第三单元 百分数（二）（综合应用）（解决问题讲义）数学青岛版五四学制五年级下册

第三单元 百分数（二）（综合应用） 1.求一个数比另一个数多/少百分之几： ----掌握核心公式，多百分之几=（大数-小数）÷小数×100%，少百分之几=（大数-小数）÷大数×100%，准确找准比较量与单位“1” 2.求一个数的百分之几是多少： ----明确单位“1”的量，用单位“1”的量×对应百分数，直接计算得出结果 3.比一个数多/少百分之几的数是多少： ----先确定单位“1”，多百分之几用单位“1”的量×（1+百分数），少百分之几用单位“1”的量×（1-百分数），快速列式求解 4.已知一个数的百分之几是多少，求这个数： ----找准对应关系，用已知量÷对应百分数，求出单位“1”的量 5.已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数： ----理清数量关系，多百分之几用已知量÷（1+百分数），少百分之几用已知量÷（1-百分数），精准算出单位“1” 6.已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量： ----先算出另一部分量对应的百分数，再用另一部分量÷对应百分数，得到总量 类型1 求一个数比另一个数多/少百分之几： 典型例题1：育才小学四年级植树125棵，五年级植树150棵，五年级植树棵数比四年级多百分之几？ 【答案】20% 【分析】根据求一个数比另一个数多百分之几，用两个数的差除以另一个数，用五年级的植树棵数减去四年级植树棵数，求出差，再除以四年级的植树棵数乘100%。 【详解】（150－125）÷125×100% ＝25÷125×100% ＝20% 答：五年级植树棵数比四年级多20%。 变式训练：五一期间，商场搞促销活动，小明花350元买了一台点读机，比原来便宜了50元，点读机的价格降低了百分之几？ 【答案】12.5% 【分析】从“比原来便宜了50元”可知，350＋50＝400元，就是原价。从“降低了百分之几”可知，以原价为单位“1”，求便宜的50元占原价的百分之几，就用便宜的50元÷原价即降低了百分之几。据此解答。 【详解】50÷（350＋50）×100% ＝50÷400×100% ＝12.5% 答：点读机的价格降低了12.5%。 类型2 求一个数的百分之几是多少： 典型例题2：一件大衣原价1480元，现在促销打八五折销售，打折后便宜了多少元？ 【答案】 222元 【分析】八五折就是85%，把原价看作单位“1”，打折后便宜的价钱是原价的，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，据此解答。 【详解】八五折＝85% （元） 答：打折后便宜了222元。 变式训练：前年王家屯收获小麦360吨，去年收获的小麦比前年增产二成。他们把去年收获小麦的晒干运往仓库储存，剩余的送往面粉加工厂。小麦的出粉率为75%，那么王家屯去年加工了多少吨面粉？ 【答案】144吨 【分析】根据求比一个数多百分之几的数是多少，用乘法，即用360乘（1＋20%），即可求出去年收获的小麦的重量；然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，即用去年收获的小麦的重量乘（1－）可求出送往面粉加工厂的小麦质量，最后根据小麦的质量×出粉率＝面粉的质量，即可求出去年加工了多少吨面粉。 【详解】360×（1＋20%） ＝360×1.2 ＝432（吨） 432×（1－） ＝432× ＝192（吨） 192×75%＝144（吨） 答：王家屯去年加工了144吨面粉。 类型3 比一个数多/少百分之几的数是多少： 典型例题3：李大爷去年种的水稻产量是1500千克，今年改良品种后，产量比去年增加二成，今年的产量是多少千克？ 【答案】1800千克 【分析】由于产量比去年增加二成，相当于今年产量比去年增加20%，也就是今年产量是去年产量的1＋20%，单位“1”是去年产量，单位“1”已知，用乘法即可。 【详解】1500×（1＋20%） ＝1500×120% ＝1800（千克） 答：今年的产量是1800千克。 变式训练：实验小学去年毕业的学生是180人，今年毕业的学生人数比去年增加15%，今年毕业的学生是多少人？ 【答案】207人 【分析】把去年的人数看成单位“1”，今年的人数是去年的（1＋15%），用去年的人数乘这个百分率就是今年的人数，据此解答。 【详解】 （人） 答：今年毕业的学生是207人。 类型4 已知一个数的百分之几是多少，求这个数： 典型例题4：修一条水渠，第一天修了全长的15%，第二天修了全长的18%，还剩1340米没修，这条水渠全长多少米？ 【答案】2000米 【分析】分析题目，把这条水渠的总长度看作单位“1”，则还剩下全长的（1－15%－18%），根据已知一个数的百分之几是多少求这个数用除法，用剩下的长度除以（1－15%－18%）即可得到水渠的总长度。 【详解】1340÷（1－15%－18%） ＝1340÷（85%－18%） ＝1340÷0.67 ＝2000（米） 答：这条水渠全长2000米。 变式训练：李爷爷参加了某医疗保险，条款规定：参保者住院医疗费补偿设起付线，乡镇级医疗机构为100元，在起付线以上的部分按70%给予补偿。即补偿费＝（医疗费－起付线）×补偿率。今年一月份李爷爷意外受伤骨折，在镇定点医院住院28天，出院时，李爷爷自己只支付了1000元。李爷爷的医疗费用共多少元？ 【答案】3100元 【分析】由题意可知，用1000减去100即可求出除了起付钱李爷爷自己应付的钱数，除了起付钱李爷爷自己应付的钱数占医疗费用的（1－70%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此求出起付线以上的部分的费用，最后再加上100即可求出李爷爷的医疗费用共多少元。 【详解】 （元） （元） 答：李爷爷的医疗费用共3100元。 类型5 已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数： 典型例题5：某商场今年实现销售收入4860万元，比去年增加了8%。去年销售收入多少元？ 【答案】45000000元 【分析】已知今年实现销售收入4860万元，比去年增加了8%，把去年的销售收入看作单位“1”，则今年的销售收入是去年的（1＋8%），单位“1”未知，用今年的销售收入除以（1＋8%），求出去年的销售收入。 【详解】4860万元＝48600000元 48600000÷（1＋8%） ＝48600000÷（1＋0.08） ＝48600000÷1.08 ＝45000000（元） 答：去年销售收入45000000元。 变式训练：小芳家今年小麦产量2160千克，比去年增加了8%。去年小麦产量是多少千克？ 【答案】2000千克 【分析】把去年的小麦产量看作单位“1”，则今年的小麦产量是去年的（1＋8%），求去年小麦产量多少千克，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法解答。列式为：2160÷（1＋8%）。 【详解】2160÷（1＋8%） ＝2160÷1.08 ＝2000（千克） 答：去年小麦产量是2000千克。 类型6 已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量： 典型例题6：为了缓解交通拥堵，交警李叔叔对一个十字路口高峰时段的车流量进行了统计。该时段直行的车辆占40%，右转弯的车辆占36%，左转弯的车辆有48辆。该时段这个路口一共有多少辆车通过？（用方程解答） 【答案】 200辆 【分析】把该时段这个路口通过的车辆总数量看作单位“1”。已知直行的车辆占40%，右转弯的车辆占36%，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，即直行的车辆有40%x辆，右转弯的车辆有36%x辆，用通过的车辆总数量依次减去直行的车辆数量和右转弯的车辆数量即可表示出左转弯的车辆数量，已知左转弯的车辆有48辆。据此可列方程为x－40%x－36%x＝48，计算得24%x＝48，然后根据等式的性质，方程两边同时除以24%求出x的值即可解答。 【详解】解：设该时段这个路口一共有x辆车通过。 x－40%x－36%x＝48 60%x－36%x＝48 24%x＝48 24%x÷24%＝48÷24% x＝48÷0.24 x＝200 答：该时段这个路口一共有200辆车通过。 变式训练：宋叔叔把他的手机充满电后，如果只用于打电话，32小时内会耗尽电量；如果只用于上网，20小时内会耗尽电量；如果不使用手机，80小时内会耗尽电量。宋叔叔上火车时，手机电量为75%。在火车上，他使用手机上网、打电话和不使用手机的时长都相同。火车刚到目的地，他的手机电量为25%。他一共坐了多少小时的火车？ 【答案】16小时 【分析】把手机充满电后的总电量看作单位“1”，宋叔叔打电话每小时耗电，上网每小时耗电，不使用手机每小时耗电，在火车上，他使用手机上网、打电话和不使用手机的时长都相同，每小时耗电为（＋＋）÷3，宋叔叔在火车上手机的耗电量为（75%－25%），宋叔叔一共坐火车的时间＝耗电总量÷每小时的耗电量，据此解答。 【详解】（＋＋）÷3 ＝（＋＋）÷3 ＝÷3 ＝× ＝ （75%－25%）÷ ＝0.5÷ ＝0.5×32 ＝16（小时） 答：他一共坐了16小时的火车。 A夯实基础 1．“布鲁维斯号”沉船景区在2024年“五一”期间，游客达到10万人，比2023年同期大约增长2万人，这样比2023年同期增加了（    ）。 A．二成 B．二成五 C．八成 D．七成五 【答案】B 【分析】根据题意，2024年“五一”期间，游客达到10万人，比2023年同期大约增长2万人，则2023年同期的游客为（10－2）万人；然后用增长的人数除以2023年同期的游客人数，求出2024年比2023同期增加了百分之几，根据百分之几十就是几成，百分之几十几就是几成几，将百分数化成成数即可。 【详解】2÷（10－2）×100% ＝2÷8×100% ＝0.25×100% ＝25% 25%＝二成五 这样比2023年同期增加了二成五。 故答案为：B 2．买同样一副球拍，阳阳用去所带钱的75%，亮亮用去所带钱的80%。两人所带的钱相比较，（    ）。 A．阳阳带的钱多 B．亮亮带的钱多 C．两人带的一样多 D．无法比较 【答案】A 【分析】根据题意，买同样一副球拍，那么两人花的钱一样多；阳阳用去所带钱的75%，亮亮用去所带钱的80%，根据百分数乘法的意义可得出：阳阳带的钱×75%＝亮亮带的钱×80%，由“积一定时，一个因数乘的数越大，这个数就越小”得出谁带的钱多。 【详解】阳阳带的钱×75%＝亮亮带的钱×80% 因为75%＜80%，所以阳阳带的钱＞亮亮带的钱； 两人所带的钱相比较，阳阳带的钱多。 故答案为：A 3．本学期延期开学期间，黎明小学在家利用智能学习软件进行学习的同学有1800人，比上学期增加了80%，上学期有多少人用智能学习软件学习？下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把上学期用智能学习软件的人数看作单位“1”，本学期用的人数是上学期的（1＋80%），根据百分数除法的意义，用即可求出上学期用智能学习软件的人数。 【详解】 ＝ ＝（人） 上学期有1000人用智能学习软件学习，列式为。 故答案为：D 4．每年的4月23日是“世界读书日”，今年的这一天，新华书店举行促销活动，一套故事书原价160元，现七五折出售，现售价是( )元；一套科技书原价打六折后便宜了48元，这套科技书原价是( )元。 【答案】 120 120 【分析】七五折相当于75%，根据原价×折扣＝现价，用160×75%即可求出现售价是多少元。六折相当于60%，便宜的钱相当于原价的（1－60%），已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，用便宜的钱除以（1－60%），即可求出这套科技书的原价。 【详解】160×75%＝120（元） 48÷（1－60%） ＝48÷40% ＝120（元） 【点睛】此题的解题关键是理解折扣的含义以及掌握已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数的计算方法。 5．佳佳用优惠卡买图书能打八五折，佳佳买了一套《平凡的世界》优惠了16.2元，这套书的原价是( )元。 【答案】108 【分析】八五折表示现价是原价的85%，即现价比原价便宜了（1－85%），由题可知现价比原价便宜了16.2元，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，即16.2÷（1－85%），即可求出这本书的原价是多少，据此解答。 【详解】16.2÷（1－85%） ＝16.2÷0.15 ＝108（元） 即这本书的原价是108元。 6．某水果店去年租了一间店铺，今年店铺的租金调整，每月增加20%，调整后每月的租金为3600元，去年每月的租金是( )元。 【答案】3000 【分析】将去年每月的租金看作单位“1”，那么今年的租金是去年的（1＋20%），根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算”用3600除以（1＋20%）即可。 【详解】3600÷（1＋20%） ＝3600÷（1＋0.2） ＝3600÷1.2 ＝3000（元） 某水果店去年租了一间店铺，今年店铺的租金调整，每月增加20%，调整后每月的租金为3600元，去年每月的租金是3000元。 B培优拔高 7．学习了《生活中的百分数》，聪聪说“像出勤率、合格率、成活率等生活中常见的百分率一般都不能超过100%”。你同意聪聪的说法吗？请你举例说明理由。 【答案】不同意；举例见详解 【分析】百分率表示一个数是另一个数的百分之几，计算公式为：百分率＝（比较量÷标准量）×100%，当比较量最大等于标准量时，百分率最大为100%，当比较量大于标准量时，百分率会超过100%，据此结合举例解答即可。 【详解】不同意聪聪的说法。 例如：出勤率：出勤人数最多等于总人数，出勤率＝出勤人数÷总人数×100%，最大为100%； 合格率：合格产品数最多等于产品总数，合格率＝合格产品数÷产品总数×100%，最大为100%； 成活率：成活的数量最多等于总数量，成活率＝成活数量÷总数量×100%，最大为100%。 当比较量大于标准量时，百分率会超过100%，例如： 增长率：增长率＝增长的数量÷原来的数量×100%，当增长的数量大于原来的数量，增长率大于100%； 当比较量小于标准量时，百分率小于100%，例如： 出米率＝米的质量÷稻谷的质量×100%，稻谷加工成米时，会产生稻壳等杂质，米的质量小于稻谷的质量，所以出米率小于100%。 所以我不同意聪聪的说法。因为生活中的百分率有的不能超过100%，有的能超过100%，有的只能小于100%。 8．光明村今年种植大棚蔬菜85公顷，比去年多种植15公顷，今年种植面积比去年增加百分之几？ 【答案】 21.43% 【分析】根据题意，今年种植面积为85公顷，比去年多种植15公顷，因此去年种植面积为85－15＝70公顷。增加量是15公顷。增加百分比的计算公式为（增加量÷去年面积）×100%。代入数值计算即可，计算过程中需化简分数。 【详解】去年种植面积：85－15＝70（公顷） 增加量：15公顷 增加百分比＝（增加量÷去年面积）×100% ＝（15÷70）×100% ＝×100% ≈0.2143×100% ≈21.43% 答：今年种植面积比去年增加21.43%。 9．妈妈选中一件衣服，售价120元，又搭配长裤和皮鞋，一条长裤的价格是这件衣服的150%，而这条长裤的价钱又是一双皮鞋的，这双皮鞋多少钱？ 【答案】270元 【分析】分析题目，先把这件衣服的售价看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少用乘法列式求出长裤的价格；再把一双皮鞋的售价看作单位“1”，长裤的售价是皮鞋售价的，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法列式求出皮鞋的价钱。 【详解】120×150%÷ ＝180÷ ＝180× ＝270（元） 答：这双皮鞋270元。 10．果农王大爷采摘了40千克的鲜蘑菇，经检测，其含水率为90%，经过晾晒后，含水率下降到84%。在晾晒过程中，水减少了多少千克？ 【答案】15千克 【分析】在晾晒过程中，蘑菇的干物质质量保持不变。因此，先计算出鲜蘑菇的干物质质量，初始含水率90%，则干物质占比为1－90%＝10%，根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法”，即干物质重量：40×10%＝4千克；再根据晾晒后的含水率求出晾晒后的总质量，晾晒后含水率84%，干物质占比为1－84%＝16%，利用“量率对应”总重量＝干物质重量÷干物质占比＝4÷16%＝25千克；最后用初始总质量减去晾晒后总质量，即为水减少的质量40－25＝15千克。 【详解】40×（1－90%） ＝40×10% ＝40×0.1 ＝4（千克） 4÷（1－84%） ＝4÷16% ＝4÷0.16 ＝25（千克） 40－25＝15（千克） 答：水减少了15千克。 【点睛】本题关键是抓住干蘑菇重量不变这一条件，通过前后蘑菇占比的变化求出晾晒后蘑菇的总质量，进而得出减少的水的质量。 11．大熊猫是我国的国宝，长得憨态可掬，深受全世界人民的喜爱。据调查，2003年全国野生大熊猫的总数约1600只，2025年全国野生大熊猫的数量比2003年增加了25%，2025年全国野生大熊猫约有多少只？ 【答案】 2000只 【分析】把2003年全国野生大熊猫的总数看作单位“1”，那么2025年全国野生大熊猫的数量是2003年的（1＋25%），根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”用1600乘（1＋25%）即可。 【详解】1600×（1＋25%） ＝1600×1.25 ＝2000（只） 答：2025年全国野生大熊猫约有2000只。 C思维拓展 12．七星手机卖场在双十一期间，为了冲销量，某品牌手机进行促销活动，先降价10%后，发现销量还是没有提高，因此，卖场又在此基础上，又返还售价的8%的现金给顾客。此时，如果买这个品牌的手机，相当于降价百分之几？ 【答案】17.2% 【分析】把原价看作单位“1”，降价10%，相当于售价是原价的1－10%，则售价为：1×（1－10%）＝0.9；商场又返还售价的8%的现金，则返还了0.9×8%＝0.072，那么实际支付价格为：0.9－0.072＝0.828；要求降价的百分比，需要计算出原价和实际支付价格的差额，用差额再除以原价，结果乘100%化成百分比，即（1－0.828）÷1×100%，计算即可。 【详解】设原价为单位“1”。 1×（1－10%） ＝1×90% ＝1×0.9 ＝0.9 0.9－0.9×8% ＝0.9－0.9×0.08 ＝0.9－0.072 ＝0.828 （1－0.828）÷1×100% ＝0.172÷1×100% ＝0.172×100% ＝17.2% 答：相当于降价了17.2%。 13．城市书房是24小时开放的自助公共图书馆。笑笑周末去当地的城市书房看书，她坐下后，已坐的座位数是空座位数的25%，之后又有6人走进书房且没有人离开，此时已坐的座位数占座位总数的35%。这个城市书房一共有多少个座位？ 【答案】 40个 【分析】已知最初已坐的座位数是空座位数的25%，即已坐的座位数与空座位数的比是25∶100，即1∶4，共1＋4＝5份，所以已坐的座位数占总座位数的1÷5×100%＝20%； 之后又有6人走进书房且没有人离开，此时已坐的座位数占座位总数的35%，总座位始终不变，将总座位数看作单位“1”，设总座位数为x，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，所以最初已坐的座位数为20%x个，此时已坐的座位数为35%x个； 根据数量关系“此时已坐的座位数－最初已坐的座位数＝6”可列方程为35%x－20%x＝6，计算得15%x＝6，根据等式的性质，方程两边同时除以15%求出x的值即可解答。 【详解】25∶100＝（25÷25）∶（100÷25）＝1∶4 1＋4＝5 1÷5×100% ＝0.2×100% ＝20% 解：设这个城市书房一共有x个座位。 35%x－20%x＝6 15%x＝6 15%x÷15%＝6÷15% x＝6÷0.15 x＝40 答：这个城市书房一共有40个座位。 【点睛】座位总数始终不变，将座位总数看作单位“1”。把“已坐的座位数是空座位数的25%”转化为“已坐的座位数占总座位数的20%”是本题的关键，然后根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法”分别表示出此时已坐的座位数和最初已坐的座位数，再结合数量关系“此时已坐的座位数－最初已坐的座位数＝6”列方程求解即可。 14．妙想家这个月的食品支出占35%，服装支出占20%，食品支出比服装支出多120元，妙想家这个月的总支出多少元？（用两种方法解答） 【答案】 800元 【分析】根据题意，食品支出占总支出的35%，服装支出占总支出的20%，食品支出比服装支出多120元。多出的120元对应总支出中35%与20%的差，即15%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，因此，总支出可以通过120元除以15%求得。或者，设总支出为未知数x，食品支出占总支出的35%，根据求一个数的百分之几是多少，可以得到食品支出是35%×x，服装支出是20%×x，又因为食品支出比服装支出多120元，所以35%×x－20%x＝120，由此列方程求解即可。 【详解】方法一：设妙想家这个月的总支出为元。 则食品支出为元，服装支出为元。 根据食品支出比服装支出多120元，列出方程： 所以，总支出为800元。 方法二：食品支出占总支出的35%，服装支出占总支出的20%，食品支出比服装支出多出的部分占总支出的百分比为： 这15%对应120元，所以总支出为： （元） 所以，总支出为800元。 答：妙想家这个月的总支出800元。 15．我国列车全面提速。现在是“D”字头的动车组，人们称它为“动车”，“G”字头的高速动车组，人们称之为“高铁”。“高铁”的最高时速可达400千米，比“动车”的最高时速快60%，“动车”的最高时速是多少？ 【答案】250千米 【分析】已知：“高铁”的最高时速可达400千米，比“动车”的最高时速快60%，求“动车”的最高时速。已知比单位“1”多（或少）几分之几（或百分之几）的量是多少，求单位“1”，用除法，这里把“动车”的最高时速看作单位“1”，高铁的速度比“动车”的最高时速快60%，也就是高铁的速度是动车的（1＋60％），这个分率对应的是400千米，所以用400除以（1＋60％），即求得“动车”的最高时速。 【详解】400÷（1＋60％） ＝400÷1.6 ＝250（千米） 答：“动车”的最高时速是250千米。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 百分数（二）（综合应用） 1.求一个数比另一个数多/少百分之几： ----掌握核心公式，多百分之几=（大数-小数）÷小数×100%，少百分之几=（大数-小数）÷大数×100%，准确找准比较量与单位“1” 2.求一个数的百分之几是多少： ----明确单位“1”的量，用单位“1”的量×对应百分数，直接计算得出结果 3.比一个数多/少百分之几的数是多少： ----先确定单位“1”，多百分之几用单位“1”的量×（1+百分数），少百分之几用单位“1”的量×（1-百分数），快速列式求解 4.已知一个数的百分之几是多少，求这个数： ----找准对应关系，用已知量÷对应百分数，求出单位“1”的量 5.已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数： ----理清数量关系，多百分之几用已知量÷（1+百分数），少百分之几用已知量÷（1-百分数），精准算出单位“1” 6.已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量： ----先算出另一部分量对应的百分数，再用另一部分量÷对应百分数，得到总量 类型1 求一个数比另一个数多/少百分之几： 典型例题1：育才小学四年级植树125棵，五年级植树150棵，五年级植树棵数比四年级多百分之几？ 【分析】根据求一个数比另一个数多百分之几，用两个数的差除以另一个数，用五年级的植树棵数减去四年级植树棵数，求出差，再除以四年级的植树棵数乘100%。 变式训练：五一期间，商场搞促销活动，小明花350元买了一台点读机，比原来便宜了50元，点读机的价格降低了百分之几？ 类型2 求一个数的百分之几是多少： 典型例题2：一件大衣原价1480元，现在促销打八五折销售，打折后便宜了多少元？ 【分析】八五折就是85%，把原价看作单位“1”，打折后便宜的价钱是原价的，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，据此解答。 变式训练：前年王家屯收获小麦360吨，去年收获的小麦比前年增产二成。他们把去年收获小麦的晒干运往仓库储存，剩余的送往面粉加工厂。小麦的出粉率为75%，那么王家屯去年加工了多少吨面粉？ 类型3 比一个数多/少百分之几的数是多少： 典型例题3：李大爷去年种的水稻产量是1500千克，今年改良品种后，产量比去年增加二成，今年的产量是多少千克？ 【分析】由于产量比去年增加二成，相当于今年产量比去年增加20%，也就是今年产量是去年产量的1＋20%，单位“1”是去年产量，单位“1”已知，用乘法即可。 变式训练：实验小学去年毕业的学生是180人，今年毕业的学生人数比去年增加15%，今年毕业的学生是多少人？ 类型4 已知一个数的百分之几是多少，求这个数： 典型例题4：修一条水渠，第一天修了全长的15%，第二天修了全长的18%，还剩1340米没修，这条水渠全长多少米？ 【分析】分析题目，把这条水渠的总长度看作单位“1”，则还剩下全长的（1－15%－18%），根据已知一个数的百分之几是多少求这个数用除法，用剩下的长度除以（1－15%－18%）即可得到水渠的总长度。 变式训练：李爷爷参加了某医疗保险，条款规定：参保者住院医疗费补偿设起付线，乡镇级医疗机构为100元，在起付线以上的部分按70%给予补偿。即补偿费＝（医疗费－起付线）×补偿率。今年一月份李爷爷意外受伤骨折，在镇定点医院住院28天，出院时，李爷爷自己只支付了1000元。李爷爷的医疗费用共多少元？ 类型5 已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数： 典型例题5：某商场今年实现销售收入4860万元，比去年增加了8%。去年销售收入多少元？ 【分析】已知今年实现销售收入4860万元，比去年增加了8%，把去年的销售收入看作单位“1”，则今年的销售收入是去年的（1＋8%），单位“1”未知，用今年的销售收入除以（1＋8%），求出去年的销售收入。 变式训练：小芳家今年小麦产量2160千克，比去年增加了8%。去年小麦产量是多少千克？ 类型6 已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量： 典型例题6：为了缓解交通拥堵，交警李叔叔对一个十字路口高峰时段的车流量进行了统计。该时段直行的车辆占40%，右转弯的车辆占36%，左转弯的车辆有48辆。该时段这个路口一共有多少辆车通过？（用方程解答） 【分析】把该时段这个路口通过的车辆总数量看作单位“1”。已知直行的车辆占40%，右转弯的车辆占36%，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，即直行的车辆有40%x辆，右转弯的车辆有36%x辆，用通过的车辆总数量依次减去直行的车辆数量和右转弯的车辆数量即可表示出左转弯的车辆数量，已知左转弯的车辆有48辆。据此可列方程为x－40%x－36%x＝48，计算得24%x＝48，然后根据等式的性质，方程两边同时除以24%求出x的值即可解答。 变式训练：宋叔叔把他的手机充满电后，如果只用于打电话，32小时内会耗尽电量；如果只用于上网，20小时内会耗尽电量；如果不使用手机，80小时内会耗尽电量。宋叔叔上火车时，手机电量为75%。在火车上，他使用手机上网、打电话和不使用手机的时长都相同。火车刚到目的地，他的手机电量为25%。他一共坐了多少小时的火车？ A夯实基础 1．“布鲁维斯号”沉船景区在2024年“五一”期间，游客达到10万人，比2023年同期大约增长2万人，这样比2023年同期增加了（    ）。 A．二成 B．二成五 C．八成 D．七成五 2．买同样一副球拍，阳阳用去所带钱的75%，亮亮用去所带钱的80%。两人所带的钱相比较，（    ）。 A．阳阳带的钱多 B．亮亮带的钱多 C．两人带的一样多 D．无法比较 3．本学期延期开学期间，黎明小学在家利用智能学习软件进行学习的同学有1800人，比上学期增加了80%，上学期有多少人用智能学习软件学习？下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 4．每年的4月23日是“世界读书日”，今年的这一天，新华书店举行促销活动，一套故事书原价160元，现七五折出售，现售价是( )元；一套科技书原价打六折后便宜了48元，这套科技书原价是( )元。 5．佳佳用优惠卡买图书能打八五折，佳佳买了一套《平凡的世界》优惠了16.2元，这套书的原价是( )元。 6．某水果店去年租了一间店铺，今年店铺的租金调整，每月增加20%，调整后每月的租金为3600元，去年每月的租金是( )元。 B培优拔高 7．学习了《生活中的百分数》，聪聪说“像出勤率、合格率、成活率等生活中常见的百分率一般都不能超过100%”。你同意聪聪的说法吗？请你举例说明理由。 8．光明村今年种植大棚蔬菜85公顷，比去年多种植15公顷，今年种植面积比去年增加百分之几？ 9．妈妈选中一件衣服，售价120元，又搭配长裤和皮鞋，一条长裤的价格是这件衣服的150%，而这条长裤的价钱又是一双皮鞋的，这双皮鞋多少钱？ 10．果农王大爷采摘了40千克的鲜蘑菇，经检测，其含水率为90%，经过晾晒后，含水率下降到84%。在晾晒过程中，水减少了多少千克？ 11．大熊猫是我国的国宝，长得憨态可掬，深受全世界人民的喜爱。据调查，2003年全国野生大熊猫的总数约1600只，2025年全国野生大熊猫的数量比2003年增加了25%，2025年全国野生大熊猫约有多少只？ C思维拓展 12．七星手机卖场在双十一期间，为了冲销量，某品牌手机进行促销活动，先降价10%后，发现销量还是没有提高，因此，卖场又在此基础上，又返还售价的8%的现金给顾客。此时，如果买这个品牌的手机，相当于降价百分之几？ 13．城市书房是24小时开放的自助公共图书馆。笑笑周末去当地的城市书房看书，她坐下后，已坐的座位数是空座位数的25%，之后又有6人走进书房且没有人离开，此时已坐的座位数占座位总数的35%。这个城市书房一共有多少个座位？ 14．妙想家这个月的食品支出占35%，服装支出占20%，食品支出比服装支出多120元，妙想家这个月的总支出多少元？（用两种方法解答） 15．我国列车全面提速。现在是“D”字头的动车组，人们称它为“动车”，“G”字头的高速动车组，人们称之为“高铁”。“高铁”的最高时速可达400千米，比“动车”的最高时速快60%，“动车”的最高时速是多少？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $