《买赠问题》（专项训练）-2025-2026学年四年级上册数学苏教版

新四上数学《买赠问题》重难点专练 【精准考点 易错指导 一次掌握】 ( 一、核心原理：读懂“买赠” 的数学语言 ) “买赠问题”就像“打包游戏”。当商家说“买 A 送 B ”，数学上就是在和我们玩一个“打包 ”的游戏。商家把“买的 ”和“送的 ”放在一个“魔法盒子 ”里，我们只要算清楚有几个这样的盒子，问题就变简单啦！ 1 个“礼包” = A (自己花钱买的) + B (商家免费送的) 解决所有买赠问题的关键，就是先算清楚有几个这样的“礼包”。 ( 二、方法技巧（ 两大法宝 ） ) 法宝一 ：分步计算法（先算买的，再算送的） 适用场景：已知总钱数，求最多能买多少。 口诀：钱÷单价=买的量，买的量÷买 A 数=组数，买的量+组数×送 B 数=最终量。 法宝二 ：分组打包法（直接把“买 A 送 B ”看成一盒） 适用场景：已知要买的总数量，求总价；或钱很多，直接算能买几盒。 口诀： 1 盒 = A+B 个，1 盒价 = A×单价。总数量÷每盒个数=盒数，总价=盒数×每盒价。 ( 三、易错点“避坑”指南（ 必读 ！ ） ) 1.【坑】分不清“买几个 ”和“得几个 ” 【避坑】 在“买 3 送 1 ”里，3 是花钱的，1 是免费的，打包成一盒后，一盒有 4 个。 2.【坑】余数不会处理 【避坑】 算出的组数如果是 6 组余 2 个，这“2 个 ”需要单独花钱买，不能再享受赠送。 3.【坑】单位不统一就计算 【避坑】 如果钱是“元 ”和“角 ”，先统一成“角 ”再算，算完再化回来。 4.【坑】求“便宜多少钱 ”时，直接用原价减促销价 【避坑】 必须先算出实际每个花了多少钱，再用原价去减。 第 1 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 新四上数学《买赠问题》重难点专练 【精准考点 易错指导 一次掌握】 类型一 ：最多能买多少（ 10 题 ） ( • 考题特征 ：已知“总钱数 ”、“单价 ”和“买 A 送 B ”，求“最多能得到多少个 ”。 • 核心考点 ：考察除法的应用和余数的含义。 • 解题法宝 ：优先使用分步计算法。 ) 1. 学校科学小组有 120 元预算购买实验用的电池。每节电池 5 元，超市促销“买 7 节送 3 节 ”。最多能买到多少节电池？ 2. 四（2）班班费有 240 元购买文具套装奖励进步同学。每套文具 16元，文具店“买 4 套送 1 套 ”。最多能获得多少套文具？ 3. 公园绿化组有 600 元购买树苗。每棵树苗 28元，苗圃“买 5 棵送 2 棵 ”。最多能买多少棵树苗？ 4. 学校合唱团有 180 元为演出购买头花。每个头花6 元，饰品店“买 8 个送 4 个 ”。最多能买到多少个头花？ 5. 学校评选“ 阅读之星 ”，有 350 元购书经费。每本图书 25元，书店“买 3 本送 1 本 ”。最多能买回多少本图书？ 第 2 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 6. 体育组有 270 元补充学生课间活动用的跳绳。每根跳绳9 元，供应商“买 10 根送 5 根 ”。最多能买多少根跳绳？ 7. 美术老师带 220 元购买画纸。每包画纸 15元，批发市场“买 6 包送 2 包 ”。最多能拿到多少包画纸？ 8. 科技创新小组有 150 元购买电子元件。每个元件8 元，科技商城“买 9 个送 3 个 ”。最多能获得多少个元件？ 9. 班级有 100 元购买清洁剂。每瓶清洁剂 12元，超市“买 2 瓶送 1 瓶 ”。最多能买多少瓶清洁剂？ 10.校运会有 200 元设置奖品笔记本。每本笔记本 10元，文具店“买 7 本送 3 本 ”。最多能买到多少本笔记本？ 第 3 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 新四上数学《买赠问题》重难点专练 【精准考点 易错指导 一次掌握】 类型二： 需要付多少钱（ 10 题 ） ( • 考题特征 ：已知“需要总数量 ”、“单价 ”和“买 A 送 B ”，求“最少要付多 少钱 ”。 • 核心考点 ：考察打包思想和乘除法的综合应用。 • 解题法宝 ：优先使用 分组打包法 。 ) 1.四（3）班主题班会需要 55 个气球装饰。气球每个2 元，商店“买 6 个送 2 个 ”。最少需要花多少钱？ 2.社区给敬老院购买 68 袋面粉。每袋面粉60元，粮店“买 4 袋送 1 袋 ”。需要支付多少元？ 3.夏令营需要为 52 名同学准备遮阳帽。每顶帽子 18元，厂家“买 5 顶送 2 顶 ”。组织方最少要花多少钱？ 4.学校新建阅读角，需要 75 本图书。每本图书 24 元，书店“买 5 本送 2 本 ”。购买这些图书需要多少元？ 5.公司开业需要 42 盆绿植。每盆绿植 35元，花店“买 8 盆送 3 盆 ”。需要准备多少元？ 第 4 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 6.学校仓库需要 90 个档案盒。每个档案盒8 元，文具店“买 9 个送 4 个 ”。采购需要支付多少元？ 7.餐厅需要定制 110 套特色餐具。每套餐具45元，厂家“买 10 套送 5 套 ”。餐厅需要付多少货款？ 8.为庆祝儿童节，需要 48 卷彩带布置舞台。每卷彩带 7 元，商店“买 5 卷送 2 卷 ”。最少需要多少元？ 9. 新学期需要为 68 名学生配备写字板。每个写字板 22元，商城“买 6 个送 1 个 ”。学校需要拨款多少元？ 10. 公司周年庆需要准备 85 份纪念品。每份纪念品80元，合作商“买 12 份送 5 份 ”。财务部需要支付多少元？ 第 5 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 新四上数学《买赠问题》重难点专练 【精准考点 易错指导 一次掌握】 类型三： 实际单价与优惠（ 10 题 ） ( • 考题特征 ：已知“原单价 ”和“买 A 送 B ”，求“实际每个便宜多少钱 ”或“实 际每个合多少元 ”。 • 核心考点 ：考察对单价概念的理解和实际应用。 • 解题法宝 ：总花费 ÷ 实际得到的总数量 = 实际单价。 ) 1.奶茶店推出促销，每杯奶茶 15元，“买 3 杯送 1 杯 ”。小华和同学一起买了 3 杯，实际每杯奶茶合多少元？（结果保留两位小数） 2. 玩具店推出促销，每盒拼图40元，“买 2 盒送 1 盒 ”。爸爸买了 2 盒，每盒拼图便宜了多少元？ （结果保留两位小数） 3.水果店榴莲售价每斤45元，“买 2 斤送 1 斤 ”。妈妈买了 2 斤，实际每斤榴莲合多少元？ 4. 书店《百科全书》每套 120元，“买 1 套送 1 本价值 30 元的图书 ”。实际每套百科全书合多少元？ 5. 文具店钢笔每支 25元，“买 4 支送 1 支 ”。老师买了4 支，平均每支钢笔实际付了多少元？ 第 6 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 6. 超市食用油每桶80元，“买 3 桶送 1 桶 ”。妈妈买了 3 桶，每桶便宜了多少元？ 7.蛋糕店小蛋糕每个 8 元，“买 5 个送 2 个 ”。同学们一起买了 5 个，平均每个蛋糕实际花了多少钱？ （结果保留两位小数） 8. 体育用品店篮球每个 150元，“买 2 个送 1 个 ”。学校买了 2 个，每个篮球实际合多少元？ 9.耳机每副 120元，“买 3 副送 1 副 ”。音乐小组买了 3 副，每副耳机便宜了多少元？ 10.冷饮店冰淇淋每个6 元，“买 4 个送 2 个 ”。小丽和朋友们买了4 个，实际每个冰淇淋合多少元？ 第 7 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 新四上数学《买赠问题》重难点专练 【精准考点 易错指导 一次掌握】 类型四：综合拔高专练（ 10 题选做 ） 1. 方案最优解（整数比较 ） 张老师要买 48 本练习本。书店A：每本 4 元，“买 5 本送 1 本 ”。书店 B：每本 3 元，但必须整箱购买，每箱 20 本。请问张老师怎样买最省钱？最少花多少钱？ 2. 组合策略（凑单思维 ） 班级需要 33 个毽子。体育用品店毽子每个 5 元，促销“买 4 个送 1 个 ”。怎样购买能刚好满足数量且最省钱？需要付多少钱？ 3. 剩余资金再利用 李老师带 500 元买篮球。每个篮球 70元，商店“买 3 个送 1 个 ”。李老师用 500 元最多能买多少个篮球？买完后还剩多少钱？ 4. 找规律推理 一种笔记本，如果按“买 4 本送 1 本 ”的方式销售，买 30 本需要付 108元。请问这种笔记本原本每本多少元？ 第 8 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 5. 浪费与优化（基础版） 合唱队需要 38 朵头花。商店头花每朵8 元，“买 5 朵送 2 朵 ”。为了得到至少 38 朵头花，最少需要付多少钱？最终会得到多少朵？ 6. 综合对比问题 超市A：饮料“每瓶 6 元，买 4 瓶送 1 瓶 ”。 超市 B：同款饮料“每箱 30 元，一箱 6 瓶 ”。 班级需要 30 瓶饮料，在哪家超市买更便宜？便宜多少钱？ 7. 目标与预算 工厂需要为 100 名工人每人准备 1 件工具。工具 8 元/件，“买 3 件送 1 件 ”。工厂最多只能花 500元，够吗？如果不够，还差多少钱？ 第 9 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 8. 简单的“换购”思维 商店规定：每买一个 10 元的文具盒，可以加 2 元换购一支原价 5 元的笔。小美想买 4 个文具盒和4 支笔。如果她全部参加换购，比分开买节省多少钱？ 9. 分段购买问题 超市周一：酸奶“买 3 瓶送 1 瓶 ”，每瓶 4 元。 超市周二：同款酸奶“买 2 瓶总价6 元 ”。 小刚家需要 10 瓶酸奶，怎样分两天购买最省钱？（可以一天内在一家超市买） 10. 逻辑推理问题 王阿姨去买杯子，遇到“买 3 个送 1 个 ”的促销。她买了4 组（即按“买 3 送 1 ”买了4 次），总共付的钱比按原价买同样数量的杯子少了60元。这种杯子的原价是多少元？ 第 10 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 新四上数学《买赠问题》重难点专练 【精准考点 易错指导 一次掌握】 类型一 ：最多能买多少（ 10 题 ） ( • 考题特征 ：已知“总钱数 ”、“单价 ”和“买 A 送 B ”，求“最多能得到多少个 ”。 • 核心考点 ：考察除法的应用和余数的含义。 • 解题法宝 ：优先使用分步计算法。 ) 1. 学校科学小组有 120 元预算购买实验用的电池。每节电池 5 元，超市促销“买 7 节送 3 节 ”。最多能买到多少节电池？ 方法一：分步计算 120 ÷ 5 = 24 (节) 24 ÷ 7 = 3 (组) … … 3 (节) 24 + 3 × 3 = 33 (节) 答：最多能买到 33 节电池。 2. 四（2）班班费有 240 元购买文具套装奖励进步同学。每套文具 16元，文具店“买 4 套送 1 套 ”。最多能获得多少套文具？ 方法二 ：打包计算 1 个礼包价格：4 × 16 = 64 (元) 1 个礼包数量：4 + 1 = 5 (套) 礼包数：240 ÷ 64 = 3 (个) … … 48 (元) 3 个礼包共得：3 × 5 = 15 (套) 剩余 48 元可单买：48 ÷ 16 = 3 (套) 总数： 15 + 3 = 18 (套) 答：最多能获得 18 套文具。 3. 公园绿化组有 600 元购买树苗。每棵树苗 28元，苗圃“买 5 棵送 2 棵 ”。最多能买多少棵树苗？ 方法一：分步计算 600 ÷ 28 = 21 (棵) … … 12 (元) 21 ÷ 5 = 4 (组) … … 1 (棵) 21 + 4 × 2 = 29 (棵)答：最多能买29 棵树苗。 4. 学校合唱团有 180 元为演出购买头花。每个头花6 元，饰品店“买 8 个送 4 个 ”。最多能买到多少个头花？ 方法二 ：打包计算 1 个礼包价格：8 × 6 = 48 (元) 1 个礼包数量：8 + 4 = 12 (个) 礼包数： 180 ÷ 48 = 3 (个) … … 36 (元) 3 个礼包共得：3 × 12 = 36 (个) 剩余 36 元可单买：36 ÷ 6 = 6 (个) 总数：36 + 6 = 42 (个) 答：最多能买到 42 个头花。 5. 学校评选“ 阅读之星 ”，有 350 元购书经费。每本图书 25元，书店“买 3 本送 1 本 ”。最多能买 第 11 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 回多少本图书？ 方法一：分步计算 350 ÷ 25 = 14 (本) 14 ÷ 3 = 4 (组) … … 2 (本) 14 + 4 × 1 = 18 (本) 答：最多能买回 18 本图书。 6. 体育组有 270 元补充学生课间活动用的跳绳。每根跳绳9 元，供应商“买 10 根送 5 根 ”。最多能买多少根跳绳？ 方法二 ：打包计算 1 个礼包价格： 10 × 9 = 90 (元) ，1 个礼包数量： 10 + 5 = 15 (根) 礼包数：270 ÷ 90 = 3 (个)，3 个礼包共得：3 × 15 = 45 (根) 答：最多能买45 根跳绳。 7. 美术老师带 220 元购买画纸。每包画纸 15元，批发市场“买 6 包送 2 包 ”。最多能拿到多少包画纸？ 方法一：分步计算 220 ÷ 15 = 14 (包) … … 10 (元) 14 ÷ 6 = 2 (组) … … 2 (包) 14 + 2 × 2 = 18 (包) 答：最多能拿到 18 包画纸。 8. 科技创新小组有 150 元购买电子元件。每个元件8 元，科技商城“买 9 个送 3 个 ”。最多能获得多少个元件？ 方法二 ：打包计算 1 个礼包价格：9 × 8 = 72 (元) 1 个礼包数量：9 + 3 = 12 (个) 礼包数： 150 ÷ 72 = 2 (个) … … 6 (元) 2 个礼包共得：2 × 12 = 24 (个) 剩余 6 元不够单买 1 个 答：最多能获得 24 个元件。 9. 班级有 100 元购买清洁剂。每瓶清洁剂 12元，超市“买 2 瓶送 1 瓶 ”。最多能买多少瓶清洁剂？ 方法一：分步计算 100 ÷ 12 = 8 (瓶) … … 4 (元) 8 ÷ 2 = 4 (组) 8 + 4 × 1 = 12 (瓶) 答：最多能买 12 瓶清洁剂。 10. 校运会有 200 元设置奖品笔记本。每本笔记本 10元，文具店“买 7 本送 3 本 ”。最多能买到多少本笔记本？ 方法二 ：打包计算 1 个礼包价格：7 × 10 = 70 (元) 1 个礼包数量：7 + 3 = 10 (本) 礼包数：200 ÷ 70 = 2 (个) … … 60 (元) 2 个礼包共得：2 × 10 = 20 (本) 剩余 60 元可单买：60 ÷ 10 = 6 (本) 总数：20 + 6 = 26 (本) 答：最多能买到26 本笔记本。 第 12 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 新四上数学《买赠问题》重难点专练 【精准考点 易错指导 一次掌握】 类型二： 需要付多少钱（ 10 题 ） ( • 考题特征 ：已知“需要总数量 ”、“单价 ”和“买 A 送 B ”，求“最少要付多 少钱 ”。 • 核心考点 ：考察打包思想和乘除法的综合应用。 • 解题法宝 ：优先使用 分组打包法 。 ) 1.四（3）班主题班会需要 55 个气球装饰。气球每个2 元，商店“买 6 个送 2 个 ”。最少需要花多少钱？ 答案详解：使用打包法 1 个礼包数量：6 + 2 = 8 (个) ，需要礼包数：55 ÷ 8 = 6 (个) … … 7 个 6 个礼包需付钱买：6 × 6 = 36 (个) ，总共需付钱买：36 + 7 = 43 (个)总花费：43 × 2 = 86 (元) 答：最少需要花 86 元。 2.社区给敬老院购买 68 袋面粉。每袋面粉60元，粮店“买 4 袋送 1 袋 ”。需要支付多少元？ 答案详解：使用打包法 1 个礼包数量：4 + 1 = 5 (袋) ，需要礼包数：68 ÷ 5 = 13 (个) … … 3 袋 13 个礼包需付钱买： 13 × 4 = 52 (袋) ，总共需付钱买：52 + 3 = 55 (袋)总花费：55 × 60 = 3300 (元) 答 ：需要支付 3300 元。 3.夏令营需要为 52 名同学准备遮阳帽。每顶帽子 18元，厂家“买 5 顶送 2 顶 ”。组织方最少要花多少钱？ 答案详解：使用打包法 1 个礼包数量：5 + 2 = 7 (顶) ，需要礼包数：52 ÷ 7 = 7 (个) … … 3 顶 7 个礼包需付钱买：7 × 5 = 35 (顶) ，总共需付钱买：35 + 3 = 38 (顶)总花费：38 × 18 = 684 (元) 答：最少要花 684 元。 4.学校新建阅读角，需要 75 本图书。每本图书 24 元，书店“买 5 本送 2 本 ”。购买这些图书需要多少元？ 答案详解：使用打包法 1 个礼包数量：5 + 2 = 7 (本) ，需要礼包数：75 ÷ 7 = 10 (个) … … 5 本 10 个礼包需付钱买： 10 × 5 = 50 (本) ，总共需付钱买：50 + 5 = 55 (本)总花费：55 × 24 = 1320 (元) 答 ：需要 1320 元。 5.公司开业需要 42 盆绿植。每盆绿植 35元，花店“买 8 盆送 3 盆 ”。需要准备多少元？ 答案详解：使用打包法 1 个礼包数量：8 + 3 = 11 (盆) ，需要礼包数：42 ÷ 11 = 3 (个) … … 9 盆 3 个礼包需付钱买：3 × 8 = 24 (盆) ，总共需付钱买：24 + 9 = 33 (盆) 总花费：33 × 35 = 1155 (元) 答 ：需要准备 1155 元。 6.学校仓库需要 90 个档案盒。每个档案盒8 元，文具店“买 9 个送 4 个 ”。采购需要支付多少元？ 第 13 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 答案详解：使用打包法 1 个礼包数量：9 + 4 = 13 (个) ，需要礼包数：90 ÷ 13 = 6 (个) … … 12 个 6 个礼包需付钱买：6 × 9 = 54 (个) ，总共需付钱买：54 + 12 = 66 (个) 总花费：66 × 8 = 528 (元) 答 ：需要支付 528 元。 7.餐厅需要定制 110 套特色餐具。每套餐具45元，厂家“买 10 套送 5 套 ”。餐厅需要付多少货款？ 答案详解：使用打包法 1 个礼包数量： 10 + 5 = 15 (套) 需要礼包数： 110 ÷ 15 = 7 (个) … … 5 套 7 个礼包需付钱买：7 × 10 = 70 (套) 总共需付钱买：70 + 5 = 75 (套) 总花费：75 × 45 = 3375 (元) 答 ：需要付 3375 元货款。 8.为庆祝儿童节，需要 48 卷彩带布置舞台。每卷彩带 7 元，商店“买 5 卷送 2 卷 ”。最少需要多少元？ 答案详解：使用打包法 1 个礼包数量：5 + 2 = 7 (卷) 需要礼包数：48 ÷ 7 = 6 (个) … … 6 卷 6 个礼包需付钱买：6 × 5 = 30 (卷) 总共需付钱买：30 + 6 = 36 (卷) 总花费：36 × 7 = 252 (元) 答：最少需要 252 元。 9. 新学期需要为 68 名学生配备写字板。每个写字板 22元，商城“买 6 个送 1 个 ”。学校需要拨款多少元？ 答案详解：使用打包法 1 个礼包数量：6 + 1 = 7 (个) 需要礼包数：68 ÷ 7 = 9 (个) … … 5 个 9 个礼包需付钱买：9 × 6 = 54 (个) 总共需付钱买：54 + 5 = 59 (个) 总花费：59 × 22 = 1298 (元) 答 ：需要拨款 1298 元。 10. 公司周年庆需要准备 85 份纪念品。每份纪念品80元，合作商“买 12 份送 5 份 ”。财务部需要支付多少元？ 答案详解：使用打包法 1 个礼包数量： 12 + 5 = 17 (份)需要礼包数：85 ÷ 17 = 5 (个) 5 个礼包需付钱买：5 × 12 = 60 (份) 总花费：60 × 80 = 4800 (元) 答 ：需要支付 4800 元。 第 14 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 新四上数学《买赠问题》重难点专练 【精准考点 易错指导 一次掌握】 类型三： 实际单价与优惠（ 10 题 ） ( • 考题特征 ：已知“原单价 ”和“买 A 送 B ”，求“实际每个便宜多少钱 ”或“实 际每个合多少元 ”。 • 核心考点 ：考察对单价概念的理解和实际应用。 • 解题法宝 ：总花费 ÷ 实际得到的总数量 = 实际单价。 ) 1.奶茶店推出促销，每杯奶茶 15元，“买 3 杯送 1 杯 ”。小华和同学一起买了 3 杯，实际每杯奶茶合多少元？（结果保留两位小数） 答案详解： 实际得到数量：3 + 1 = 4 (杯) 总花费：3 × 15 = 45 (元) 实际单价：45 ÷ 4 = 11.25 (元) 答 ：实际每杯奶茶合 11.25 元。 2. 玩具店推出促销，每盒拼图40元，“买 2 盒送 1 盒 ”。爸爸买了 2 盒，每盒拼图便宜了多少元？ （结果保留两位小数） 答案详解： 实际得到数量：2 + 1 = 3 (盒) 总花费：2 × 40 = 80 (元) 实际单价：80 ÷ 3 ≈ 26.67 (元) 便宜金额：40 - 26.67 = 13.33 (元)答：每盒拼图便宜了约 13.33 元。 3.水果店榴莲售价每斤45元，“买 2 斤送 1 斤 ”。妈妈买了 2 斤，实际每斤榴莲合多少元？ 答案详解： 实际得到数量：2 + 1 = 3 (斤)总花费：2 × 45 = 90 (元)实际单价：90 ÷ 3 = 30 (元)答 ：实际每斤榴莲合 30 元。 4. 书店《百科全书》每套 120元，“买 1 套送 1 本价值 30 元的图书 ”。实际每套百科全书合多少元？ 答案详解： 总花费： 120 元 实际得到价值： 120 + 30 = 150 (元) 实际单价： 120 元 (因为只花了 120 元得到 150 元价值) 答 ：实际每套百科全书合 120 元，但获得了 150 元的商品价值。 5. 文具店钢笔每支 25元，“买 4 支送 1 支 ”。老师买了4 支，平均每支钢笔实际付了多少元？ 答案详解： 实际得到数量：4 + 1 = 5 (支) 总花费：4 × 25 = 100 (元) 实际单价： 100 ÷ 5 = 20 (元) 答 ：平均每支钢笔实际付了20 元。 6. 超市食用油每桶80元，“买 3 桶送 1 桶 ”。妈妈买了 3 桶，每桶便宜了多少元？ 第 15 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 答案详解： 实际得到数量：3 + 1 = 4 (桶) 总花费：3 × 80 = 240 (元)实际单价：240 ÷ 4 = 60 (元) 便宜金额：80 - 60 = 20 (元) 答：每桶便宜了20 元。 7.蛋糕店小蛋糕每个 8 元，“买 5 个送 2 个 ”。同学们一起买了 5 个，平均每个蛋糕实际花了多少钱？ （结果保留两位小数） 答案详解： 实际得到数量：5 + 2 = 7 (个) 总花费：5 × 8 = 40 (元) 实际单价：40 ÷ 7 ≈ 5.71 (元) 答 ：平均每个蛋糕实际花了约5.71元。 8. 体育用品店篮球每个 150元，“买 2 个送 1 个 ”。学校买了 2 个，每个篮球实际合多少元？ 答案详解： 实际得到数量：2 + 1 = 3 (个) 总花费：2 × 150 = 300 (元)实际单价：300 ÷ 3 = 100 (元)答：每个篮球实际合 100 元。 9.耳机每副 120元，“买 3 副送 1 副 ”。音乐小组买了 3 副，每副耳机便宜了多少元？ 答案详解： 实际得到数量：3 + 1 = 4 (副) 总花费：3 × 120 = 360 (元) 实际单价：360 ÷ 4 = 90 (元) 便宜金额： 120 - 90 = 30 (元) 答：每副耳机便宜了30 元。 10.冷饮店冰淇淋每个6 元，“买 4 个送 2 个 ”。小丽和朋友们买了4 个，实际每个冰淇淋合多少元？ 答案详解： 实际得到数量：4 + 2 = 6 (个) 总花费：4 × 6 = 24 (元) 实际单价：24 ÷ 6 = 4 (元) 答 ：实际每个冰淇淋合 4 元。 第 16 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 新四上数学《买赠问题》重难点专练 【精准考点 易错指导 一次掌握】 类型四：综合拔高专练（ 10 题选做 ） 1. 方案最优解（整数比较 ） 张老师要买 48 本练习本。书店A：每本 4 元，“买 5 本送 1 本 ”。书店 B：每本 3 元，但必须整箱购买，每箱 20 本。请问张老师怎样买最省钱？最少花多少钱？ 答案详解：书店 A（ 买赠 ）：1 个礼包数量：5 + 1 = 6 (本) 需要礼包数：48 ÷ 6 = 8 (个) ，需付钱买：8 × 5 = 40 (本) 总花费：40 × 4 = 160 (元) 书店 B（整箱买 ）：需要箱数：48 ÷ 20 = 2 (箱) ... 8 本 → 需要买 3 箱才能满足数量。 总花费：3 × 20 × 3 = 180 (元)，得到 60 本。 比较与结论： 160 元 < 180 元 答 ：张老师应该选择在书店 A 购买 ，总花费 160 元，这样最省钱。 2. 组合策略（凑单思维 ） 班级需要 33 个毽子。体育用品店毽子每个 5 元，促销“买 4 个送 1 个 ”。怎样购买能刚好满足数量且最省钱？需要付多少钱？ 答案详解：计算凑整礼包： 1 个礼包数量：4 + 1 = 5 (个) 购买礼包数：33 ÷ 5 = 6 (个) ... 3 个 → 如果买 6 个礼包 ，能得到 30 个，还差 3 个。买 7 个礼包能得到 35 个，但会多 2 个。 方案比较：方案一（ 买 6 个礼包+单买 3 个 ）：花费：6 ×4 ×5 + 3 ×5 = 120 + 15 = 135 (元) 方案二（ 买 7 个礼包 ）：花费：7 ×4 ×5 = 140 (元)，得到 35 个。 结论： 135 元 < 140 元 答：购买 6 个礼包（付 24 个的钱，得 30 个 ），再单独购买 3 个 ，总花费 135 元，这样最省钱。 3. 剩余资金再利用 李老师带 500 元买篮球。每个篮球 70元，商店“买 3 个送 1 个 ”。李老师用 500 元最多能买多少个篮球？买完后还剩多少钱？ 答案详解：先算用优惠能买多少： 1 个礼包价格：3 × 70 = 210 (元) ，1 个礼包数量：3 + 1 = 4 (个) 礼包数：500 ÷ 210 = 2 (个) ... 80 (元) ，2 个礼包共得：2 × 4 = 8 (个) 花费：2 × 210 = 420 (元)， 剩余：500 - 420 = 80 (元) 用剩余钱单买： 80 ÷ 70 = 1 (个) ... 10 (元) 结论：总数：8 + 1 = 9 (个) 最终剩余： 10 元 答：李老师最多能买9 个篮球 ，买完后还剩 10 元。 4. 找规律推理 一种笔记本，如果按“买 4 本送 1 本 ”的方式销售，买 30 本需要付 108元。请问这种笔记本原本每本多少元？ 答案详解：分析关系：“买 4 送 1”即 5 本为一组，付 4 本的钱。 买 30 本，相当于30 ÷ 5 = 6 (组)。所以总共付了 6 × 4 = 24 (本) 的钱。总价 108 元是 24 本的钱。 求单价： 108 ÷ 24 = 4.5 (元) 答：这种笔记本原本每本 4.5 元。 5. 浪费与优化（基础版） 合唱队需要 38 朵头花。商店头花每朵8 元，“买 5 朵送 2 朵 ”。为了得到至少 38 朵头花，最少需要 第 17 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 付多少钱？最终会得到多少朵？ 答案详解：打包计算： 1 个礼包数量：5 + 2 = 7 (朵) 需要礼包数：38 ÷ 7 = 5 (组) ... 3 朵 → 需要买 6 组才能超过 38 朵。 6 组需付钱买：6 × 5 = 30 (朵) ，总花费：30 × 8 = 240 (元) 实际得到：6 × 7 = 42 (朵) 结论：答：最少需要付 240 元，最终会得到42 朵头花。 6. 综合对比问题 超市A：饮料“每瓶 6 元，买 4 瓶送 1 瓶 ”。 超市 B：同款饮料“每箱 30 元，一箱 6 瓶 ”。 班级需要 30 瓶饮料，在哪家超市买更便宜？便宜多少钱？ 答案详解：超市 A： 1 个礼包数量：4 + 1 = 5 (瓶) 需要礼包数：30 ÷ 5 = 6 (个) ，需付钱买：6 × 4 = 24 (瓶) 总花费：24 × 6 = 144 (元) 超市 B：需要箱数：30 ÷ 6 = 5 (箱) ，总花费：5 × 30 = 150 (元) 比较与结论： 144 元 < 150 元，超市 A 更便宜。便宜金额： 150 - 144 = 6 (元) 答：在超市 A 买更便宜，便宜6 元。 7. 目标与预算 工厂需要为 100 名工人每人准备 1 件工具。工具 8 元/件，“买 3 件送 1 件 ”。工厂最多只能花 500元，够吗？如果不够，还差多少钱？ 答案详解：先算 500 元按优惠能买多少： 1 个礼包价格：3 × 8 = 24 (元) 1 个礼包数量：3 + 1 = 4 (件) ，礼包数：500 ÷ 24 = 20 (个) ... 20 (元) 20 个礼包共得：20 × 4 = 80 (件) ，花费：20 × 24 = 480 (元) 剩余：500 - 480 = 20 (元)，剩余 20 元可单买：20 ÷ 8 = 2 (件) ... 4 元 总计：80 + 2 = 82 (件) 结论：82 件 < 100 件，不够。 100 名工人需： 100 ÷4=25（ 组 ），需 25 ×24＝600（ 元 ） 还差 600－500=100（ 元 ） 答 ：500 元不够，还差 100 元。 8. 简单的“换购”思维 商店规定：每买一个 10 元的文具盒，可以加 2 元换购一支原价 5 元的笔。小美想买 4 个文具盒和4 支笔。如果她全部参加换购，比分开买节省多少钱？ 答案详解：分开买的总价：文具盒：4 × 10 = 40 (元) 笔：4 × 5 = 20 (元)，合计：40 + 20 = 60 (元) 参加换购的总价：买 4 个文具盒：4 × 10 = 40 (元) 换购 4 支笔：4 × 2 = 8 (元)，合计：40 + 8 = 48 (元) 节省金额：60 - 48 = 12 (元) 答：全部参加换购可以节省 12 元。 9. 分段购买问题 超市周一：酸奶“买 3 瓶送 1 瓶 ”，每瓶 4 元。 超市周二：同款酸奶“买 2 瓶总价6 元 ”。 小刚家需要 10 瓶酸奶，怎样分两天购买最省钱？（可以一天内在一家超市买） 答案详解：全部周一买;礼包数： 10 ÷ 4 = 2 (个) ... 2 瓶 花费：2 ×3 ×4 + 2 ×4 = 24 + 8 = 32 (元) 全部周二买 ：需要 5 个“2 瓶”：5 × 6 = 30 (元) 混合买（周二买基础，周一补缺 ）：周二买最划算，先买足 2 的倍数。 周二买 8 瓶：4 个“2 瓶” × 6 元 = 24 元，得 8 瓶。还差2 瓶，在周一买：单买2 瓶需 2 ×4=8 元。 第 18 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 总花费：24 + 8 = 32 (元) ，与全部周二买 30 元相比，不划算。 结论：30 元 < 32 元 答：全部在周二购买最省钱 ，总花费 30 元。 10. 逻辑推理问题 王阿姨去买杯子，遇到“买 3 个送 1 个 ”的促销。她买了4 组（即按“买 3 送 1 ”买了4 次），总共付的钱比按原价买同样数量的杯子少了60元。这种杯子的原价是多少元？ 答案详解：分析关系：买 1 组“买 3 送 1”：得到 4 个杯子，付 3 个的钱，省下 1 个杯子的钱。 买了4 组：得到 16 个杯子，省下 4 个杯子的钱。 根据条件列式：省下的总钱数 = 4 个杯子的原价 = 60 元。所以 ，1 个杯子的原价 = 60 ÷ 4 = 15 (元) 结论： 答：这种杯子的原价是 15 元。 第 19 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 $