2026届浙江省温州市高三中职单独考试一模数学试卷

2026届中职单独考试第一次模拟考试 《数学》试卷 本试卷共三大题，全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.所有试题均需在答题卡上作答，未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分，在试卷和 草稿纸上作答无效. 2。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卡上 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号。非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题卡上。 4.在答题卡上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。 一、单项选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分) (在每小题列出的四个备选答策中，只有一个是符合题目要求的，错涂，多涂或未涂均不得分) 1.已知集合A=k22},则下列结论正确的是（▲) A.1gA B.2=A C.3cA D.4EA 2.已知i是虚数单位，则(1+2)i=（▲) A.1+2i B.-2+i C.2+i D.-1+2i 1 3.函数)=x 三的定义域为（▲） A.[0,1） B.（o,1)U(1,+o)c.[,+o) D.1,+oo) 4.已知a,b∈R,则“a>3,b>4”是“a+b>7”的（▲） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.书架上有6本数学书、5本语文书、4本英语书，从书架上任取一本，则不同的取法共有（▲) A.120种 B.105种 C.30种 D.15种 6.已知P(x,y)是第二象限角a的终边上异于原点的一点，则尤=（▲） cosa A.x B.y C.+y D.-y 7.已知数列{an}的通项公式an=(-1)”·n,则此数列的前10项和为（▲） A.-1023 B.1023 C.45 D.5 8.下列计算结果正确的是（▲） A.2025°=0 B.103.102=106C.1g100=10 D.42+42=2 9.函数y=3-2c0sx的最小值是（▲) A.-5 B.-2 C.1 D.5 《数学》试卷第1页共4页 10.已知向量a=(3,1),=(2,4,则a-6=(▲) A.(6,4) B.2 c.5 D.10 11.某篮球爱好者每次投篮投中的概率是0.8，他连续投5次，恰有3次投中的概率是（▲) A.C×0.8 B.C×0.83×0.22C.0.83×0.22 D.0.8×3+0.2×2 12.已知直线1过点(0,4)，且与直线x+2y+3=0垂直，则直线1的方程为（▲） A.x+2y-8=0 B.2x-y+4=0C.x-2y+8=0D.2x-y-8=0 13.下列函数中，既是偶函数又在(0，+o)上单调递增的是（▲) A.f(x)=x B.f(x)=cosx C.f(x)=2* D.f(x)= 1 14.若tanB=。,则tan2B=(▲) 2 A.1 C.3 4 5已知椭圆二+1(>b>0)的焦距为2，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形面积为43， 椭圆的标准方程为（▲） B.+=1c.亡+ =1 D.+上=1 34 32 62 16.(x-1)(x+1)2025的展开式中x2025的系数是（▲) A.-2026 B.-2024 C.2024 D.2025 17.已知等腰直角三角形的直角顶点在原点，另外两个顶点在抛物线y2=2x上，则这个等腰直角三角形 的面积为（▲） A.2W2 B.4 C.8 D.8W2 18.若函数y=x2-2x+3在区间[m,nm上的值域为2,27]，则n-m的最大值是（▲) A.2 B.4 c.5 D.10 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 19.函数y=2sin(4x+3)的最小正周期为▲· 20.已知等比数列{a,}的前三项为1,24，则十=1 率 a3+a4 组距 0.04 21.将某校高一年级学生的一次数学测试成绩（满分100）进行整理， 分成4组，画出如图所示的频率分布直方图.若成绩在[70,80)内 0.02 0.02 的频数为125，则考生总人数为▲ 0.05 0√607080010分数 (第21题图) 《数学》试卷第2页共4页 22.已知函数f(x)= 上x+6x>0,若f心-1》=3，则实数6的值为人 x2,x≤0， 23.过圆C:x2+y2=1外一点P(√2,0)作圆的切线，则切点的坐标为▲一 24,如图)所示，正方体A,C的棱长为4，E,F分别为棱AD,B,C,的中点.将正方体AC沿截面EFCD 切割，得到如图(2)所示的六面体A,B,FE-ABCD.则该六面体的体积为▲一 A D 图) 图(2) (第24题图) 三、解答题（本大题共6小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤） 25.(本题满分10分)某班从3名男生和2名女生中随机选出2人参加学校的学生代表大会，设选出的2 名同学中女生的人数为X, (1)写出X的所有可能取值；(3分) (2)求选出的2名同学中没有女生的概率P(X=0)；(2分) (3)求X的分布列及期望E().(5分) 2点（体超药余2分）已蜘函数九闭=成产。且/0-号0侧 5 (1)求a,b的值；(6分) (2)数列{an}满足a1=f(-1),a1=f(an)(m∈N),求证数列 是等差数列，并求数列{an}的 a 通项公式.(6分) 27.（本题满分12分)如图所示，已知圆柱的底面半径为2，高为4，四边形 y AABB是圆柱的轴截面，C是圆柱底面圆周上一点，且AC=BC.求： (1)圆柱的体积及侧面积；(6分) (2)异面直线AC与B,B所成的角的正切值；(3分) 3)直线AC与平面AABB,所成的角的正弦值.(3分) B C (第27题图) 《数学》试卷第3页共4页 28.(本题满分12分)行驶中的汽车刹车后，由于惯性的作用，还会继续向前滑行一段距离，这段距离称 为“刹车距离”.在一条限速50kmh的公路上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但 还是相撞了.已知汽车在行驶过程中，刹车距离与车速满足二次函数关系。根据两车车型查阅资料可 知，甲车的车速v(kmh)与刹车距离s(m)的关系为s=0.005v2-0.05v;乙车的车速x(kmh) 与刹车距离y（m)的部分数据如下表： x (km/h) 30 45 55 60 (m) 6 15.75 24.75 30 第28题表 (1)若甲车的车速为30kmh时，求其刹车距离；（3分) (2)求乙车的车速x(kmh)与刹车距离y(m)之间的二次函数解析式；(5分) (3)若发生事故后测得甲车的刹车距离略大于10m,乙车的刹车距离略小于12m,试从两车的速度分析 哪辆车的责任更大（哪辆车超速）.(4分) 29.（本题满分12分)如图所示，在平面四边形ABCD中，AB=3,∠A=60°，cos∠ABD=-】 ∠ADC=90°. (I)求sin∠ABD的值；(4分) (2)求sin∠ADB的值及BD的长；(4分) 8若△BCD的面积为305，求DC份长.4分) B （第29题图) 0.(本超清分14分)如图所示。耳，名是双曲线号后=1口>0，b>的两个意点，且流题线的房 心率e=√7，实轴长为2，过左焦点E的直线1与双曲线的左支交于点A,与右支交于点B. (1)求双曲线的标准方程；（4分) (2)当∠FAF2=90°时，求△AF的面积；(5分) (3)当直线1的斜率为1时，求线段AB的中点坐标.(5分) (第30题图) 《数学》试卷第4页共4页 2026届中职单独考试第一次模拟考试 《数学》参考答案 本试卷共三大题.全卷共4页.满分150分，考试时问120分钟. 一、单项选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分) (在每小题列出的四个备进答素中，只有一个是符合题目要求的，错涂，多涂戎未涂均不得分) 1-5ABDAD 6-10CDDCD 11-15BBDBA 16-18CBD 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分) 19号20号 21.50022.4 23.52、 2,2 欧5马) 2’2 24.48 三、解答题（本大题共6小题，共72分，解答应写出必要的文宇说明、演算步张） 25.（本题满分10分) 解(1)根据题意，X的取值为0,1,2. ………………………3分 3wm-各-是 ……………………………2分 X的分布列见表： ………………3分 X012 3 3 1 P 10 510 3 X的期望E(X)=0 1×2+2× 14 10 5 2x10=5 ………2分 26.（本题满分12分) 深@电/0=，=即a+6=3:由2=、22 即2a+b=5. …………4分 a+b 3 2a+b5 a+b=3 于是有 2a+6=5'解得 a=2 ………………………………………………2分 =1 随侧Zaa=a)nN.于提有a72行 ………………1分 取倒数，得1=20，+1，即1=2+1，从而1-上=2， and an a antl an (数学)参考答案第1页共4页 因此，数列1 是公差为2的停差数列. ……3分 由a=-0=-2+ -1 =1, 因此，上=上+0-0x2=2n-l,即0，=2n- 1 …2分 an a 27.(本题满分12分) 解1)圆柱的体积V=m2h=16π： ……3分 圆柱的侧面积S=2和h=16π. ……3分 (2)因为B,B∥AA,且AC与AA相交于点A, 所以∠AAC就是异面直线AC与B,B所成的角. …1分 因为四边形AABB,是圆柱的轴截面，所以AB是圆柱底面的直径， 又因为C是圆柱底面圆周上一点，所以∠ACB=90°. 在R1△ABC中，因为AB=4,所以AC=BC=2√2. 在R△4AC中，tan∠A4C=AC-22=互 因此，异面直线4C与B,B所成的角的正切值5 …2分 2 (3)取AB的中点O,连接CO,A0. 在△ABC中，因为AC=BC,所以CO⊥AB, 因为B,B⊥平面ABC,所以B,B⊥CO. 因为CO⊥AB,CO⊥BB,且AB∩B,B=B,所以CO⊥平面AABB, 从而AO是AC在平面AABB内的射影， 故AC与平面AABB,所成的角是∠CA,O. …1分 在R△AAC中，AC=V42+(2W2=2N6 在R△C0A中，sim∠C40=C0=2=6 4026=6 因此，直线4C与平面4BB所成的角的正弦值 …1分 6 《数学)参考答案第2页共4页 28.（本题满分12分) 解(1)由s=0.005×900-0.05×30=3(m). …3分 (2)设y=ax2+br+c(a≠0). …1分 将(30,6)、(45,15.75)、(60,30)代入，得 900a+30b+c=6 [a=0.01 2025a+45b+c=15.75,解得{b=-0.1. …3分 3600a+60b+c=30 (c=0 因此，y=0.01x2-0.1x.经检验，(55,24.75)满足上式. …1分 (不检验，不扣分) (3)由题意知，0.005v2-0.05v>10,解得v<-40或v>50, 即甲车车速大于50kmh. …………1分 由题意知，0.01x2-0.1x<12,解得-30<x<40, 即乙车车速小于40km/h. e0a。,ne6。eee。aceeseseeescun …1分 因此，甲车超速，甲车的责任更大 …2分 29.（本题满分12分) 解0在△BD中，因为cs乙ABD=-号<0，所以∠ABD为能角， 于是sin∠ABD=V-cos∠hBD.4W5 …4分 (2)因为∠ADB+∠ABD+60°=180°， 所以sin∠ADB=sin(∠ABD+60)=sin∠4BD cos60°+cos∠4BDsin60% 45x2t3x9-9 …2分 72 214 在△ABD中，由正弦定理可知 AB 、BD sin∠ADB sin A 于是BD= 40s咖4-3xsin60°3 sin∠ADB 3W3 2=7. 3W3 14 14 《数学》参考答案第3页共4页 ③图为∠ADB+∠BDC=90°，所以cos∠BDC=si∠ADB=35 14 所以sin∠BDC=V-cos'2∠BDc=13 …2分 14 在△BCD中，由三角形面积公式可知SAnCD=号BD.CD·sin∠BDC=x7xCDx 2 14 于是2cD=395,即CD=35. 2分 4 30.（本题满分14分) 解油2a=2,即a=1.又e=9=万，即c=7a=万.于是有b=c2-a2=7-1=6. a 因此，双曲线的标准方程为x产_上=1. ……4分 6 (2)设A=m,AF=n. 由点A在双曲线的左支，于是由双曲线的定义知AF-A=2a,即n-m=2.…1分 在Rt△AEE中，由勾股定理知AF+AF°=FF， 又FF=2c=2√万，于是有m2+n2=28.…1分 因为(n-m)2=m2+n2-2mn,所以4=28-2mn,解得mm=12. …1分 因此，S5=克hx刘a=克mm=6 ……2分 (3)直线1过点F(-√万，0)，斜率为1，因此直线1的方程为y=x+√万. …1分 设A(x,乃人B(x,y2). y=x+V万 联立 2-=1消去y,得5x-27-13=0. …1分 6 由布达定理知，气+名2，于果线很8中点的膜整标兰 5 2 5 将x=1 5代入直线1：y=x+万，得=万 5 因此，线段AB的中点坐标为( 万6W万 55 …3分 《数学》参考答案第4页共4页