第三单元 百分数（二）（折扣问题） （解决问题讲义）数学青岛版五四学制五年级下册

第三单元 百分数（二）（折扣问题） 1.折扣的认识： ----认识折扣的含义，理解“几折”表示原价的百分之几十，建立折扣与百分数的关联观念 2.折扣问题的基本数量关系： ----掌握“现价=原价×折扣”“原价=现价÷折扣”“折扣=现价÷原价”，明确核心数量关系 3.折扣问题的实际应用： ----能运用折扣相关数量关系，解决商品促销、价格计算等实际问题 4.复杂折扣问题的解决： ----学会分析含多种优惠（如折上折、满减叠加折扣）的问题，分步梳理数量关系 5.折扣与百分数、分数的换算： ----掌握折扣与百分数、分数的互化方法（如八折=80%=），灵活转换计算形式 类型1 求现价： 典型例题1：一台洗衣机的定价是1725元，商家打八折售出可获利15%，这台洗衣机的进价是多少元？ 【分析】已知一台洗衣机的定价是1725元，商家打八折售出，即售价是定价的80%，把定价看作单位“1”，单位“1”已知，用定价乘80%，求出这台洗衣机的售价； 获利15%，即售价比进价高15%，把进价看作单位“1”，则售价是进价的（1＋15%），单位“1”未知，用售价除以（1＋15%），求出这台洗衣机的进价。 变式训练：阳光小学要买60个排球，现有A、B、C三个商店可以选择，三个商店排球的价格都是25元，但各商店的优惠办法不同。 为了节省费用，阳光小学应该到哪个商店购买？ A店：买十送二。 B店：每满200元减30元。 C店：打八五折。 类型2 求原价： 典型例题2：某手机专卖店全部商品打七五折出售，一部手机打折后的价格是1500元，则这部手机的原价是多少元？ 【分析】现价÷折扣＝原价，七五折＝75%，结合题意可知：手机打七五折出售，现价是1500元，所以这个手机的原价等于现价1500元除以75%，据此列式即可。 变式训练：一种商品，按成本价提高30%后出售。元旦期间又打八折出售，打折后每件商品卖104元。元旦期间卖一件这种商品是赚了还是赔了？若赔了，赔多少元？若赚了，赚多少元？ 类型3 求折扣： 典型例题3：某商场国庆节促销活动，一件衣服售价210元，比原价便宜了40元，这件衣服是打几折出售？ 【分析】先求出衣服的原价，然后用售价除以原价，求出售价是原价的百分之几，再将百分数转化为几折即可。 变式训练：商店卖一种运动服，销售价定为150元，其中售价的40%是成本，为保证一件运动服利润不少于30元，折扣不能低于多少？ A夯实基础 1．一件上衣先按原价打九折出售，后又提价10%，这件上衣现在售价（    ）原价。 A．低于 B．高于 C．等于 D．无法确定 2．某品牌智能学习机推出新款，价格比晶晶的预算多了25%，晶晶要等这款学习机打（    ）折，才能正好用预算购买。 A．八 B．七五 C．七 D．六五 3．原价10元/瓶的一款饮料，甲超市“买三送一”，乙超市打七五折，丙超市“每满100元减20元”，妈妈要买10瓶这款饮料，选择（    ）超市更划算。 A．甲 B．乙 C．丙 D．甲或乙 4．星星文具店购物一律八五折，妙想买了一个日记本比原价便宜3元，这个日记本原价是( )元。 5．一台洗衣机原价860元，元旦搞活动时按七五折出售，张阿姨元旦买这台洗衣机比原价便宜( )元钱。 6．“六一”儿童节，某商场对一批售价相同的儿童T恤进行促销，买两件打九折，买三件打八折，促销活动中所有买这种T恤的顾客都买了三件或两件，促销结束后，商家最终结算，平均每件恰好比原定价降低了15%，那么买三件和买两件的人数之比是( )。 B培优拔高 7．深圳某公司有5000辆摩托车要出口到其他国家，每辆摩托车售价为12000元，按规定要缴纳10%的关税。为鼓励出口，海关实际按应征税额的八折征税，这批摩托车实际交税多少元？ 8．为回馈广大顾客对长丰草莓的喜爱，又恰逢年终大促，某商城推出了三种优惠促销活动。杨叔叔打算购进4箱单价为80元的草莓，选择哪种活动购买更优惠？请通过计算说明。 活动一：预售，预付49元可抵100元消费，不可叠加使用； 活动二：直接购买可享受七折优惠； 活动三：买3箱送1箱。 9．某电商平台为帮助草莓种植户销售，市场价95元1千克装的草莓在此次直播中按六五折销售。其中为回馈广大消费者的支持，前100名下单的顾客将在已有折扣的基础上再享受八折优惠。第88名下单的顾客买1千克草莓要花多少元？ 10．南昌市某饭店结账时有两种优惠方式。优惠方式一：每满100元减20元。优惠方式二：打七五折。规定只可以选择其中一种优惠方式，并且特价菜和饮料都不参加优惠活动。第10号桌客人至少要付多少钱？ 第10号桌 品种 金额/元 饮料 58 凉菜 46 热菜 196（含特价菜32） 合计 300 11．甲、乙两家商店出售同一款外套。为了促销，各自采用不同的优惠方式。如果要买这件外套，去哪家商场购买更便宜？请说明理由。 C思维拓展 12．4月23日是世界读书日，每年的这一天，世界上一百多个国家都会举办各种各样的庆祝和图书宣传活动。真知书店这一天在图书定价的基础上优惠二折出售某种图书，售价为每本28.8元。已知该图书的进价为图书定价的50%。 （1）这种图书定价多少元？ （2）优惠后每卖一本可以盈利多少元？ 13．甲、乙两个书店出售同一款图书套装《中华上下五千年》。为了促销，每个书店采用不同的优惠方式。如果要买这套书，到哪个书店购买合算？ 14．甲、乙、丙三个商场开展促销活动。某冰箱在这三个商场均标价4200元，王叔叔想要买一台这样的冰箱，在哪个商场买最便宜？ 甲：每满1000元减250元 乙：全场七五折 丙：先打九折后，满3000元返现金300元 15．妈妈在甲商场买了一件打八折出售的羽绒服，花去1368元，这件羽绒服的原价是多少元？乙商场的优惠活动是“每满100元减20元”，如果去乙商场买羽绒服会便宜一些还是贵一些？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 百分数（二）（折扣问题） 1.折扣的认识： ----认识折扣的含义，理解“几折”表示原价的百分之几十，建立折扣与百分数的关联观念 2.折扣问题的基本数量关系： ----掌握“现价=原价×折扣”“原价=现价÷折扣”“折扣=现价÷原价”，明确核心数量关系 3.折扣问题的实际应用： ----能运用折扣相关数量关系，解决商品促销、价格计算等实际问题 4.复杂折扣问题的解决： ----学会分析含多种优惠（如折上折、满减叠加折扣）的问题，分步梳理数量关系 5.折扣与百分数、分数的换算： ----掌握折扣与百分数、分数的互化方法（如八折=80%=），灵活转换计算形式 类型1 求现价： 典型例题1：一台洗衣机的定价是1725元，商家打八折售出可获利15%，这台洗衣机的进价是多少元？ 【答案】1200元 【分析】已知一台洗衣机的定价是1725元，商家打八折售出，即售价是定价的80%，把定价看作单位“1”，单位“1”已知，用定价乘80%，求出这台洗衣机的售价； 获利15%，即售价比进价高15%，把进价看作单位“1”，则售价是进价的（1＋15%），单位“1”未知，用售价除以（1＋15%），求出这台洗衣机的进价。 【详解】洗衣机的售价： 1725×80% ＝1725×0.8 ＝1380（元） 洗衣机的进价： 1380÷（1＋15%） ＝1380÷（1＋0.15） ＝1380÷1.15 ＝1200（元） 答：这台洗衣机的进价是1200元。 【点睛】明确进价、定价、售价、折扣之间的关系，找准单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答；单位“1”未知，根据百分数除法的意义解答。 变式训练：阳光小学要买60个排球，现有A、B、C三个商店可以选择，三个商店排球的价格都是25元，但各商店的优惠办法不同。 为了节省费用，阳光小学应该到哪个商店购买？ A店：买十送二。 B店：每满200元减30元。 C店：打八五折。 【答案】A店 【分析】A店：根据“买十送二”原则，相当于（10＋2＝12）个一组，用购买总数60个除以12求出总数里面有几个12个，用组数乘每组的价钱（10×25＝250）元，即可求出A店购买60个排球实际需付的钱数； B店：购物每满200元减30元；先根据“单价×数量＝总价”，求出60个排球的总钱数，再看总钱数里有几个200元，就减去几个30元，即是在B店购买60个排球实际需付的钱数； C店：用60个排球的总钱数乘85%，即是在C店购买60个排球实际需付的钱数； 最后比较在三个店里购买60个排球实际需付的钱数，得出结论。 【详解】A店： 60÷（10＋2） ＝60÷12 ＝5（组） 5×10×25＝1250（元） B店： 25×60＝1500（元） 1500÷200＝7.5 1500－30×7 ＝1500－210 ＝1290（元） C店： 60×25×85%＝1275（元） 1250元＜1275元＜1290元 答：阳光小学应该到A店购买。 【点睛】根据三家店不同的优惠方案分别求出每家店购买排球需要的钱数，再比较即可。掌握几几折就是百分之几十几，以及单价、数量、总价之间的关系是解题的关键。 类型2 求原价： 典型例题2：某手机专卖店全部商品打七五折出售，一部手机打折后的价格是1500元，则这部手机的原价是多少元？ 【答案】2000元 【分析】现价÷折扣＝原价，七五折＝75%，结合题意可知：手机打七五折出售，现价是1500元，所以这个手机的原价等于现价1500元除以75%，据此列式即可。 【详解】1500÷75% ＝1500÷0.75 ＝2000（元） 答：这部手机的原价是2000元。 变式训练：一种商品，按成本价提高30%后出售。元旦期间又打八折出售，打折后每件商品卖104元。元旦期间卖一件这种商品是赚了还是赔了？若赔了，赔多少元？若赚了，赚多少元？ 【答案】卖一件这种商品赚了，赚了4元。 【分析】根据题意可知，按成本价提高30%后出售，它的售价就是成本价的，再打八折出售，就是按照130%的80%出售。用此时的每件售价除以（1＋30%）再除以80%即可求出成本价，最后比较成本价和此时的售价，成本价高于此时的售价则是赔了，用成本价减去此时的售价即可算出赔了多少钱；若成本价低于此时的售价则是赚了，用此时的售价减去成本价即可算出赚了多少钱。据此解答即可。 【详解】 （元）      （元） 答：卖一件这种商品赚了，赚了4元。 类型3 求折扣： 典型例题3：某商场国庆节促销活动，一件衣服售价210元，比原价便宜了40元，这件衣服是打几折出售？ 【答案】 八四折 【分析】先求出衣服的原价，然后用售价除以原价，求出售价是原价的百分之几，再将百分数转化为几折即可。 【详解】原价：（元） 折扣： 84%即八四折。 答：这件衣服是打八四折出售。 变式训练：商店卖一种运动服，销售价定为150元，其中售价的40%是成本，为保证一件运动服利润不少于30元，折扣不能低于多少？ 【答案】六折 【分析】把销售价看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用销售价乘40%就是成本价，再加30元的利润就是最低售价，再用最低售价除以销售价，求出最低销售价是销售价的百分之几，再转化为折扣。 【详解】（150×40%＋30）÷150×100% ＝（150×0.4＋30）÷150×100% ＝（60＋30）÷150×100% ＝90÷150×100% ＝0.6×100% ＝60% 60%＝六折 答：折扣不能低于六折。 A夯实基础 1．一件上衣先按原价打九折出售，后又提价10%，这件上衣现在售价（    ）原价。 A．低于 B．高于 C．等于 D．无法确定 【答案】A 【分析】把上衣的原价看作单位“1”。打九折就是按原价的90%出售，因此九折后价格＝1×90%＝0.9。提价10%是在九折后价格的基础上提价，此时单位“1”变成了九折后的价格0.9，现价＝0.9×（1＋10%）＝0.9×1.1＝0.99。对比现价与原价：原价是1，现价是0.99，0.99＜1，因此现价低于原价。 【详解】设上衣的原价是“1”。 九折后价格：1×90% ＝1×0.9 ＝0.9 提价10%后的现价：0.9×（1＋10%） ＝0.9×1.1 ＝0.99 0.99＜1 所以这件上衣现在售价低于原价。 故答案为：A 2．某品牌智能学习机推出新款，价格比晶晶的预算多了25%，晶晶要等这款学习机打（    ）折，才能正好用预算购买。 A．八 B．七五 C．七 D．六五 【答案】A 【分析】假设晶晶的预算是100元，把晶晶的预算看作单位“1”，则新款学习机的价格是晶晶预算的（1＋25%），根据求比一个数多百分之几是多少，用乘法解答，求新款学习机的价格：列式为100×（1＋25%），计算求出新款学习机的价格，再用预算价格除以新款学习机的价格即可解答。 【详解】假设晶晶的预算是100元。 100×（1＋25%） ＝100×1.25 ＝125（元） 100÷125＝0.8＝80% 80%＝八折 所以晶晶要等这款学习机打八折，才能正好用预算购买。 故答案为：A 3．原价10元/瓶的一款饮料，甲超市“买三送一”，乙超市打七五折，丙超市“每满100元减20元”，妈妈要买10瓶这款饮料，选择（    ）超市更划算。 A．甲 B．乙 C．丙 D．甲或乙 【答案】B 【分析】已知饮料原价10元/瓶，需购买10瓶，甲超市：根据“买三送一”的规则，先算出10瓶里能凑出几组“买三送一”，剩余不足一组的按原价购买，求出需付款的瓶数和总花费；乙超市：七五折即按原价的75%计费，用总价乘折扣率求出实际花费；丙超市：先算出10瓶的原价总价，再根据“每满100元减20元”的规则求出优惠后的花费。对比三家超市的实际花费，金额最小的就是最划算的选择。 【详解】甲超市：10÷4＝2（组）……2（瓶） （2×3＋2）×10 ＝（6＋2）×10 ＝8×10 ＝80（元） 乙超市：10×10×75% ＝100×75% ＝75（元） 丙超市：10×10－20 ＝100－20 ＝80（元） 75＜80 所以选择乙超市更划算。 故答案为：B 4．星星文具店购物一律八五折，妙想买了一个日记本比原价便宜3元，这个日记本原价是( )元。 【答案】20 【分析】商店有时降价出售商品，叫作打折扣销售，俗称“打折”，几折就表示十分之几，也就是百分之几十，如：打九折出售，就是按原价的90%出售，八五折就是原价的85%，把日记本的原价看作单位“1”，现价占原价的85%，则便宜的价格占原价的（1－85%），日记本的原价＝现价比原价便宜的价格÷（1－85%），据此解答。 【详解】八五折＝85% 3÷（1－85%） ＝3÷0.15 ＝20（元） 所以，这个日记本原价是20元。 5．一台洗衣机原价860元，元旦搞活动时按七五折出售，张阿姨元旦买这台洗衣机比原价便宜( )元钱。 【答案】215 【分析】把原价看作单位“1”，按七五折出售，七五折表示现价是原价的75%。要求比原价便宜的钱数，就是求原价的（1－75%）即25%是多少元，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答，用原价乘25%列式解答。 【详解】860×（1－75%） ＝860×25% ＝215（元） 所以张阿姨元旦买这台洗衣机比原价便宜215元。 6．“六一”儿童节，某商场对一批售价相同的儿童T恤进行促销，买两件打九折，买三件打八折，促销活动中所有买这种T恤的顾客都买了三件或两件，促销结束后，商家最终结算，平均每件恰好比原定价降低了15%，那么买三件和买两件的人数之比是( )。 【答案】2∶3 【分析】设买三件和买两件的人数分别为a、b，则购买衣服的总件数为（3a＋2b）件。设原价为1，则比原价降低了15%，即为（1－15%），由此可得总销售额为（3a＋2b）（1－15%）。利用“两件打九折，买三件打八折”可将销售额表示为80%×3a ＋90%×2b，由此可得到关于a、b的等式，利用等式的性质化简即可。 【详解】解：设买三件和买两件的人数分别为a、b，则购买衣服的总件数为（3a＋2b）。 （3a＋2b）（1－15%）＝80%×3a ＋90%×2b （3a＋2b）×0.85＝0.8×3a＋0.9×2b 3a×0.85＋2b×0.85＝0.8×3a＋0.9×2b 2.55a＋1.7b＝2.4a＋1.8b 2.55a＋1.7b－2.4a－1.7b＝2.4a＋1.8b－2.4a－1.7b 0.15a＝0.1b 0.15a×20＝0.1b×20 3a＝2b 若a＝2时，则b＝3，即a∶b＝2∶3 所以买三件和买两件的人数之比是2∶3。 【点睛】本题的关键在于先通过假设T恤原价为单位“1”，结合“买三件打八折、买两件打九折”的促销规则，分别算出不同购买人数对应的实际付款总额；再根据“平均每件比原价低15%”的条件，得到总付款的另一种表达式；最后通过“总付款相等”的等量关系，化简计算得出买三件和买两件的人数关系。 B培优拔高 7．深圳某公司有5000辆摩托车要出口到其他国家，每辆摩托车售价为12000元，按规定要缴纳10%的关税。为鼓励出口，海关实际按应征税额的八折征税，这批摩托车实际交税多少元？ 【答案】4800000元 【分析】根据题意，先计算摩托车总售价，用总售价×税率×折扣＝实际交税，据此列式解答即可。 【详解】 （元） 答：这批摩托车实际交税4800000元。 8．为回馈广大顾客对长丰草莓的喜爱，又恰逢年终大促，某商城推出了三种优惠促销活动。杨叔叔打算购进4箱单价为80元的草莓，选择哪种活动购买更优惠？请通过计算说明。 活动一：预售，预付49元可抵100元消费，不可叠加使用； 活动二：直接购买可享受七折优惠； 活动三：买3箱送1箱。 【答案】选择活动二购买更优惠。 【分析】需要比较三种活动的最终花费，选择最优惠的方式；分别计算三种活动下购买4箱草莓的总费用，比较后选择最小值对应的活动。活动一的关键在于理解“预付49元抵100元”的实际支付逻辑，即总费用＝原价-100元＋49元；活动二直接应用折扣计算，总费用＝原价×折扣率；活动三需注意“买3送1”的隐含条件，实际只需支付3箱的费用。 【详解】原价：（元） 活动一：（元）； 活动二：（元）； 活动三： （元） 224＜240＜269 答：选择活动二购买更优惠。 9．某电商平台为帮助草莓种植户销售，市场价95元1千克装的草莓在此次直播中按六五折销售。其中为回馈广大消费者的支持，前100名下单的顾客将在已有折扣的基础上再享受八折优惠。第88名下单的顾客买1千克草莓要花多少元？ 【答案】49.4元 【分析】六五折表示按原价的65%销售，根据“原价×折扣率＝折后价”，用市场价95元乘以65%可得到六五折后的价格。前100名下单的顾客将在已有折扣的基础上再享受八折优惠，根据“六五折后的价格×80%＝最终价格”，代入数据进行求解即可。 【详解】 （元） 答：第88名下单的顾客买1千克草莓要花49.4元。 10．南昌市某饭店结账时有两种优惠方式。优惠方式一：每满100元减20元。优惠方式二：打七五折。规定只可以选择其中一种优惠方式，并且特价菜和饮料都不参加优惠活动。第10号桌客人至少要付多少钱？ 第10号桌 品种 金额/元 饮料 58 凉菜 46 热菜 196（含特价菜32） 合计 300 【答案】247.5元 【分析】根据题意可知，如果采用优惠方式一，计算出菜品总共需要价钱，用除法计算出共可以减多少个20元，用300元减去减免的价格 即可；如果采用优惠方式二，计算出菜品总共需要价钱，再加上饮料和特价菜的价格即可。 【详解】根据分析可得： 优惠方式一：（元） （个） （元） 优惠方式二： （元） 答：第10号桌客人至少要付247.5元。 11．甲、乙两家商店出售同一款外套。为了促销，各自采用不同的优惠方式。如果要买这件外套，去哪家商场购买更便宜？请说明理由。 【答案】乙商场；理由见详解 【分析】甲商场按八折出售，把原价看作单位“1”，即现价是原价的80%，根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法”代入数据计算，求出甲商场优惠后的价格；乙商场满100元减30元，280元里含有2个100元，可减30×2＝60（元），用原价减去减免的金额，即可求出乙商场优惠后的价格；最后对比两个商场的价格，价格少的更便宜。 【详解】甲商场：（元） 乙商场：280－60＝220（元） 224＞220 答：去乙商场购买更便宜；因为乙商场优惠后的价格比甲商场低。 C思维拓展 12．4月23日是世界读书日，每年的这一天，世界上一百多个国家都会举办各种各样的庆祝和图书宣传活动。真知书店这一天在图书定价的基础上优惠二折出售某种图书，售价为每本28.8元。已知该图书的进价为图书定价的50%。 （1）这种图书定价多少元？ （2）优惠后每卖一本可以盈利多少元？ 【答案】（1）36元 （2）10.8元 【分析】（1）将图书定价看作单位“1”，优惠二折出售，也就是定价的（1－20%），求单位“1”用除法计算。 （2）已知定价，求定价的50%用乘法计算，可计算出进价是多少，用售价减进价可知盈利多少。 【详解】（1）28.8÷（1－20%） ＝28.8÷80% ＝36（元） 答：这种图书定价36元。 （2）28.8－36×50% ＝28.8－18 ＝10.8（元） 答：优惠后每卖一本可以盈利10.8元。 13．甲、乙两个书店出售同一款图书套装《中华上下五千年》。为了促销，每个书店采用不同的优惠方式。如果要买这套书，到哪个书店购买合算？ 【答案】甲书店 【分析】甲书店：原价180元，按九折出售，也就是按原价的90%出售，根据现价＝原价×折扣，可求现价，列式为180×90%； 乙书店：每满100元减15元，原价是180元，180元里只有1个100元，也就是仅满足1次满减，原价减去15元就是现价。 比较这款图书在甲书店的现价和在乙书店的现价，就可以知道去哪个书店购买合算。 【详解】甲书店：九折＝90% 180×90%＝162（元） 乙书店：180÷100＝1（组）……80（元） 180－15＝165（元） 162元＜165元 答：如果要买这套书，到甲书店购买合算。 14．甲、乙、丙三个商场开展促销活动。某冰箱在这三个商场均标价4200元，王叔叔想要买一台这样的冰箱，在哪个商场买最便宜？ 甲：每满1000元减250元 乙：全场七五折 丙：先打九折后，满3000元返现金300元 【答案】乙商场 【分析】（1）先用4200除以1000得到的整数商是几则就可以减少几个250，再用标价减去减少的钱数即可得到在甲商场买实际需要付的钱数； （2）把冰箱的标价看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少用乘法，据此用标价乘75%即可得到在乙商场买实际需要付的钱数； （3）把冰箱的标价看作单位“1”，用标价乘90%即可得到打折后的价钱，再和3000进行比较，如果小于或等于3000则打折后的价钱就是实际付的钱数，如果大于3000，则用打折后的价钱减去300即可得到在丙商场买实际需要付的钱数； （4）把在三个商场实际购买需要的钱数进行比较，并选出最便宜的即可。 【详解】甲商场：4200÷1000＝4……200（元） 250×4＝1000（元） 4200－1000＝3200（元） 乙商场：4200×75%＝3150（元） 丙商场：4200×90%＝3780（元） 3780＞3000 3780－300＝3480（元） 3150＜3200＜3480 答：在乙商场买最便宜。 15．妈妈在甲商场买了一件打八折出售的羽绒服，花去1368元，这件羽绒服的原价是多少元？乙商场的优惠活动是“每满100元减20元”，如果去乙商场买羽绒服会便宜一些还是贵一些？ 【答案】1710元；贵一些 【分析】用羽绒服的现价1368元除以折扣80%，即可求出这件羽绒服的原价是多少元； 用羽绒服的原价除以100元，不够100需要舍去，则商用“去尾法”看原价中可以减多少个20元，用满减的个数乘20元即可求出一共可以优惠多少钱，用羽绒服原价减去优惠的价格即可求出在乙商场的实付价格； 比较甲商场和乙商场的价格，即可求解。 【详解】原价：1368÷80%＝1710（元） 乙商场：1710÷100≈17（个） 优惠：17×20＝340（元） 实际付：1710－340＝1370（元） 1368元＜1370元，甲商场的价格＜乙商场的价格。 答：这件羽绒服的原价是1710元，去乙商场买贵一些。 1 学科网（北京）股份有限公司 $