第9卷 数列（教师讲解卷）内蒙古自治区（对口招生）《数学真题同源卷》

编写说明：内蒙古自治区对口招生《数学真题同源卷》专辑，立足内蒙古自治区对口招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 内蒙古自治区对口招生《数学真题同源卷》 第9卷 数列 （教师讲解卷） 【概念回顾】 1．数列的概念 (1)数列的定义 按照一定顺序排列的一列数称为数列．数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为这个数列的第1项，通常也叫做首项． (2)数列的通项公式 如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式． (3)数列的前n项和 在数列{an}中，Sn＝a1＋a2＋…＋an叫做数列的前n项和． 2．数列的表示方法: 列表法 列表格表达n与f(n)的对应关系 图象法 把点(n，f(n))画在平面直角坐标系中 公 式 法 通项公式 把数列的通项使用通项公式表达的方法 递推公式 使用初始值a1和an＋1＝f(an)或a1，a2和an＋1＝f(an，an－1)等表达数列的方法 3．数列的分类 分类原则 类型 满足条件 按项数分类 有穷数列 项数有限 无穷数列 项数无限 单 调 性 递增数列 an＋1＞an 其中 n∈N* 递减数列 an＋1＜an 常数列 an＋1＝an 摆动数列 从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列 周期性 ∀n∈N*，存在正整数常数k，an＋k＝an 4．等差数列的定义 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示． 数学语言表达式：an＋1－an＝d(n∈N*)，d为常数． 5．等差数列的通项公式与前n项和公式 (1)若等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则其通项公式为an＝a1＋(n－1)d. 若等差数列{an}的第m项为am，则其第n项an可以表示为an＝am＋(n－m)d. (2)等差数列的前n项和公式 Sn＝＝na1＋d.(其中n∈N*，a1为首项，d为公差，an为第n项) 6．等差数列及前n项和的性质 (1)若a，A，b成等差数列，则A叫做a，b的等差中项，且A＝. (2)若{an}为等差数列，当m＋n＝p＋q，am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)． (3)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为md的等差数列． (4)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列． (5)S2n－1＝(2n－1)an. (6)若n为偶数，则S偶－S奇＝； 若n为奇数，则S奇－S偶＝a中(中间项)． 8．等比数列的有关概念 (1)等比数列的定义 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q(q≠0)表示． 数学语言表达式：＝q(n≥2)，q为常数． (2)等比中项 如果a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项．即：G是a与b的等比中项⇔a，G，b成等比数列⇒G2＝ab. 9．等比数列的通项公式及前n项和公式 (1)若等比数列{an}的首项为a1，公比是q，则其通项公式为an＝a1qn－1； 若等比数列{an}的第m项为am，公比是q，则其第n项an可以表示为an＝amqn－m. (2)等比数列的前n项和公式：当q＝1时，Sn＝na1；当q≠1时，. 10．等比数列及前n项和的性质 (1)若{an}为等比数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则. (2)相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列，即ak，ak＋m，ak＋2m，…仍是等比数列，公比为qm. (3)当q≠－1，或q＝－1且n为奇数时，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列，其公比为qn. (4)若{an}，{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}(λ≠0)，，{a}，{an·bn}，仍是等比数列． 【真题精讲】 考点01 数列的概念及性质 1．（2025·内蒙古·真题T08）已知数列是项数相同的等差数列，若，则数列的第25项为（ ） A. 15 B. 50 C. 100 D. 1250 【答案】B 【解析】 【分析】先证明为等差数列，再由等差数列的通项求解即可. 【详解】因为数列是项数相同的等差数列， 设的公差为，的公差为， 则， 即是常数，故数列为等差数列， 因为，所以数列公差为， 所以数列的第25项为. 故选：B. 2.（2024·内蒙古·真题T06）已知为等比数列的前项和，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设出等比数列的公比，再根据等比数列的通项公式以及前项和公式求解即可. 【详解】设等数列的公式为，显然， 因为，， 所以，所以， 又， 则. 故选：A. 3.（2023·内蒙古·真题T07）等差数列中，，是等比数列，且，则的值为（ ） A. 0或4 B. 4 C. 0或2 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列以及等比数列的上下标的性质求解即可. 【详解】由等差数列的性质可得， 代入可得， 解得或，从而或， 因为等比数列的各项不能为0， 所以舍， 则. 故选：B. 考点02 数列的综合应用 4．（2025·内蒙古·真题T21）已知数列满足，且前三项和为12. （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足，求数列的前项和. 【答案】（1）. （2）. 【解析】 【分析】（）根据题意结合等差数列的定义及通项公式即可得解. （）根据题意结合等比数列的定义及前项和公式即可得解. 【小问1详解】 数列满足， 所以该数列为公差为的等差数列， 前三项和为12，则， 解得， 所以， 则数列的通项公式为. 小问2详解】 数列满足， 则，， 所以该数列为等比数列，且首项为，公比为， 则. 5.（2024·内蒙古·真题T21） 已知等差数列满足，. （1）求等差数列的通项公式； （2）设等比数列满足，，求等比数列的前项和. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据等差数列的性质可求出和，进而求解； （2）根据等比数列的性质可求出，再根据等比数列前n项和公式即可求解. 【小问1详解】 设等差数列的公差为， 则， ， 则数列的通项公式 . 【小问2详解】 设等比数列的公比为， 由（1）可知， ，， 则， 等比数列前n项和 . 6.（2023·内蒙古·真题T21）已知公差不为0的等差数列中，，且，，是等比数列的前三项． （1）求数列的通项公式； （2）记数列的前n项和为，设，求数列的前n项和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据等差数列的通项公式和等比中项即可求解. （2）根据等比数列的通项公式和前n项和公式可求出，再由对数的运算性质求出，从而利用等差数列的求和公式即可求解. 【小问1详解】 因为成等比，， 所以，， 因为，所以， 所以， 所以. 【小问2详解】 因为，所以， 有数列的公比，因此， 由等比数列的前n项和公式有，故， 又， 因此为等差数列，所以由等差数列前n项和公式有. 【举一反三】 1．（24-25高三下·内蒙古·一模）在等差数列中，若，则（    ） A．140 B．200 C．260 D．300 【答案】C 【分析】利用等差数列的下标和性质与求和公式即可得解. 【详解】因为是等差数列，， 所以，即， 则. 故选：C. 2．（23-24高三下·内蒙古赤峰·模拟预测）由正数构成的等比数列中 ，，则（     ） A．5 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等比数列的性质结合对数的运算法则计算即可. 【详解】在等比数列中，， 则， 则 ， 故选：C. 3．（22-23高三下·内蒙古赤峰·模拟预测）为等差数列，，则前100项和为（   ） A．1000 B．500 C．250 D．50 【答案】B 【分析】根据等差数列的性质以及等差数列前n项和，即可求解. 【详解】由题意知， 因为， 所以，即， 所以. 故选：B. 4．（22-23高三下·内蒙古巴彦淖尔·三模）等差数列的前项和为，若，则的值是（   ） A．21 B．24 C．28 D．7 【答案】C 【分析】根据等差数列的性质及求和公式求解. 【详解】等差数列的前项和公式为. 已知,即,. 所以. 故选：C. 5．（22-23高三上·内蒙古呼和浩特·一模）已知是正项等比数列，且与的等差中项为18，则（   ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】C 【分析】利用等比的性质及等差中项公式求解. 【详解】∵，∴，又，则， ∵与的等差中项为18，∴，即，得， ∵且，∴. 故选：C. 6.（2022·内蒙古·真题T07）已知等差数列的公差为2，前项和为，且，，成等比数列，则此数列的通项公式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据等比数列的性质，等差数列的前项和公式及通项公式求解． 【详解】等差数列的公差为， 由题意得，所以，解得， 所以． 故选：A． 7．（23-24高三下·内蒙古巴彦淖尔·模拟预测）等差数列的前项和为，若，则 ． 【答案】 【分析】利用等差数列前项和公式结合等差数列的性质即可得解. 【详解】因为数列为等差数列， ，则， . 故答案为：. 8．（23-24高三下·内蒙古巴彦淖尔·模拟预测）已知是等差数列，是正项等比数列，且.的前3项和为． (1)求数列，的通项公式． (2)求数列的前n项和 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据等差数列，等比数列的通项公式，等比数列的前n项和定义即可求解. （2）根据等差数列，等比数列的前n项和公式即可求解. 【详解】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为. 因为，则，解得，故. 因为，的前3项和为，则， 解得（不合题意，舍去），所以. （2）因为是等差数列，是等比数列， 则数列的前n项和 . 9．（22-23高三下·内蒙古赤峰·模拟预测）已知等比数列的各项均为正数，且， (1)求数列的通项公式； (2)记，求的通项公式． (3)求的前项和． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）首先求出公比以及首项，再求解等比数列的通项公式. （2）根据（1）的结果以及对数法则求出，再求解的通项公式. （3）根据（2）的结果以及利用裂项相消法求前n项和. 【详解】（1）设首项为，公比为. 因为，， 所以，化简得. 则数列的通项公式. （2）根据对数法则，. 因为，所以. 所以的通项公式. （3）. 则的前项和. 10.（2022·内蒙古·真题T21） 已知等差数列的前项和为，且，. （1）求数列的通项公式； （2）若，，成等比数列，求正整数的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由已知得关于与公差的方程组，再由等差数列的通项公式得答案； （2）由等差数列的通项公式，结合等比数列的性质列式求解． 【小问1详解】 设等差数列的公差为， 由，，得，解得， ∴数列的通项公式为． 【小问2详解】 由，，成等比数列，可得， 即， 整理得，解得(舍)，或． 【拓展提升】 1．（23-24高三·内蒙古巴彦淖尔·模拟预测）在等比数列中，，则=（    ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】利用等比数列的性质即可求解. 【详解】由等比中项的性质可知， 所以，即. 故选：A. 2．（21-22高三下·内蒙古巴彦淖尔·模拟预测）等差数列中，，则（    ） A．8 B．16 C．32 D．64 【答案】A 【分析】根据等差数列的性质与求和公式即可求解. 【详解】由题意知：等差数列中，， 所以， 解得：. 故选：A. 3．（23-24高三·内蒙古通辽·一模）在等差数列中，，，则（      ） A．64 B．15 C．30 D．31 【答案】B 【分析】由等差数列性质可得，进而求解即可. 【详解】因为为等差数列，由等差数列性质可得， ，又，， 所以. 故选：. 4．（21-22高三·内蒙古·模拟预测）已知等差数列的公差为2，前项和为，且，，成等比数列，则此数列的通项公式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等比数列的性质，等差数列的前项和公式及通项公式求解． 【详解】等差数列的公差为， 由题意得，所以，解得， 所以． 故选：A． 5.（2021·内蒙古·真题T03）若等比数列前n项和，则r值是（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 【答案】D 【解析】 分析】根据得到通项公式，进而求解首项，再由求解即可. 【详解】因为. 所以. 因为. 由为等比数列，且可知； .公比，所以. 所以，. 故选：D. 6．（23-24高三·内蒙古巴彦淖尔·模拟预测）等差数列中，，则公差d= . 【答案】/ 【分析】根据等差数列的性质即可求解. 【详解】由等差数列的性质可知，所以. 故答案为：. 7．（22-23高三下·内蒙古巴彦淖尔·一模）已知等差数列中，公差为，且是与的等比中项，为前n项的和． (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前10项和． 【答案】(1) (2)110 【分析】（1）根据题意，结合等比中项的性质，先求出首项，继而求出等差数列的通项公式； （2）根据题意，结合等差数列前n项和公式，代入即可求解. 【详解】（1）是与的等比中项， ， 即， ， ，即， ， ； （2）由（1）得，， 所以. 8．（22-23高三下·内蒙古巴彦淖尔·三模）已知等比数列中，，且公比大于0. (1)求数列的通项公式； (2)设数列是等差数列，若首项，求数列的前n项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合等比数列前n项和，易求出，继而求出公比，即可求得通项公式； （2）根据题意，先求出，继而求出公差，结合等差数列前n项和公式，即可求解. 【详解】（1）因为等比数列中，， 所以，所以， 所以， 又公比大于0，所以， 所以数列的通项公式； （2）由（1）知，所以， 因为，所以， 所以， 所以. 9．（23-24高三·内蒙古通辽·一模）已知数列是等差数列，数列是等比数列，且 (1)数列的通项公式； (2)若求数列{}的前n项和 【答案】(1) (2) 【分析】（1）已知等比数列的首项，求出公比即可求出通项公式； （2）已知首项，根据题意可求出等差数列的公差，即可求出数列的前n项和. 【详解】（1）设等比数列的公比为q， 已知， 则数列的通项公式， 综上所述， 数列的通项公式为； （2）由（1）可求， 设等差数列的公差为d， ， 综上所述， 数列{}的前n项和. 10．（21-22高三·内蒙古·模拟预测）已知等差数列的前项和为，且，. (1)求数列的通项公式； (2)若，，成等比数列，求正整数的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由已知得关于与公差的方程组，再由等差数列的通项公式得答案； （2）由等差数列的通项公式，结合等比数列的性质列式求解． 【详解】（1）设等差数列的公差为， 由，，得，解得， ∴数列的通项公式为． （2）由，，成等比数列，可得， 即， 整理得，解得(舍)，或． 11.（2021·内蒙古·真题T21）已知等差数列中，， （1）求数列的通项公式 （2）调整数列前三项的顺序，使它们成为等比数列的前三项，且公比小于，求数列的前n次和 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据条件求出等差数列的公差，进而得到通项公式. （2）由等比数列的性质确定等比数列的首项与公比，进而得到答案. 【小问1详解】 因为等差数列中，. 所以. 所以. 【小问2详解】 因为. 所以. 因为， 所以，等比数列的前三项中，同号，与异号，即. 若，不满足. 所以，，即数列首项为1，公比为. 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：内蒙古自治区对口招生《数学真题同源卷》专辑，立足内蒙古自治区对口招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 内蒙古自治区对口招生《数学真题同源卷》 第9卷 数列 （教师讲解卷） 【概念回顾】 1．数列的概念 (1)数列的定义 按照一定顺序排列的一列数称为数列．数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为这个数列的第1项，通常也叫做首项． (2)数列的通项公式 如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式． (3)数列的前n项和 在数列{an}中，Sn＝a1＋a2＋…＋an叫做数列的前n项和． 2．数列的表示方法: 列表法 列表格表达n与f(n)的对应关系 图象法 把点(n，f(n))画在平面直角坐标系中 公 式 法 通项公式 把数列的通项使用通项公式表达的方法 递推公式 使用初始值a1和an＋1＝f(an)或a1，a2和an＋1＝f(an，an－1)等表达数列的方法 3．数列的分类 分类原则 类型 满足条件 按项数分类 有穷数列 项数有限 无穷数列 项数无限 单 调 性 递增数列 an＋1＞an 其中 n∈N* 递减数列 an＋1＜an 常数列 an＋1＝an 摆动数列 从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列 周期性 ∀n∈N*，存在正整数常数k，an＋k＝an 4．等差数列的定义 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示． 数学语言表达式：an＋1－an＝d(n∈N*)，d为常数． 5．等差数列的通项公式与前n项和公式 (1)若等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则其通项公式为an＝a1＋(n－1)d. 若等差数列{an}的第m项为am，则其第n项an可以表示为an＝am＋(n－m)d. (2)等差数列的前n项和公式 Sn＝＝na1＋d.(其中n∈N*，a1为首项，d为公差，an为第n项) 6．等差数列及前n项和的性质 (1)若a，A，b成等差数列，则A叫做a，b的等差中项，且A＝. (2)若{an}为等差数列，当m＋n＝p＋q，am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)． (3)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为md的等差数列． (4)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列． (5)S2n－1＝(2n－1)an. (6)若n为偶数，则S偶－S奇＝； 若n为奇数，则S奇－S偶＝a中(中间项)． 8．等比数列的有关概念 (1)等比数列的定义 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q(q≠0)表示． 数学语言表达式：＝q(n≥2)，q为常数． (2)等比中项 如果a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项．即：G是a与b的等比中项⇔a，G，b成等比数列⇒G2＝ab. 9．等比数列的通项公式及前n项和公式 (1)若等比数列{an}的首项为a1，公比是q，则其通项公式为an＝a1qn－1； 若等比数列{an}的第m项为am，公比是q，则其第n项an可以表示为an＝amqn－m. (2)等比数列的前n项和公式：当q＝1时，Sn＝na1；当q≠1时，. 10．等比数列及前n项和的性质 (1)若{an}为等比数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则. (2)相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列，即ak，ak＋m，ak＋2m，…仍是等比数列，公比为qm. (3)当q≠－1，或q＝－1且n为奇数时，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列，其公比为qn. (4)若{an}，{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}(λ≠0)，，{a}，{an·bn}，仍是等比数列． 【真题精讲】 考点01 数列的概念及性质 1．（2025·内蒙古·真题T08）已知数列是项数相同的等差数列，若，则数列的第25项为（ ） A. 15 B. 50 C. 100 D. 1250 2.（2024·内蒙古·真题T06）已知为等比数列的前项和，若，，则（ ） A. B. C. D. 3.（2023·内蒙古·真题T07）等差数列中，，是等比数列，且，则的值为（ ） A. 0或4 B. 4 C. 0或2 D. 2 考点02 数列的综合应用 4．（2025·内蒙古·真题T21）已知数列满足，且前三项和为12. （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足，求数列的前项和. 5.（2024·内蒙古·真题T21） 已知等差数列满足，. （1）求等差数列的通项公式； （2）设等比数列满足，，求等比数列的前项和. 6.（2023·内蒙古·真题T21）已知公差不为0的等差数列中，，且，，是等比数列的前三项． （1）求数列的通项公式； （2）记数列的前n项和为，设，求数列的前n项和． 【举一反三】 1．（24-25高三下·内蒙古·一模）在等差数列中，若，则（    ） A．140 B．200 C．260 D．300 2．（23-24高三下·内蒙古赤峰·模拟预测）由正数构成的等比数列中 ，，则（     ） A．5 B． C． D． 3．（22-23高三下·内蒙古赤峰·模拟预测）为等差数列，，则前100项和为（   ） A．1000 B．500 C．250 D．50 4．（22-23高三下·内蒙古巴彦淖尔·三模）等差数列的前项和为，若，则的值是（   ） A．21 B．24 C．28 D．7 5．（22-23高三上·内蒙古呼和浩特·一模）已知是正项等比数列，且与的等差中项为18，则（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 6.（2022·内蒙古·真题T07）已知等差数列的公差为2，前项和为，且，，成等比数列，则此数列的通项公式是（ ） A. B. C. D. 7．（23-24高三下·内蒙古巴彦淖尔·模拟预测）等差数列的前项和为，若，则 ． 8．（23-24高三下·内蒙古巴彦淖尔·模拟预测）已知是等差数列，是正项等比数列，且.的前3项和为． (1)求数列，的通项公式． (2)求数列的前n项和 9．（22-23高三下·内蒙古赤峰·模拟预测）已知等比数列的各项均为正数，且， (1)求数列的通项公式； (2)记，求的通项公式． (3)求的前项和． 10.（2022·内蒙古·真题T21） 已知等差数列的前项和为，且，. （1）求数列的通项公式； （2）若，，成等比数列，求正整数的值. 【拓展提升】 1．（23-24高三·内蒙古巴彦淖尔·模拟预测）在等比数列中，，则=（    ） A．2 B． C． D． 2．（21-22高三下·内蒙古巴彦淖尔·模拟预测）等差数列中，，则（    ） A．8 B．16 C．32 D．64 3．（23-24高三·内蒙古通辽·一模）在等差数列中，，，则（      ） A．64 B．15 C．30 D．31 4．（21-22高三·内蒙古·模拟预测）已知等差数列的公差为2，前项和为，且，，成等比数列，则此数列的通项公式是（    ） A． B． C． D． 5.（2021·内蒙古·真题T03）若等比数列前n项和，则r值是（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 6．（23-24高三·内蒙古巴彦淖尔·模拟预测）等差数列中，，则公差d= . 7．（22-23高三下·内蒙古巴彦淖尔·一模）已知等差数列中，公差为，且是与的等比中项，为前n项的和． (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前10项和． 8．（22-23高三下·内蒙古巴彦淖尔·三模）已知等比数列中，，且公比大于0. (1)求数列的通项公式； (2)设数列是等差数列，若首项，求数列的前n项和. 9．（23-24高三·内蒙古通辽·一模）已知数列是等差数列，数列是等比数列，且 (1)数列的通项公式； (2)若求数列{}的前n项和 10．（21-22高三·内蒙古·模拟预测）已知等差数列的前项和为，且，. (1)求数列的通项公式； (2)若，，成等比数列，求正整数的值. 11.（2021·内蒙古·真题T21）已知等差数列中，， （1）求数列的通项公式 （2）调整数列前三项的顺序，使它们成为等比数列的前三项，且公比小于，求数列的前n次和 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $