第三单元 圆柱和圆锥（易错题汇编卷）-人教版数学六年级下册单元高频易错题自测卷（试题版A4+A3+解析版+答案版）

2025-2026学年人教版数学六年级下册数学高频易错题自测卷 第三单元 圆柱和圆锥 建议用时：60分钟，满分：100分 班级： 姓名： 学号： 一、选择题：本题共5小题，每小题1分，共5分． 1．（本题2分）（25-26六年级·全国·假期作业）一个圆柱形排气管，它的横截面积是8平方分米，排气气流的速度是每秒5分米，这个通风管每分钟可以排气体（    ）立方分米。 A．40 B．200 C．2400 2．（本题2分）（25-26六年级·全国·假期作业）将一个长18分米、宽12分米的长方形铁片加工成一个圆桶，另加一个底，则这个圆桶的最大容积是（    ）立方分米。（接头处忽略不计，π取3） A．324 B．216 C．1296 3．（本题2分）（24-25六年级上·广东梅州·期中）如图，圆锥形玻璃容器内装满水，如果将这些水全部倒入圆柱形容器中，（    ）正好装满。（玻璃厚度忽略不计） A． B． C． D． 4．（本题2分）（25-26六年级·全国·随堂练习）将一个圆柱的侧面沿高剪开，展开后得到一个正方形，正方形的边长是15.7cm。这个圆柱的表面积是（    ）cm2。 A．31.4 B．39.25 C．246.49 D．285.74 5．（本题2分）（20-21六年级下·全国·课后作业）如果一个圆柱的底面周长与高的比是，那么垂直圆柱底面且过圆柱上、下底面圆心的截面是（    ）。 A．长方形 B．正方形 C．圆 D．梯形 二、填空题：本题共8小题，每题2分，第7题3分，共17分． 6．（本题2分）（2025·四川南充·小升初真题）一个圆柱与一个圆锥的体积和高分别相等，已知圆锥的底面积是，圆柱的底面积是( )。 7．（本题3分）（24-25六年级下·贵州黔南·期末）一个圆柱底面分成的扇形越多，切开后，拼成的立体图形就越接近长方体。如图，这个近似长方体的底面积等于 cm2，高等于 cm，圆柱的体积等于 cm3。 8．（本题2分）（24-25六年级下·广东东莞·期末）一个直角三角形（如图），直角边AB长3cm，BC长2cm，三角形ABC的面积是( )cm2，如果以其中一条直角边所在的直线为轴旋转一周，那么形成的图形体积是( )cm3。 9．（本题2分）（2025·重庆綦江·小升初真题）一个底面半径为ldm，高为3dm的圆柱表面积是( )dm2，和它等底等高圆锥的体积是( )dm3。 10．（本题2分）（24-25六年级下·河南南阳·期末）一个圆锥的体积与和它等底等高的圆柱的体积相差，如果圆柱的底面直径是，圆锥的体积是( )，那么圆柱的高是( )。 11．（本题2分）（2025·湖南邵阳·小升初模拟）一个圆柱和圆锥底面周长的比是3∶2，它们的体积相等，如果圆柱的高是12厘米，那么圆锥的高是( )厘米。 12．（本题2分）（2025·江西南昌·小升初真题）如图，把一个底面半径为5cm的圆柱切开，再像右图那样拼起来，得到一个近似长方体。长方体的表面积比圆柱增加了80cm2，这个圆柱的高是( )cm。 13．（本题2分）（20-21六年级下·广东江门·期末）李阿姨用一个长方体包装盒装物品寄快递。一个长方体包装盒从外面量长42厘米，宽32厘米，高20厘米，包装盒的厚度是0.6厘米。用这个包装盒装底面直径是10厘米，高18厘米的圆柱形茶叶罐，最多可以将装( )个。 三、判断题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 14．（本题2分）（2025·内蒙古通辽·小升初真题）底面积和高都相等的长方体、正方体和圆锥体，他们的体积也一定相等。( ) 15．（本题2分）（24-25六年级下·河南省直辖县级单位·期末）等高的圆柱和圆锥，它们的底面半径的比是2∶3，那么体积的比是4∶9。( ) 16．（本题2分）（24-25六年级下·河南郑州·期中）圆柱的底面直径扩大到原来的4倍，高缩小到原来的，它的体积不变。( ) 17．（本题2分）一个圆锥的底面半径和高相等，过顶点和直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形。( ) 18．（本题2分）侧面积相等的圆柱，高越小体积越大。( ) 四、看图列式计算：本题共2小题，共8分. 19．（本题4分）（24-25六年级下·山东菏泽·期中）计算下面图形的体积。（单位：厘米） 20．（本题4分）（24-25六年级下·甘肃天水·期中）求组合图形的体积。（单位：dm） 五、应用题：本题共10小题，共55分. 21．（本题5分）（2025·甘肃兰州·小升初真题）一个圆锥形沙堆，底面直径是4米，高1.5米。用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米长？ 22．（本题5分）（24-25六年级上·四川·期中）把一张长方形纸按如图所示方法剪开后，正好可以做成一个圆柱，做成的圆柱的底面直径和底面周长分别是多少？ 23．（本题5分）（24-25六年级上·广东·期中）一个底面半径是6厘米的圆柱体玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没了一个高9厘米的圆锥体铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米。这个圆锥体铅锤的底面积是多少平方厘米？ 24．（本题5分）（24-25六年级下·重庆忠县·期末）把底面半径为5厘米的圆锥形金属铸件完全浸没在棱长10厘米的正方体容器中，水面上升1.57厘米（水未溢出），这个金属铸件的高是多少？（π取3.14） 25．（本题5分）（24-25六年级下·重庆潼南·期末）如图，一个圆柱形食品罐，沿着虚线把侧面商标纸剪开，展开后得到一个面积为471平方厘米的平行四边形，那么这个食品罐的体积是多少立方厘米？（π值取3.14） 26．（本题6分）（24-25六年级下·重庆巴南·期末）在一个棱长为10cm的正方体容器中装一定量的水，水面高度为6cm。将一个高9cm的圆柱体铁块竖着放入水中（铁块底面与容器底面平行）。铁块放入容器5cm时，水就满了。这个铁块的体积是多少？ 27．（本题6分）（2025·辽宁鞍山·小升初真题）如图1所示，这是一个破损的木桶（木板厚度忽略不计，取3） （1）把木桶平放时，这个木桶最多能盛水多少立方厘米？ （2）把木桶斜放时（如图2所示），请估计此时水桶最多能盛水多少立方厘米？（直接写出答案） 28．（本题6分）（24-25六年级上·湖南岳阳·期末）在一个长30厘米、宽25厘米、高10厘米的长方体水箱内倒入水，水面高8厘米，把一个底面半径为10厘米的圆柱形铁块全部浸入水箱，水满后还溢出了70立方厘米的水，圆柱形铁块的高是多少厘米？ 29．（本题6分）（25-26六年级·全国·随堂练习）给一个底面直径是16cm的圆柱形容器装满水，将一个底面周长是25.12cm、高6cm的圆锥形铁块完全没入水中。当从水中取出这个铁块后，容器内的水面下降了多少厘米？ 30．（本题6分）（23-24六年级下·湖北省直辖县级单位·期末）拓展课上，徐老师和四名同学测量一些螺丝钉的体积，合作进行如下操作： （1）小潜准备了一个圆柱体玻璃杯，从里面测得底面直径是6厘米，高是10厘米。 （2）小阳往玻璃杯里注入一些水，水的高度与水面离杯口的距离之比是1∶1. （3）小龙把30枚螺丝钉放入水中（螺丝钉完全浸没在水中）。 （4）小霞测量此时水的高度与水面离杯口的距离之比是3∶2. 请根据以上信息，计算出一枚螺丝钉的体积。 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年人教版数学六年级下册数学高频易错题自测卷 : 第三单元圆柱和圆锥 : 建议用时：60分钟，满分：100分 .: 一、选择题：本题共5小题，每小题1分，共5分 1.(本题2分)(25-26六年级·全国·假期作业)一个圆柱形排气管，它的横截面积是8平方分米，排气 气流的速度是每秒5分米，这个通风管每分钟可以排气体( )立方分米。 A.40 B.200 C.2400 : 2.(本题2分)(25-26六年级·全国·假期作业)将一个长18分米、宽12分米的长方形铁片加工成一个 : 圆桶，另加一个底，则这个圆桶的最大容积是( )立方分米。（接头处忽略不计，π取3） A.324 B.216 C.1296 : 3.（本题2分)(24-25六年级上·广东梅州·期中)如图，圆锥形玻璃容器内装满水，如果将这些水全部 : 倒入圆柱形容器中，( )正好装满。（玻璃厚度忽略不计） 9cm : . 9cm 3cm : 6cm 人 后 9cm ----今 : A. 4.(本题2分)(25-26六年级·全国·随堂练习)将一个圆柱的侧面沿高剪开，展开后得到一个正方形， O : 正方形的边长是15.7cm。这个圆柱的表面积是( )cm。 : A.31.4 B.39.25 C.246.49 D.285.74 5.(本题2分)(20-21六年级下·全国·课后作业)如果一个圆柱的底面周长与高的比是π：1，那么垂直 的 圆柱底面且过圆柱上、下底面圆心的截面是( )。 A.长方形 B.正方形 C.圆 D.梯形 : : 二、填空题：本题共8小题，每题2分，第7题3分，共17分 6.(本题2分)(2025·四川南充·小升初真题)一个圆柱与一个圆锥的体积和高分别相等，己知圆锥的底 试题第1页（共8页） 面积是28.26cm2,圆柱的底面积是( )cm2。 7.(本题3分)(24-25六年级下·贵州黔南·期末)一个圆柱底面分成的扇形越多，切开后，拼成的立体 图形就越接近长方体。如图，这个近似长方体的底面积等于 cm,高等于」 cm,圆柱的 体积等于 _Cm。 r=3cm h=10cm 8.(本题2分)(24-25六年级下·广东东莞·期末)一个直角三角形（如图），直角边AB长3cm,BC长2cm, 三角形ABC的面积是( )cm,如果以其中一条直角边所在的直线为轴旋转一周，那么形成的图形体积 是( )cm°。 A ◇ 9.(本题2分)(2025重庆綦江小升初真题)一个底面半径为1dm,高为3dm的圆柱表面积是( )dm, 和它等底等高圆锥的体积是( )dm。 10.(本题2分)（24-25六年级下·河南南阳·期末)一个圆锥的体积与和它等底等高的圆柱的体积相差 169.56cm3,如果圆柱的底面直径是6cm,圆锥的体积是( )cm3,那么圆柱的高是( )cmo 11.(本题2分)(2025·湖南邵阳·小升初模拟)一个圆柱和圆锥底面周长的比是3：2，它们的体积相等， 如果圆柱的高是12厘米，那么圆锥的高是( )厘米。 12.(本题2分)(2025·江西南昌·小升初真题)如图，把一个底面半径为5cm的圆柱切开，再像右图那 样拼起来，得到一个近似长方体。长方体的表面积比圆柱增加了80cm,这个圆柱的高是( )cm。 13.(本题2分)(20-21六年级下·广东江门·期末)李阿姨用一个长方体包装盒装物品寄快递。一个长 方体包装盒从外面量长42厘米，宽32厘米，高20厘米，包装盒的厚度是0.6厘米。用这个包装盒装底面 直径是10厘米，高18厘米的圆柱形茶叶罐，最多可以将装()个。 试题第2页（共8页） 三、判断题：本题共5小题，每小题2分，共10分 14.(本题2分)(2025·内蒙古通辽·小升初真题)底面积和高都相等的长方体、正方体和圆锥体，他们 的体积也一定相等。（) 15.(本题2分)(24-25六年级下·河南省直辖县级单位·期末)等高的圆柱和圆锥，它们的底面半径的 比是2：3，那么体积的比是4：9。( 16.(本题2分)(24-25六年级下·河南郑州·期中)圆柱的底面直径扩大到原来的4倍，高缩小到原来 的，它的体积不变。(） 17.(本题2分)一个圆锥的底面半径和高相等，过顶点和直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰直角三角 形。（ 18.(本题2分)侧面积相等的圆柱，高越小体积越大。（) 四、看图列式计算：本题共2小题，共8分. 19.(本题4分)(24-25六年级下·山东菏泽·期中)计算下面图形的体积。（单位：厘米） 30 50 20.(本题4分)(24-25六年级下·甘肃天水·期中)求组合图形的体积。（单位：dm) 试题第3页（共8页） 五、应用题：本题共10小题，共55分 21.（本题5分)(2025·甘肃兰州·小升初真题)一个圆锥形沙堆，底面直径是4米，高1.5米。用这堆 沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米长？ 成 卡 22.(本题5分)(24-25六年级上·四川·期中)把一张长方形纸按如图所示方法剪开后，正好可以做成 个圆柱，做成的圆柱的底面直径和底面周长分别是多少？ 张 游 16.56dm 23.（本题5分)(24-25六年级上·广东·期中)一个底面半径是6厘米的圆柱体玻璃器皿里装有一部分 水，水中浸没了一个高9厘米的圆锥体铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米。这个圆锥体铅 锤的底面积是多少平方厘米？ 些 24.(本题5分)(24-25六年级下·重庆忠县·期末)把底面半径为5厘米的圆锥形金属铸件完全浸没在 棱长10厘米的正方体容器中，水面上升1.57厘米（水未溢出），这个金属铸件的高是多少？（π取3.14） @ 试题第4页（共8页） 25.(本题5分)(24-25六年级下·重庆潼南·期末)如图，一个圆柱形食品罐，沿着虚线把侧面商标纸 剪开，展开后得到一个面积为471平方厘米的平行四边形，那么这个食品罐的体积是多少立方厘米？（π O 值取3.14) : 15cm : 呼 0 26.(本题6分)(24-25六年级下·重庆巴南·期末)在一个棱长为10cm的正方体容器中装一定量的水， 水面高度为6cm。将一个高9cm的圆柱体铁块竖着放入水中（铁块底面与容器底面平行）。铁块放入容器5cm 时，水就满了。这个铁块的体积是多少？ 尽 6cm :: 27.(本题6分)(2025·辽宁鞍山·小升初真题)如图1所示，这是一个破损的木桶（木板厚度忽略不计， 斟 π取3) (1)把木桶平放时，这个木桶最多能盛水多少立方厘米？ (2)把木桶斜放时（如图2所示)，请估计此时水桶最多能盛水多少立方厘米？（直接写出答案） .: : 42cm 图1 图2 : : : 试题第5页（共8页） .: 28.（本题6分)(24-25六年级上·湖南岳阳·期末)在一个长30厘米、宽25厘米、高10厘米的长方体 水箱内倒入水，水面高8厘米，把一个底面半径为10厘米的圆柱形铁块全部浸入水箱，水满后还溢出了 70立方厘米的水，圆柱形铁块的高是多少厘米？ 29.（本题6分)(25-26六年级·全国·随堂练习)给一个底面直径是16cm的圆柱形容器装满水，将一个 底面周长是25.12cm、高6cm的圆锥形铁块完全没入水中。当从水中取出这个铁块后，容器内的水面下降 了多少厘米？ 30.(本题6分)（23-24六年级下·湖北省直辖县级单位·期末)拓展课上，徐老师和四名同学测量一些 螺丝钉的体积，合作进行如下操作： (1)小潜准备了一个圆柱体玻璃杯，从里面测得底面直径是6厘米，高是10厘米。 (2)小阳往玻璃杯里注入一些水，水的高度与水面离杯口的距离之比是1：1. (3)小龙把30枚螺丝钉放入水中（螺丝钉完全浸没在水中）。 (4)小霞测量此时水的高度与水面离杯口的距离之比是3：2. 请根据以上信息，计算出一枚螺丝钉的体积。 试题第6页（共8页）………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年人教版数学六年级下册数学高频易错题自测卷 第三单元 圆柱和圆锥 建议用时：60分钟，满分：100分 一、选择题：本题共5小题，每小题1分，共5分． 1．（本题2分）（25-26六年级·全国·假期作业）一个圆柱形排气管，它的横截面积是8平方分米，排气气流的速度是每秒5分米，这个通风管每分钟可以排气体（    ）立方分米。 A．40 B．200 C．2400 2．（本题2分）（25-26六年级·全国·假期作业）将一个长18分米、宽12分米的长方形铁片加工成一个圆桶，另加一个底，则这个圆桶的最大容积是（    ）立方分米。（接头处忽略不计，π取3） A．324 B．216 C．1296 3．（本题2分）（24-25六年级上·广东梅州·期中）如图，圆锥形玻璃容器内装满水，如果将这些水全部倒入圆柱形容器中，（    ）正好装满。（玻璃厚度忽略不计） A． B． C． D． 4．（本题2分）（25-26六年级·全国·随堂练习）将一个圆柱的侧面沿高剪开，展开后得到一个正方形，正方形的边长是15.7cm。这个圆柱的表面积是（    ）cm2。 A．31.4 B．39.25 C．246.49 D．285.74 5．（本题2分）（20-21六年级下·全国·课后作业）如果一个圆柱的底面周长与高的比是，那么垂直圆柱底面且过圆柱上、下底面圆心的截面是（    ）。 A．长方形 B．正方形 C．圆 D．梯形 二、填空题：本题共8小题，每题2分，第7题3分，共17分． 6．（本题2分）（2025·四川南充·小升初真题）一个圆柱与一个圆锥的体积和高分别相等，已知圆锥的底面积是，圆柱的底面积是( )。 7．（本题3分）（24-25六年级下·贵州黔南·期末）一个圆柱底面分成的扇形越多，切开后，拼成的立体图形就越接近长方体。如图，这个近似长方体的底面积等于 cm2，高等于 cm，圆柱的体积等于 cm3。 8．（本题2分）（24-25六年级下·广东东莞·期末）一个直角三角形（如图），直角边AB长3cm，BC长2cm，三角形ABC的面积是( )cm2，如果以其中一条直角边所在的直线为轴旋转一周，那么形成的图形体积是( )cm3。 9．（本题2分）（2025·重庆綦江·小升初真题）一个底面半径为ldm，高为3dm的圆柱表面积是( )dm2，和它等底等高圆锥的体积是( )dm3。 10．（本题2分）（24-25六年级下·河南南阳·期末）一个圆锥的体积与和它等底等高的圆柱的体积相差，如果圆柱的底面直径是，圆锥的体积是( )，那么圆柱的高是( )。 11．（本题2分）（2025·湖南邵阳·小升初模拟）一个圆柱和圆锥底面周长的比是3∶2，它们的体积相等，如果圆柱的高是12厘米，那么圆锥的高是( )厘米。 12．（本题2分）（2025·江西南昌·小升初真题）如图，把一个底面半径为5cm的圆柱切开，再像右图那样拼起来，得到一个近似长方体。长方体的表面积比圆柱增加了80cm2，这个圆柱的高是( )cm。 13．（本题2分）（20-21六年级下·广东江门·期末）李阿姨用一个长方体包装盒装物品寄快递。一个长方体包装盒从外面量长42厘米，宽32厘米，高20厘米，包装盒的厚度是0.6厘米。用这个包装盒装底面直径是10厘米，高18厘米的圆柱形茶叶罐，最多可以将装( )个。 三、判断题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 14．（本题2分）（2025·内蒙古通辽·小升初真题）底面积和高都相等的长方体、正方体和圆锥体，他们的体积也一定相等。( ) 15．（本题2分）（24-25六年级下·河南省直辖县级单位·期末）等高的圆柱和圆锥，它们的底面半径的比是2∶3，那么体积的比是4∶9。( ) 16．（本题2分）（24-25六年级下·河南郑州·期中）圆柱的底面直径扩大到原来的4倍，高缩小到原来的，它的体积不变。( ) 17．（本题2分）一个圆锥的底面半径和高相等，过顶点和直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形。( ) 18．（本题2分）侧面积相等的圆柱，高越小体积越大。( ) 四、看图列式计算：本题共2小题，共8分. 19．（本题4分）（24-25六年级下·山东菏泽·期中）计算下面图形的体积。（单位：厘米） 20．（本题4分）（24-25六年级下·甘肃天水·期中）求组合图形的体积。（单位：dm） 五、应用题：本题共10小题，共55分. 21．（本题5分）（2025·甘肃兰州·小升初真题）一个圆锥形沙堆，底面直径是4米，高1.5米。用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米长？ 22．（本题5分）（24-25六年级上·四川·期中）把一张长方形纸按如图所示方法剪开后，正好可以做成一个圆柱，做成的圆柱的底面直径和底面周长分别是多少？ 23．（本题5分）（24-25六年级上·广东·期中）一个底面半径是6厘米的圆柱体玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没了一个高9厘米的圆锥体铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米。这个圆锥体铅锤的底面积是多少平方厘米？ 24．（本题5分）（24-25六年级下·重庆忠县·期末）把底面半径为5厘米的圆锥形金属铸件完全浸没在棱长10厘米的正方体容器中，水面上升1.57厘米（水未溢出），这个金属铸件的高是多少？（π取3.14） 25．（本题5分）（24-25六年级下·重庆潼南·期末）如图，一个圆柱形食品罐，沿着虚线把侧面商标纸剪开，展开后得到一个面积为471平方厘米的平行四边形，那么这个食品罐的体积是多少立方厘米？（π值取3.14） 26．（本题6分）（24-25六年级下·重庆巴南·期末）在一个棱长为10cm的正方体容器中装一定量的水，水面高度为6cm。将一个高9cm的圆柱体铁块竖着放入水中（铁块底面与容器底面平行）。铁块放入容器5cm时，水就满了。这个铁块的体积是多少？ 27．（本题6分）（2025·辽宁鞍山·小升初真题）如图1所示，这是一个破损的木桶（木板厚度忽略不计，取3） （1）把木桶平放时，这个木桶最多能盛水多少立方厘米？ （2）把木桶斜放时（如图2所示），请估计此时水桶最多能盛水多少立方厘米？（直接写出答案） 28．（本题6分）（24-25六年级上·湖南岳阳·期末）在一个长30厘米、宽25厘米、高10厘米的长方体水箱内倒入水，水面高8厘米，把一个底面半径为10厘米的圆柱形铁块全部浸入水箱，水满后还溢出了70立方厘米的水，圆柱形铁块的高是多少厘米？ 29．（本题6分）（25-26六年级·全国·随堂练习）给一个底面直径是16cm的圆柱形容器装满水，将一个底面周长是25.12cm、高6cm的圆锥形铁块完全没入水中。当从水中取出这个铁块后，容器内的水面下降了多少厘米？ 30．（本题6分）（23-24六年级下·湖北省直辖县级单位·期末）拓展课上，徐老师和四名同学测量一些螺丝钉的体积，合作进行如下操作： （1）小潜准备了一个圆柱体玻璃杯，从里面测得底面直径是6厘米，高是10厘米。 （2）小阳往玻璃杯里注入一些水，水的高度与水面离杯口的距离之比是1∶1. （3）小龙把30枚螺丝钉放入水中（螺丝钉完全浸没在水中）。 （4）小霞测量此时水的高度与水面离杯口的距离之比是3∶2. 请根据以上信息，计算出一枚螺丝钉的体积。 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年人教版数学六年级下册数学高频易错题自测卷 第三单元 圆柱和圆锥 建议用时：60分钟，满分：100分 一、选择题：本题共5小题，每小题1分，共5分． 1．（本题2分）（25-26六年级·全国·假期作业）一个圆柱形排气管，它的横截面积是8平方分米，排气气流的速度是每秒5分米，这个通风管每分钟可以排气体（    ）立方分米。 A．40 B．200 C．2400 【答案】C 【思路引导】1分钟＝60秒；已知圆柱形排气管的底面积，排气气流的速度相当于圆柱形排气管的高，根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，求出每秒可以排出气体的体积 ，再乘60，即可解答。 【完整解答】1分钟＝60秒 8×5×60 ＝40×60 ＝2400（立方分米） 一个圆柱形排气管，它的横截面积是8平方分米，排气气流的速度是每秒5分米，这个通风管每分钟可以排气体2400立方分米。 故答案为：C 2．（本题2分）（25-26六年级·全国·假期作业）将一个长18分米、宽12分米的长方形铁片加工成一个圆桶，另加一个底，则这个圆桶的最大容积是（    ）立方分米。（接头处忽略不计，π取3） A．324 B．216 C．1296 【答案】A 【思路引导】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，要使围成的圆柱体积最大，要以长方形铁片的长边为底面周长，长方形铁片的宽为圆柱的高。根据圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h；圆的周长公式：C＝2πr；把数据代入公式解答。 【完整解答】3×（18÷3÷2）2×12 ＝3×（6÷2）2×12 ＝3×32×12 ＝3×9×12 ＝27×12 ＝324（立方分米） 这个圆桶的最大容积是324立方分米。 故答案为：A 3．（本题2分）（24-25六年级上·广东梅州·期中）如图，圆锥形玻璃容器内装满水，如果将这些水全部倒入圆柱形容器中，（    ）正好装满。（玻璃厚度忽略不计） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此判断A、B两个选项； 对于C、D两个选项，根据圆锥的体积＝÷3求出题干中圆锥的体积，根据圆柱的体积＝求出C、D两个选项中圆柱的体积，再进行比较判断即可解答。 【完整解答】A．圆柱的底面直径与圆锥的底面直径相等，高也相等，所以将圆锥内的水全部倒入圆柱形容器中，圆柱形容器内的水是圆柱形容器高的，不能倒满； B．圆柱的底面直径与圆锥的底面直径相等，高等于5cm，是圆锥形玻璃容器的5÷15＝，所以全部倒入圆柱形容器中，正好倒满； C．圆锥形容器的体积＝××15÷3＝××15÷3＝ （），圆柱的体积＝××10＝××10＝×9×10＝90＝ （）， ＞ ，所以将这些水全部倒入圆柱形容器中，水会溢出，不能正好倒满； D．圆锥形容器的体积＝××15÷3＝××15÷3＝ （），圆柱的体积＝××15＝××15＝ （）， ＞ ，所以将这些水全部倒入圆柱形容器中，水会溢出，不能正好倒满。 故答案为：B 4．（本题2分）（25-26六年级·全国·随堂练习）将一个圆柱的侧面沿高剪开，展开后得到一个正方形，正方形的边长是15.7cm。这个圆柱的表面积是（    ）cm2。 A．31.4 B．39.25 C．246.49 D．285.74 【答案】D 【思路引导】根据题意，这个圆柱体沿高剪开后是一个正方形，则说明这个圆柱体的底面周长等于高等于正方形的边长15.7cm，据此可以求出底面圆的半径，底面圆的半径＝底面圆的周长÷2÷，再根据公式圆的面积＝求出底面圆的面积乘2（有上下两个底面），再加侧面面积，侧面面积＝底面周长×高，据此即可求解。 【完整解答】 （厘米） （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 故答案为：D 【考点再现】圆柱体沿高展开后是一个正方形，那么就意味着这个圆柱体的底面周长与高相等，以此算出底面半径即可解答此类题。 5．（本题2分）如果一个圆柱的底面周长与高的比是，那么垂直圆柱底面且过圆柱上、下底面圆心的截面是（    ）。 A．长方形 B．正方形 C．圆 D．梯形 【答案】B 【思路引导】若圆柱的底面直径用d表示，那么底面周长可表示为，根据“圆柱的底面周长与高的比是”，高可表示为d，底面直径与高相等，所以该截面是正方形。 【完整解答】由分析得： 假设底面直径为d，则底面周长为πd，假设高为h，由圆柱的底面周长与高的比是，可得πd∶h＝π∶1，则d＝h，即所得图形的邻边相等；又因为截面是垂直于圆柱底面且过圆柱上、下底面圆心的，所以截面是一个正方形。 故答案为：B 【考点再现】我们知道，垂直圆柱底面且过圆柱上、下底面圆心的截面可能是长方形，也可能是正方形。结合题意，一步步计算推理，得出这个长方形的邻边相等，所以是正方形。 二、填空题：本题共8小题，每题2分，第7题3分，共17分． 6．（本题2分）（2025·四川南充·小升初真题）一个圆柱与一个圆锥的体积和高分别相等，已知圆锥的底面积是，圆柱的底面积是( )。 【答案】9.42 【思路引导】根据等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，可知如果一个圆柱和一个圆锥的体积和高分别相等，那么圆锥底面积是圆柱底面积的3倍，即用圆锥底面积除以3即可计算出圆柱的底面积。据此解答。 【完整解答】28.26÷3＝9.42（cm2） 所以圆柱的底面积是9.42cm2。 7．（本题3分）（24-25六年级下·贵州黔南·期末）一个圆柱底面分成的扇形越多，切开后，拼成的立体图形就越接近长方体。如图，这个近似长方体的底面积等于 cm2，高等于 cm，圆柱的体积等于 cm3。 【答案】 28.26 10 282.6 【思路引导】把圆柱切拼成长方体后，长方体的底面积等于圆柱的底面积。根据圆的面积公式S＝πr2（π取3.14，r为半径），已知圆柱底面半径为3cm，则圆柱的底面积为：3.14×32＝28.26cm2，所以近似长方体的底面积等于28.26cm2。 把圆柱切拼成长方体后，长方体的高等于圆柱的高，已知圆柱的高为10cm，所以近似长方体的高等于10cm。圆柱的体积公式为V＝Sh（S是底面积，h是高），由前面计算得S＝28.26cm2，h＝10cm，把数据代入计算即可。 【完整解答】把圆柱切拼成长方体后，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高10cm。 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（cm2） 28.26×10＝282.6（cm3） 这个近似长方体的底面积等于28.26cm2，高等于10cm，圆柱的体积等于282.6cm3。 8．（本题2分）（24-25六年级下·广东东莞·期末）一个直角三角形（如图），直角边AB长3cm，BC长2cm，三角形ABC的面积是( )cm2，如果以其中一条直角边所在的直线为轴旋转一周，那么形成的图形体积是( )cm3。 【答案】 3 12.56或18.84 【思路引导】①利用三角形的面积公式求面积即可； ②其中一条直角边所在的直线为轴旋转一周得到圆锥，若以AB为轴旋转一周，圆锥的底面半径是为BC即2厘米，高为AB即3厘米；若以BC为轴旋转一周，圆锥的底面半径是为AB即3厘米，高为BC即2厘米，利用圆锥的体积公式计算即可。 【完整解答】①3×2÷2＝3（平方厘米），即三角形ABC的面积为3平方厘米； ②以AB为轴旋转一周： （立方厘米）； 以BC为轴旋转一周： （立方厘米）； 那么形成的图形体积是12.56或18.84立方厘米。 9．（本题2分）（2025·重庆綦江·小升初真题）一个底面半径为ldm，高为3dm的圆柱表面积是( )dm2，和它等底等高圆锥的体积是( )dm3。 【答案】 25.12 3.14 【思路引导】根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积＝2πr2＋2πrh，圆锥的体积＝底面积×高×＝，代入数据计算即可。 【完整解答】圆柱的表面积为 2πr2＋2πrh ＝2×3.14×12＋2×3.14×1×3 ＝6.28＋18.84 ＝25.12（dm2） 圆锥的体积为 ＝ ＝1×3.14 ＝3.14（dm3） 10．（本题2分）（24-25六年级下·河南南阳·期末）一个圆锥的体积与和它等底等高的圆柱的体积相差，如果圆柱的底面直径是，圆锥的体积是( )，那么圆柱的高是( )。 【答案】 84.78 9 【思路引导】先根据等底等高的圆柱与圆锥体积关系：等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，用圆锥的体积与和它等底等高的圆柱的体积相差的除以相差的份数（3－1），求出圆锥体积，再用圆锥体积×3求出圆柱体积，最后利用圆柱体积公式求出圆柱的高。 【完整解答】169.56÷（3－1） ＝169.56÷2 ＝84.78（） 84.78×3÷3.14÷（6÷2）2 ＝254.34÷3.14÷32 ＝81÷9 ＝9（） 所以，圆锥的体积是84.78，那么圆柱的高是9。 11．（本题2分）（2025·湖南邵阳·小升初模拟）一个圆柱和圆锥底面周长的比是3∶2，它们的体积相等，如果圆柱的高是12厘米，那么圆锥的高是( )厘米。 【答案】81 【思路引导】圆的面积＝圆周率×半径的平方，因此圆的周长之比＝半径之比，前后项分别平方以后的比是面积比，据此确定圆柱和圆锥的底面积之比。将底面积之比的前后项分别看成圆柱和圆锥的底面积，因为它们的体积相等，，根据圆柱的高＝体积÷底面积，圆锥的高＝体积×3÷底面积，分别计算圆柱和圆锥的高，确定圆柱和圆锥高的比，将比的前后项看成份数，圆柱的高÷对应份数＝一份数，一份数×圆锥的对应份数＝圆锥的高。 【完整解答】圆柱和圆锥底面积比：32∶22＝9∶4 体积比：1∶1 高的比：（1÷9）∶（1×3÷4） ＝∶ ＝（×36）∶（×36） ＝4∶27 12÷4×27＝81（厘米） 圆锥的高是81厘米。 【考点再现】关键是掌握并灵活运用圆柱和圆锥的体积公式，确定圆柱和圆锥高的比。 12．（本题2分）（2025·江西南昌·小升初真题）如图，把一个底面半径为5cm的圆柱切开，再像右图那样拼起来，得到一个近似长方体。长方体的表面积比圆柱增加了80cm2，这个圆柱的高是( )cm。 【答案】8 【思路引导】将圆柱切开，再拼成长方体，上下底面的面积没有变化。圆柱的侧面积＝圆柱底面周长×高，长方体前后面的面积之和＝圆柱底面周长×高，所以长方体的表面积比圆柱增加的即为左右两个面的面积，而一个面的面积为圆柱的底面半径×高，所以用增加的表面积÷2÷底面半径，即可求得长方体的高，也是圆柱的高。 【完整解答】把圆柱切开，拼起来得到一个近似长方体，可知表面积增加的是左右两个面为80 cm2，则一个面的面积为80÷2＝40（cm2）。因为这两个面的面积都为圆柱的底面半径×高，所以长方体的高，也就是圆柱的高为40÷5＝8（cm）。 【考点再现】圆柱体切拼成长方体的关键在于所拼成的长方体表面积比圆柱表面积多了左右两个面，均为圆柱底面半径×高。 13．（本题2分）李阿姨用一个长方体包装盒装物品寄快递。一个长方体包装盒从外面量长42厘米，宽32厘米，高20厘米，包装盒的厚度是0.6厘米。用这个包装盒装底面直径是10厘米，高18厘米的圆柱形茶叶罐，最多可以将装( )个。 【答案】12 【思路引导】因为长方体包装盒的长、宽、高都是从外面量的，包装盒的厚度是0.6厘米，所以这个长方体包装盒里面的长是（42－0.6×2）厘米，宽是（32－0.6×2）厘米，高是（20－0.6×2）厘米； 要用这个长方体包装盒装圆柱形茶叶罐，用除法分别求出长方体包装盒里面的长、宽各有几个圆柱的底面直径，长方体的高里面有几个圆柱的高，最后相乘，就是最多可以装茶叶罐的个数。 【完整解答】42－0.6×2 ＝42－1.2 ＝40.8（厘米） 32－0.6×2 ＝32－1.2 ＝30.8（厘米） 20－0.6×2 ＝20－1.2 ＝18.8（厘米） 40.8÷10＝4（个）……0.08（厘米） 30.8÷10＝3（个）……0.08（厘米） 18.8÷18＝1（个）……0.8（厘米） 最多可以装： 4×3×1＝12（个） 【考点再现】本题考查长方体的特征、圆柱的特征及应用，要考虑长方体包装盒的厚度，求出长方体里面的长、宽能装下几个圆柱的底面直径，长方体里面的高能装下几个圆柱的高是解题的关键。 三、判断题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 14．（本题2分）（2025·内蒙古通辽·小升初真题）底面积和高都相等的长方体、正方体和圆锥体，他们的体积也一定相等。( ) 【答案】 × 【思路引导】长方体的体积公式为：，正方体的体积公式同样为：，圆锥的体积公式为：。当底面积和高相等时，长方体体积为，正方体体积为，圆锥体积为，显然三者体积不全相等。据此判断。 【完整解答】根据分析可知： 底面积和高都相等的长方体、正方体和圆锥体，长方体、正方体的体积相等，圆锥体的体积与其他两个图形的体积不相等。原说法错误。 故答案为：× 15．（本题2分）（24-25六年级下·河南省直辖县级单位·期末）等高的圆柱和圆锥，它们的底面半径的比是2∶3，那么体积的比是4∶9。( ) 【答案】× 【思路引导】根据圆柱和圆锥的体积公式，结合等高的条件，计算它们的体积比。圆柱体积为底面积乘高，圆锥体积为底面积乘高，再乘三分之一。底面半径比为2：3，底面积比为半径平方的比，即4：9。代入体积公式后比较两者的体积比。 【完整解答】设圆柱和圆锥的高均为h，圆柱底面半径为2r，圆锥底面半径为3r。 圆柱的底面积：π×（2r）²＝4πr² 圆锥的底面积：π×（3r）²＝9πr² 圆柱的体积：4πr²×h＝4πr²h 圆锥的体积：×9πr²×h＝3πr²h 体积比：4πr²h∶3πr²h＝4∶3 因此，题目中体积比为4∶9的说法错误。 故答案为：× 16．（本题2分）（24-25六年级下·河南郑州·期中）圆柱的底面直径扩大到原来的4倍，高缩小到原来的，它的体积不变。( ) 【答案】 × 【思路引导】圆柱体积公式为V＝。假设原来圆柱的半径是1，高是4，底面直径扩大到原来的4倍，半径也扩大到原来的4倍，即变化后的圆柱的半径是。高缩小到原来的，即变化后的圆柱的高是。分别代入数据求出原来圆柱和变化后圆柱的体积，再比较。 【完整解答】原圆柱体积： 变化后的圆柱体积： ，且 圆柱的底面直径扩大到原来的4倍，高缩小到原来的，体积扩大到原来的4倍，原题说法错误。 故答案为：× 17．（本题2分）一个圆锥的底面半径和高相等，过顶点和直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形。( ) 【答案】√ 【思路引导】圆锥纵切面是一个三角形，三角形的底是圆锥底面直径，三角形高是圆锥的高，如果圆锥的底面半径和高相等，纵切面如图，切面是一个等腰直角三角形。 【完整解答】根据分析，一个圆锥的底面半径和高相等，过顶点和直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形，说法正确。 故答案为：√ 【考点再现】关键是熟悉圆锥特征，想清楚纵切面和圆锥之间的关系。 18．（本题2分）侧面积相等的圆柱，高越小体积越大。( ) 【答案】√ 【思路引导】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，得到侧面积相等，则rh相等，当h越小，r就越大，即可根据积的变化规律求解。 【完整解答】假设圆柱的底面周长是2πr，高是h， 侧面积：2πr×h＝2πrh， 体积：πr2h＝πrh×r， 由于侧面积相等，则rh相等，当h越小，r就越大，则体积越大， 所以题干的说法是正确的。 故答案为：√。 【考点再现】本题考查圆柱的侧面积公式、体积公式及应用，关键是熟记公式。 四、看图列式计算：本题共2小题，共8分. 19．（本题4分）（24-25六年级下·山东菏泽·期中）计算下面图形的体积。（单位：厘米） 【答案】11860立方厘米 【思路引导】观察图形可知，图形的体积＝长方体的体积－圆柱的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。 【完整解答】50×10×30＝15000（立方厘米） 3.14×（20÷2）2×10 ＝3.14×102×10 ＝3.14×100×10 ＝3140（立方厘米） 15000－3140＝11860（立方厘米） 图形的体积是11860立方厘米。 20．（本题4分）（24-25六年级下·甘肃天水·期中）求组合图形的体积。（单位：dm） 【答案】76.56立方分米 【思路引导】据图可知，组合图形的体积等于一个棱长是4分米的正方体的体积加上一个底面直径是4分米高是3分米的圆锥的体积，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，圆锥的体积＝π（d÷2）2h，据此代入数据列式计算即可。 【完整解答】4×4×4＋3.14×（4÷2）2×3× ＝64＋3.14×22×3× ＝64＋3.14×4×3× ＝64＋37.68× ＝64＋12.56 ＝76.56（立方分米） 该组合图形的体积是76.56立方分米。 五、应用题：本题共10小题，共55分. 21．（本题5分）（2025·甘肃兰州·小升初真题）一个圆锥形沙堆，底面直径是4米，高1.5米。用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米长？ 【答案】31.4米 【思路引导】已知圆锥形沙堆的底面直径和高，先求出圆锥形沙堆的底面半径，然后将底面半径与高的数据代入圆锥的体积公式V＝πr2h，即可求出圆锥形沙堆的体积。沙堆由原来的圆锥形变成后来的长方体，只是形状变了，体积没变，把公路的厚度数据经过单位换算统一单位后，用求出的圆锥的体积除以公路的宽和厚度的乘积或连续除以公路的宽和厚度，求出长即可。 【完整解答】 （立方米） 厘米米 （米） 答：能铺31.4米长。 22．（本题5分）（24-25六年级上·四川·期中）把一张长方形纸按如图所示方法剪开后，正好可以做成一个圆柱，做成的圆柱的底面直径和底面周长分别是多少？ 【答案】圆柱的底面直径为4dm，底面周长为12.56dm 【思路引导】由题意知题中所给长方形的长为圆柱的底面直径＋底面周长，设圆柱的底面半径为r，则圆柱的底面直径为2r，底面周长为2πr，以此列出方程，解得方程，进而可求得圆柱的底面直径和底面周长。 【完整解答】解：设圆柱的底面半径是dm。 底面直径：（dm） 底面周长：（dm） 答：做成的圆柱的底面直径为4dm，底面周长为12.56dm。 23．（本题5分）（24-25六年级上·广东·期中）一个底面半径是6厘米的圆柱体玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没了一个高9厘米的圆锥体铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米。这个圆锥体铅锤的底面积是多少平方厘米？ 【答案】 18.84平方厘米 【思路引导】已知圆柱体玻璃器皿的底面半径是6厘米，当把圆锥体铅锤浸没在水中，水面下降了0.5厘米，水面下降部分水的体积等于圆锥的体积，根据圆柱体积公式即可计算出圆锥体铅锤的体积； 已知圆锥体铅锤的高为9厘米，根据“圆锥体积＝×底面积×高”，用圆锥体铅锤的体积乘3除以高可得到圆锥体铅锤的底面积。据此解答。 【完整解答】3.14×62×0.5 ＝3.14×36×0.5 ＝113.04×0.5 ＝56.52（立方厘米） 56.52×3÷9 ＝169.56÷9 ＝18.84（平方厘米） 答：这个圆锥体铅锤的底面积是18.84平方厘米。 24．（本题5分）（24-25六年级下·重庆忠县·期末）把底面半径为5厘米的圆锥形金属铸件完全浸没在棱长10厘米的正方体容器中，水面上升1.57厘米（水未溢出），这个金属铸件的高是多少？（π取3.14） 【答案】6厘米 【思路引导】根据题意，把圆锥形金属铸件完全浸没在有水的正方体容器中，水面上升1.57厘米，那么上升部分水的体积等于圆锥的体积，水上升部分是一个底面边长为10厘米、高为1.57厘米的长方体，根据长方体的体积公式V＝abh，求出圆锥的体积； 已知圆锥形金属铸件的底面半径为5厘米，根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆锥的底面积； 根据圆锥的体积公式V＝Sh，可知圆锥的高h＝3V÷S，代入数据计算求出圆锥的高。 【完整解答】圆锥的体积： 10×10×1.57＝157（立方厘米） 圆锥的底面积： 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 圆锥的高： 157×3÷78.5 ＝471÷78.5 ＝6（厘米） 答：这个金属铸件的高是6厘米。 25．（本题5分）（24-25六年级下·重庆潼南·期末）如图，一个圆柱形食品罐，沿着虚线把侧面商标纸剪开，展开后得到一个面积为471平方厘米的平行四边形，那么这个食品罐的体积是多少立方厘米？（π值取3.14） 【答案】1177.5立方厘米 【思路引导】首先根据圆柱的侧面展开图为平行四边形，利用平行四边形的面积471平方厘米除以平行四边形的高15厘米即可得到平行四边形的底边长，即是圆柱的底面的周长； 利用圆的周长公式求出圆柱的底面半径，侧面展开图的高即为圆柱的高； 利用圆柱的体积公式求出食品罐的体积。 【完整解答】471÷15＝31.4（厘米） 31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 3.14×52×15 ＝3.14×25×15 ＝78.5×15 ＝1177.5（立方厘米） 答：这个食品罐的体积是1177.5立方厘米。 26．（本题6分）（24-25六年级下·重庆巴南·期末）在一个棱长为10cm的正方体容器中装一定量的水，水面高度为6cm。将一个高9cm的圆柱体铁块竖着放入水中（铁块底面与容器底面平行）。铁块放入容器5cm时，水就满了。这个铁块的体积是多少？ 【答案】720立方厘米 【思路引导】根据题意，放入水中的圆柱体铁块体积与水的体积之和为正方体体积，水的体积可由长方体体积公式求得；设圆柱底面积为平方厘米，再由圆柱体积＝底面积×高可列方程求得圆柱底面积，进而求得圆柱铁块体积。 【完整解答】解：设圆柱底面积为平方厘米。 （平方厘米） 铁块体积：80×9＝720（立方厘米） 答：这个铁块的体积是720立方厘米。 27．（本题6分）（2025·辽宁鞍山·小升初真题）如图1所示，这是一个破损的木桶（木板厚度忽略不计，取3） （1）把木桶平放时，这个木桶最多能盛水多少立方厘米？ （2）把木桶斜放时（如图2所示），请估计此时水桶最多能盛水多少立方厘米？（直接写出答案） 【答案】（1）47628立方厘米 （2）60858立方厘米 【思路引导】（1）木桶底面直径为42厘米，则底面半径为42÷2＝21厘米。木桶平放时，能盛水的有效高度是36厘米（因为破损部分在36厘米以上，水最多到36厘米处）。根据圆柱体积公式V＝πr2h（π取3，r为半径，h为高），把数据代入公式计算即可得出这个木桶最多能盛水多少立方厘米。 （2）破损部分木桶的高度是56－36＝20厘米，当木桶斜放时增加的体积应是高为20÷2＝10厘米木桶的体积，水的体积应为47628加高为10厘米木桶的体积。 【完整解答】（1）42÷2＝21（厘米） 3×212×36 ＝3×441×36 ＝47628（立方厘米） 答：这个木桶最多能盛水47628立方厘米。 （2）56－36＝20（厘米） 20÷2＝10（厘米） 47628＋3×212×10 ＝47628＋3×441×10 ＝47628＋13230 ＝60858（立方厘米） 答：木桶斜放时水桶最多能盛水60858立方厘米。 28．（本题6分）（24-25六年级上·湖南岳阳·期末）在一个长30厘米、宽25厘米、高10厘米的长方体水箱内倒入水，水面高8厘米，把一个底面半径为10厘米的圆柱形铁块全部浸入水箱，水满后还溢出了70立方厘米的水，圆柱形铁块的高是多少厘米？ 【答案】 5厘米 【思路引导】水箱长30厘米、宽25厘米，原水面高8厘米，水箱高10厘米，剩余空间高度为10－8＝2厘米，根据“长方体体积（容积）＝长×宽×高”可求出剩余空间的容积； 铁块浸入后，水填满剩余空间并溢出70立方厘米，用剩余空间容积加上溢出水的体积即可求出铁块的体积； 已知圆柱形铁块的底面半径是10厘米，根据圆的面积公式求出圆柱的底面积，根据“圆柱体积＝底面积×高”，用铁块的体积除以底面积即可求出高。据此解答。 【完整解答】10－8＝2（厘米） 30×25×2 ＝750×2 ＝1500（立方厘米） 1500＋70＝1570（立方厘米） 3.14×102＝3.14×100＝314（平方厘米） 1570÷314＝5（厘米） 答：圆柱形铁块的高是5厘米。 【考点再现】用水箱剩余空间的容积加上溢出水的体积求出圆柱形铁块的体积，再根据圆柱的体积公式求出圆柱形铁块的高。 29．（本题6分）（25-26六年级·全国·随堂练习）给一个底面直径是16cm的圆柱形容器装满水，将一个底面周长是25.12cm、高6cm的圆锥形铁块完全没入水中。当从水中取出这个铁块后，容器内的水面下降了多少厘米？ 【答案】0.5厘米 【思路引导】由题意可知，铁块取出后容器里的水会下降，下降的水的体积就是圆锥形铁块的体积；根据圆锥的体积计算公式求出圆锥形铁块的体积，再根据圆柱的高＝体积÷底面积即可解答题目。 【完整解答】 （厘米） （立方厘米） （平方厘米） （厘米） 答：容器内的水面下降了0.5厘米。 【考点再现】解答本题的关键是明白：下降的水的体积等于圆锥形铁块的体积。 30．（本题6分）（23-24六年级下·湖北省直辖县级单位·期末）拓展课上，徐老师和四名同学测量一些螺丝钉的体积，合作进行如下操作： （1）小潜准备了一个圆柱体玻璃杯，从里面测得底面直径是6厘米，高是10厘米。 （2）小阳往玻璃杯里注入一些水，水的高度与水面离杯口的距离之比是1∶1. （3）小龙把30枚螺丝钉放入水中（螺丝钉完全浸没在水中）。 （4）小霞测量此时水的高度与水面离杯口的距离之比是3∶2. 请根据以上信息，计算出一枚螺丝钉的体积。 【答案】0.942立方厘米 【思路引导】根据题意，通过两次距离之比，分别求出放螺丝钉前后的水的高度，结合圆柱的体积公式：，用3.14乘上半径的平方再乘上两次水的高度之差，可算出30枚螺丝钉的体积，再除以30即可得出答案。 【完整解答】因为高是10cm，所以放螺丝钉之前水的高度： 10× ＝10× ＝5（厘米） 放螺丝钉之后水的高度： 10× ＝10× ＝6（厘米） 3.14××（6－5） ＝3.14××1 ＝3.14×9×1 ＝28.26×1 ＝28.26（立方厘米） 28.26÷30＝0.942（立方厘米） 答：一枚螺丝钉的体积是0.942立方厘米。 【考点再现】熟悉不规则物体体积的求法，且能够熟练运用比与分数的关系。 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年人教版数学六年级下册数学高频易错题自测卷 第三单元 圆柱和圆锥 建议用时：60分钟，满分：100分 一、选择题：本题共5小题，每小题1分，共5分． 1 2 3 4 5 C A B D B 二、填空题：本题共8小题，每题2分，第7题3分，共17分． 6．9.42 7．28.26 10 282.6 8．3 12.56或18.84 9．25.12 3.14 10．84.78 9 11．81 12．8 13．12 三、判断题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 14 15 16 17 18 × × × √ √ 四、看图列式计算：本题共2小题，共8分. 19．（本题4分）50×10×30＝15000（立方厘米） 3.14×（20÷2）2×10 ＝3.14×102×10 ＝3.14×100×10 ＝3140（立方厘米） 15000－3140＝11860（立方厘米） 图形的体积是11860立方厘米。 20．（本题4分）4×4×4＋3.14×（4÷2）2×3× ＝64＋3.14×22×3× ＝64＋3.14×4×3× ＝64＋37.68× ＝64＋12.56 ＝76.56（立方分米） 该组合图形的体积是76.56立方分米。 五、应用题：本题共10小题，共55分. 21．（本题5分） （立方米） 厘米米 （米） 答：能铺31.4米长。 22．（本题5分）解：设圆柱的底面半径是dm。 底面直径：（dm） 底面周长：（dm） 答：做成的圆柱的底面直径为4dm，底面周长为12.56dm。 23．（本题5分）3.14×62×0.5 ＝3.14×36×0.5 ＝113.04×0.5 ＝56.52（立方厘米） 56.52×3÷9 ＝169.56÷9 ＝18.84（平方厘米） 答：这个圆锥体铅锤的底面积是18.84平方厘米。 24．（本题5分）圆锥的体积： 10×10×1.57＝157（立方厘米） 圆锥的底面积： 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 圆锥的高： 157×3÷78.5 ＝471÷78.5 ＝6（厘米） 答：这个金属铸件的高是6厘米。 25．（本题5分）471÷15＝31.4（厘米） 31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 3.14×52×15 ＝3.14×25×15 ＝78.5×15 ＝1177.5（立方厘米） 答：这个食品罐的体积是1177.5立方厘米。 26．（本题6分）解：设圆柱底面积为平方厘米。 （平方厘米） 铁块体积：80×9＝720（立方厘米） 答：这个铁块的体积是720立方厘米。 27．（本题6分）（1）42÷2＝21（厘米） 3×212×36 ＝3×441×36 ＝47628（立方厘米） 答：这个木桶最多能盛水47628立方厘米。 （2）56－36＝20（厘米） 20÷2＝10（厘米） 47628＋3×212×10 ＝47628＋3×441×10 ＝47628＋13230 ＝60858（立方厘米） 答：木桶斜放时水桶最多能盛水60858立方厘米。 28．（本题6分）10－8＝2（厘米） 30×25×2 ＝750×2 ＝1500（立方厘米） 1500＋70＝1570（立方厘米） 3.14×102＝3.14×100＝314（平方厘米） 1570÷314＝5（厘米） 答：圆柱形铁块的高是5厘米。 29．（本题6分） （厘米） （立方厘米） （平方厘米） （厘米） 答：容器内的水面下降了0.5厘米。 30．（本题6分）因为高是10cm，所以放螺丝钉之前水的高度： 10× ＝10× ＝5（厘米） 放螺丝钉之后水的高度： 10× ＝10× ＝6（厘米） 3.14××（6－5） ＝3.14××1 ＝3.14×9×1 ＝28.26×1 ＝28.26（立方厘米） 28.26÷30＝0.942（立方厘米） 答：一枚螺丝钉的体积是0.942立方厘米。 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $