专题08 直线与圆的方程（B卷·能力提升）--2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及湖南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》的第8个专题，内容为直线与圆的方程。 2026版湖南省（对口招生）《数学考纲专题练》 专题8 直线与圆的方程 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．点关于点的对称点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用中点坐标公式求解. 【详解】设点关于点的对称点的坐标是， ∵点关于点的对称点的坐标是， ∴， ∴， ∴点关于点的对称点N的坐标是， 故选：D． 2．经过点，且斜率为的直线的点斜方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线的点斜式方程求解即可. 【详解】经过点，且斜率为的直线的点斜方程是. 故选：A． 3．如果三点，，在一条直线上，则m的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用，，求出直线方程将代入直线方程即可求. 【详解】∵， 在一条直线上， 设直线方程为，则，解得， 则直线方程为， 则，∴， 故选：A． 4．直线在x轴、y轴上的截距分别为（　　） A．2和 B．1和 C．和5 D．和5 【答案】C 【分析】由直线的一般式方程分别令求得截距即可. 【详解】由直线， 令，可得， 令，可得， 故直线在x轴、y轴上的截距分别为和5. 故选：C． 5．下列哪对直线互相平行（    ） A．:: B．:: C．:: D．:: 【答案】B 【分析】由两条直线平行斜率相等即可得解. 【详解】选项,直线与轴平行,直线与轴平行,所以两直线不平行,故错误. 选项,直线的斜率为,且轴上的截距不相等,故两条直线平行,故正确. 选项,直线的斜率为,直线的斜率为,所以两条直线不平行,故错误. 选项,直线的斜率为,直线的斜率为,所以两条直线不平行,故错误. 故选:. 6．直线与的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两直线有交点，判断两方程有公共解，然后联立方程并解方程组，同时根据交点坐标应为坐标形式，即可求解. 【详解】因为直线与， 联立直线方程， 解得， 所以两直线的交点坐标为. 故选：A. 7．过点且垂直的直线的方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两条直线垂直的特殊情况，即可得结论. 【详解】过点且垂直的直线的方程为. 故选：C. 8．点到直线的距离为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合点到直线的距离公式，即可代入求解. 【详解】由题意，点到直线的距离为. 故选：B. 9．若方程表示圆，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】若方程表示圆，则,由此建立不等式即可求解. 【详解】因为表示圆， 所以 ，解得. 故选：D. 10．若直线与圆相切，则b的值等于（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由直线与圆相切可得，圆心到直线的距离等于半径，进而得到答案. 【详解】因为直线与圆相切， 所以圆心到直线的距离， 解得． 故选：A. 二、填空题 11．直线与坐标轴围成的三角形的面积是 . 【答案】/ 【分析】先求出直线与坐标轴的交点坐标，然后根据三角形的面积公式求解即可. 【详解】由直线方程可得， 令，解得，则直线与y轴交于点； 令，解得，则直线与x轴交于点； 则. 故答案为：. 12．已知，，则线段的中点坐标为 【答案】 【分析】根据线段的中点坐标公式求解． 【详解】已知，，则线段的中点坐标为，即. 故答案为：. 13．两平行直线，的距离是 . 【答案】/ 【分析】根据两平行直线间的距离公式，结合题意，即可求解． 【详解】因为，即，平行直线为 所以两平行直线间的距离为． 故答案为：． 14．圆的一条直径的两个端点分别是，，则此圆的方程是 . 【答案】 【分析】根据两点间距离公式以及两点的中点坐标求得直径长度与中点，即可求得圆的圆心和半径，得到圆的标准方程. 【详解】易知圆的圆心即直径两端点的中点，即， 圆的半径即直径一半，即. 则圆的方程为：. 故答案为：. 15．圆上的点到直线的最大距离为 ． 【答案】 【分析】由圆上点到直线的距离转化为圆心与直线的距离的关系即可求解. 【详解】因为圆.所以圆心. 所以圆心到直线的距离为. 所以圆上的点到直线的最大距离为：. 故答案为：. 三、解答题 16．求过点且平行于直线的直线方程. 【答案】 【分析】由求平行直线的求法即可求解. 【详解】设平行于直线的直线方程为， 又有直线过点，则. 因此所求直线方程：. 17．已知直线与相交于点P，直线l过点P且与平行．求直线l的直线方程． 【答案】． 【分析】先求出点的坐标，然后根据平行直线的性质求解即可. 【详解】把代入，得， 所以点P的坐标为， 直线的斜率是， 因为直线l与平行， 所以直线l的斜率是， 所以直线l的方程是，即． 18．已知三角形的三个顶点. (1)求BC边所在直线的方程； (2)求BC边上的高所在直线方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用两点式化简即可得出直线的方程. （2）先计算直线的斜率，再根据两直线垂直斜率之积为求出边上高所在直线的斜率，最后利用点斜式方程求出高所在直线的方程即可. 【详解】（1）由两点式可得：，整理可得： . （2）由（1）可得：，故边上的高所在直线斜率. 边上的高所在直线方程为：， 整理得：. 19．已知定点和，直线l经过点且和直线MN平行. (1)求直线l的方程； (2)求以为圆心且与直线l相切的圆N的方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出直线MN斜率，再用点斜式求直线l的方程即可. （2）先求点到直线的距离，即为半径，再由圆心和半径写出圆的方程即可. 【详解】（1）∵，，∴， 直线l和直线MN平行,即， 又直线l经过点， 所以直线l的方程为， 即. （2）点到直线的距离为 ， ∵所求的圆是以为圆心且与直线l相切， ∴所求圆的半径为. ∴以为圆心且与直线l相切的圆N的方程为 . 20．为何值时， (1)直线与直线平行？ (2)直线与直线垂直？ 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）对是否为进行讨论，判断是否符合两直线平行. （2）对是否为进行讨论，判断是否符合两直线垂直. 【详解】（1）由题可知直线，直线， 当时，直线，直线，此时两直线平行； 当时，直线和直线的斜率都存在，且满足， 即，解得， 综上的值为或. （2）当时，直线，直线，两直线垂直； 当时，直线与直线的斜率都存在，且， 即，该方程无解，故不符合题意， 综上的值为. 21．已知的三个顶点坐标为，，，若以为直径画圆，求： (1)圆的标准方程； (2)过点C的圆的切线方程． 【答案】(1) (2)或． 【分析】（1）根据已知条件求出圆心坐标和半径，即可求得圆的标准方程； （2）由圆切线的性质即可得解. 【详解】（1）因为圆心是中点为， 半径， 所以圆的标准方程为：． （2）设切线方程为，即． ∴圆心到切线的距离， ∴，解得． 又∵过圆外点圆的切线有两条，故另一条切线斜率不存在， ∴所求切线方程为或． 即或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及湖南省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版湖南省（对口招生）二轮复习《数学考纲专题练》的第8个专题，内容为直线与圆的方程。 2026版湖南省（对口招生）《数学考纲专题练》 专题8 直线与圆的方程 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．点关于点的对称点的坐标是（　　） A． B． C． D． 2．经过点，且斜率为的直线的点斜方程是（   ） A． B． C． D． 3．如果三点，，在一条直线上，则m的值为（　　） A． B． C． D． 4．直线在x轴、y轴上的截距分别为（　　） A．2和 B．1和 C．和5 D．和5 5．下列哪对直线互相平行（    ） A．:: B．:: C．:: D．:: 6．直线与的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 7．过点且垂直的直线的方程为（     ） A． B． C． D． 8．点到直线的距离为（    ） A．1 B． C． D． 9．若方程表示圆，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．若直线与圆相切，则b的值等于（    ）． A． B． C． D． 二、填空题 11．直线与坐标轴围成的三角形的面积是 . 12．已知，，则线段的中点坐标为 13．两平行直线，的距离是 . 14．圆的一条直径的两个端点分别是，，则此圆的方程是 . 15．圆上的点到直线的最大距离为 ． 三、解答题 16．求过点且平行于直线的直线方程. 17． 已知直线与相交于点P，直线l过点P且与平行．求直线l的直线方程． 18．已知三角形的三个顶点. (1)求BC边所在直线的方程； (2)求BC边上的高所在直线方程. 19．已知定点和，直线l经过点且和直线MN平行. (1)求直线l的方程； (2)求以为圆心且与直线l相切的圆N的方程. 20．为何值时， (1)直线与直线平行？ (2)直线与直线垂直？ 21．已知的三个顶点坐标为，，，若以为直径画圆，求： (1)圆的标准方程； (2)过点C的圆的切线方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $