l的对称点的坐标； (2)直线关于直线l对称的直线的方程； (3)直线l关于点A的对称直线的方程． 20．求满足下列条件的直线方程： (1)过点，倾斜角为； (2)过两点． 21．根据条件求值： (1)已知直线l经过原点和两点，求直线l的倾斜角； (2)若经过，两点的直线的倾斜角为，求m的值. 22．已知一次函数经过点，且在轴上的截距为1. (1)求函数解析式; (2)求坐标原点到直线的距离. 23．已知直线：与直线垂直，且直线过点. (1)求直线的方程； (2)若点在直线上，求m的值. 24．已知直线与直线平行，且直线过点. (1)求直线的方程； (2)求直线在轴上的截距. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $