2025-2026学年四川省职教高考研究联合体普通高校对口招生第三次模拟考试数学试卷

2025一2026学年四川省职教高考研究联合体 普通高校对口招生第三次模拟考试 数学参考答案 第I卷（共60分） 一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分 1.C【解析】因为M={x∈Z|x≤2}={-2，-1,0,1,2}，N={-1,1,2,3},所以M∩N ={-2,-1,0,1,2}∩{-1,1,2,3}={-1,1,2}. 2.D【解析】由题意得 2-2∈R, 解得x>1,所以函数y=x-2+lg(x一1)的定义域为 x-1>0, (1,+∞) 3.A【解析】sim(）=sm(4r)=sin(石)=-sin吾=-2 4.B【解析】因为x2+2>0,(x2+2)(x+1-3)≤0，所以|x+1-3≤0，即|x+1≤3，解 得一4≤x≤2，所以不等式的解集为[一4,2]. 5.C【解析】因为a=(-4,1),b=(-1,3),所以2b-a=(-2,6)-(-4,1)=(2,5). 6.B【解析】点(-5,2》到直线x-5y十a=0的距离4=--25+a-5,解得a √1+3 =3或5√， 7.C【解析】因为y=4sin2xcos2x十3=2sin4x十3，所以最小正周期T=2-交 421 8.B【解析】由三视图可知，几何体是底面直径为6、高为8的圆柱，则侧面积S侧=2πr·h= 2π×3X8=48元. 9.A【解析】因为方程x2一ax十4=0有实数解台△=a2-16≥0台a≤一4或a≥4，所以“a >4”是“方程x2一ax十4=0有实数解”的充分不必要条件. 10.C【解析】两个种子选手队不分在同一小组有A种方法，剩下6支球队先分为两组有 ⊕方法，再将这两组分到A,B组有种方法，所以不同的分组方法有A· A =40种」 11.C【解析】对于A,垂直于一个平面内两条平行直线的直线不一定垂直于平面，A错误； 对于B,若m∥a,n∥a,则m与n平行、相交或异面，B错误；对于C,当m⊥a,n⊥3，a∥3时， m∥n成立，C正确；对于D,若m⊥n,n∥a,则m与a相交、平行或m在平面a内，D错误. 12.A【解析】因为a=(导)>()”=1,6=1og2<1og1=0,0<c=1g8<1g10=1,所 以a>c>b. 13.D【解析】因为函数y=(2) 是R上的偶函数，且在[0，十∞)上是减函数，所以B,D 第1页（共6页） 选项满足，又因为函数y=log3x在(0，十∞)上是增函数，所以D选项满足. 14.B【解析】根据题意作如图所示的草图，则∠F1BF2=120°，在Rt△BOF1中，∠BFO 30,0B=b,BF,=a,F,0=c,所以a=2b,c=3b,所以e=C=36- a2b—2 B 15.D【解析】由f(e+)=-fx),得f[(+)+]=-f(+)=f(x).即fx) =f(x+5),所以函数f(x)的周期为5，又因为f(x)是R上的奇函数，所以f(13)=f(3×5 -2)=f(-2)=-f(2)=-23=-8. 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分， 16.否【解析】由已知得a=十3=2，所以a(a十2b)=a2+2a·b=a2+2a·b1· cos(a,b)=4+43os(a,b)10,解得cos(a,b)=号，所以(a,b)=天 17.-560【解析】由题意得，当x=1时，(2十a)7=1,解得a=-1,所以二项式为(2x ）,通项公式T41=C(2x)()=C2(-1,令7-2r=1.则r=3,所以展 开式中含x项的系数为C×24×(-1)3=一560. 18.6【解析】由题意得，等差数列中n=5,d=3,S,=60,则S,=5a1十5X4×3=60,解得 2 a1=6,所以得到橘子最少的人所得的橘子个数是6. 19.5【解析】抛物线y2=8.x的焦点为F(2,0),准线方程为x=一2，设点P到准线x=一2 的距离为PP'|,由抛物线的性质知PF|=|PP'|,则|PA+PF的最小值就是PA+ |PP'|的最小值，当P,P',A三点共线时取得最小值，即最小值为点A(3,一2)到准线的距离 1AP'1=3+-2=5. 20.8【解析】由f(x十2)为偶函数，得f(一x+2)=f(x十2)，则函数f(x)的图像关于直线 x=2对称；由函数f(x)的图像关于点(1,0)对称，得f(1)=0.如图所示，作出函数的大致图 像，由图像可得方程f(x)=0在[一2,6]上的所有解之和为-1+1+3+5=8. 第2页（共6页） 三、解答题：本大题共6小题，共70分 21.解：(1)设“选取的3个岗位中既有A医院的岗位又有B医院的岗位”为事件M, 从两个医院的7个岗位中随机选取3个岗位的方法种数为C=35,…1分 选取的3个岗位中既有A医院的岗位又有B医院的岗位的方法种数为CC号十CC=25,… …3分 所以选取的3个岗位中既有A医院的岗位又有B医院的岗位的概率P(M)= 255 357· …4分 (2)由题意得，随机变量X的所有可能取值为1,2,3，………5分 则P(X=1)= CC 1 C 7, …6分 P(X=2)= C号C24 C7' ……7分 C 2 P(X=3)= C7 …8分 所以随机变量X的分布列为 X 1 2 力 4 7 …9分 数学期望E(X)=1X7+2×等+3×号-号 215 10分 22.解：(1)因为Sn=2am十2n一6①，所以Sm+1=2am+1+2n-4②， 当n=1时，S1=Q1=2a1十2-6，解得Q1=4,…1分 由②-①，得am+1=2am+1-2an十2，即am+1=2am一2，…2分 所以0n+1一2=2an一2-2=2(an-2),…3分 所以0+1二2 an-2 2,0)2=2,…4分 所以数列{am一2}是首项为2，公比为2的等比数列，…5分 所以an-2=2X2m-1=2”, 所以an=20十2.……6分 (2)因为am-2=2”, 所以bn=log2(am-2)+1=log22m十1=n+1,… …7分 2 2 11 所以b.b+1 (m+1)(n+2)=2(n中1n十2) …9分 所以.=2子+片… n+1n+2 - 1 视12…12分 23.解：方法一：由a(1+cosB)=b(2-cosA)及正弦定理，得sinA(1+cosB)=sinB(2-cosA), ……1分 第3页（共6页） 所以sinA+sinA cosB=2sinB-sinBcosA, 所以sinA+sinA cosB+sinBcosA=2sinB, 所以sinA十sinC=2sinB,…2分 所以a十C=2b.……………3分 a2+c2-b2 方法二：由a(I十cosB)=b(2-cosA)及余弦定理，得a(1+ 2ac =b(2 +ca, 2bc …1分 即2ac+a2+c2-b2=4bc-b2-c2+a2，… …2分 化简得a十c=2b.… …3分 (1)因为c=2,a+c=2b,所以b= 20, 9 由余弦定理得cosB=a十+c2-3a十4u2 4 a 11 2ac 2a·2a 16 …6分 (2)因为6=2E,B2e6=26, 所以由余弦定理2=a2+e2-2 o,得8=a2+c2-2ac(-） =a2十c2十ac,…8分 所以8=(a+c)2-ac=32-ac,… …9分 解得aC=24,…… …10分 所以56e7 acin-7X24x9-65. 1 12分 24.(1)证明：如图所示，取BD的中点S,在线段CD上取一点T,使得DT=3TC,连接PS, QT,ST,…1分 因为P是BM的中点，AQ=3QC, 所以PS/∥MD,QT∥AD,且PS=2MD.QT=TAD: …2分 又因为M是AD的中点，即MDAD, 所以Qr/MD,Qr-2MD, 所以PS∥QT,PS=QT,…3分 所以四边形PQTS是平行四边形， …4分 所以PQ∥ST, 又因为PQ车平面BCD,ST三平面BCD, 所以PQ∥平面BCD.…6分 第4页（共6页） (2)解：因为AD⊥平面BCD,BC二平面BCD,CD二平面BCD, 所以AD⊥BC,AD⊥CD,… …7分 又因为∠BCD=90°，即BC⊥CD,且CD∩AD=D,CD二平面ACD,AD二平面ACD, 所以BC⊥平面ACD,………8分 又因为AC三平面ACD, 所以BC⊥AC,…………………9分 所以∠ACD就是二面角A一BC-D的平面角.……10分 因为AD=BD,BC=CD=3,所以AD=BD=3W2,…11分 所以∠Acn品-原， 即二面角A一BC-D的正切值为W2.…12分 25.解：(1)将圆O:x2+y2十2a.x-2ay+2a2-4a=0(0<a≤4)化成标准方程为(x+a)2+(y 一a)2=4a,则圆心O(一a,a),半径r=2√a,……1分 当m=4时，直线l:y=x十4，即x一y十4=0， 圆心0到直线x一y十4=0的距离d=一a一a十-4-2a-212-al,…2分 √2 √2 弦长L=2√r2-d2=2√4a-2(2-a)z=2√-2a2+12a-8=2√-2(a-3)2+10,… …4分 所以当a=3时，弦长Lmx=2√10.…5分 (2)设A(x1,y1),B(x2y2),则PA=(x1-2,y1),PB=(x2一2，y2), 当a=2时，圆O的方程为(x+2)2+(y一2)2=8， 联立方程+2)2+(0y-2)=8, Ay=x+m, 消去y,整理得2x2十2x十m2-4m=0,…6分 则△=4m2-8(m2-4m)>0,解得0<m<8,…7分 由根与系数的关系，得21十x=一m,心1，m,4m 2 ……8分 所以PA.Pi=(x1-2)(x2-2)+y1y2=x1x2-2(x1十x2)十y1y2十4 =x1x2-2(x1+x2)+(x1+m)(x2十m)+4 =2.x1x2+（m-2)(x1+x2)+m2+4 =m2-4m-m(m-2)+m2+4 =m2-2m十4=7，…10分 解得m=3或m=一1（舍去），…11分 所以直线I的方程为y=x十3.………12分 26.解：(1)因为f(x)是(-2,2)上的奇函数， 所以f(-x)=一f(x), 2+x 2-x 即1og-z+2=一log6x+2' …1分 2+x ba+2 所以-b十22-工 ……2分 第5页（共6页） 整理得4-x2=4-b2x2, 于是b2=1,而b≠-1， 所以b=1.…… …4分 2一x (2)由(1)得f(x)=1og.x+2: …5分 因为f)-oe-1g(车2小， …6分 且函数y= 十21在(-2,2)上单调递减，函数y=10gx(Q>1)在(-2,2)上单调递增，… 4 …7分 所以函数f(z)三0g2在（一2,2）上单调递减，……8 由奇函数性质及f(t2-2)+f(4t-3)<0,得f(t2-2)<f(3-4t),……9分 [-2<t2-2<2, -2<t<2且t≠0， .5 所以{-2<3-4t<2,解得 1 …11分 t2-2>3-4t, t<-5或t>1, 所以1<1< 5 即实数：的取值范固为，) ……12分 第6页（共6页）2025一2026学年四川省职教高考研究联合体 普通高校对口招生第三次模拟考试 数学试卷 2026-01 姓名 准考证号 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）.第I卷1一2页，第Ⅱ卷3一4页，共4页. 考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效.满分150分.考试时间120 分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（共60分） 注意事项： 1.必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。 2.第I卷共一大题，15小题，每小题4分，共60分 一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是 符合题目要求的， 1.已知集合M=(x∈Z1x|≤2}，N=(-1,1,2,3},则M∩N= () A{-2,-1,0,1,2,3} B.(-1,0,1,2} C.(-1,1,2} D.{0,1,2} 2.函数y=z一2+1g(x一1)的定义域为 A(1,2)U(2,+∞) B.[2,+∞) C.(2,+∞) D.(1,+∞) 3计算：sn(-2g） A- B吉 c-9 4.不等式(x2+2)(|x+1|一3)≤0的解集为 A(-∞，-4]U[2,+∞) B.[-4,2] C.(-∞，-2]U[4,+∞) D.[-2,4] 5.已知向量a=(一4,1)，b=(-1,3),则2b一a= A.（-7,-1) B.(-2,-5) C.(2,5) D.(5,2) 6.若点（一√3,2）到直线x一√3y十a=0的距离为v5,则实数a的值为 A.√3或43 B.√5或53 C.53 D.√3 7.函数y=4sin2xcos2x十3的最小正周期为 A.2π B.元 c D 数学试卷 第1页（共4页） 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为 —6 6 正视图 侧视图 俯视图 第8题图 A.36x B.48π C.66π D.72x 9.“a>4”是“方程x2一ax十4=0有实数解”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 10.2025年亚洲杯女子篮球赛，共有8支球队参加，分别是中国、日本、澳大利亚、韩国、新西 兰、印度尼西亚、菲律宾、黎巴嫩初赛分为A,B小组赛，每个小组各四支球队，其中种子选 手队中国队和澳大利亚队不能分在同一小组比赛，则不同的分组方法有 () A120种 B.80种 C.40种 D.20种 11.若m,n,l表示三条不同的直线，a,B表示两个不同的平面，则下列命题为真命题的是() A若m三a,n二a,l⊥m,l⊥n,则l⊥a B.若m∥a,n∥a,则m∥n或m与n相交 C.若m⊥a,n⊥B,a∥B,则m∥n D.若m⊥n,n∥a,则m⊥a 12.已知a=(学)片，b=1og号2，c=1g8,则a,bc的大小关系是 A.a>c>b B.a>b>c C.c>b>a D.b>c>a 13.函数y=(2)与y=1ogx的图像在同一坐标系中可能是 义米 14.已知椭圆 2十=1(a>b>0)的两个焦点与短轴的一个顶点构成一个含120°的等腰三角 形，则椭圆的离心率为 () A停 B③ 2 c号 D 15.设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x+)=一f(x),当x∈[0,3)时，f(x)=2+1,则 f(13)= () A.8 B.4 C.-4 D.-8 数学试卷第2页（共4页） 第Ⅱ卷（共90分） 注意事项： 1.必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可先 用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚答在试卷、草稿纸上无效。 2.第Ⅱ卷共两大题，11小题，共90分 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 16.已知向量a=(-1W3),|b|=√5，a·(a+2b)=10,则(a,b)= 17,在(2红+是)}'的二项展开式中，若所有项的系数之和为1，则展开式中合工项的系数 为 18.《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人 别加三颗.问五人各得几何？”其意思为“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差 为3的等差数列，问5人各得多少橘子？”这个问题中，得到橘子最少的人所得的橘子个数 是 19.已知P是抛物线y2=8x上任意一点，抛物线的焦点为F,点A(3,一2)，则IPA|+|PF| 的最小值为 20.已知函数f(x)的定义域为R,且f(x十2)为偶函数，f(x)的图像关于点(1,0)对称，则方 程f(x)=0在[一2,6]上的所有解之和为 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 21.(本小题满分10分)某中职学校组织本校护理专业学生去实习，拟从本地A医院5个岗位 和B医院2个岗位中随机选取3个岗位安排学生实习. (1)求选取的3个岗位中既有A医院的岗位又有B医院的岗位的概率： (2)设选取的岗位中来自A医院的岗位个数为X,求随机变量X的分布列及数学期望， 22.(本小题满分12分)已知数列{a.)的前n项和为S。,且S.=2a.十2n一6. (1)求数列{a.}的通项公式： (2)若6.=log(a.-2)+1,求数列{2） 18.6+1 的前n项和T, 数学试卷 第3页（共4页） 23.(本小题满分12分)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a(1+cosB)= b(2-cosA). (1)若c=2a,求角B的余弦值， (2)若6=2反，B-受求△ABC的面积。 24.(本小题满分12分)如图所示，在三棱锥A-BCD中，M是AD的中点，P是BM的中点， 点Q在线段AC上，且AQ=3QC,∠BCD=90°，AD⊥平面BCD. (1)求证：PQ∥平面BCD; (2)若AD=BD,BC=CD=3,求二面角A-BC-D的正切值. 第24题图 25.(本小题满分12分)已知圆O:x2+y2+2ax一2ay+2a2-4a=0(0<a≤4)，直线l:y=x +m,点P(2,0). (1)若m=4,求直线1被圆O所截得的弦长的最大值； (2)若a=2,直线l与圆0相交于A,B两点，且PA·PB=7,求直线1的方程. 26.(本小题满分12分)已知函数f(x)=1og,十2a>1,6≠-1)是定义在(-2,2)上的奇 函数。 (1)求实数b的值： (2)若f(x)满足f(t2一2)+f(4:一3)<0，求实数t的取值范围. 数学试卷第4页（共4页）