2025-2026学年北师大版七年级上册期末数学模拟试卷

2025-2026学年北师版七年级（上）期末数学模拟试卷 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个选项是正确的，请在答题卡上把你认为是正确的选项对应的方框涂黑． 1．（4分）如图，数轴上点A表示的数是2026，且A，B两点到原点O的距离相等，则点B表示的数是（　　） A．2026 B．﹣2026 C． D． 2．（4分）下列物体的形状可以抽象的看成圆柱的是（　　） A． B． C． D． 3．（4分）九三阅兵之后国际形势变化较大，全国要求台湾回归祖国的呼声越来越高．据统计截至11月以来，收到相关邮件为800万件，用科学记数法表示是（　　） A．80×105件 B．8×106件 C．8×105件 D．0.8×107件 4．（4分）下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（　　） A． B． C． D． 5．（4分）下列计算正确的是（　　） A．3x+4y＝7xy B．a2+a5＝a7 C．2y﹣2y＝0 D．3x﹣x＝3 6．（4分）若（a﹣3）2+|b+4|＝0，则a+b的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．7 D．不能确定 7．（4分）已知方程mx|m﹣1|+4＝7是关于x的一元一次方程，则m的值（　　） A．2或0 B．0 C．2或﹣2 D．2 8．（4分）如图，已知∠AOB＝120°，OE平分∠AOB，射线OC在∠AOE内部，∠BOC＝90°，作射线OF，使射线OC是∠EOF三等分线，则∠AOF的度数为（　　） A．15° B．30° C．15°或30° D．30°或45° 9．（4分）我国古代数学著《算法统宗》中有这样一个数学问题，其大意是：现有一根竿和一条绳索，若用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；若将绳索对折去量竿，绳索就比竿子短5尺，若设竿长为x尺，则可列方程为（　　） A． B． C．2（x+5）+5＝x D．x+5+2＝5﹣x 10．（4分）下列说法正确的是（　　） ①已知a，b，c是非零有理数，若，则的值为0或﹣2； ②已知x≤5时，那么|x+3|﹣|x﹣5|的最大值为8，最小值为﹣8； ③若|a|＝|b|且，则代数式的值为． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应题号的横线上． 11．（4分）如果60m表示向南走60m，那么　 　 表示向北走40m． 12．（4分）的系数为　 　 ． 13．（4分）若x＝1是关于x的方程kx+2＝3x的解，则k的值为　 　 ． 14．（4分）若a+b＝5，则2035﹣2a﹣2b的值为　 　 ． 15．（4分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，求式子|a|+|b|+|a+b|+|b﹣c|＝　 　 ． 16．（4分）定义新运算：m*n＝（m﹣n）2+n﹣m，如3*2＝（3﹣2）2+2﹣3＝1+2﹣3＝0．则（﹣1）*3的值为 　 　 ． 17．（4分）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，A、C两点的对应点分别为A′、C′，且B、C′、A′三点在同一条直线上，若∠ABE＝23°，则∠CBD＝　 　 °． 18．（4分）若关于x的一元一次方程x+3＝x+m的解为x＝2，则关于y的一元一次方程（3y﹣1）+4＝3y+m的解为y＝ 　 　 ． 三、解答题：（本大题8个小题，第19，20小题10分，第21小题8分，第22-26小题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19．（10分）计算： （1）（﹣0.5）﹣（﹣3.2）+（+2.8）﹣（+6.5）； （2）． 20．（10分）解方程． （1）； （2）． 21．（10分）先化简，再求值：2a﹣（1﹣2a+a2）﹣（﹣1+3a﹣a2），其中． 22．（8分）某天早上，一辆交通巡逻车从A地出发，在东西向的公路上巡视，中午到达B地，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，当天巡逻车行驶记录如下（单位：km） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 +15 ﹣8 +6 +12 ﹣4 +5 ﹣10 假设巡逻车在同一行驶记录下是单向行驶． （1）巡逻车在巡逻过程中，距离A地最远是多少千米？ （2）若巡逻车行驶1km平均耗油0.1L，到达B地后直接返回到A地，则此次巡逻车共耗油多少升？ 23．（10分）如图，已知∠AOB内部有三条射线，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC． （1）若∠AOB＝90°，求∠EOF的度数； （2）若将条件中的“OE平分∠BOC，OF平分∠AOC”改为“，”，且∠AOB＝α，求∠EOF的度数． 24．（10分）重庆某火锅店元旦促销，推出以下两种优惠方式（不能同时使用）： 方案A 在某团上可购买“50代100元代金券”（实付50元就能获得100元的代金券），消费每满100元才能使用1张代金券，最多使用3张． 方案B 除每桌50元的锅底外，其余菜品均打6折． （1）若小明一家去该火锅店吃火锅，消费总额原价为220元，并使用方案A买单，实际付款　 　 元； （2）若小芳一家去该火锅店吃火锅，并使用方案B方式买单，结账时实际付款308元，请问优惠前消费总额是多少元？ （3）若小红一家在该火锅店点了一份锅底和其它菜品（消费额原价满足200≤x＜300），小红对比两种优惠方式后，发现方案A比方案B便宜了20元，请问小红一家消费额原价是多少？从优惠的角度，实际付款多少钱？ 25．（10分）主题式学习：数形规律探究学习 （1）发现规律，猜想说理． 以此类推，我们发现1+2+3+4+…+n的和与第一个数、最后一个数及数的个数有关． 如果，我们设S＝1+2+3+4+…+n， 则2S＝1+2+3+4+…+n+1+…（n﹣3）+（n﹣2）+（n﹣1）+n． 我们可以看出此等式的右边是若干个（1+n）的和， ∴2S＝　 　 ，则1+2+3+4+…+n＝　 　 ． （2）运用规律，计算表达． 求3+4+5+6+7+8+9…+100的值． 26．（10分）综合与探究： 问题情境： 已知：M，N分别是线段AC，BC的中点． 初步探究： （1）如图（1），点C在线段AB上，且AC＝9，BC＝6，求线段MN的长． 问题解决： （2）若C为线段AB上任意一点，且AC＝a，CB＝b，求出线段MN的长（用含有a，b的代数式表示）． 类比应用： （3）若点C在线段AB的延长线上，且AC＝a，CB＝b，请你画出图形，并直接写出线段MN的长（用含有a，b的代数式表示）． 拓展延伸： （4）已知：如图（2），C为线段AB的中点，D为线段AC的中点，E为线段BC上任意一点，M为线段EB的中点，DM＝m，CE＝n，请你直接写出线段AB的长（用含有m，n的代数式表示）． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B． D C． A． D C B D 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个选项是正确的，请在答题卡上把你认为是正确的选项对应的方框涂黑． 1．【答案】B 【分析】由题意易得数轴上A，B两数互为相反数，然后根据绝对值的意义可进行求解． 【解答】解：∵A，B两点到原点O的距离相等， ∴数轴上A，B两数互为相反数， 又∵数轴上点A表示的数是2026， ∴数轴上点A表示的数是2026，且A，B两点到原点O的距离相等，则点B表示的数是﹣2026， 故选：B． 2．【答案】C 【分析】根据圆柱的形状特征，逐一分析选项中物体对应的几何图形． 【解答】解：∵A的物体形状抽象为正方体， B的物体形状抽象为球体， C的物体形状抽象为圆柱， D的物体形状抽象为圆锥， 故选：C． 3．【答案】B． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：800万＝8000000＝8×106． 故选：B． 4．【答案】D 【分析】根据角的表示方法和图形选出即可． 【解答】解：A、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误； B、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误； C、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误； D、图中∠1、∠AOB、∠O表示同一个角，故本选项正确； 故选：D． 5．【答案】C． 【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案． 【解答】解：A、3x+4y≠7xy，故A错误； B、a2+a5≠a7，故B错误； C、2y﹣2y＝0，故C正确； D、3x﹣x＝2x≠3，故D错误． 故选：C． 6．【答案】A． 【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【解答】解：∵（a﹣3）2+|b+4|＝0， ∴a﹣3＝0，b+4＝0， ∴a＝3，b＝﹣4， ∴a+b＝3﹣4＝﹣1． 故选：A． 7．【答案】D 【分析】根据一元一次方程的概念列出式子即可得出|m﹣1|＝1且m≠0，进而可得出答案． 【解答】解：由题意得，|m﹣1|＝1，且m≠0， ∴m＝2， 故选：D． 8．【答案】C 【分析】由角平分线得到，结合∠BOC＝90°可得∠EOC＝30°，再根据射线OC是∠EOF三等分线可分和两种情况求解可得． 【解答】解：已知∠AOB＝120°，OE平分∠AOB，射线OC在∠AOE内部，∠BOC＝90°， ∴， ∵∠BOC＝90°， ∴∠EOC＝∠BOC﹣∠EOB＝30°， ∵OC是∠EOF三等分线， ∴①若， 则∠EOF＝3∠EOC＝90°， ∴∠AOF＝∠EOF﹣∠EOA＝30°； ②若， 则， ∴∠AOF＝∠AOE﹣∠EOF＝15°． 故选：C． 9．【答案】B 【分析】根据绳索和竿子之间的关系，可得出绳索长为（x+5）尺，根据“将绳索对折去量竿，绳索就比竿子短5尺”，即可列出关于x的一元一次方程，此题得解． 【解答】解：∵用绳索去量竿，绳索比竿长5尺， ∴绳索长为（x+5）尺， 又∵将绳索对折去量竿，索子就比竿子短5尺， ∴x﹣5． 故选：B． 10．【答案】D 【分析】利用绝对值的意义对每个说法逐一判断即可得出结论． 【解答】解：①∵a，b，c是非零有理数，若， ∴a，b，c中有两个负数一个正数， ∴a，b有可能同为负数或一个正数一个负数， 当a，b同为负数时， 1﹣1＝﹣2； 当a，b一个正数一个负数时，设a＜0，b＞0， ∴1+1＝0， 综上，的值为0或2． 故①正确； ②∵x≤5， ∴|x﹣5|＝5﹣x． 当﹣3≤x≤5时， ∴|x+3|﹣|x﹣5|＝（x+3）﹣（5﹣x）＝2x﹣2， ∴当x＝5时，原式有最大值2×5﹣2＝8， 当x＝﹣3时，原式有最小值2×（﹣3）﹣2＝﹣8； 当x＜﹣3时， |x+3|﹣|x﹣5|＝﹣x﹣3﹣（5﹣x）＝﹣x﹣3+x﹣5＝﹣8． 综上，当x≤5时，那么|x+3|﹣|x﹣5|的最大值为8，最小值为﹣8， ∴②正确； ③∵|a|＝|b|且， ∴a，b互为相反数， ∴a+b＝0，a＝﹣b． ∴﹣ab＝b2． ∴|﹣2b|， ∴|b|， ∴b2． ∴． ∴③正确． 综上，正确的说法有：①②③． 故选：D． 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应题号的横线上． 11．【答案】﹣40m． 【分析】根据“向南60m用+60m表示”，判断向北走对应的符号，进而写出表示向北走40m的数． 【解答】解：如果向南走60m表示为60m， 那么向北走40m应用表示为﹣40m． 故答案为：﹣40m． 12．【答案】． 【分析】根据单项式系数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数． 【解答】解：根据单项式的系数的定义可知：的系数是． 故答案为：． 13．【答案】1． 【分析】将x＝1代入方程 kx+2＝3x，得到k+2＝3，即可求出k＝1． 【解答】解：根据题意可知，k+2＝3， 解得：k＝1． 故答案为：1． 14．【答案】2025． 【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【解答】解：∵2035﹣2a﹣2b＝﹣2a﹣2b+2035， ∴当a+b＝5时，原式＝﹣2a﹣2b+2035＝﹣2（a+b）+2035＝﹣2×5+2035＝2025． 故答案为：2025． 15．【答案】b+c． 【分析】观察数轴可得﹣1＜a＜0＜1＜b＜c，对式子先进行去绝对值，再计算． 【解答】解：如图所示，﹣1＜a＜0＜1＜b＜c， |a|+|b|+|a+b|+|b﹣c|＝﹣a+b+a+b+c﹣b＝b+c， 故答案为：b+c． 16．【答案】20． 【分析】根据新运算的定义，将 m＝﹣1和n＝3代入公式m*n＝（m﹣n）2+n﹣m进行计算． 【解答】解：由定义可知当m＝﹣1，n＝3时， 原式＝[（﹣1）﹣3]2+3﹣（﹣1）＝（﹣4）2+3+1＝16+4＝20． 故答案为：20． 17．【答案】67°． 【分析】根据折叠，∠ABE＝∠A′BE，∠CBD＝∠C′BD，并且这四个角组成一个平角，根据∠ABE的度数即可计算出结果． 【解答】解：将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD，BE为折痕，点A′、C′、B在同一直线上， ∴∠A′BE＝∠ABE＝23°，∠CBD＝∠C′BD， ∵∠A′BE+∠ABE+∠CBD+∠C′BD＝180°， ∴∠DBC+∠ABE＝90°， ∴∠DBC＝90°﹣23°＝67°， 故答案为：67°． 18．【答案】1． 【分析】先将关于y的一元一次方程（3y﹣1）+4＝3y+m化为，再根据题意得出3y﹣1＝2，即可求解． 【解答】解：关于y的一元一次方程（3y﹣1）+4＝3y+m可化为， ∵关于x的一元一次方程x+3＝x+m的解为x＝2， ∴3y﹣1＝2， 解得y＝1， 即关于y的一元一次方程（3y﹣1）+4＝3y+m的解为y＝1， 故答案为：1． 三、解答题：（本大题8个小题，第19，20小题10分，第21小题8分，第22-26小题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19．【答案】（1）﹣1； （2）6． 【分析】（1）去掉括号，凑整计算即可； （2）先计算乘方、绝对值，再计算乘除，最后计算加减即可． 【解答】解：（1）（﹣0.5）﹣（﹣3.2）+（+2.8）﹣（+6.5） ＝﹣0.5+3.2+2.8﹣6.5 ＝（﹣0.5﹣6.5）+（3.2+2.8） ＝﹣7+6 ＝﹣1； （2） ＝﹣3+12﹣3 ＝6． 20．【答案】（1）x＝75； （2）x＝4.5． 【分析】（1）将原方程合并同类项后再把未知数的系数化为1即可； （2）将原式整理后把未知数的系数化为1即可． 【解答】解：（1）， 合并同类项得：x＝35， 系数化为1得：x＝75； （2）， 整理得：x＝3， 系数化为1得：x＝4.5． 21．【答案】a；． 【分析】将原式去括号后合并同类项，然后代入已知数值计算即可． 【解答】解：原式＝2a﹣1+2a﹣a2+1﹣3a+a2 ＝a； 当a时， 原式． 22．【答案】（1）26km； （2）此次巡逻车共耗油7.6升． 【分析】（1）根据正负数和绝对值的意义分别求出每次与A地的距离，进而即可求解； （2）根据绝对值的意义求出总路程，再乘以油耗即可求解． 【解答】解：（1）根据正负数和绝对值的意义分别求出每次与A地的距离如下： 第一次：|+15|＝15（千米）； 第二次：|+15﹣8|＝7（千米）； 第三次：|+15﹣8+6|＝13（千米）； 第四次：|+15﹣8+6+12|＝25（千米）； 第五次：|+15﹣8+6+12﹣4|＝21（千米）； 第六次：|+15﹣8+6+12﹣4+5|＝26（千米）； 第七次：|+15﹣8+6+12﹣4+5﹣10|＝16（千米）； ∵26＞25＞21＞16＞15＞13＞7， ∴巡逻车在巡逻过程中，距离A地最远是26千米； （2）根据绝对值的意义求出总路程可得： （|+15|+|﹣8|+|+6|+|+12|+|﹣4|+|+5|+|﹣10|）＝60km， （60+16）×0.1＝7.6L， 答：此次巡逻车共耗油7.6升． 23．【答案】（1）∠EOF＝45°； （2）∠EOFα． 【分析】（1）依据角平分线的定义求得∠EOC、∠FOC的度数，最后，再依据∠EOF＝∠EOC+∠FOC求解即可； （2）先求得∠BOC的度数，然后，依据题意求得∠EOC、∠FOC的度数，最后，再依据∠EOF＝∠EOC+∠FOC求解即可． 【解答】解：（1）∵∠AOB＝90°，∵OE平分∠BOC，OF平分∠AOC， ∴∠EOC∠BOC，∠FOC∠AOC， ∴∠EOF＝∠EOC+∠FOC（∠BOC+∠AOC）＝45°． （2）∵∠AOB＝α，∠EOB∠BOC， ∴∠EOC∠BOC又∵∠COF∠AOC，∴∠EOF＝∠EOC+∠FOC（∠BOC+∠AOC）∠AOBα． 24．【答案】（1）120； （2）480元； （3）原价为250元，实际付款150元． 【分析】（1）根据方案A的优惠方式，计算出代金券节省的金额，再计算实际付款即可； （2）根据方案B的优惠方式，先计算菜品的消费额，再加上锅底的费用即可； （3）根据方案A和B的优惠方式，分别用x表示出实际付款，再根据题意列方程求解即可． 【解答】解：（1）若小明一家去该火锅店吃火锅，消费总额原价为220元，并使用方案A买单， ∵220＞200， 故可购买2张代金券，代金券共花费2×50＝100元，共抵扣2×100＝200元， ∴实际付款（220﹣200）+100＝120元； 故答案为：120； （2）由题意可知，菜品消费的实际付款共308﹣50＝258元， 故由题意，可知菜品在打折前的总价格为258÷0.6＝430元， ∴优惠前消费总额为430+50＝480元； （3）由题意，得小红用方案A的实际付款为x﹣200+100＝x﹣100（元）； 用方案B的实际付款为（x﹣50）×0.6+50＝0.6x+20（元）， 由题意，得x﹣100＝0.6x+20﹣20， 解得x＝250， 250﹣100＝150（元）， 故小红一家的消费额原价是250元，实际付款150元． 25．【答案】（1）n（n+1），； （2）5047． 【分析】（1）根据题干找到规律进行解答即可； （2）根据（1）中的规律进行变形解答即可． 【解答】解：（1）设S＝1+2+3+4+……+n， 则2S＝1+2+3+4+……+n+1+……（n﹣3）+（n﹣2）+（n﹣1）+n， 2S＝（1+n）+[2+（n﹣1）]+[3+（n﹣2）]+……+（1+n）， ∴2S＝n（n+1）， 则． 故答案为：n（n+1），； （2）原式＝（1+2+3+4+5+6+7+8+9……+100）﹣（1+2） ＝5050﹣3 ＝5047． 26．【答案】（1）7.5； （2）； （3），； （4）AB＝2m﹣n． 【分析】（1）根据线段中点的定义进行计算即可； （2）当C为线段AB上一点，且M、N分别是AC、BC的中点，可表示线段MC、CN的长度，再利用MN＝CM+CN，则存在； （3）点C在AB的延长线上时，根据M、N分别是AC、BC中点，即可求出MN的长度； （4）根据DM＝m，CE＝n，得DC+EM＝m﹣n，根据中点的性质得AC+EB＝2（DC+EM）＝2m﹣2n，所以AB＝AC+EB+CE＝2m﹣2n+n＝2m﹣n． 【解答】解：（1）由题知， 因为AC＝9，且点M是AC的中点， 所以AM． 因为BC＝6，且点N是BC的中点， 所以BN． 因为AC＝9，BC＝6， 所以AB＝9+6＝15， 所以MN＝AB﹣（AM+BN）＝15﹣（）； ． 因为点M，N分别是线段AC，BC的中点， 所以，， 所以； （3）当点C在线段AB的延长线时， 因为点M，N分别是线段AC，BC的中点， 所以CM，CN， 所以MN＝CM﹣CN； （4）因为D为线段AC的中点，M为线段EB的中点，CE＝n， 所以，， 因为DM＝m，CE＝n， 所以DC+EM＝m﹣n， 所以， 所以AC+BE＝2（DC+EM）＝2m﹣2n， 所以AB＝AC+EB+CE＝2m﹣2n+n＝2m﹣n， 故AB＝2m﹣n 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $