培优04平移及性质4大重难题型（专项训练）数学新教材人教版七年级下册

培优04平移及性质7大重难题型 题型1生活中的平移现象 1.平移的三个特点 (1)图形是整体移动的：(2)沿某一直线方向移动：(3)移动前后图形的形状、大小完全相同， 2.平移的要素：平移的方向：平移的距离. 3.平移的定义是辨别图形的移动和生活中的某些现象是不是平移的依据，也是理解平移性质的基础，其中“沿直线方向移动”是平移最突出的特点，是辨别平移的关键所在， 1．（24-25七年级下·广西百色·期末）春节联欢晚会上，歌手站在升降台上出场，这一过程可以看作数学上的（    ） A．转动 B．对称 C．平移 D．对折 【答案】C 【分析】本题主要考查了平移，平移是沿直线运动．根据轴对称、平移、旋转的定义作答即可． 【详解】解：春节联欢晚会上，歌手站在升降台上出场，这一过程可以看作数学上的平移． 故选：C 2．（24-25七年级下·重庆长寿·期末）下列现象中属于平移的是（   ） A．火箭从点火开始垂直上升 B．小朋友荡秋千 C．看到平面镜中自己的像 D．汽车刮雨器的运动 【答案】A 【分析】本题考查了生活中的平移现象，平移是指物体在平面内沿某一方向移动相同的距离，不改变物体的形状、大小和方向，根据平移的定义，逐一判断即可解答． 【详解】A. 火箭垂直上升时，沿直线方向移动，形状和大小不变，符合平移的定义，故符合题意； B. 荡秋千是绕固定点做圆弧运动，属于旋转而非平移，故不符合题意； C. 平面镜成像属于镜面对称（反射），像与物体关于镜面对称，并非平移，故不符合题意； D. 刮雨器绕固定轴摆动，属于旋转运动，故不符合题意； 故选：A． 3．（24-25七年级下·甘肃平凉·月考）下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是 ． （1）摆动的钟摆；（2）在笔直的公路上行驶的汽车；（3）随风摆动的旗帜；（4）投篮时运动的篮球；（5）汽车玻璃上雨刷的运动；（6）从楼顶自由落下的球（球不旋转）． 【答案】（2）（6） 【分析】本题主要考查了图形的平移，平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移．平移不改变图形的形状和大小，据此求解即可． 【详解】解：由平移的定义可得只有（2）（6）是平移，（1）（3）（4）（5）都不是平移， 故答案为：（2）（6）． 题型2 图象的平移 判断是不是平移，可根据平移的定义，看图形的形状、大小是否发生了变化，是不是沿某一直线方向移动的，除此之外，还有一个方法，根据平移的性质，即看连接各组对应点的线段是否平行（或在同一条直线上）且相等， 4．（23-24七年级下·北京西城·期末）下列各组图形中，能将其中一个图形通过平移得到另一个图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平移的性质，掌握平移的定义是正确解答的关键． 根据平移的定义和性质进行判断即可． 【详解】解：A、一个图形通过旋转可得到另一个图形，故此选项不符合题意； B、一个图形通过平移可得到另一个图形，故此选项符合题意； C、一个图形通过旋转可得到另一个图形，故此选项不符合题意； D、一个图形通过翻折可得到另一个图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 5．（24-25七年级下·河北唐山·月考）如图所示的四条线段中，可以由线段经过平移得到的是（    ） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 【答案】D 【分析】根据平移的性质进行分析即可得到答案． 本题考查了平移的性质，解题关键是掌握平移的性质：平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置；图形上的每个点都平移了相同的距离，对应点之间的距离就是平移的距离；连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等． 【详解】解：由平移的性质可知，可以由线段经过平移得到的是线段d， 故选D． 6．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，最小正方形的边长为1，将字母“V”向左平移 格（两个“V”无重叠）后与平移前的图形可以组成字母“W”． 【答案】2 【分析】本题主要考查了平移的性质．先画出平移后得到的“W”，然后再根据平移的性质即可解答． 【详解】解：将字母“V”向左平移2格会得到字母“W”，平移后画出图形如下： 故答案为：2． 题型3 平移的性质 (1)平移后得到的新图形与原图形的形状、大小完全相同： (2)连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等. 7．（25-26七年级下·全国·单元测试）如图，将三角形沿方向平移得到对应的三角形．若，则的长是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平移的性质，掌握平移后对应线段的长度相等是解题的关键． 根据平移的性质确定平移线段的长度，再将拆分为三段，通过相加计算出的长度． 【详解】解：将三角形沿方向平移得到对应的三角形， ． ， ． 故选：C． 8．（24-25七年级下·全国·期末）如图，将边长为的等边沿边向右平移得到，则四边形的周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平移的性质，理解平移的性质是解题的关键． 根据平移的性质得到，结合图形计算，得到答案． 【详解】解：∵将边长为的等边沿边向右平移得到， ∴， ∴四边形的周长 ， 故选B． 9．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，．将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移6 cm，得到三角形．已知，，则阴影部分的面积为 ． 【答案】18 【分析】先根据平移的性质确定对应线段的长度与平行关系，得到直角条件，再求出梯形的上下底边长，最后利用梯形面积公式计算阴影部分的面积． 【详解】解：直角三角形沿射线方向平移得到 ，且 阴影部分是梯形，以为上下底，为高 故答案为：18． 【点睛】本题考查平移的性质与梯形面积公式，掌握平移后对应线段平行且相等、梯形面积是解题的关键． 题型4利用平移的性质进行求解 平移是一种保距、保形、保向的刚性变换。解题时主要用到以下性质： （1） 对应点连线平行且相等 若图形平移，其上的所有点都沿同一方向移动相同距离，因此对应点连线平行（或共线）且长度相等。 （2） 对应线段平行且相等，对应角相等 图形形状、大小、方向不变。 （3） 平移不改变图形的面积 在求面积时，可通过平移将不规则图形转化为规则图形。 （4） 平移可将分散条件集中 将线段或角平移到新位置，便于构造等腰三角形三角形、平行四边形或特殊图形。 10．（24-25七年级下·全国·课后作业）如下图，将三角形沿直线l向右平移得到三角形． (1)若，求的度数． (2)若，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了平移的性质，掌握平移后对应线段平行、平移距离对应线段的长度是解题的关键． （1）利用平移的性质得到对应线段平行，结合已知角的度数，通过邻补角的关系计算的度数； （2）根据平移距离确定对应线段的长度，结合的长度，通过线段和计算的长． 【详解】（1）解：由平移的性质知，， ∴， ∴． （2）解：由平移的性质知，． ∵， ∴． 11．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，将周长为的三角形沿方向向右平移，得到三角形．求四边形的周长． 【答案】 【分析】本题考查平移的性质，由平移可得，，结合周长为，即可求解． 【详解】解：周长为， ， 由平移得，， ， 即四边形的周长为． 12．（22-23七年级下·陕西西安·期中）如图，将直角三角形沿方向平移得到，其中． (1)若，求阴影部分的面积； (2)若平分，，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查平移的性质，三角形内角和定理，角平分线定义，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据平移的性质得到，，则，即，再根据梯形的面积公式计算，得到答案． （2）根据平移的性质得到，由平分可求，再利用三角形内角和定理即可求出． 【详解】（1）解：由平移的性质可知：，， ， ， ； （2）解：根据平移的性质得到， ∵平分，， ， ． 题型5 平移的作图问题 1.确定一个图形平移后的位置的三个条件 (1)图形原来的位置： (2)平移的方向： (3)平移的距离。 三个条件缺一不可，因为只有这样，平移后的图形才唯一确定 2.平移作图的基本步骤 （1）确定平移方向和平移距离 （2）找出原图形的关键点， 作关键点的对应点 （3）连接对应点 按原图形顺序连接各对应点，得到平移后的图形。 13．（22-23七年级下·安徽亳州·期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点都在网格顶点处．现将平移得到，使点的对应点为点，点的对应点为点． (1)请画出平移后的； (2)若连接，，则这两条线段之间的位置关系是_______，数量关系是_______． 【答案】(1)见解析 (2)平行；相等 【分析】本题考查了平移作图和平移的性质，掌握相关知识点是解题的关键． （1）首先根据点和点的位置，得出点到移动的方向和距离，然后点和点作相应的移动得到点与点，顺次连接就可得到； （2）根据平移的性质对应点的连线平行且相等，直接得出，且． 【详解】（1）解：由点的对应点为点可知：将点向右平移个单位长度，向上平移个单位长度得到点；根据点的平移方向和距离，同样平移点和点，得出点与点，顺次连接、、，就可得到． 如图所示： （2）解：根据平移性质可知：，且， 故答案为：平行；相等． 14．（23-24七年级下·重庆永川·期中）顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图，在一个的正方形网格中有一个格点．设网格中小正方形的边长为个单位长度． (1)在网格中画出向上平移个单位后得到的； (2)连接、，则这两条线段之间的关系______． (3)求出的面积． 【答案】(1)见解析； (2)平行且相等； (3)． 【分析】本题主要考查作图的平移变换，三角形的高，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质． （1）利用平移变换的性质分别作出、、的对应点、、即可． （2）利用平移变换的性质判断即可． （3）利用三角形的面积公式，即可求出的面积． 【详解】（1）如图，即为所求． （2）线段、之间的关系是平行且相等． 故答案为：平行且相等． （3）解：以为底边，其底边上的高为，， ， 故的面积为． 15．（24-25七年级下·全国·期末）如图，在一个的正方形网格中有一个． (1)在网格中画出向下平移4个单位，再向右平移2个单位得到的； (2)在网格中画出绕点P逆时针方向旋转得到的； (3)求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查的是平移变换与旋转变换作图，作平移图形时，找关键点的对应点是关键的一步；作旋转后的图形的依据是旋转的性质，要注意旋转中心，旋转方向和角度． （1）根据平移的规律找到出平移后的对应点的坐标，顺次联结即可； （2）根据旋转的性质找出旋转后各个对应点的坐标，顺次联结即可； （3）依据割补法进行计算，即可得到的面积． 【详解】（1）如下图所示，即为所求； （2）如下图所示，即为所求； （3）． 题型6利用平移解决实际问题 利用平移解决实际问题，最常用的方法是转化法.通过平移，将不容易求出面积的图形转化为容易求出面积的图形，而图形的平移在其中起着重要的过渡作用 16．（24-25七年级下·四川泸州·期中）如图，在长方形长，宽地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分作为耕地，道路宽为3米时耕地面积为 平方米． 【答案】 【分析】本题主要考查了平移的性质，利用平移的性质将耕地部分组成一个矩形是解题的关键． 利用平移思想，得到耕地面积为长为，宽为的长方形的面积，进行求解即可． 【详解】解：由题意得，道路宽为3米时耕地面积为：； 故答案为： 17．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图所示的是某公园里一处长方形风景欣赏区ABCD，长，宽．为方便游人观赏，公园特意修建了小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2m．小明沿着小路的中间，从入口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为 m． 【答案】176 【分析】本题考查平移的实际应用，掌握通过平移将曲折线段的长度转化为规则线段的长度进行计算是解题的关键． 观察小路的曲折路线，通过平移线段的方法，将横向线段的总长度转化为长方形的长，纵向线段的总长度等于，再将两部分长度相加得到总路线长． 【详解】解：利用平移的方法：路线中横向线段平移后，总长度等于长方形的长； 路线中纵向线段平移后，总长度等于； 因此，总路线长为． 故答案为：176． 18．（24-25七年级下·全国·假期作业）（1）图①是将线段向右平移1个单位长度，图②是将线段折一下再向右平移1个单位长度，请在图③中画出一条有两个折点的折线向右平移1个单位长度的图形； （2）若长方形的长为，宽为，请分别写出三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积； （3）如图④，在宽为，长为的长方形菜地上有一条弯曲的小路，小路宽为，求这块菜地的面积． 【答案】（1）见解析（答案不唯一）；（2），，；（3） 【分析】本题考查了利用平移设计图案，用到的知识点是矩形的性质和平移的性质，能利用平移的性质把不规则的图形拆分或拼凑为简单图形来计算草地的面积是解题的关键． （1）根据题意，直接画图即可，注意答案不唯一，只要画一条有两个折点的折线，得到一个封闭图形即可； （2）结合图形，根据平移的性质可知，图1图2图3中空白部分的面积都可看作是以为长，b为宽的长方形的面积； （3）结合图形，通过平移，空白部分可平移为以为长，为宽的长方形，根据长方形的面积可得菜地部分所占的面积． 【详解】解：（1）画图如下（答案不唯一）： （2），，， 理由：1．将阴影部分沿着左右两个边界“剪去”； 2．将左侧部分向右平移一个单位； 3．得到一个新的长方形．在新得到的长方形中，其纵向宽仍然是b．其水平方向的长变成了，所以三个图形中空白面积都为； （3）∵纵向小路任何地方的水平宽度都是， ∴空白部分可平移为以为长，为宽的长方形， ∴这块菜地面积是． 19．（24-25七年级下·湖北宜昌·月考）白老师带领同学们为我市劳动公园的三块空地提供铺草和设计小路的方案，三块长方形空地的长都为，宽都为．白老师的设计方案如图1所示，阴影部分为一条平行四边形小路，，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地． (1)求图1中草地的面积． (2)如图2所示，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），其余部分为草地，求草地的面积． (3)设计方案如图3所示，阴影部分为草地，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口P处走到出口Q处，求所走的路线（图中虚线）长．（直接写出结果．） 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了图形的平移变换在面积与长度计算中的应用，熟练掌握平移的性质（平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，能将不规则图形转化为规则图形 ）是解题的关键． （1）通过平移的思想，把小路平移后，草地可拼成一个新的长方形，利用长方形面积公式计算． （2）同样用平移，将两条小路平移到边缘，得到新长方形，再算面积． （3）把横向和纵向的小路长度分别分析，横向长度是长方形的长，纵向长度通过计算得出，再求和． 【详解】（1）解：把平行四边形小路平移，使草地部分拼成一个长为，宽为的长方形． 草地面积 , ∴草地的面积为； （2）解：将两条小路分别平移到长方形空地的边缘，此时草地拼成一个长为，宽为的长方形． 草地面积 ∴草地的面积为； （3）解：横向路线长度为长方形的长；纵向路线长度，把纵向部分平移后，相当于个 ． 路线总长 ∴所走的路线（图中虚线）长为 题型7平移与平行综合压轴问题 平行与平移在几何问题中常常相互转化。 平行是位置关系，平移是一种全等变换，平移前后图形中对应线段平行且相等.常见的考查类型有： （1） 利用平移的性质求角度或线段长度 （2） 平行线背景下，利用平移的思想构造辅助线 （3） 平移与平行线结合求面积或周长 20．（24-25七年级下·陕西汉中·期末）如图，将向右平移得到，点A，B，C的对应点分别是点D，E，F，连接并延长至点H，点B、C、E、F在一条直线上，连接，．    (1)若，求的度数； (2)若G是线段上的点，连接，且，，试说明平分． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题考查了平移的性质，三角形内角和定理． （1）由平移的性质可得：，，再利用三角形内角和定理求解即可； （2）由三角形的外角性质，得，由已知求得，推出，据此即可证明结论成立． 【详解】（1）解：由平移的性质可得：，， ∴， 又∵， ∴， 解得， ∴， ∴； （2）解：由（1）知：， 由三角形的外角性质，得， 又∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴平分． 21．（24-25七年级下·湖北荆州·期末）如图，已知线段，点C是线段外一点，连接，（）．将线段沿平移得到线段．点P是线段上一动点，连接，． (1)依题意在图1中补全图形，并证明：； (2)过点C作直线．在直线l上取点M，使．当时，画出图形，并直接用等式表示与之间的数量关系． 【答案】(1)见解析 (2)或 【分析】本题考查了平行线的性质、平移的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）根据题意补全图形即可，根据平移的性质可知，，过点作，则，由平行线的性质可得，，由此即可得证； （2）分两种情况：当在的外部时；当在的内部时；分别求解即可． 【详解】（1）解：补全图形如图所示： 证明：根据平移的性质可知，，             如图，过点作， 则， ，， ， ； （2）解：如图，当在的外部时， ∵，， ∴， 根据平移的性质可知，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 如图，当在的内部时， ∵，， ∴， 根据平移的性质可知，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 综上所述，与之间的数量关系为或． 22．（22-23七年级下·陕西西安·月考）如图1，已知线段、线段被直线所截于点A、点C，，的度数是的3倍少． (1)求证：； (2)如图2，连接，沿方向平移得到，点F在上，点G是上的一点，连接、，，，求的度数； (3)如图3，点M是线段上一点，点N是射线上一点，度数为k，度数为m，度数为n，请直接写出k、m、n之间的数量关系．（本题的角均小于） 【答案】(1)见解析 (2)或 (3)或或 【分析】本题考查了平行线的性质定理及平行公理的推论，平移的性质，正确作出辅助线是解题的关键． （1）根据已知先求得的邻补角的度数，得到即可得结论； （2）分两种情况讨论，过G作的平行线，利用平行线的性质定理，平移的性质和平行公理的推论即可求解； （3）分三种情况讨论，分别过点作的平行线，利用平行线的性质定理和平行公理的推论即可求解． 【详解】（1）证明：∵，的度数是的3倍少． ∴，， ∴， ∴． （2）解：当点G在F下方时，过点作， 根据平移，得， ∴， ∴， ∴； 当点G在F上方时，过G作， 根据平移，得， ∴， ∴； ∵； 综上所述，的度数为或． （3）解：①当点N在D左侧时，过M作， ∵， ∴， ∴； ∵，， ， ∴； ∴； ∴； ②当点N在D右侧时，如图，过M作， ∵， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴ ∴； ③当点N在D右侧时，如图，过M作， ∵， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴ ， 综上所述，或或． 23．（22-23七年级下·河北石家庄·期中）如图1，被直线所截，点D是线段上的点，过点D作，连接，． (1)证明：；（过程中不要求写依据） (2)将线段沿着直线平移得到线段，连接． ①如图2，若，则当______°时，； ②如图3，请直接写出此时之间的数量关系是______； ③在整个平移的过程中，若，则当时，的度数为______． 【答案】(1)见解析 (2)①20；②；③或130 【分析】（1）利用“两直线平行，同旁内角互补”及“同旁内角互补，两直线平行”即可证明； （2）①利用平行直线的性质，三角形内角和定理，平角的概念即可求解；②设与相交于，根据得到同位角相等，再利用三角形内角和定理即可得到答案；③分两种情况讨论．情况一：点在线段上；情况二：点在的延长线上．辅助线：过D作的平行线与相交，利用直线平行的性质及已知条件即可求解． 本题考查了直线平行的性质与判定，三角形内角和定理等，作出合适的辅助线是解题的关键． 【详解】（1）证明：∵， ． ， ． （2）解：①如图： 由题知， ∴①， 在中，②， ①－②，得，即③． ∵， ∴④， ③＋④，得， ∴， 故答案为：20； ②如图，设与相交于， 由题可知， ∴， ∵， 即， 故答案为：； ③当点在线段上时，如图： 过点作交于点，则． ， ， ∴． 又∵， ． ∵，即，， ∴， ； 如图： 当点在的延长线上时，过点作交于点， 则． ∵， ∴， ∴． 又∵ ． ∵，即，， ∴ ． 综上所述，的度数为或． 一、单选题 1．（25-26七年级下·全国·单元测试）下列图形可以由组成它的一个基础图形通过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查图形的平移，根据平移的性质进行判断即可． 【详解】解：A：由组成它的一个基础图形旋转得到，故不符合题意； B：由组成它的一个基础图形平移得到，故符合题意； C：由组成它的一个基础图形旋转得到，故不符合题意； D：由组成它的一个基础图形旋转得到，故不符合题意； 故选：B． 2．（25-26七年级下·全国·单元测试）如图，箭头在网格中作平行移动，当点移到点位置时，点移到的位置为点（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平移的基本性质，平移不改变图形的形状和大小．根据平移的基本性质，对应点位置关系不变，即可确定点C的位置． 【详解】解：因为点C在A左边1个单位处，经过平移，点移到点位置时，点C移到的位置为点R． 故选：C． 3．（20-21七年级下·辽宁盘锦·月考）下列说法不正确的是（     ） A．图形平移前后，对应角对应线段相等 B．图形平移前后，连接对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等 C．图形平移过程中，对应线段一定平行 D．图形不论平移到何处，它与原图形的形状和大小总是一样的 【答案】C 【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质逐项判断即可． 【详解】解：A．平移前后对应角相等，对应线段长度相等，本选项说法正确； B．平移后对应点连线平行（或共线）且相等，本选项说法正确； C．平移后对应线段可能平行或共线，选项中“一定平行”表述不全面，本选项说法错误； D．平移不改变图形的形状和大小，本选项说法正确． 故选：C． 4．（20-21七年级下·辽宁大连·期末）下列图形中周长最长的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平移的性质，利用平移的性质求解是解决本题的关键． 利用平移的性质逐一计算长方形的周长即可． 【详解】解：A选项，如图，周长为， B选项，如图，周长为， C选项，如图，周长为， D选项，如图，周长为， ∴周长最长的是A选项． 故选：A ． 5．（25-26七年级下·全国·单元测试）如图所示，将周长为8的沿边向右平移2个单位长度，得到，则四边形的周长为（   ） A．12 B．16 C．18 D．20 【答案】A 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移前后边长不变是解决本题的关键． 可根据平移的性质得到对应线段的关系，即，，进而求出四边形的周长． 【详解】解：沿方向平移个单位长度得到， ，， 四边形的周长， 的周长， 四边形的周长的周长． 故选：A． 6．（25-26七年级下·全国·期中）几何直观  如图所示，，将直角三角形沿着射线的方向平移，得三角形，已知，，则阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的知识点是平移的性质，解题关键是由平移性质得到，，． 根据平移性质得到，，，再由即可得解． 【详解】解：根据平移性质可知：，，， ， ， ， ， ． 故选：． 二、填空题 7．（24-25七年级下·甘肃武威·期中）将线段平移1cm，得到线段，则对应点与的距离为 ． 【答案】1cm 【分析】本题考查平移的性质，解题关键是理解平移的性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等．根据平移的性质，将线段平移1cm得到线段，那么对应点与的距离就等于平移的距离，即1cm． 【详解】解：将线段平移1cm，得到线段， 则. 故答案为1cm． 8．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，将沿BC方向平移2个单位长度得．连接AD．若四边形ABFD的周长为24，则的周长为 ． 【答案】20 【分析】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到，是解题的关键． 根据平移的性质可得、，然后求出四边形的周长等于的周长与、的和，再求解即可． 【详解】解：由题意可知，， ∴四边形的周长 ， 的周长为． 故答案为：． 9．（23-24七年级下·江西·月考）如图，是由沿射线方向平移得到的，若的周长为，则四边形的周长为 ．    【答案】 【分析】本题主要考查了平移的性质，熟知图形平移的性质是解题的关键．根据图形平移的性质，可得出等于的长度，则四边形的周长可转化为的周长与和的长度和，据此可解决问题． 【详解】解：由平移可知， ，， 的周长为16cm， ， ， 即四边形的周长为． 故答案为：． 10．（23-24七年级下·四川广元·期末）如图，将直角三角形沿的方向平移得到直角三角形，交于点，若，，，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平移的性质，梯形的面积公式，解题关键是熟练掌握平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；平移后，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 根据平移的性质，得到，利用梯形公式求出面积，即可得到答案． 【详解】解：由平移的性质可知， ∵， ∴， ∵ ， ∴ ， 故答案为：． 11．（24-25七年级下·全国·月考）如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一块弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线，则这块草地的绿地面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了生活中的平移现象，平移得到长方形，再利用长方形的面积公式得出是解题关键．根据小路的左边线向右平移就是它的右边线，可得路的宽度是，根据平移的性质，再根据长方形的面积公式，可得答案． 【详解】解：小路的左边线向右平移就是它的右边线， 将小路左半部分的草地向右平移，与小路的右半部分对接， 可以得到一个长为，宽为的长方形， 因此这块草地的绿地面积是， 故答案为：． 12．（24-25七年级下·湖南湘西·月考）如图，在三角形中，，将三角形以每秒的速度沿所在的直线向右平移，所得的对应图形为三角形．设平移时间为，若要使成立，则的值为 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了平移的性质，解题的关键是根据平移的性质得到，分以下两种情况讨论即可． 当点移到点右侧时，当点在点，点之间时． 【详解】解：当点移到点右侧时，如下图 ， ， ， ， （秒）； 当点在点，点之间时，如下图 ， ， ， （秒）； 故答案为：或． 三、解答题 13．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，经过平移，四边形的顶点移到点．画出平移后的四边形． 【答案】作图见详解 【分析】本题主要考查图形的平移，掌握图形平移的性质是关键，根据图形平移的定义及性质“在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，平移不改变图形的形状、大小”，由此作图即可． 【详解】解：根据平移作图如下， 14．（24-25七年级下·陕西西安·月考）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形三个顶点的位置如图所示．现将三角形平移，使点与点重合，点，分别是点，的对应点． (1)请画出平移后的三角形； (2)连接，． ①则与的关系是________； ②与互为________；与互为________．（填“内错角”“同位角”或“同旁内角”） 【答案】(1)见详解 (2)①②同旁内角，内错角 【分析】本题考查了平移作图，同旁内角的定义，内错角的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据平移的性质，先分别找出点，再依次连接，得平移后的三角形，即可作答． （2）①结合平移的性质得，即可作答． ②观察图形，结合同旁内角的定义，内错角的定义进行作答即可． 【详解】（1）解：三角形如图所示： （2）解：①现将三角形平移，使点与点重合，点，分别是点，的对应点． 得出三角形 则与的关系是 ②连接 则与互为同旁内角；与互为内错角 15．（22-23八年级下·陕西咸阳·期中）如图，将沿的方向平移得到．    (1)若，求的度数； (2)若，求平移的距离． 【答案】(1) (2)1cm 【分析】（1）根据平移的性质，得到对应角相等，即可得解； （2）根据，求出的长，即为平移的距离 【详解】（1）解：将沿的方向平移得到， ∴； （2）解：∵， ∴，即：平移的距离为1cm． 【点睛】本题考查平移的性质，熟练掌握平移的性质，是解题的关键． 16．（24-25七年级下·广东中山·月考）如图，在三角形中，，，．将三角形沿向右平移，得到三角形，与交于点，连接． (1)分别求和的度数； (2)若，，求图中阴影部分的面积； (3)已知点P在三角形的内部，三角形平移到三角形后，点P的对应点为，连接．若三角形的周长为m，四边形的周长为，请直接写出的长度． 【答案】(1) (2)10 (3)1 【分析】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质等知识点，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）由平移的性质可得，，，，由两直线平行同位角相等可得的度数，由两直线平行内错角相等可得，然后根据即可得出的度数； （2）由平移的性质可得，结合可得，再利用三角形的面积公式即可求出图中阴影部分的面积； （3）由平移的性质可得：，，依题意得，，即，进而可得，即，据此即可求出的长度． 【详解】（1）解：由平移的性质可得：，，，， ， ， ， ； （2）解：由平移的性质可得：， ∵， ， 又， ； （3）解：由平移的性质可得：，， 的周长为， ， 又四边形的周长为， ， 即：， ， ， ， ， 即：的长度为1． 17．（23-24七年级下·福建福州·期中）如图，将中的边沿着方向平移到，交于点，连接，． (1)若，，求的大小；； (2)若，，，边在平移的过程中，点始终在边上（不与点，点重合），求与周长的和． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查平移的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）利用三角形的外角的性质求解； （2）利用平移的性质，证明与周长的和． 【详解】（1）解：边沿着方向平移到， ， ， ， ； （2）由平移可得，， 与周长的和 ． 18．（24-25七年级下·湖北孝感·期中）实验中学准备整理城北校区一块边长为的正方形空地． (1)方案一：如图1，将这块空地种上草坪，修纵横两条宽的小路．求此方案中草坪种植的面积（即阴影部分的面积）； (2)方案二：如图2，将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路．小路的左边线向右平移就是它的右边线，求此方案中小路所占的面积（即阴影部分的面积）； (3)方案三：在这块空地上修建一个长与宽的比为，面积为的植物园．在这块空地上能否修建出符合要求的植物园？请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)不能，理由见解析 【分析】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）求出草坪种植的长和宽进行计算即可； （2）利用平移求出小路所占的长和宽进行计算即可； （3）设植物园的长为，宽为，由题意得到，即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意知，此方案中草坪种植的面积为：； （2）解：由平移可知，此方案中小路所占的面积为：； （3）解：在这块空地上不能修建出符合要求的植物园，理由如下； 设植物园的长为，宽为， 依题意得，， ， 由边长的实际意义可得， 植物园的长为，， ， ， ，即植物园的长大于这块正方形空地的边长； 在这块空地上不能修建出符合要求的植物园． 19．（24-25七年级下·江西吉安·期末）如图1，，被直线所截，点D是线段上的点，过点D作，连接，． (1)直线与平行吗？为什么？ (2)将线段沿着直线平移得到线段，连接．若，如图2，当时，求的度数； 【答案】(1)，理由见解析 (2) 【分析】本题考查了平移的性质，平行线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键． （1）根据平行线的性质得到，等量代换得到，于是得到结论； （2）如图2，过点作，根据平行线的性质与周角的性质求出，再根据平行的性质即可得到结论． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ （2）解：过点作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，由平移的性质可知， ∴， ∴； 学科网（北京）股份有限公司1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $ 培优04平移及性质7大重难题型 题型1生活中的平移现象 1.平移的三个特点 (1)图形是整体移动的：(2)沿某一直线方向移动：(3)移动前后图形的形状、大小完全相同， 2.平移的要素：平移的方向：平移的距离. 3.平移的定义是辨别图形的移动和生活中的某些现象是不是平移的依据，也是理解平移性质的基础，其中“沿直线方向移动”是平移最突出的特点，是辨别平移的关键所在， 1．（24-25七年级下·广西百色·期末）春节联欢晚会上，歌手站在升降台上出场，这一过程可以看作数学上的（    ） A．转动 B．对称 C．平移 D．对折 2．（24-25七年级下·重庆长寿·期末）下列现象中属于平移的是（   ） A．火箭从点火开始垂直上升 B．小朋友荡秋千 C．看到平面镜中自己的像 D．汽车刮雨器的运动 3．（24-25七年级下·甘肃平凉·月考）下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是 ． （1）摆动的钟摆；（2）在笔直的公路上行驶的汽车；（3）随风摆动的旗帜；（4）投篮时运动的篮球；（5）汽车玻璃上雨刷的运动；（6）从楼顶自由落下的球（球不旋转）． 题型2 图象的平移 判断是不是平移，可根据平移的定义，看图形的形状、大小是否发生了变化，是不是沿某一直线方向移动的，除此之外，还有一个方法，根据平移的性质，即看连接各组对应点的线段是否平行（或在同一条直线上）且相等， 4．（23-24七年级下·北京西城·期末）下列各组图形中，能将其中一个图形通过平移得到另一个图形的是（   ） A．B．C． D． 5．（24-25七年级下·河北唐山·月考）如图所示的四条线段中，可以由线段经过平移得到的是（    ） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 6．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，最小正方形的边长为1，将字母“V”向左平移 格（两个“V”无重叠）后与平移前的图形可以组成字母“W”． 题型3 平移的性质 (1)平移后得到的新图形与原图形的形状、大小完全相同： (2)连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等. 7．（25-26七年级下·全国·单元测试）如图，将三角形沿方向平移得到对应的三角形．若，则的长是（   ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级下·全国·期末）如图，将边长为的等边沿边向右平移得到，则四边形的周长为（    ） A． B． C． D． 9．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，．将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移6 cm，得到三角形．已知，， 则阴影部分的面积为 ． 题型4利用平移的性质进行求解 平移是一种保距、保形、保向的刚性变换。解题时主要用到以下性质： （1） 对应点连线平行且相等 若图形平移，其上的所有点都沿同一方向移动相同距离，因此对应点连线平行（或共线）且长度相等。 （2） 对应线段平行且相等，对应角相等 图形形状、大小、方向不变。 （3） 平移不改变图形的面积 在求面积时，可通过平移将不规则图形转化为规则图形。 （4） 平移可将分散条件集中 将线段或角平移到新位置，便于构造等腰三角形三角形、平行四边形或特殊图形。 10．（24-25七年级下·全国·课后作业）如下图，将三角形沿直线l向右平移得到三角形． (1)若，求的度数． (2)若，求的长． 11．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，将周长为的三角形沿方向向右平移，得到三角形．求四边形的周长． 12．（22-23七年级下·陕西西安·期中）如图，将直角三角形沿方向平移得到，其中． (1)若，求阴影部分的面积； (2)若平分，，求的度数． 题型5 平移的作图问题 1.确定一个图形平移后的位置的三个条件 (1)图形原来的位置： (2)平移的方向： (3)平移的距离。 三个条件缺一不可，因为只有这样，平移后的图形才唯一确定 2.平移作图的基本步骤 （1）确定平移方向和平移距离 （2）找出原图形的关键点， 作关键点的对应点 （3）连接对应点 按原图形顺序连接各对应点，得到平移后的图形。 13．（22-23七年级下·安徽亳州·期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度， 的三个顶点都在网格顶点处．现将平移得到，使点的对应点为点，点的对应点为点． (1)请画出平移后的； (2)若连接，，则这两条线段之间的位置关系是_______，数量关系是_______． 14．（23-24七年级下·重庆永川·期中）顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图，在一个的正方形网格中有一个格点．设网格中小正方形的边长为个单位长度． (1)在网格中画出向上平移个单位后得到的； (2)连接、，则这两条线段之间的关系______． (3)求出的面积． 15．（24-25七年级下·全国·期末）如图，在一个的正方形网格中有一个． (1)在网格中画出向下平移4个单位，再向右平移2个单位得到的； (2)在网格中画出绕点P逆时针方向旋转得到的； (3)求的面积． 题型6利用平移解决实际问题 利用平移解决实际问题，最常用的方法是转化法.通过平移，将不容易求出面积的图形转化为容易求出面积的图形，而图形的平移在其中起着重要的过渡作用 16．（24-25七年级下·四川泸州·期中）如图，在长方形长，宽地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分作为耕地，道路宽为3米时耕地面积为 平方米 17．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图所示的是某公园里一处长方形风景欣赏区ABCD，长，宽．为方便游人观赏，公园特意修建了小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2m．小明沿着小路的中间，从入口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为 m． 18．（24-25七年级下·全国·假期作业）（1）图①是将线段向右平移1个单位长度，图②是将线段折一下再向右平移1个单位长度，请在图③中画出一条有两个折点的折线向右平移1个单位长度的图形； （2）若长方形的长为，宽为，请分别写出三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积； （3）如图④，在宽为，长为的长方形菜地上有一条弯曲的小路，小路宽为，求这块菜地的面积． 19．（24-25七年级下·湖北宜昌·月考）白老师带领同学们为我市劳动公园的三块空地提供铺草和设计小路的方案，三块长方形空地的长都为，宽都为．白老师的设计方案如图1所示，阴影部分为一条平行四边形小路，，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地． (1)求图1中草地的面积． (2)如图2所示，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），其余部分为草地，求草地的面积． (3)设计方案如图3所示，阴影部分为草地，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口P处走到出口Q处，求所走的路线（图中虚线）长．（直接写出结果．） 题型7平移与平行综合压轴问题 平行与平移在几何问题中常常相互转化。 平行是位置关系，平移是一种全等变换，平移前后图形中对应线段平行且相等.常见的考查类型有： （1） 利用平移的性质求角度或线段长度 （2） 平行线背景下，利用平移的思想构造辅助线 （3） 平移与平行线结合求面积或周长 20．（24-25七年级下·陕西汉中·期末）如图，将向右平移得到，点A，B，C的对应点分别是点D，E，F，连接并延长至点H，点B、C、E、F在一条直线上，连接，． (1)若，求的度数； (2)若G是线段上的点，连接，且，，试说明平分． 21．（24-25七年级下·湖北荆州·期末）如图，已知线段，点C是线段外一点，连接，（）．将线段沿平移得到线段．点P是线段上一动点，连接，． (1)依题意在图1中补全图形，并证明：； (2)过点C作直线．在直线l上取点M，使．当时，画出图形，并直接用等式表示与之间的数量关系． 22．（22-23七年级下·陕西西安·月考）如图1，已知线段、线段被直线所截于点A、点C，，的度数是的3倍少． (1)求证：； (2)如图2，连接，沿方向平移得到，点F在上，点G是上的一点，连接、，，，求的度数； (3)如图3，点M是线段上一点，点N是射线上一点，度数为k，度数为m，度数为n，请直接写出k、m、n之间的数量关系．（本题的角均小于） 23．（22-23七年级下·河北石家庄·期中）如图1，被直线所截，点D是线段上的点，过点D作，连接，． (1)证明：；（过程中不要求写依据） (2)将线段沿着直线平移得到线段，连接． ①如图2，若，则当______°时，； ②如图3，请直接写出此时之间的数量关系是______； ③在整个平移的过程中，若，则当时，的度数为______． 一、单选题 1．（25-26七年级下·全国·单元测试）下列图形可以由组成它的一个基础图形通过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·全国·单元测试）如图，箭头在网格中作平行移动，当点移到点位置时，点移到的位置为点（    ） A． B． C． D． 3．（20-21七年级下·辽宁盘锦·月考）下列说法不正确的是（     ） A．图形平移前后，对应角对应线段相等 B．图形平移前后，连接对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等 C．图形平移过程中，对应线段一定平行 D．图形不论平移到何处，它与原图形的形状和大小总是一样的 4．（20-21七年级下·辽宁大连·期末）下列图形中周长最长的是（    ） A．B．C．D． 5．（25-26七年级下·全国·单元测试）如图所示，将周长为8的沿边向右平移2个单位长度，得到，则四边形的周长为（   ） A．12 B．16 C．18 D．20 6．（25-26七年级下·全国·期中）几何直观  如图所示，，将直角三角形沿着射线的方向平移，得三角形，已知，，则阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．（24-25七年级下·甘肃武威·期中）将线段平移1cm，得到线段，则对应点与的距离为 ． 8．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，将沿BC方向平移2个单位长度得．连接AD．若四边形ABFD的周长为24，则的周长为 ． 9．（23-24七年级下·江西·月考）如图，是由沿射线方向平移得到的，若的周长为，则四边形的周长为 ．    10．（23-24七年级下·四川广元·期末）如图，将直角三角形沿的方向平移得到直角三角形，交于点，若，，，则图中阴影部分的面积为 ． 11．（24-25七年级下·全国·月考）如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一块弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线，则这块草地的绿地面积为 ． 12．（24-25七年级下·湖南湘西·月考）如图，在三角形中，，将三角形以每秒的速度沿所在的直线向右平移，所得的对应图形为三角形．设平移时间为，若要使成立，则的值为 ． 三、解答题 13．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，经过平移，四边形的顶点移到点．画出平移后的四边形． 14．（24-25七年级下·陕西西安·月考）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形三个顶点的位置如图所示．现将三角形平移，使点与点重合，点，分别是点，的对应点． (1)请画出平移后的三角形； (2)连接，． ①则与的关系是________； ②与互为________；与互为________．（填“内错角”“同位角”或“同旁内角”） 15．（22-23八年级下·陕西咸阳·期中）如图，将沿的方向平移得到．    (1)若，求的度数； (2)若，求平移的距离． 16．（24-25七年级下·广东中山·月考）如图，在三角形中，，，．将三角形沿向右平移，得到三角形，与交于点，连接． (1)分别求和的度数； (2)若，，求图中阴影部分的面积； (3)已知点P在三角形的内部，三角形平移到三角形后，点P的对应点为，连接．若三角形的周长为m，四边形的周长为，请直接写出的长度． 17．（23-24七年级下·福建福州·期中）如图，将中的边沿着方向平移到，交于点，连接，． (1)若，，求的大小；； (2)若，，，边在平移的过程中，点始终在边上（不与点，点重合），求与周长的和． 18．（24-25七年级下·湖北孝感·期中）实验中学准备整理城北校区一块边长为的正方形空地． (1)方案一：如图1，将这块空地种上草坪，修纵横两条宽的小路．求此方案中草坪种植的面积（即阴影部分的面积）； (2)方案二：如图2，将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路．小路的左边线向右平移就是它的右边线，求此方案中小路所占的面积（即阴影部分的面积）； (3)方案三：在这块空地上修建一个长与宽的比为，面积为的植物园．在这块空地上能否修建出符合要求的植物园？请说明理由． 19．（24-25七年级下·江西吉安·期末）如图1，，被直线所截，点D是线段上的点，过点D作，连接，． (1)直线与平行吗？为什么？ (2)将线段沿着直线平移得到线段，连接．若，如图2，当时，求的度数； 学科网（北京）股份有限公司1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $