第8卷 平面向量与复数（学生练习卷）内蒙古自治区（对口招生）《数学真题同源卷》

编写说明：内蒙古自治区对口招生《数学真题同源卷》专辑，立足内内蒙古自治区对口招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 内蒙古自治区对口招生《数学真题同源卷》 第8卷 平面向量与复数 （学生练习卷） 一、单选题 1．若向量，，，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】D 【分析】根据向量垂直的坐标表示求解. 【详解】因为，，， 所以，解得. 故选：D. 2．已知向量，且，则实数的值为（    ） A．4 B．1 C． D． 【答案】A 【分析】由，可知，再根据平面向量数量积的坐标运算，即可求出结果； 【详解】向量， 因为，所以，即，所以. 故选：A. 3．下列命题正确的个数是（   ） ①；②；③；④ A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据平面向量的运算求解即可； 【详解】由两相反向量的和为零向量知①正确； 由于两向量的数量积结果为一实数知②错误，正确结果应为0； 由向量的减法运算法则，③错； 由向量数乘的意义知，④错． 故选：A. 4．已知点，且,则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设点的坐标为，根据平面向量的坐标运算可得出关于的方程组，解出这两个未知数的值，即可得出点的坐标. 【详解】设点的坐标为， 因为，且， 所以， 所以， 即点的坐标为． 故选：A. 5．若向量，，且，，三点共线，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由，，三点共线可得，根据两向量平行的坐标运算求解即可. 【详解】由，，三点共线，得， 得，解得. 故选：B. 6．已知复数，则（    ） A． B．7 C．1 D．5 【答案】D 【分析】根据复数模的计算公式求解即可. 【详解】已知复数， 则， 故选：D. 7．复数的模是（   ） A．2 B．4 C． D．1 【答案】A 【分析】由复数的模，即可求解. 【详解】因为复数的模， 所以. 故选：A. 8．在中，，为上一点，若，则实数的值（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的线性运算以及向量共线定理求解即可. 【详解】， ， 则， ， 由于为上一点，则， 设， 则， 所以，解得. 故选：C. 9．已知两点，则与向量同向的单位向量是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合平面向量的坐标表示，模长公式及单位向量公式即可得解. 【详解】因为，所以，， 所以与同向的单位向量为， 故选：. 10．已知两个非零向量与的夹角为钝角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平面向量内积的定义即可得解. 【详解】两个非零向量与的夹角为钝角， 则，则， 所以，因为，， 所以， 故选：. 11．设向量，若，则实数（     ） A． B．0 C．6 D． 【答案】D 【分析】根据平行向量的坐标表示公式即可求解. 【详解】已知向量， 若，则， 故选：D 12．已知向量，且，则m等于（    ） A． B．9 C．6 D． 【答案】B 【分析】利用向量坐标运算结合向量垂直的坐标表示即可求解. 【详解】因为向量，， 所以， 又因为，所以， 因此，即. 故选：B. 二、填空题 13．若，则 . 【答案】 【分析】利用复数的运算法则求解. 【详解】因为，则. 故答案为：. 14．设i为虚数单位，则复数 . 【答案】/ 【分析】利用虚数单位的性质，先化简分母，再根据复数的除法运算法则可求解. 【详解】因为， 所以. 故答案为： 15．已知向量、满足，，则 ． 【答案】10 【分析】根据向量内积的运算律，求解即可. 【详解】因为，， 所以. 故答案为：. 16．已知向量，满足，，，则 . 【答案】1 【分析】根据向量数量积的运算，计算求解即可. 【详解】因为，所以， 又因为，，所以， 故答案为：1. 17．若向量，满足，，，则 ． 【答案】7 【分析】由向量的模运算即可求解. 【详解】． 故答案为：7. 18．设平面向量，若点A的坐标为，则点B的坐标为 ． 【答案】 【分析】根据向量的坐标表示求解. 【详解】设点B， 则， 故有 ，解得， 所以B的坐标为． 故答案为： 三、解答题 19．已知． (1)求的坐标； (2)求满足条件的实数m，n的值． 【答案】(1) (2)，. 【分析】（1）根据向量坐标的加减数乘运算法则进行计算即可. （2）根据向量坐标运算及向量坐标相等含义列二元一次方程组求解即可. 【详解】（1） （2）由可得： ， 则，解得. 则实数，. 20．已知，，与的夹角是. (1)计算； (2)当k为何值时， 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据数量积的计算法则计算. （2）根据向量垂直的充要条件求解. 【详解】（1），，与的夹角是， 则， 即有； （2）由 可得， 即， 即， 解得. 则当k为时，， 21．的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量与平行． (1)求A； (2)若求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用向量平行的直角坐标运算化简，再利用正弦定理求出，即可求解； （2）由余弦定理求出边，代入三角形面积公式即可求解. 【详解】（1）因为向量与平行， 所以， 由正弦定理得， 又，化简得， 从而， 由于， 所以. （2）由余弦定理得， 即，解得， 由面积公式得． 22．若向量，且，求： (1)； (2)实数的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据向量夹角的余弦值的坐标公式求值即可. （2）由得，列方程求解即可. 【详解】（1）已知，， . （2）已知， 则，   即，且，， 则，， 所以，解得. 23．已知向量，. (1)求 (2)求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用向量的线性运算进行求解即可. （2）利用向量的数量积的坐标表示进行求解即可. 【详解】（1），， . 故. （2）由（1）知， ， 故. 24．已知向量，，，且， (1)求x的值； (2)若，求实数的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意可得，结合向量平行的坐标表示运算求解； （2）根据题意可得，结合向量垂直的坐标表示运算求解. 【详解】（1）由题意可得：， 因为，则，解得. （2）由题意可得：， 因为，则，解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：内蒙古自治区对口招生《数学真题同源卷》专辑，立足内内蒙古自治区对口招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 内蒙古自治区对口招生《数学真题同源卷》 第8卷 平面向量与复数 （学生练习卷） 一、单选题 1．若向量，，，则（     ） A． B．0 C．1 D．2 2．已知向量，且，则实数的值为（     ） A．4 B．1 C． D． 3．下列命题正确的个数是（   ） ①；②；③；④ A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知点，且,则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 5．若向量，，且，，三点共线，则（   ） A． B． C． D． 6．已知复数，则（     ） A． B．7 C．1 D．5 7．复数的模是（    ） A．2 B．4 C． D．1 8．在中，，为上一点，若，则实数的值（    ） A． B． C． D． 9．已知两点，则与向量同向的单位向量是（    ） A． B． C． D． 10．已知两个非零向量与的夹角为钝角，则（    ） A． B． C． D． 11．设向量，若，则实数（     ） A． B．0 C．6 D． 12．已知向量，且，则m等于（    ） A． B．9 C．6 D． 二、填空题 13．若，则 . 14．设i为虚数单位，则复数 . 15．已知向量、满足，，则 ． 16．已知向量，满足，，，则 . 17．若向量，满足，，，则 ． 18．设平面向量，若点A的坐标为，则点B的坐标为 ． 三、解答题 19．已知． (1)求的坐标； (2)求满足条件的实数m，n的值． 20．已知，，与的夹角是. (1)计算； (2)当k为何值时， 21．的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量与平行． (1)求A； (2)若求的面积． 22．若向量，且，求： (1)； (2)实数的值. 23．已知向量，. (1)求 (2)求. 24．已知向量，，，且， (1)求x的值； (2)若，求实数的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $