第三单元 圆柱和圆锥(提高卷）-人教版数学六年级下册单元自测闯关卷(试题版A4+A3+解析版+答案版）

2025-2026学年人教版数学六年级下册数学单元自测闯关练（提高） 第三单元 圆柱和圆锥 建议用时：60分钟，满分：100分 班级： 姓名： 学号： 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1．（本题2分）（24-25六年级下·河南南阳·期末）（如图）药瓶的容积是，瓶内装有一些药水。瓶子正放时，瓶内药水液面高是，瓶子倒放时，空余部分高是，则瓶内药水的体积是（    ）。 A． B． C． D． 2．（本题2分）（24-25六年级下·河南南阳·期末）若圆柱的侧面积等于底面积，则圆柱的底面直径与高的比是（    ）。 A． B． C． D． 3．（本题2分）（24-25六年级下·广东阳江·期末）把一个圆柱体木块削成一个最大的圆锥，所得圆锥的体积是72立方厘米，被削去的木块有（    ）立方厘米。 A．24 B．72 C．144 D．216 4．（本题2分）（25-26六年级·全国·随堂练习）一个长方形长8cm，宽5cm。现以这个长方形的一条宽所在直线为轴旋转1周，长方形所扫过的空间会形成一个什么立体图形？相关数据分别是多少？下面说法正确的是（    ）。 A．长方体，长8cm，宽8cm，高5cm B．圆柱，底面半径5cm，高8cm C．圆柱，底面半径8cm，高5cm 5．（本题2分）（18-19六年级下·河南南阳·期末）圆锥和圆柱底面半径之比3∶2，体积之比为3∶4，则高之比是（    ）。 A．1∶1 B．9∶16 C．4∶3 二、填空题：本题共8小题，第6-12题每题2分，第13题3分，共17分． 6．（本题2分）（2025·山东临沂·小升初真题）如图，一个长方体容器内装有水，已知容器内壁的底面长厘米，宽厘米。现把一个圆柱和一个圆锥浸没于水中，水面上升了厘米，如果圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，圆锥的体积是( )立方厘米。若圆锥的底面积是60平方厘米，则圆锥的高为( )厘米。 7．（本题2分）（24-25六年级下·广西桂林·期末）一个正方体一个面的面积是36平方厘米，把这个正方体削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是( )立方厘米，和它等底等高的圆柱体积是( )立方厘米。 8．（本题2分）（24-25六年级下·甘肃临夏·期末）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是立方米，圆锥的体积是( )立方米，若底面半径为10米，圆柱的侧面积是( )（）平方米。 9．（本题2分）（24-25六年级下·重庆巴南·期末）七步洗手法洗手可以有效清洁双手，预防病毒、小丽外出回家用七步洗手法洗手需放水30秒、自来水管的内直径为1cm，水管内水的流速是每秒8dm。小丽洗一次手用水( )L。 10．（本题2分）（2025·重庆渝北·小升初真题）甲、乙两个圆柱的体积相等，底面的面积比为3∶4，则这两个圆柱体的高的比是 。 11．（本题2分）（24-25六年级下·广西玉林·期末）解决数学问题，常用到转化思想。如下图，一个饮料瓶的饮料高度为6厘米，将这个饮料瓶盖拧紧倒置放平，空余部分的高度是10厘米。这一操作过程，就是把不规则的瓶子转化成高是( )厘米的( )体来计算瓶子的容积。 12．（本题2分）（24-25六年级上·湖南岳阳·期末）一个高为的圆柱形灯笼，用一张正方形的彩纸刚好可以围住灯笼的侧面，这个灯笼底部需要安装一个半径为( )的托盘。 13．（本题3分）（24-25六年级下·江西赣州·期中）一根长9m的圆柱形木头按5∶4截成一长一短两个小圆柱，表面积增加了，截成的较长的圆柱的体积是( )，原来圆柱的侧面积是( )；与原来圆柱等底等高的圆锥的体积是( )。 三、判断题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 14．（本题2分）（24-25六年级下·湖南邵阳·期末）一个棱长是的正方体木块，把它削成一个最大的圆柱，削去部分的体积是。( ) 15．（本题2分）（24-25六年级下·新疆克孜勒苏·期末）圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高扩大到原来的3倍，底面积就扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的6倍。( ) 16．（本题2分）（24-25六年级下·河南郑州·期中）圆柱的底面直径扩大到原来的4倍，高缩小到原来的，它的体积不变。( ) 17．（本题2分）（2017六年级下·天津河北·学业考试）一个圆锥的底面半径和高相等，过顶点和直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形。( ) 18．（本题2分）（2020六年级下·全国·专题练习）侧面积相等的圆柱，高越小体积越大。( ) 四、计算题：本题共2小题，共8分． 19．（本题4分）（22-23六年级下·河南三门峡·期中）已知半圆柱的底面直径是10厘米，求下面图形的体积和表面积。 20．（本题4分）（25-26六年级·全国·随堂练习）计算下面立体图形的表面积。                五、应用题：本题共10小题，共55分. 21．（本题5分）（2025·福建漳州·小升初真题）陀螺在我国有四、五千年的历史，是民间最早的娱乐工具之一。小刚有一个底面直径是6厘米的木质陀螺（如图），这个陀螺的体积是多少？（取3.14） 22．（本题5分）（2025·重庆梁平·小升初真题）如图，把扇形的两条半径无缝拼接（不重叠），可以卷成一个空心圆锥。如果再配一个底面，圆锥的高就是8厘米，圆锥的容积是多少？（厚度不计） 23．（本题5分）（2025·河北石家庄·小升初真题）有一个圆柱形礼品盒，用彩带扎成如图的样子，打结处用去20厘米，共用去彩带多少厘米？礼品盒的体积是多少？ 24．（本题6分）（25-26六年级上·安徽芜湖·期中）园博园A区推出的溪上露营地，作为中原鲜有的溪畔自然露营地，将自然园趣、特色文化与自在露营相结合，吸引了不少游客前来露营游玩。下图是其中一款露营帐篷的样式。 （1）制作这款帐篷的侧面（顶部除外）至少需要多少材料？ （2）这款帐篷的空间大约是多少立方米？ 25． （本题5分）（24-25六年级上·四川·期中）老师家有一个长方体鱼缸，长、宽、高分别为6分米，4.5分米，3.5分米，鱼缸内水深3分米，鱼缸内的假山完全浸没在水中，体积为5立方分米。换水时，把鱼缸里的水倒入一个圆柱形水桶内，已知水桶的底面积为12平方分米，高为4.5分米。这个水桶能装下这些水吗？ 26．（本题5分）（24-25六年级上·广东·期中）公园里要修建一个儿童乐园，设计图的比例尺是1∶50。设计图上有一个圆形儿童游泳池，它的底面直径是40厘米，深是2厘米。 （1）按图施工，这个儿童游泳池的占地面积是多少平方米？ （2）如果在儿童游泳池的底部和周围都涂上水泥，每平方米需要水泥20千克，一共需要水泥多少千克？ （3）如果给这个游泳池注满水，需要水多少升？ 27．（本题6分）（2024·重庆沙坪坝·小升初真题）如图1，在底面积为100平方厘米，高为20厘米的长方体水槽内固定一个圆柱形的杯子（杯壁厚度不计）。现以恒定不变的速度向杯子中注水，杯子注满后继续注水，直到注满水槽为止。此过程中，水槽中水深随注水时间的变化关系如图2所示，根据题意及折线图提供的信息，解答下列问题： （1）从折线图中可以看出，注水到第（    ）秒时，水杯刚刚装满；注水到第（    ）秒时，水槽中的水刚刚把水杯淹没。 （2）通过计算求出水杯的底面积。 （3）若水杯的高度为9厘米，请问注水的速度为每秒多少立方厘米？在水杯刚刚被淹没后还需要多少秒可以把整个水槽注满？ 28．（本题6分）（2024·河南南阳·小升初真题）把一个高15厘米的圆柱体木料沿着两条互相垂直的直径纵切成完全相同的四块，它的表面积增加了720平方厘米。如果把这个圆柱体削成一个最大的圆锥体，削去了多少立方厘米木料？ 29．（本题6分）（22-23六年级上·黑龙江哈尔滨·期末）有一圆柱形容器，该容器的底面半径为10厘米，侧面积为300π平方厘米。 （1）如图1，求该圆柱形容器的高为多少厘米？ （2）如图2，有一实心铁圆柱体，实心铁圆柱的高为圆柱形容器高的，实心铁圆柱的底面半径比圆柱形容器的底面半径小，求该实心铁圆柱体的体积？（结果保留π） （3）在（2）的条件下，现有底面半径为5厘米，高为12厘米的实心冰圆锥若干，水变成冰体积会增加，现将实心铁圆柱体放入圆柱形容器，如图3，将冰圆锥化成的水注入圆柱形容器内，注入的水将实心铁圆柱体全部浸没。求至少需要多少个冰圆锥（整数个）？并求此时水面与容器口的距离h为多少厘米？ 30．（本题6分）（22-23六年级上·黑龙江哈尔滨·期末）现有一个圆锥形铁块和两个完全相同的圆柱形铁块，圆柱形铁块的底面半径是3厘米，圆锥形铁块底面半径比圆柱形铁块底面半径少。（π取3.14） （1）求圆锥形铁块底面半径是多少厘米？ （2）每个圆柱形铁块的高为15厘米，圆锥形铁块的体积为47.1立方厘米，求圆锥形铁块的高是圆柱形铁块的高的几分之几？ （3）在（2）的条件下，一个底面积是27π平方厘米的圆柱形容器里盛有高为厘米的水，将π立方厘米的冰块化成水后全部倒入容器中，冰融化成水后体积减少。两个圆柱形铁块垂直放入容器中，都是铁块的部分浸入水中，其中一个圆柱形铁块的底部与容器的底部完全接触，另一个圆柱形铁块的底部没有与容器的底部接触，圆锥形铁块完全浸入水中，若一个圆柱形铁块露出水面的高与另一个圆柱形铁块露出水面的高的比是3∶7，求此时容器中水面的高是多少厘米？ 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年人教版数学六年级下册数学单元自测闯关练（提高） 第三单元 圆柱和圆锥 建议用时：60分钟，满分：100分 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1 2 3 4 5 A C C C A 二、填空题：本题共8小题，第6-12题每题2分，第13题3分，共17分． 6．300 15 7．56.52 169.56 8． 251.2 9．1.884 10．4∶3 11． 16 圆柱 12．3 13．15700 5652 9420 三、判断题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 14 15 16 17 18 √ × × √ √ 四、计算题：本题共2小题，共8分． 19．（本题4分）体积：30×20×15－3.14×（10÷2）2×30÷2 ＝30×20×15－3.14×25×30÷2 ＝600×15－78.5×30÷2 ＝9000－2355÷2 ＝9000－1177.5 ＝7822.5（立方厘米） 表面积：20×30＋（20×15＋30×15）×2－3.14×（10÷2）2 ＝20×30＋（300＋450）×2－3.14×25 ＝20×30＋750×2－3.14×25 ＝600＋1500－78.5 ＝2100－78.5 ＝2021.5（平方厘米） （20－10）×30＋3.14×10×30÷2 ＝10×30＋3.14×10×30÷2 ＝300＋31.4×30÷2 ＝300＋942÷2 ＝300＋471 ＝771（平方厘米） 2021.5＋771＝2792.5（平方厘米） 答：图形的体积是7822.5立方厘米，表面积是2792.5平方厘米。 20．（本题4分）圆柱的侧面积：（平方厘米） 正方体的表面积：（平方厘米） 立体图形的表面积：（平方厘米） 立体图形的表面积是478.2平方厘米。 五、应用题：本题共10小题，共55分. 21．（本题5分） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝36×3.14 ＝113.04（立方厘米） 答：这个陀螺的体积是113.04立方厘米。 22．（本题5分）圆锥的底面半径：12π÷π÷2＝6（厘米） ×3.14×62×8 ＝×3.14×36×8 ＝12×3.14×8 ＝37.68×8 ＝301.44（立方厘米） 答：圆锥的容积是301.44立方厘米。 23．（本题5分）20×4＋40×4＋20 ＝80＋160＋20 ＝240＋20 ＝260（厘米） 3.14×（20÷2）2×40 ＝3.14×102×40 ＝3.14×100×40 ＝314×40 ＝12560（立方厘米） 答：共用去彩带260厘米，礼品盒的体积是12560立方厘米。 24．（本题6分）（1）3.14×5×1.8＝28.26（平方米） 答：制作这款帐篷的侧面（顶部除外）至少需要28.26平方米的材料。 （2）r＝5÷2＝2.5（米） 3.14×2.52×1.8＋×3.14×2.52×3.6 ＝3.14×6.25×1.8＋×3.14×6.25×3.6 ＝35.325＋23.55 ＝58.875（立方米） 答：这款帐篷的空间大约是58.875立方米。 25．（本题5分）6×4.5×3－5 ＝27×3－5 ＝81－5 ＝76（立方分米） 12×4.5＝54（立方分米） 76＞54，这个水桶装不下这些水。 答：这个水桶装不下这些水。 26．（本题5分）（1）40×50＝2000（厘米） 2000厘米＝20米 20÷2＝10（米） 3.14×102＝314（平方米） 答：这个儿童游泳池的占地面积是314平方米。 （2）2×50＝100（厘米） 100厘米＝1米 3.14×20×1＝62.8（平方米） （62.8＋314）×20＝7536（千克） 答：一共需要水泥7536千克。 （3）314×1＝314（立方米） 314立方米＝314000立方分米＝314000升 答：如果给这个游泳池注满水，需要水314000升。 27．（本题6分）（1）通过分析可得：注水到第18秒时，水杯刚好注满，注水到第90秒时水槽中的水刚好把水杯淹没。 （2）100÷90×18 ＝×18 ＝20（平方厘米） 答：水杯的底面积是20平方厘米。 （3）9×20÷18 ＝180÷18 ＝10（立方厘米/秒） 100×（20－9）÷10 ＝100×11÷10 ＝110（秒） 答：注水的速度为每秒10立方厘米，在水杯刚好被淹没后还需要110秒可以把整个水槽注满。 28．（本题6分）圆柱的底面半径： 720÷8÷15 ＝90÷15 ＝6（厘米） 圆柱的体积： 3.14×62×15 ＝3.14×36×15 ＝1695.6（立方厘米） 削去的体积： 1695.6×（1－） ＝1695.6× ＝1130.4（立方厘米） 答：削去了1130.4立方厘米木料。 29．（本题6分）（1）圆柱的底面周长：2×π×10＝20π（厘米） 圆柱的高：300π÷20π＝15（厘米） 答：该圆柱形容器的高为15厘米。 （2）实心铁圆柱的高：15×＝10（厘米） 实心铁圆柱的底面半径： 10×（1－） ＝10× ＝4（厘米） 实心铁圆柱体的体积： π×42×10 ＝π×16×10 ＝160π（立方厘米） 答：该实心铁圆柱体的体积是160π立方厘米。 （3）一个实心冰圆锥的体积： ×π×52×12 ＝×π×25×12 ＝100π（立方厘米） 一个实心冰圆锥化成水的体积： 100π÷（1＋） ＝100π÷ ＝100π× ＝90π（立方厘米） 与实心铁圆柱体高相等的水的体积： π×102×10 ＝π×100×10 ＝1000π（立方厘米） 恰好浸没实心铁圆柱体需要水： 1000π－160π＝840π（立方厘米） 需要实心冰圆锥： 840π÷90π≈10（个） 水面的高度： （160π＋90π×10）÷（π×102） ＝1060π÷100π ＝10.6（厘米） 水面与容器口的距离： 15－10.6＝4.4（厘米） 答：此时水面与容器口的距离h为4.4厘米。 30．（本题6分）（1）3－3× ＝3－1 ＝2（厘米） 答：圆锥形铁块底面半径是2厘米。 （2） ＝141.3÷（3.14×4） ＝141.3÷12.56 ＝11.25（厘米） 答：圆锥形铁块的高是圆柱形铁块的高的。 （3）圆柱形容器原有水：（立方厘米） 冰化成水的体积为： ＝× ＝57π（立方厘米） 混合后圆柱形容器中水的总体积： 解：设两个圆柱露在水面之上的高度分别为3x厘米和7x厘米 3.14×3×3×（15－3x＋15－7x）＋47.1＋405.06＝27×3.14×（15－3x） 解得 所以 ＝15－3×1 ＝15－3 ＝12（厘米） 答：此时容器中水面的高是12厘米。 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年人教版数学六年级下册数学单元自测闯关练（提高） 第三单元 圆柱和圆锥 建议用时：60分钟，满分：100分 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1．（本题2分）（24-25六年级下·河南南阳·期末）（如图）药瓶的容积是，瓶内装有一些药水。瓶子正放时，瓶内药水液面高是，瓶子倒放时，空余部分高是，则瓶内药水的体积是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】将药瓶的容积看作单位“1”，看图可知，瓶子的容积＝药水的体积＋空余部分的容积＝高（6＋2）cm的圆柱容积，圆柱体积＝底面积×高，底面积相等，圆柱高之间的关系就是体积之间的关系，将药瓶的容积看作单位“1”，药水的体积占药瓶容积的，药瓶的容积×药水的对应分率＝药水的体积，据此列式计算。 【完整解答】26.4× ＝26.4× ＝19.8（） 瓶内药水的体积是。 故答案为：A 2．（本题2分）（24-25六年级下·河南南阳·期末）若圆柱的侧面积等于底面积，则圆柱的底面直径与高的比是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】根据题意圆柱的侧面积等于底面积，可利用公式列出等式：，再化简并代入，即可解答。 【完整解答】圆柱的侧面积等于底面积： 等式两边化简可得： 因此： 故答案为：C 【考点再现】本题关键是要熟悉运用圆柱底面积和侧面积公式来解答。 3．（本题2分）（24-25六年级下·广东阳江·期末）把一个圆柱体木块削成一个最大的圆锥，所得圆锥的体积是72立方厘米，被削去的木块有（    ）立方厘米。 A．24 B．72 C．144 D．216 【答案】C 【思路引导】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，所以，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。把一个圆柱体木块削成一个最大的圆锥，此时圆柱与圆锥等底等高，圆锥的体积占圆柱体积的 ，被削去部分占圆柱体积的，则被削去的木块体积是圆锥体积的2倍，据此解答。 【完整解答】72×2＝144（立方厘米） 被削去的木块有144立方厘米。 故答案为：C 4．（本题2分）（25-26六年级·全国·随堂练习）一个长方形长8cm，宽5cm。现以这个长方形的一条宽所在直线为轴旋转1周，长方形所扫过的空间会形成一个什么立体图形？相关数据分别是多少？下面说法正确的是（    ）。 A．长方体，长8cm，宽8cm，高5cm B．圆柱，底面半径5cm，高8cm C．圆柱，底面半径8cm，高5cm 【答案】C 【思路引导】以长方形的一条宽所在直线为轴旋转1周时，长方形扫过的空间会形成一个圆柱。其中，长方形的宽等于圆柱的高，而长方形的长会绕轴旋转形成圆柱的底面圆，因此长方形的长等于底面圆的半径，据此解答。 【完整解答】以长方形的一条宽所在直线为轴旋转1周时，长方形扫过的空间会形成一个圆柱。 其中，长方形的宽等于圆柱的高，而长方形的长会绕轴旋转形成圆柱的底面圆，因此长方形的长等于底面圆的半径，即圆柱的高5cm，底面半径8cm。 故答案为：C 【考点再现】本题的关键在于思考长方形绕一条宽所在直线为轴旋转1周、长方形扫过的空间所形成的立体图形，理解长方形的长与宽和立体图形的相关数据之间的关系。 5．（本题2分）（18-19六年级下·河南南阳·期末）圆锥和圆柱底面半径之比3∶2，体积之比为3∶4，则高之比是（    ）。 A．1∶1 B．9∶16 C．4∶3 【答案】A 【思路引导】根据圆的面积公式S＝πr2，以及圆锥和圆柱底面半径之比3∶2，可知圆锥和圆柱底面积之比等于它们的底面半径的平方比；由此把圆锥和圆柱的底面积之比、体积之比看作份数； 根据圆锥的体积公式V＝Sh，圆柱的体积公式V＝Sh可知，圆锥的高h＝3V÷S，圆柱的高h＝V÷S，分别代入数据计算，求出圆锥和圆柱的高，再根据比的意义写出它们高的比即可。 【完整解答】由圆锥和圆柱底面半径之比3∶2可知，圆锥和圆柱底面积之比32∶22＝9∶4； 设圆锥的底面积是9，体积是3；则圆柱的底面积是4，体积是4。 圆锥的高：3×3÷9＝1 圆柱的高：4÷4＝1 圆锥和圆柱的高之比是1∶1。 故答案为：A 【考点再现】明确圆锥和圆柱底面积之比等于它们底面半径的平方比，然后把圆锥和圆柱底面积之比、体积之比看作份数，运用赋值法，灵活利用圆锥、圆柱体积公式，求出圆锥和圆柱的高，再根据比的意义求出它们高的比。 二、填空题：本题共8小题，第6-12题每题2分，第13题3分，共17分． 6．（本题2分）（2025·山东临沂·小升初真题）如图，一个长方体容器内装有水，已知容器内壁的底面长厘米，宽厘米。现把一个圆柱和一个圆锥浸没于水中，水面上升了厘米，如果圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，圆锥的体积是( )立方厘米。若圆锥的底面积是60平方厘米，则圆锥的高为( )厘米。 【答案】 300 15 【思路引导】把一个圆柱和一个圆锥浸没于水中，水面上升了厘米，则上升的水的体积等于圆柱与圆锥的体积和，又知圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，则圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积是3份，它们的体积和是份，根据，代入数据求出上升的水的体积，再除以，得到每份的体积，即圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式的逆运算，代入数据计算即可。 【完整解答】 （立方厘米） （立方厘米） （厘米） 如图，一个长方体容器内装有水，已知容器内壁的底面长厘米，宽厘米。现把一个圆柱和一个圆锥浸没于水中，水面上升了厘米，如果圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，圆锥的体积是300立方厘米。若圆锥的底面积是60平方厘米，则圆锥的高为15厘米。 7．（本题2分）（24-25六年级下·广西桂林·期末）一个正方体一个面的面积是36平方厘米，把这个正方体削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是( )立方厘米，和它等底等高的圆柱体积是( )立方厘米。 【答案】 56.52 169.56 【思路引导】正方体一个面是正方形，正方形面积公式为“面积＝边长×边长”。已知一个面的面积是36平方厘米，因为6×6＝36，所以正方体的棱长是6厘米。把正方体削成“最大的圆锥”，圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长（这样能保证圆锥体积最大），圆锥的底面直径为6厘米，因此底面半径为6÷2＝3厘米；圆锥的高为6厘米。根据圆锥体积公式：V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高）。把数据代入计算即可得出圆锥的体积，因为“等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍”，所以用圆锥体积乘3即可得出和它等底等高的圆柱体积。 【完整解答】36＝6×6 把正方体削成“最大的圆锥”，圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长。 6÷2＝3（厘米） ×3.14×32×6 ＝×3.14×9×6 ＝3×3.14×6 ＝9.42×6 ＝56.52（立方厘米） 56.52×3＝169.56（立方厘米） 圆锥的体积是56.52立方厘米，和它等底等高的圆柱体积是169.56立方厘米。 8．（本题2分）（24-25六年级下·甘肃临夏·期末）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是立方米，圆锥的体积是( )立方米，若底面半径为10米，圆柱的侧面积是( )（）平方米。 【答案】 251.2 【思路引导】因为圆柱和圆锥等底等高，根据圆柱和圆锥的体积公式，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。设圆锥的体积为V，则圆柱的体积为3V。已知它们的体积和是立方米，可得V＋3V＝，即4V＝，解得V＝立方米，把代入计算：＝（立方米），所以圆锥的体积为立方米。 圆柱的体积为×3＝1256立方米。根据圆柱的体积公式V＝πr2h（r为底面半径，h为高），则h＝V÷π÷r2，已知底面半径10米，可得h为1256÷3.14÷102＝4米，圆柱的侧面积公式为S＝2πrh，将r＝10米，h＝4米，代入计算即可。 【完整解答】解：设圆锥的体积为V，则圆柱的体积为3V。 V＋3V＝ 4V＝ V＝÷4 V＝× V＝ ＝（立方米） ×3＝1256（立方米） 1256÷3.14÷102 ＝1256÷3.14÷100 ＝400÷100 ＝4（米） 2×3.14×10×4＝251.2（平方米） 圆锥的体积是立方米，若底面半径为10米，圆柱的侧面积是251.2平方米。 9．（本题2分）（24-25六年级下·重庆巴南·期末）七步洗手法洗手可以有效清洁双手，预防病毒、小丽外出回家用七步洗手法洗手需放水30秒、自来水管的内直径为1cm，水管内水的流速是每秒8dm。小丽洗一次手用水( )L。 【答案】1.884 【思路引导】自来水管的内直径为1cm，因为1dm＝10cm，所以把1厘米为1÷10＝0.1dm，则半径为0.1÷2＝0.05dm，每秒流出的水可看作一个高为8dm的圆柱；根据圆柱体积公式：V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），洗手放水时间是30秒，把数据代入公式计算后再与30相乘即可解答。 【完整解答】1dm＝10cm 1÷10＝0.1（dm） 0.1÷2＝0.05（dm） 3.14×0.052×8×30 ＝3.14×0.0025×8×30 ＝0.00785×8×30 ＝0.0628×30 ＝1.884（dm3） 1.884dm3＝1.884L 小丽洗一次手用水1.884L。 10．（本题2分）（2025·重庆渝北·小升初真题）甲、乙两个圆柱的体积相等，底面的面积比为3∶4，则这两个圆柱体的高的比是 。 【答案】4∶3 【思路引导】先假设出它们的体积和底面积，再根据“”表示出这两个圆柱的高，最后根据比的意义化简求出这两个圆柱体高的最简整数比，据此解答。 【完整解答】假设这两个圆柱的体积为，它们的底面积分别为和。 ＝ ＝ ＝ ＝4∶3 所以，这两个圆柱体的高的比是4∶3。 11．（本题2分）（24-25六年级下·广西玉林·期末）解决数学问题，常用到转化思想。如下图，一个饮料瓶的饮料高度为6厘米，将这个饮料瓶盖拧紧倒置放平，空余部分的高度是10厘米。这一操作过程，就是把不规则的瓶子转化成高是( )厘米的( )体来计算瓶子的容积。 【答案】 16 圆柱 【思路引导】分析题目，饮料的体积等于一个底面积和瓶子的底面积相等，高等于6厘米的圆柱的体积，空白部分的体积等于一个底面积和瓶子的底面积相等，高等于10厘米的圆柱的体积，据此可以利用转化法把瓶子看作一个底面积和原来瓶子的底面积相等，高等于（10＋6）厘米的圆柱的体积，据此解答。 【完整解答】10＋6＝16（厘米） 解决数学问题，常用到转化思想。如下图，一个饮料瓶的饮料高度为6厘米，将这个饮料瓶盖拧紧倒置放平，空余部分的高度是10厘米。这一操作过程，就是把不规则的瓶子转化成高是16厘米的圆柱体来计算瓶子的容积。 12．（本题2分）（24-25六年级上·湖南岳阳·期末）一个高为的圆柱形灯笼，用一张正方形的彩纸刚好可以围住灯笼的侧面，这个灯笼底部需要安装一个半径为( )的托盘。 【答案】 3 【思路引导】因为正方形的彩纸刚好可以围住圆柱形灯笼的侧面，所以正方形的边长必须同时等于圆柱的高和圆柱的底面周长。已知圆柱的高为18.84cm，因此底面周长也是18.84cm，根据圆的周长公式C＝2πr得r＝C÷π÷2，据此求出底面半径即可。 【完整解答】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（cm） 所以这个灯笼底部需要安装一个半径为3cm的托盘。 【考点再现】圆柱侧面展开为正方形，故底面周长等于圆柱的高；利用圆的周长公式，由底面周长计算出底面半径。 13．（本题3分）（24-25六年级下·江西赣州·期中）一根长9m的圆柱形木头按5∶4截成一长一短两个小圆柱，表面积增加了，截成的较长的圆柱的体积是( )，原来圆柱的侧面积是( )；与原来圆柱等底等高的圆锥的体积是( )。 【答案】 15700 5652 9420 【思路引导】因为1m＝10dm，所以9m为9×10＝90dm。圆柱形木头截成两段后，表面积增加的是两个底面的面积，已知表面积增加了628dm2，那么一个底面的面积为628÷2＝314（dm2）。 木头按5∶4截成两段，总份数是（5＋4）份，较长圆柱的高占5份，所以较长圆柱的高90×＝50（dm）。 根据圆柱体积公式V＝Sh（S是底面积，h是高），把底面积314dm2和高50dm代入公式计算即可得到较长的圆柱的体积。 圆柱侧面积公式是S＝Ch（C是底面周长，h是高），由圆的面积公式S＝πr2，已知S＝314dm2，π取3.14，可得r2为314÷3.14＝100dm，因为100＝10×10，所以r＝10dm。根据圆的周长公式C＝2πr，可得周长为2×3.14×10＝62.8（dm），原来圆柱高90dm，所以用62.8乘90可得出原来圆柱的侧面积。 等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，πr2为314dm2，h为90dm，代入公式可得原来圆柱体积为314×90＝28260（dm3），用28260乘即可得到等底等高的圆锥体积。 【完整解答】1m＝10dm 9×10＝90（dm） 628÷2＝314（dm2） 90×＝50（dm） 较长圆柱体积：314×50＝15700（dm3） 314÷3.14＝100（dm） 100＝10×10 2×3.14×10＝62.8（dm） 圆柱侧面积：62.8×90＝5652（dm2） 314×90＝28260（dm3） 等底等高的圆锥体积：28260×＝9420（dm3） 截成的较长的圆柱的体积是15700，原来圆柱的侧面积是5652；与原来圆柱等底等高的圆锥的体积是9420。 【考点再现】本题需注意单位统一及表面积增加的含义。利用截圆柱增加底面积求底面积，结合比例算高，再用公式求体积、侧面积，依据等底等高圆锥与圆柱体积关系求圆锥体积。主要是对各个公式的熟练运用。 三、判断题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 14．（本题2分）（24-25六年级下·湖南邵阳·期末）一个棱长是的正方体木块，把它削成一个最大的圆柱，削去部分的体积是。( ) 【答案】√ 【思路引导】将正方体削成最大的圆柱时，圆柱的底面直径和高均等于正方体的棱长。计算圆柱体积后，用正方体体积减去圆柱体积即为削去部分的体积。圆柱的体积公式＝底面积×高，正方体的体积公式＝棱长×棱长×棱长。 【完整解答】正方体体积：4×4×4 ＝16×4 ＝64（cm3） 圆柱底面半径：4÷2＝2（cm） 圆柱体积：3.14×22×4 ＝3.14×4×4 ＝12.56×4 ＝50.24（cm3） 削去部分体积：64－50.24＝13.76（cm3） 故答案为：√ 15．（本题2分）（24-25六年级下·新疆克孜勒苏·期末）圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高扩大到原来的3倍，底面积就扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的6倍。( ) 【答案】× 【思路引导】根据圆的面积公式S＝πr2以及积的变化规律可知，圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，则圆柱的底面积扩大到原来的22＝4倍； 根据圆柱的体积公式V＝Sh以及积的变化规律可知，圆柱的底面积扩大到原来的4倍，高扩大到原来的3倍，则圆柱的体积扩大到原来的4×3＝12倍。 【完整解答】设原来圆柱的半径是r，高是h；则扩大后圆柱的半径是2r，高是3h； 原来圆柱的底面积是：πr2 扩大后圆柱的底面积是：π×（2r）2＝4πr2 4πr2÷πr2＝4 原来圆柱的体积是：πr2h 扩大后圆柱的体积是：4πr2×3h＝12πr2h 12πr2h÷πr2h＝12 圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高扩大到原来的3倍，底面积就扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的12倍。 原题说法错误。 故答案为：× 16．（本题2分）（24-25六年级下·河南郑州·期中）圆柱的底面直径扩大到原来的4倍，高缩小到原来的，它的体积不变。( ) 【答案】 × 【思路引导】圆柱体积公式为V＝。假设原来圆柱的半径是1，高是4，底面直径扩大到原来的4倍，半径也扩大到原来的4倍，即变化后的圆柱的半径是。高缩小到原来的，即变化后的圆柱的高是。分别代入数据求出原来圆柱和变化后圆柱的体积，再比较。 【完整解答】原圆柱体积： 变化后的圆柱体积： ，且 圆柱的底面直径扩大到原来的4倍，高缩小到原来的，体积扩大到原来的4倍，原题说法错误。 故答案为：× 17．（本题2分）（2017六年级下·天津河北·学业考试）一个圆锥的底面半径和高相等，过顶点和直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形。( ) 【答案】√ 【思路引导】圆锥纵切面是一个三角形，三角形的底是圆锥底面直径，三角形高是圆锥的高，如果圆锥的底面半径和高相等，纵切面如图，切面是一个等腰直角三角形。 【完整解答】根据分析，一个圆锥的底面半径和高相等，过顶点和直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形，说法正确。 故答案为：√ 【考点再现】关键是熟悉圆锥特征，想清楚纵切面和圆锥之间的关系。 18．（本题2分）（2020六年级下·全国·专题练习）侧面积相等的圆柱，高越小体积越大。( ) 【答案】√ 【思路引导】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，得到侧面积相等，则rh相等，当h越小，r就越大，即可根据积的变化规律求解。 【完整解答】假设圆柱的底面周长是2πr，高是h， 侧面积：2πr×h＝2πrh， 体积：πr2h＝πrh×r， 由于侧面积相等，则rh相等，当h越小，r就越大，则体积越大， 所以题干的说法是正确的。 故答案为：√。 【考点再现】本题考查圆柱的侧面积公式、体积公式及应用，关键是熟记公式。 四、计算题：本题共2小题，共8分． 19．（本题4分）（22-23六年级下·河南三门峡·期中）已知半圆柱的底面直径是10厘米，求下面图形的体积和表面积。 【答案】7822.5立方厘米；2792.5平方厘米 【思路引导】“”“”，图形的体积＝长方体的体积－半圆柱的体积；“”“”，先用长方体5个面的面积减去圆柱底面圆的面积，计算出图形前面、后面、左面、右面、下面5个面的面积，再用两个小长方形的面积加上半圆柱的侧面积，计算出图形上面的面积，最后相加求和，据此解答。 【完整解答】体积：30×20×15－3.14×（10÷2）2×30÷2 ＝30×20×15－3.14×25×30÷2 ＝600×15－78.5×30÷2 ＝9000－2355÷2 ＝9000－1177.5 ＝7822.5（立方厘米） 表面积：20×30＋（20×15＋30×15）×2－3.14×（10÷2）2 ＝20×30＋（300＋450）×2－3.14×25 ＝20×30＋750×2－3.14×25 ＝600＋1500－78.5 ＝2100－78.5 ＝2021.5（平方厘米） （20－10）×30＋3.14×10×30÷2 ＝10×30＋3.14×10×30÷2 ＝300＋31.4×30÷2 ＝300＋942÷2 ＝300＋471 ＝771（平方厘米） 2021.5＋771＝2792.5（平方厘米） 答：图形的体积是7822.5立方厘米，表面积是2792.5平方厘米。 20．（本题4分）（25-26六年级·全国·随堂练习）计算下面立体图形的表面积。                【答案】平方厘米 【思路引导】如图所示，这是由一个底面半径为3厘米，高为5厘米的圆柱和一个棱长为8厘米的正方体组成的立体图形，求立体图形的表面积，则根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，分别求出圆柱的侧面积和正方体的表面积，再相加，即可得到立体图形的表面积。 【完整解答】圆柱的侧面积：（平方厘米） 正方体的表面积：（平方厘米） 立体图形的表面积：（平方厘米） 立体图形的表面积是478.2平方厘米。 五、应用题：本题共10小题，共55分. 21．（本题5分）（2025·福建漳州·小升初真题）陀螺在我国有四、五千年的历史，是民间最早的娱乐工具之一。小刚有一个底面直径是6厘米的木质陀螺（如图），这个陀螺的体积是多少？（取3.14） 【答案】113.04立方厘米 【思路引导】由图可知，这个陀螺由圆柱和圆锥两部分组成，且它们的底面直径都是6厘米，高都是3厘米，利用“”和“”分别求出圆柱和圆锥的体积，最后求出它们的体积之和就是这个陀螺的体积，据此解答。 【完整解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝36×3.14 ＝113.04（立方厘米） 答：这个陀螺的体积是113.04立方厘米。 22．（本题5分）（2025·重庆梁平·小升初真题）如图，把扇形的两条半径无缝拼接（不重叠），可以卷成一个空心圆锥。如果再配一个底面，圆锥的高就是8厘米，圆锥的容积是多少？（厚度不计） 【答案】301.44立方厘米 【思路引导】根据题意可知，扇形的弧长12π厘米就是圆锥的底面周长，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆锥的底面半径；再根据圆锥的体积（容积）公式V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），圆锥的高是8厘米，把求出的半径和高代入即可求出圆锥的容积。 【完整解答】圆锥的底面半径：12π÷π÷2＝6（厘米） ×3.14×62×8 ＝×3.14×36×8 ＝12×3.14×8 ＝37.68×8 ＝301.44（立方厘米） 答：圆锥的容积是301.44立方厘米。 23．（本题5分）（2025·河北石家庄·小升初真题）有一个圆柱形礼品盒，用彩带扎成如图的样子，打结处用去20厘米，共用去彩带多少厘米？礼品盒的体积是多少？ 【答案】260厘米；12560立方厘米 【思路引导】如图，彩带的长度是4个直径长度加上4条高的长度再加上打结处。 礼品盒是一个圆柱体。先用直径20厘米除以2算出半径。高是40厘米。根据V＝πr 2h，代入计算出体积即可。 【完整解答】20×4＋40×4＋20 ＝80＋160＋20 ＝240＋20 ＝260（厘米） 3.14×（20÷2）2×40 ＝3.14×102×40 ＝3.14×100×40 ＝314×40 ＝12560（立方厘米） 答：共用去彩带260厘米，礼品盒的体积是12560立方厘米。 24．（本题6分）（25-26六年级上·安徽芜湖·期中）园博园A区推出的溪上露营地，作为中原鲜有的溪畔自然露营地，将自然园趣、特色文化与自在露营相结合，吸引了不少游客前来露营游玩。下图是其中一款露营帐篷的样式。 （1）制作这款帐篷的侧面（顶部除外）至少需要多少材料？ （2）这款帐篷的空间大约是多少立方米？ 【答案】（1）28.26平方米 （2）58.875立方米 【思路引导】（1）根据圆柱的侧面积＝底面周长×高解决，圆的周长＝πd。 （2）根据圆柱的体积：V＝πr2h，圆锥的体积：V＝πr2h解决。 【完整解答】（1）3.14×5×1.8＝28.26（平方米） 答：制作这款帐篷的侧面（顶部除外）至少需要28.26平方米的材料。 （2）r＝5÷2＝2.5（米） 3.14×2.52×1.8＋×3.14×2.52×3.6 ＝3.14×6.25×1.8＋×3.14×6.25×3.6 ＝35.325＋23.55 ＝58.875（立方米） 答：这款帐篷的空间大约是58.875立方米。 25．（本题5分）（24-25六年级上·四川·期中）老师家有一个长方体鱼缸，长、宽、高分别为6分米，4.5分米，3.5分米，鱼缸内水深3分米，鱼缸内的假山完全浸没在水中，体积为5立方分米。换水时，把鱼缸里的水倒入一个圆柱形水桶内，已知水桶的底面积为12平方分米，高为4.5分米。这个水桶能装下这些水吗？ 【答案】装不下 【思路引导】根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据，求出鱼缸内水深3分米时是鱼缸里水和假山的体积，再减去假山的体积，求出水的体积；再根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱形水桶的体积，再和水的体积进行比较，即可解答。 【完整解答】6×4.5×3－5 ＝27×3－5 ＝81－5 ＝76（立方分米） 12×4.5＝54（立方分米） 76＞54，这个水桶装不下这些水。 答：这个水桶装不下这些水。 26．（本题5分）（24-25六年级上·广东·期中）公园里要修建一个儿童乐园，设计图的比例尺是1∶50。设计图上有一个圆形儿童游泳池，它的底面直径是40厘米，深是2厘米。 （1）按图施工，这个儿童游泳池的占地面积是多少平方米？ （2）如果在儿童游泳池的底部和周围都涂上水泥，每平方米需要水泥20千克，一共需要水泥多少千克？ （3）如果给这个游泳池注满水，需要水多少升？ 【答案】（1）314平方米； （2）7536千克； （3）314000升 【思路引导】（1）要求儿童游泳池的占地面积，就是求其底面积，也就是求圆的面积。又根据比例尺＝图上距离∶实际距离可知，比例尺1∶50的含义是图上1厘米表示实际50厘米，所以图上直径为40厘米时，实际直径为（40×50）厘米，这里注意单位最好换算成米。然后用直径除以2求出半径，代入圆的面积公式不难得出结果。 （2）在儿童游泳池的底部和周围都涂上水泥，求需要的水泥用量，就是用（底面积＋侧面积）×每平方米的水泥用量。底面积在（1）中已求，此处重点求侧面积。侧面积＝底面周长×高，这里先根据比例尺求出实际高度，然后求出侧面积后，用侧面积和底面积的和乘20即可。 （3）此问是求游泳池的容积，因为游泳池是圆柱体，所以根据圆柱的体积＝底面积×高，便可求解。 【完整解答】（1）40×50＝2000（厘米） 2000厘米＝20米 20÷2＝10（米） 3.14×102＝314（平方米） 答：这个儿童游泳池的占地面积是314平方米。 （2）2×50＝100（厘米） 100厘米＝1米 3.14×20×1＝62.8（平方米） （62.8＋314）×20＝7536（千克） 答：一共需要水泥7536千克。 （3）314×1＝314（立方米） 314立方米＝314000立方分米＝314000升 答：如果给这个游泳池注满水，需要水314000升。 27．（本题6分）（2024·重庆沙坪坝·小升初真题）如图1，在底面积为100平方厘米，高为20厘米的长方体水槽内固定一个圆柱形的杯子（杯壁厚度不计）。现以恒定不变的速度向杯子中注水，杯子注满后继续注水，直到注满水槽为止。此过程中，水槽中水深随注水时间的变化关系如图2所示，根据题意及折线图提供的信息，解答下列问题： （1）从折线图中可以看出，注水到第（    ）秒时，水杯刚刚装满；注水到第（    ）秒时，水槽中的水刚刚把水杯淹没。 （2）通过计算求出水杯的底面积。 （3）若水杯的高度为9厘米，请问注水的速度为每秒多少立方厘米？在水杯刚刚被淹没后还需要多少秒可以把整个水槽注满？ 【答案】（1）18；90 （2）20平方厘米 （3）10立方厘米；110秒 【思路引导】（1）通过观察统计图可知，0～18秒一直往水杯中注水，第18秒时水杯刚好注满，第18～90秒水杯已满，不断从水杯中溢出水槽中，注水到第90秒时，水槽中的水刚好把水杯淹没。 （2）假设水槽中没有水杯，即90秒后水杯页会淹没，而同样的高度，注水速度一样，水槽的底面积是100平方厘米，注水用了90秒，而注满水杯则用了18秒，用100除以90的商乘18，即可求出水杯的底面积。 （3）根据圆柱的体积公式：V＝Sh，可以求出水杯的容积，用了18秒水杯注满，据此用水杯的容积除以18，可以求出注水速度；水杯刚好被淹没到把整个水槽注满，上升的水的形状是底面积100平方厘米，高是（20－9）厘米的长方体，根据长方体的体积＝底面积×高，代入数据求出上升的水的体积，再除以注水速度，即可求出需要的时间。 【完整解答】（1）通过分析可得：注水到第18秒时，水杯刚好注满，注水到第90秒时水槽中的水刚好把水杯淹没。 （2）100÷90×18 ＝×18 ＝20（平方厘米） 答：水杯的底面积是20平方厘米。 （3）9×20÷18 ＝180÷18 ＝10（立方厘米/秒） 100×（20－9）÷10 ＝100×11÷10 ＝110（秒） 答：注水的速度为每秒10立方厘米，在水杯刚好被淹没后还需要110秒可以把整个水槽注满。 【考点再现】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，并根据圆柱和长方体的体积公式解决有关的实际问题。 28．（本题6分）（2024·河南南阳·小升初真题）把一个高15厘米的圆柱体木料沿着两条互相垂直的直径纵切成完全相同的四块，它的表面积增加了720平方厘米。如果把这个圆柱体削成一个最大的圆锥体，削去了多少立方厘米木料？ 【答案】立方厘米 【思路引导】根据题意，把一个圆柱体木料沿底面直径切成相同的四块，表面积增加720平方厘米，那么增加的表面积是8个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径；用增加的表面积除以8，求出一个切面的面积，再除以高，即可求出圆柱的底面半径； 然后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出这个圆柱体木料的体积； 如果把这个圆柱体削成一个最大的圆锥体，那么这个圆锥和圆柱等底等高，圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，则削去的体积是圆柱体积的（1－），单位“1”已知，用圆柱的体积乘（1－），即可求出削去的体积。 【完整解答】圆柱的底面半径： 720÷8÷15 ＝90÷15 ＝6（厘米） 圆柱的体积： 3.14×62×15 ＝3.14×36×15 ＝1695.6（立方厘米） 削去的体积： 1695.6×（1－） ＝1695.6× ＝1130.4（立方厘米） 答：削去了1130.4立方厘米木料。 【考点再现】本题考查圆柱切割的特点，明确圆柱沿底面直径切成四块时，增加的表面积是8个切面的面积，每个切面是以圆柱的底面半径和高为长、宽的长方形，以此为突破口，求出圆柱的底面半径，再利用等底等高时圆锥与圆柱的体积关系解答。 29．（本题6分）（22-23六年级上·黑龙江哈尔滨·期末）有一圆柱形容器，该容器的底面半径为10厘米，侧面积为300π平方厘米。 （1）如图1，求该圆柱形容器的高为多少厘米？ （2）如图2，有一实心铁圆柱体，实心铁圆柱的高为圆柱形容器高的，实心铁圆柱的底面半径比圆柱形容器的底面半径小，求该实心铁圆柱体的体积？（结果保留π） （3）在（2）的条件下，现有底面半径为5厘米，高为12厘米的实心冰圆锥若干，水变成冰体积会增加，现将实心铁圆柱体放入圆柱形容器，如图3，将冰圆锥化成的水注入圆柱形容器内，注入的水将实心铁圆柱体全部浸没。求至少需要多少个冰圆锥（整数个）？并求此时水面与容器口的距离h为多少厘米？ 【答案】（1）15厘米 （2）160π立方厘米 （3）10个；4.4厘米 【思路引导】（1）先根据圆的底面周长公式C＝2πr，求出圆柱的底面周长；再根据圆柱的侧面积公式S侧＝Ch可知，圆柱的高h＝S侧÷C，代入数据计算即可求出圆柱形容器的高。 （2）根据“实心铁圆柱的高为圆柱形容器高的”，把圆柱形容器的高看作单位“1”，单位“1”已知，用乘法求出实心铁圆柱的高； 根据“实心铁圆柱的底面半径比圆柱形容器的底面半径小”，把圆柱形容器的底面半径看作单位“1”，单位“1”已知，用乘法求出实心铁圆柱的底面半径； 然后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出这个实心铁圆柱的体积。 （3）已知实心冰圆锥的底面半径和高，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出一个实心冰圆锥的体积； 已知水变成冰体积会增加，即冰的体积比水的体积增加，把水的体积看作单位“1”，冰的体积是水体积的（1＋），单位“1”未知，用除法计算，求出一个实心冰圆锥化成水后的体积； 现将实心铁圆柱体放入圆柱形容器，水要浸没实心铁圆柱体，水的高度至少等于实心铁圆柱体的高10厘米，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出水和实心铁圆柱体的总体积；再减去实心铁圆柱体的体积，就是至少需要水的体积；用水的体积除以一个实心冰圆锥的体积，即可求出至少需要实心冰圆锥的个数，得数用进一法取整数。 用实心铁圆柱体的体积加上10个实心冰圆锥的体积，除以圆柱形容器的底面积，求出此时水面的高度，再用圆柱形容器的高减去水面的高度，即可求出此时水面与容器口的距离。 【完整解答】（1）圆柱的底面周长：2×π×10＝20π（厘米） 圆柱的高：300π÷20π＝15（厘米） 答：该圆柱形容器的高为15厘米。 （2）实心铁圆柱的高：15×＝10（厘米） 实心铁圆柱的底面半径： 10×（1－） ＝10× ＝4（厘米） 实心铁圆柱体的体积： π×42×10 ＝π×16×10 ＝160π（立方厘米） 答：该实心铁圆柱体的体积是160π立方厘米。 （3）一个实心冰圆锥的体积： ×π×52×12 ＝×π×25×12 ＝100π（立方厘米） 一个实心冰圆锥化成水的体积： 100π÷（1＋） ＝100π÷ ＝100π× ＝90π（立方厘米） 与实心铁圆柱体高相等的水的体积： π×102×10 ＝π×100×10 ＝1000π（立方厘米） 恰好浸没实心铁圆柱体需要水： 1000π－160π＝840π（立方厘米） 需要实心冰圆锥： 840π÷90π≈10（个） 水面的高度： （160π＋90π×10）÷（π×102） ＝1060π÷100π ＝10.6（厘米） 水面与容器口的距离： 15－10.6＝4.4（厘米） 答：此时水面与容器口的距离h为4.4厘米。 【考点再现】本题考查圆柱底面周长、圆柱侧面积、圆柱的体积、圆锥的体积公式的灵活运用，以及分数乘除法的应用。 30．（本题6分）（22-23六年级上·黑龙江哈尔滨·期末）现有一个圆锥形铁块和两个完全相同的圆柱形铁块，圆柱形铁块的底面半径是3厘米，圆锥形铁块底面半径比圆柱形铁块底面半径少。（π取3.14） （1）求圆锥形铁块底面半径是多少厘米？ （2）每个圆柱形铁块的高为15厘米，圆锥形铁块的体积为47.1立方厘米，求圆锥形铁块的高是圆柱形铁块的高的几分之几？ （3）在（2）的条件下，一个底面积是27π平方厘米的圆柱形容器里盛有高为厘米的水，将π立方厘米的冰块化成水后全部倒入容器中，冰融化成水后体积减少。两个圆柱形铁块垂直放入容器中，都是铁块的部分浸入水中，其中一个圆柱形铁块的底部与容器的底部完全接触，另一个圆柱形铁块的底部没有与容器的底部接触，圆锥形铁块完全浸入水中，若一个圆柱形铁块露出水面的高与另一个圆柱形铁块露出水面的高的比是3∶7，求此时容器中水面的高是多少厘米？ 【答案】（1）2厘米；（2）；（3）12厘米 【思路引导】（1）根据圆锥形铁块底面半径比圆柱形铁块底面半径少列式计算即可； （2）根据圆锥形铁块的体积公式求出圆锥的高，然后用圆锥形铁块的高除以圆柱形铁块的高即可； （3）先求出容器中水的总体积，再设两个圆柱露在水面之上的高度分别为3x厘米和7x厘米，根据题意列出方程3.14×3×3×（15－3x＋15－7x）＋47.1＋405.06＝27×3.14×（15－3x），解方程即可。 【完整解答】（1）3－3× ＝3－1 ＝2（厘米） 答：圆锥形铁块底面半径是2厘米。 （2） ＝141.3÷（3.14×4） ＝141.3÷12.56 ＝11.25（厘米） 答：圆锥形铁块的高是圆柱形铁块的高的。 （3）圆柱形容器原有水：（立方厘米） 冰化成水的体积为： ＝× ＝57π（立方厘米） 混合后圆柱形容器中水的总体积： 解：设两个圆柱露在水面之上的高度分别为3x厘米和7x厘米 3.14×3×3×（15－3x＋15－7x）＋47.1＋405.06＝27×3.14×（15－3x） 解得 所以 ＝15－3×1 ＝15－3 ＝12（厘米） 答：此时容器中水面的高是12厘米。 【考点再现】本题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，解题的关键是熟记公式。 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年人教版数学六年级下册数学单元自测闯关练（提高) : 第三单元圆柱和圆锥 : 建议用时：60分钟，满分：100分 .: 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分. 1.(本题2分)(24-25六年级下·河南南阳·期末)（如图）药瓶的容积是26.4cm3,瓶内装有一些药水。 瓶子正放时，瓶内药水液面高是6cm,瓶子倒放时，空余部分高是2cm,则瓶内药水的体积是( )。 : A.19.8cm3 B.26.4cm3 C.12.56cm3 D.18.84cm .: : 2.（本题2分)(24-25六年级下·河南南阳·期末)若圆柱的侧面积等于底面积，则圆柱的底面直径与高 。: : 的比是( 尽 A.1:1 B.2:1 C.4:1 D.1:2 : 3.(本题2分)(24-25六年级下·广东阳江·期末)把一个圆柱体木块削成一个最大的圆锥，所得圆锥的 体积是72立方厘米，被削去的木块有( )立方厘米。 A.24 B.72 C.144 D.216 常 . : 4.(本题2分)(25-26六年级·全国·随堂练习)一个长方形长8cm,宽5cm。现以这个长方形的一条宽 : 所在直线为轴旋转1周，长方形所扫过的空间会形成一个什么立体图形？相关数据分别是多少？下面说法 : 正确的是( )。 A.长方体，长8cm,宽8cm,高5cm B.圆柱，底面半径5cm,高8cm .: 想 : C.圆柱，底面半径8cm,高5cm : : 5.(本题2分)(18-19六年级下·河南南阳·期末)圆锥和圆柱底面半径之比3：2，体积之比为3：4， O 则高之比是( ) : A.1:1 B.9:16 C.4:3 的 二、填空题：本题共8小题，第6-12题每题2分，第13题3分，共17分 6.(本题2分)(2025·山东临沂·小升初真题)如图，一个长方体容器内装有水，己知容器内壁的底面长 : 30厘米，宽20厘米。现把一个圆柱和一个圆锥浸没于水中，水面上升了2厘米，如果圆柱和圆锥的底面 : 积相等，高也相等，圆锥的体积是( )立方厘米。若圆锥的底面积是60平方厘米，则圆锥的高为 : 试题第1页（共8页） : : )厘米。 7.(本题2分)（24-25六年级下·广西桂林·期末)一个正方体一个面的面积是36平方厘米，把这个正 方体削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是( )立方厘米，和它等底等高的圆柱体积是( )立 方厘米。 8.(本题2分)(24-25六年级下·甘肃临夏·期末)一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是16” 3 立方米，圆锥的体积是( )立方米，若底面半径为10米，圆柱的侧面积是( )(π≈3.14) 平方米。 9.(本题2分)(24-25六年级下·重庆巴南·期末)七步洗手法洗手可以有效清洁双手，预防病毒、小丽 外出回家用七步洗手法洗手需放水30秒、自来水管的内直径为1cm,水管内水的流速是每秒8dm。小丽洗 一次手用水( )L。 10.（本题2分)(2025·重庆渝北·小升初真题)甲、乙两个圆柱的体积相等，底面的面积比为3：4，则 这两个圆柱体的高的比是 11.(本题2分)(24-25六年级下·广西玉林·期末)解决数学问题，常用到转化思想。如下图，一个饮 料瓶的饮料高度为6厘米，将这个饮料瓶盖拧紧倒置放平，空余部分的高度是10厘米。这一操作过程，就 是把不规则的瓶子转化成高是( )厘米的( )体来计算瓶子的容积。 12.(本题2分)(24-25六年级上·湖南岳阳·期末)一个高为18.84cm的圆柱形灯笼，用一张正方形的 彩纸刚好可以围住灯笼的侧面，这个灯笼底部需要安装一个半径为( )cm的托盘。 13.(本题3分)(24-25六年级下·江西赣州·期中)一根长9m的圆柱形木头按5：4截成一长一短两个 小圆柱，表面积增加了628dm2,截成的较长的圆柱的体积是（ )dm3,原来圆柱的侧面积是 )dm2；与原来圆柱等底等高的圆锥的体积是( )dm3。 试题第2页（共8页） 三、判断题：本题共5小题，每小题2分，共10分 14.(本题2分)（24-25六年级下·湖南邵阳·期末)一个棱长是4cm的正方体木块，把它削成一个最大 的圆柱，削去部分的体积是13.76cm3。（) 15.(本题2分)(24-25六年级下·新疆克孜勒苏·期末)圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高扩大到 原来的3倍，底面积就扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的6倍。( 16.(本题2分)(24-25六年级下·河南郑州·期中)圆柱的底面直径扩大到原来的4倍，高缩小到原来 的，它的体积不变。(） 17.(本题2分)(2017六年级下·天津河北·学业考试)一个圆锥的底面半径和高相等，过顶点和直径把 这个圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形。( 18.(本题2分)(2020六年级下·全国·专题练习)侧面积相等的圆柱，高越小体积越大。（) 四、计算题：本题共2小题，共8分. 19.(本题4分)(22-23六年级下·河南三门峡·期中)已知半圆柱的底面直径是10厘米，求下面图形的 体积和表面积。 30 cm 20cm→ 20.(本题4分)(25-26六年级·全国·随堂练习)计算下面立体图形的表面 积。 3 cm 5 cm 8 cm cm ←8cm 试题第3页（共8页） 五、应用题：本题共10小题，共55分 21.（本题5分)(2025·福建漳州·小升初真题)陀螺在我国有四、五千年的历史，是民间最早的娱乐工 具之一。小刚有一个底面直径是6厘米的木质陀螺（如图），这个陀螺的体积是多少？（π取3.14） 6cm : 卡 张 22.(本题5分)(2025·重庆梁平·小升初真题)如图，把扇形的两条半径无缝拼接（不重叠），可以卷成 游 一个空心圆锥。如果再配一个底面，圆锥的高就是8厘米，圆锥的容积是多少？（厚度不计） 弧长12rcm 10cm 10cm 0司 些 23.（本题5分)(2025·河北石家庄·小升初真题)有一个圆柱形礼品盒，用彩带扎成如图的样子，打结 处用去20厘米，共用去彩带多少厘米？礼品盒的体积是多少？ 40cm 20cm 试题第4页（共8页） 24.(本题6分)(25-26六年级上·安徽芜湖·期中)园博园A区推出的溪上露营地，作为中原鲜有的溪 畔自然露营地，将自然园趣、特色文化与自在露营相结合，吸引了不少游客前来露营游玩。下图是其中一 O 款露营帐篷的样式。 : 顶高3.6m 高1.8m 直径5m的钢架包 ·: (1)制作这款帐篷的侧面（项部除外）至少需要多少材料？ (2)这款帐篷的空间大约是多少立方米？ : 尽 : 杀 25.(本题5分)(24-25六年级上·四川·期中)老师家有一个长方体鱼缸，长、宽、高分别为6分米， 4.5分米，3.5分米，鱼缸内水深3分米，鱼缸内的假山完全浸没在水中，体积为5立方分米。换水时，把 鱼缸里的水倒入一个圆柱形水桶内，已知水桶的底面积为12平方分米，高为4.5分米。这个水桶能装下这 些水吗？ : .: : : : : 试题第5页（共8页） .: 26.（本题5分)(24-25六年级上·广东·期中)公园里要修建一个儿童乐园，设计图的比例尺是1：50。 设计图上有一个圆形儿童游泳池，它的底面直径是40厘米，深是2厘米。 (1)按图施工，这个儿童游泳池的占地面积是多少平方米？ (2)如果在儿童游泳池的底部和周围都涂上水泥，每平方米需要水泥20千克，一共需要水泥多少千克？ (3)如果给这个游泳池注满水，需要水多少升？ 27.(本题6分)(2024·重庆沙坪坝·小升初真题)如图1，在底面积为100平方厘米，高为20厘米的长 方体水槽内固定一个圆柱形的杯子（杯壁厚度不计）。现以恒定不变的速度向杯子中注水，杯子注满后继续 注水，直到注满水槽为止。此过程中，水槽中水深随注水时间的变化关系如图2所示，根据题意及折线图 提供的信息，解答下列问题： 个h(厘米) 20 10---- 图1 01890 t(秒) 图2 (1)从折线图中可以看出，注水到第( )秒时，水杯刚刚装满：注水到第( )秒时，水 槽中的水刚刚把水杯淹没。 (2)通过计算求出水杯的底面积。 (3)若水杯的高度为9厘米，请问注水的速度为每秒多少立方厘米？在水杯刚刚被淹没后还需要多少秒可 以把整个水槽注满？ 试题第6页（共8页） 28.(本题6分)(2024·河南南阳·小升初真题)把一个高15厘米的圆柱体木料沿着两条互相垂直的直径 纵切成完全相同的四块，它的表面积增加了720平方厘米。如果把这个圆柱体削成一个最大的圆锥体，削 去了多少立方厘米木料？ 29.（本题6分)(22-23六年级上·黑龙江哈尔滨·期末)有一圆柱形容器，该容器的底面半径为10厘米， 侧面积为300π平方厘米。 图1 图2 图3 (1)如图1，求该圆柱形容器的高为多少厘米？ (2)如图2，有一实心铁圆柱体，实心铁圆柱的高为圆柱形容器高的号，实心铁圆柱的底面半径比圆柱形 容器的底面半径小号，求该实心铁圆柱体的体积？（结果保留π） (3)在(2)的条件下，现有底面半径为5厘米，高为12厘米的实心冰圆锥若干，水变成冰体积会增加号， 现将实心铁圆柱体放入圆柱形容器，如图3，将冰圆锥化成的水注入圆柱形容器内，注入的水将实心铁圆 柱体全部浸没。求至少需要多少个冰圆锥（整数个）？并求此时水面与容器口的距离h为多少厘米？ 试题第7页（共8页） 30.(本题6分)(22-23六年级上·黑龙江哈尔滨·期末)现有一个圆锥形铁块和两个完全相同的圆柱形 铁块，圆柱形铁块的底面半径是3厘米，圆锥形铁块底面半径比圆柱形铁块底面半径少好。（π取3.14) (1)求圆锥形铁块底面半径是多少厘米？ (2)每个圆柱形铁块的高为15厘米，圆锥形铁块的体积为47.1立方厘米，求圆锥形铁块的高是圆柱形铁 块的高的几分之几？ 成 (3)在(2)的条件下，一个底面积是27π平方厘米的圆柱形容器里盛有高为厘米的水，将π立方厘 卡 米的冰块化成水后全部倒入容器中，冰融化成水后体积减少品。两个圆柱形铁块垂直放入容器中，都是铁 块的部分浸入水中，其中一个圆柱形铁块的底部与容器的底部完全接触，另一个圆柱形铁块的底部没有与 张 容器的底部接触，圆锥形铁块完全浸入水中，若一个圆柱形铁块露出水面的高与另一个圆柱形铁块露出水 面的高的比是3：7，求此时容器中水面的高是多少厘米？ 河 游 政 些 试题第8页（共8页）………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年人教版数学六年级下册数学单元自测闯关练（提高） 第三单元 圆柱和圆锥 建议用时：60分钟，满分：100分 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1．（本题2分）（24-25六年级下·河南南阳·期末）（如图）药瓶的容积是，瓶内装有一些药水。瓶子正放时，瓶内药水液面高是，瓶子倒放时，空余部分高是，则瓶内药水的体积是（    ）。 A． B． C． D． 2．（本题2分）（24-25六年级下·河南南阳·期末）若圆柱的侧面积等于底面积，则圆柱的底面直径与高的比是（    ）。 A． B． C． D． 3．（本题2分）（24-25六年级下·广东阳江·期末）把一个圆柱体木块削成一个最大的圆锥，所得圆锥的体积是72立方厘米，被削去的木块有（    ）立方厘米。 A．24 B．72 C．144 D．216 4．（本题2分）（25-26六年级·全国·随堂练习）一个长方形长8cm，宽5cm。现以这个长方形的一条宽所在直线为轴旋转1周，长方形所扫过的空间会形成一个什么立体图形？相关数据分别是多少？下面说法正确的是（    ）。 A．长方体，长8cm，宽8cm，高5cm B．圆柱，底面半径5cm，高8cm C．圆柱，底面半径8cm，高5cm 5．（本题2分）（18-19六年级下·河南南阳·期末）圆锥和圆柱底面半径之比3∶2，体积之比为3∶4，则高之比是（    ）。 A．1∶1 B．9∶16 C．4∶3 二、填空题：本题共8小题，第6-12题每题2分，第13题3分，共17分． 6．（本题2分）（2025·山东临沂·小升初真题）如图，一个长方体容器内装有水，已知容器内壁的底面长厘米，宽厘米。现把一个圆柱和一个圆锥浸没于水中，水面上升了厘米，如果圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，圆锥的体积是( )立方厘米。若圆锥的底面积是60平方厘米，则圆锥的高为( )厘米。 7．（本题2分）（24-25六年级下·广西桂林·期末）一个正方体一个面的面积是36平方厘米，把这个正方体削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是( )立方厘米，和它等底等高的圆柱体积是( )立方厘米。 8．（本题2分）（24-25六年级下·甘肃临夏·期末）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是立方米，圆锥的体积是( )立方米，若底面半径为10米，圆柱的侧面积是( )（）平方米。 9．（本题2分）（24-25六年级下·重庆巴南·期末）七步洗手法洗手可以有效清洁双手，预防病毒、小丽外出回家用七步洗手法洗手需放水30秒、自来水管的内直径为1cm，水管内水的流速是每秒8dm。小丽洗一次手用水( )L。 10．（本题2分）（2025·重庆渝北·小升初真题）甲、乙两个圆柱的体积相等，底面的面积比为3∶4，则这两个圆柱体的高的比是 。 11．（本题2分）（24-25六年级下·广西玉林·期末）解决数学问题，常用到转化思想。如下图，一个饮料瓶的饮料高度为6厘米，将这个饮料瓶盖拧紧倒置放平，空余部分的高度是10厘米。这一操作过程，就是把不规则的瓶子转化成高是( )厘米的( )体来计算瓶子的容积。 12．（本题2分）（24-25六年级上·湖南岳阳·期末）一个高为的圆柱形灯笼，用一张正方形的彩纸刚好可以围住灯笼的侧面，这个灯笼底部需要安装一个半径为( )的托盘。 13．（本题3分）（24-25六年级下·江西赣州·期中）一根长9m的圆柱形木头按5∶4截成一长一短两个小圆柱，表面积增加了，截成的较长的圆柱的体积是( )，原来圆柱的侧面积是( )；与原来圆柱等底等高的圆锥的体积是( )。 三、判断题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 14．（本题2分）（24-25六年级下·湖南邵阳·期末）一个棱长是的正方体木块，把它削成一个最大的圆柱，削去部分的体积是。( ) 15．（本题2分）（24-25六年级下·新疆克孜勒苏·期末）圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高扩大到原来的3倍，底面积就扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的6倍。( ) 16．（本题2分）（24-25六年级下·河南郑州·期中）圆柱的底面直径扩大到原来的4倍，高缩小到原来的，它的体积不变。( ) 17．（本题2分）（2017六年级下·天津河北·学业考试）一个圆锥的底面半径和高相等，过顶点和直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形。( ) 18．（本题2分）（2020六年级下·全国·专题练习）侧面积相等的圆柱，高越小体积越大。( ) 四、计算题：本题共2小题，共8分． 19．（本题4分）（22-23六年级下·河南三门峡·期中）已知半圆柱的底面直径是10厘米，求下面图形的体积和表面积。 20．（本题4分）（25-26六年级·全国·随堂练习）计算下面立体图形的表面积。                五、应用题：本题共10小题，共55分. 21．（本题5分）（2025·福建漳州·小升初真题）陀螺在我国有四、五千年的历史，是民间最早的娱乐工具之一。小刚有一个底面直径是6厘米的木质陀螺（如图），这个陀螺的体积是多少？（取3.14） 22．（本题5分）（2025·重庆梁平·小升初真题）如图，把扇形的两条半径无缝拼接（不重叠），可以卷成一个空心圆锥。如果再配一个底面，圆锥的高就是8厘米，圆锥的容积是多少？（厚度不计） 23．（本题5分）（2025·河北石家庄·小升初真题）有一个圆柱形礼品盒，用彩带扎成如图的样子，打结处用去20厘米，共用去彩带多少厘米？礼品盒的体积是多少？ 24．（本题6分）（25-26六年级上·安徽芜湖·期中）园博园A区推出的溪上露营地，作为中原鲜有的溪畔自然露营地，将自然园趣、特色文化与自在露营相结合，吸引了不少游客前来露营游玩。下图是其中一款露营帐篷的样式。 （1）制作这款帐篷的侧面（顶部除外）至少需要多少材料？ （2）这款帐篷的空间大约是多少立方米？ 25． （本题5分）（24-25六年级上·四川·期中）老师家有一个长方体鱼缸，长、宽、高分别为6分米，4.5分米，3.5分米，鱼缸内水深3分米，鱼缸内的假山完全浸没在水中，体积为5立方分米。换水时，把鱼缸里的水倒入一个圆柱形水桶内，已知水桶的底面积为12平方分米，高为4.5分米。这个水桶能装下这些水吗？ 26．（本题5分）（24-25六年级上·广东·期中）公园里要修建一个儿童乐园，设计图的比例尺是1∶50。设计图上有一个圆形儿童游泳池，它的底面直径是40厘米，深是2厘米。 （1）按图施工，这个儿童游泳池的占地面积是多少平方米？ （2）如果在儿童游泳池的底部和周围都涂上水泥，每平方米需要水泥20千克，一共需要水泥多少千克？ （3）如果给这个游泳池注满水，需要水多少升？ 27．（本题6分）（2024·重庆沙坪坝·小升初真题）如图1，在底面积为100平方厘米，高为20厘米的长方体水槽内固定一个圆柱形的杯子（杯壁厚度不计）。现以恒定不变的速度向杯子中注水，杯子注满后继续注水，直到注满水槽为止。此过程中，水槽中水深随注水时间的变化关系如图2所示，根据题意及折线图提供的信息，解答下列问题： （1）从折线图中可以看出，注水到第（    ）秒时，水杯刚刚装满；注水到第（    ）秒时，水槽中的水刚刚把水杯淹没。 （2）通过计算求出水杯的底面积。 （3）若水杯的高度为9厘米，请问注水的速度为每秒多少立方厘米？在水杯刚刚被淹没后还需要多少秒可以把整个水槽注满？ 28．（本题6分）（2024·河南南阳·小升初真题）把一个高15厘米的圆柱体木料沿着两条互相垂直的直径纵切成完全相同的四块，它的表面积增加了720平方厘米。如果把这个圆柱体削成一个最大的圆锥体，削去了多少立方厘米木料？ 29．（本题6分）（22-23六年级上·黑龙江哈尔滨·期末）有一圆柱形容器，该容器的底面半径为10厘米，侧面积为300π平方厘米。 （1）如图1，求该圆柱形容器的高为多少厘米？ （2）如图2，有一实心铁圆柱体，实心铁圆柱的高为圆柱形容器高的，实心铁圆柱的底面半径比圆柱形容器的底面半径小，求该实心铁圆柱体的体积？（结果保留π） （3）在（2）的条件下，现有底面半径为5厘米，高为12厘米的实心冰圆锥若干，水变成冰体积会增加，现将实心铁圆柱体放入圆柱形容器，如图3，将冰圆锥化成的水注入圆柱形容器内，注入的水将实心铁圆柱体全部浸没。求至少需要多少个冰圆锥（整数个）？并求此时水面与容器口的距离h为多少厘米？ 30．（本题6分）（22-23六年级上·黑龙江哈尔滨·期末）现有一个圆锥形铁块和两个完全相同的圆柱形铁块，圆柱形铁块的底面半径是3厘米，圆锥形铁块底面半径比圆柱形铁块底面半径少。（π取3.14） （1）求圆锥形铁块底面半径是多少厘米？ （2）每个圆柱形铁块的高为15厘米，圆锥形铁块的体积为47.1立方厘米，求圆锥形铁块的高是圆柱形铁块的高的几分之几？ （3）在（2）的条件下，一个底面积是27π平方厘米的圆柱形容器里盛有高为厘米的水，将π立方厘米的冰块化成水后全部倒入容器中，冰融化成水后体积减少。两个圆柱形铁块垂直放入容器中，都是铁块的部分浸入水中，其中一个圆柱形铁块的底部与容器的底部完全接触，另一个圆柱形铁块的底部没有与容器的底部接触，圆锥形铁块完全浸入水中，若一个圆柱形铁块露出水面的高与另一个圆柱形铁块露出水面的高的比是3∶7，求此时容器中水面的高是多少厘米？ 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $