“数与代数”领域——以“除法的初步认识”“表内除法”整合为例大单元（教学设计）-2025-2026学年二年级上册数学青岛版（五四学制）

“数与代数 ”领域大单元教学设计 ——以“除法的初步认识 ”“表内除法 ”整合为例 设 计 者 ： 团队成员： 单 位： 联系电话： 联系邮箱： 1 学科网（北京）股份有限公司 目 录 第一部分 前言……………………………………………………………………137 第二部分 研读课标，明确课程设计方向………………………………………137 一、学习要求……………………………………………………………………137 二、编排内容所对应的核心素养………………………………………………138 三、主要发展的核心素养………………………………………………………139 第三部分 研读教材，明晰课程设计内容……………………………………139 一、教材结构编排………………………………………………………………139 二、教材的纵向、横向分析……………………………………………………140 第四部分 学情分析………………………………………………………………141 一、前测、后测…………………………………………………………………142 二、整体分析……………………………………………………………………143 三、教学启示……………………………………………………………………144 第五部分 单元课程目标………………………………………………………144 一、单元目标……………………………………………………………………144 二、单元核心概念及关键问题…………………………………………………145 第六部分 单元课程重构…………………………………………………………145 一、重构和单元教学活动设计思考……………………………………………145 二、新授课的内容目标和所对应的水平层次…………………………………146 三、整合课的总体框架教学设计…………………………………………………149 第七部分 重点课例设计…………………………………………………………161 第八部分 重点课例相应的作业设计……………………………………………168 “数与代数 ”领域大单元教学设计 ——以“除法的初步认识 ”“表内除法 ”整合为例 一、前言 基于核心素养的小学数学单元整体教学，是在大观念和整体教学思想的指导下，以培养学生的学习能力、发展学生的核心素养为目的，根据教学内容在结构上的联系，把握数学的本质和蕴涵的数学思想，对教学内容进行统筹组合，构建整体结构更加优化的教学单元，并由此开展单元教学整体设计与实施，从而突出学习能力与核心素养的培养。 立足大单元视角，改变过于注重以课时为单位的教学设计，推进单元整体教学设计，体现数学知识之间的内在逻辑关系，以及学习内容与核心素养表现的关联才能让老师们做到“心中有丘壑 ”。在教学中，依据教学内容的特点结合学生的现阶段的认知基础和发展需要，通过增加知识内容的维度、认识的深度和练习的广度来呈现大单元教学的理念，以持续、递进为目标，促进学生对知识的理解、迁移和运用，逐步培养学生的核心素养，提升学习能力。基于此，我们尝试对青岛版（五四制）教材小学二年级上册三、五两个单元进行了整合。 二、研读课标，明确课程设计方向 （一）课程标准关于《表内除法》单元的学习要求 《数学课程标准（2022 年版）》第一学段目标中提出学生能进行简单的整数四则运算，在具体情境中知道除法是乘法的逆运算，体会数和运算的意义，形成初步的符号意识、数感、运算能力和推理意识。在数量关系上，要求学生在简单的生活情境中，运用数和数的运算解决问题，能解释结果的实际意义，形成初步的应用意识。《表内除法》是“数与代数 ”第一学段的内容，涉及数的运算与数量关系，查阅新课程标准关于《除法的初步认识》、《表内除法》单元关于数的运算要什么、学到什么程度和怎么学整理如下： （1）数的运算 ( 学什么 )【内容要求】在具体情境中,了解除法运算的意义，感悟运算之间的关系。探索除法的算理与算法，会简单的整数除法。在解决生活情境问题的过程中，体会运算的意义，形成初步的运算能力和推理意识。 ( 学到什么程度 ) 【学业要求】能描述除法运算的含义。知道除法是乘法的逆运算。能熟练口算表内除法。形成初步的运算能力。 ( 怎么学 ) 【教学要求】应在具体情境中，启发学生感悟除法是乘法的逆运算。 在教学活动中，始终关注学生运算能力和推理意识的形成和发展。 （2）数量关系 ( 学什么 ) ( 学到什么程度 ) ( 怎么学 ) 【内容要求】在简单的生活情境中，运用数和数的运算解决问题，能解释结果的实际意义，形成初步的应用意识。 【学业要求]能在熟悉的生活情境中运用数和数的运算，合理表达 简单的数量关系，解决简单的实际问题。解决问题的道理，解释 计算结果的实际。感悟数学与现实世界的关联，形成初步的模型 意识、几何直观。 【教学要求】通过创设简单的情境，提出合适的问题，引导学生发现数量关系;利用画图、实物操作等方法，引导学知识表达情境中的数量关系，体会几何直观，形成初步的应用意识。 （二）《除法的初步认识》、《表内除法》编排内容所对应的核心 3 学科网（北京）股份有限公司 认窗 1） 除 ( 平均分的两种情况（窗 1 ） （按份数和按每份的个数） )法 的 初 ( 除法的意义（窗 2 ） ) ( 模型意识、推理意识、符号意识 抽象能力、运算能力 )步 认 ( 有关 0 的除法 )识 ( 用 2-5 的乘法 口诀求商，认识除法竖式 用 6-9 的乘法口诀求商 )运算能力、推理意识、模型意识、应用意识 （三）主要发展的核心素养 本单元发展的核心素养较多，主要培育的关键素养是模型意识和运算能力。 模型意识的含义：对数学模型普适性的初步感悟。在本单元中主要表现： 1.知道除法是记录生活中平均分问题的数学表达。 2.能识别出哪类问题能用除法解决。 3.能根据除法算式讲出生活中不同的数学故事。 运算能力的含义：根据法则和运算律进行正确运算的能力。在本单元中主要表现： 1.能够明晰除法运算的对象及意义，也就是能把“平均分的问题 ”、“一个数是另一个数的几倍 ”用除法算式来表示。 2.能够根据乘法口诀熟练求商。 三、研读教材，明晰课程设计内容 （一）教材结构编排 青岛版（五四制）教材二上除法的初步认识、用 2—9 的乘法口诀求商以及用连乘、连除、乘除混合运算解决问题是一个密切联系的整体，编排结构图所示： 除法的初步认识 （三 传统节日） 初识平均分(窗 1) 平均分之按份数平均分(窗 1) 平均分之按每份的个数平均分(窗 1) 按份数平均分情境下的除法算式(窗 2) 按每份的个数平均分情境下除法算式(窗2) 表内除法 （五 变废为宝 ） 用 2-9 的乘法口诀求商 探索求商方法(窗 1、窗 2) 除法与乘法的关系(窗 1) 相关链接 连乘、连除、乘除混合运算 （二）教材的纵向分析 表内除法是学生学习除法运算的开始，从知识的结构和联系上看，它是认识了 100 以内的加减法、乘法的初步认识及掌握了乘法口诀基础上展开的，是后续学习两位数除以一位数、除数是两位数的除法、小数除法和分数除法和比的重要基础。理解除法意义，学会用乘法口诀求商，为以后多位数的除法、小数除法和分数除法打下基础。具体表现在两个方面:一是为所有的除法运算打下算理基础和理论支撑，二是为运算能力的发展提供口算基础，因而它是除法学习的种子单元。 （三）教材的横向分析 通过对比苏教版、人教版、北师大版、青岛版（五四制）四个版本的教材中的关于本单元的内容，我们发现在它们的编排特点和单元目标有许多共同之处： 版本 苏教版 人教版 北师大版 青岛版（五四制） 编排特点 1.精心设计认识平均分的教学活动层次。 2.注意引导学生逐步感受乘、除法的内在联系。 3.把除法计算和用除法解决简单的实际问题有机结合。 1.把除法计算和用除法解决简单的实际问题有机结合。 2.重视用除法解决简单实际问题，鼓励学生通过画图、操作理解数量关系。 1.重视用除法解决简单实际问题的教学。 2.重视引导学生自主探索表内除法的计算方法，体会算法多样化。 1.素材选取充满童趣，让学生在具体的情境中学习。 2.教材对利用口诀求商采取大步走的形式，重在算理、多角度理解除法的意义。 3.练习层次注重多样性。 对比四个版本的教材，我们发现，关于“表内除法 ”的编排，分为三个层次：一是结合具体情境理解除法的基础平均分，二是在理解平均分的基础上初步理解“除法运算的含义，三是运用除法解决简单的实际问题。 （1）平均分的含义 关于平均分的含义，即是每份分得同样多。从平均分的操作过程来看，存在两种不同的情况：（按份数平均分）和（按每份的个数平均分）。两者的本质是一致的，都是把一个整体平均分成了若干相同的部分。 （2）关于除法运算的含义 首先让学生体会到是平均分的活动，再学习用除法表示，并结合“ ÷ ”的使用，加深对除法含义的理解。重点是借助平均分理解除法运算的两种模型，从“总数 ”“份数 ”“每份数 ”三个数量中，识别哪两个量是已知的，哪个量是未知的，据此来区分平均分的两种情况。 （3）关于解决实际问题 根据除法的本质含义分析数量关系，经历问题解决的过程，通过独立思考，动手画一画等方式分析问题，构建解决问题的思路和方法，重视比较、概括、提升，感悟推理的思想，积累分析解决问题经验。 四、学情分析，把握教学重点 为了更好地了解学生的学习起点，制定单元学习目标，对学的学情生进行分析，并对除法意义的理解水平层级划分为如下四个水平： 设计层次 包含的内容要素 具体描述 赋分 水平0 无 不能正确判断平均分的情况 0 水平 1 理解平均分 能正确判断平均分，知道平均分是每份一样多,并能说出总数、份数、每份数。 1 水平 2 算式表征按份数平均分或包含 能用除法算式描述按份数平均分或包含的情墒图，能将数和图进行对应。 2 水平 3 理解按份数平均分除和包含除的含义 能用除法算式描述按份数平均分或包含的情填图,能将数和图进行对应，并能正确描述算式的含义。 3 水平4 按份数平均分除和包含除的区别和联系 能理解按份数平均分和包含的区别与联系，按份数平均分是知道总数和份数,求每份数;包含是 知道总数和每份数，求份数。但两者都是平均分。都可以用除法表示。 4 （一）前测 对未学过表内除法的 50 个学生进行前测，前测题目如下，根据数据统计发现： 前测题目 设计意图 数据统计 结果分析 第一题:哪些分法是平均分?在括号里画“ √ ”,说一说你是怎么想的。 是否有平均分的生活经验。 98%的学生都知道平均分，都选的到正确答案。 大部分同学虽然没有正式学过平均分，但是对平均分有着丰富 生活经验。 第二题:把 15 个苹果平均放进 3 个篮子里，每个篮几个? ①请你连一连。 ②算式表示分的过程。 算式：_______________ 考查学生是否能 将图形表征与算式表征勾连起来，是否有除法按份数平均分的经验。 90%的孩子都能正确连 线，46%的学生能够用体所学过的乘法、加法和减法表示出平均分的过程,的仅有 8%的学生能够将图式、符号表征转化为语言表征。 大部分学生都能把物体按份数平均分，但不理解如何用除法算式表征分的过程和结果。 第三题:有 12 颗糖果，每3 颗装一个盘子，能装几 个盘子? (1)先圈一圈; (2)用合适的算式表示分的过程，并说一说你是怎么想的。 算式：_______________ 了解学生是否会 “按每份数”平均分，是否会用算式表征分的过程，是否理解包含的意义。 98%的学生能够“按每份数 ”按份数平均分，仅有 8%的学生能解释除法算式中每部分的含义。 大部分学生会按每份数平均分，但是不理解除法算式的意义，不能将算式与图对应。 （二）后测 对学过表内除法的二年级学生进行后测，后测题目如下，根据数据统计发现： 后测题目 设计意图 数据统计 结果分析 第1题:24÷2=（ ） , 你知道结果吗?你是怎样算的? 写一写，画一画。 关注学生对除法意义的理解、除法与乘法、减法关系的理解。 92%的学生会计算，会画、会写，能够表示出平均分的过程和结果。8%的学生会计算，但是不会解释分的过程和结果。 学生能用文字、画图等方式表示平均分，少数学生在表述平均分的过程时还存在表达困难。 第2题:请你用48 ÷6=8 这个除法算式编 2 个数学故事。为什么都可以用除法来解决? _______________ _______________ 通过编题表征，调查学生对除法 算式意义的认知，重点落在对按份数平均分及按每份的个数平均分的感知上。 72%的学生能编出按 份数平均分或按每份 的个数平均分的故事，仅有 40%的学生能同时编出按份数平均 分和按每份的个数平 均分的故事。 学生对于按份数平均分除和包含除的含义理解有差异，在理 解包含除的情况上存在困难， 缺乏包含的生活经验。 （三）整体分析 前测和后测所对应的水平层次数据如下： 水平层次 包含的内容要素 前测 后测 人数（50） 百分比 人数（50） 百分比 水平0 无 1 人 2% 0 人 0% 水平 1 理解平均分 22 人 44% 4 人 8% 水平 2 用算式表征按份数平均分或按每份的个数平均分 23 人 46% 10 人 20% 水平 3 理解按份数平均分除和包含除 3 人 6% 16 人 32% 水平4 区别和联系 1 人 2% 20 人 40% 通过整体分析，我们的发现如下： 整体分析 （四）教学启示 在表内除法单元整体重构中，要借助具体问题情境完整呈现平均分的两种分法，深入理解除法的意义；着重让学生动手操作，体会平均分的过程以及得出分的结果，引导学生多元表征，沟通之间的关系，深入理解平均分：帮助学生从对平均分的模糊认识达到清晰的数学认识，并在分的过程中感知平均分与减法、除法之间的联系，从而在解决除法相关问题中更加透彻理解除法的含义，构建除法运算的模型，感受除法与实际生活的关系。 五、基于学生，制定单元课程目标 （一）基于以上分析，制定单元目标如下 1.在已有的生活经验的基础上，初步理解平均分的含义，知道平均分的两种情况和除法的意义，结合具体情境，学会口诀求商的方法，比较熟练地口算表内除法。 2.经历乘法口诀求商的探索过程，体会除法和乘法、减法间的联系，理解除法是乘法的逆运算，能用除法、乘除法之间的关系解决一些在实际情境中的现实问题，初步培养发现问题和解决问题的能力。 3.结合现实生活提出简单的用除法解决的问题，在解决问题的过程中，感悟分析问题和解决问题的基本方法，感受数学在生活中的应用。 （二）单元核心概念及关键问题 单元具体概念 关键问题 具体概念(一):平均分、连减相同数的情景可以用除法来表示。 具体概念(二):乘、除运算之间是有联系的， 利用这种联系可以更好地理解运算的意义。 具体概念（三）：根据乘、除法的意义和乘、除法的联系可以解决很多问题。 (1)什么是平均分? (2)什么是除法? (3)减法和除法之间有怎样的联系?乘法和除法之间有着怎样的联系? (4)生活中有哪些地方用到了除法或乘除混合运算? (5)如何用除法运算解决更多的问题？ 六、基于素养，实施单元课程重构 （一）除法单元课程重构的思考 在第一课时, 引导学生用连减的方法记录平均分的过程，明晰“按份数平均分 ”和“按每份的个数平均分 ”两种分法,可以在比较两种平均分过程与意义的异同活动中理解除法的意义。通过“把一些相同数量合起来 ”和“把一个总数分成一些相同数量 ”的分与合的实际问题，对除法与乘法的比较，使学生感受除法各部分的意义并通过除法算式与乘法算式各部分之间的联系自主找到“求商 ”的方法。基于以上思考，将“除法的初步认识 ”、“表内除法 ”重构后的单元教学结构及安排：重构后分为以下四个主题：我会分、我会算、我会用、我会理，对应的教学内容分别为《除法的意义》《求商方法探一探》《解决问题》《表内除法整理与复习》。 （二）新授课的内容目标和所对应的水平层次如下表 单元 主题 课题 内容与目标 水平层次 除 法 的 初 步 认 识 我会分 除法的意义 1.结合具体分物情境和操作过程，认识平均分的两种情况； 2.多元表征分的过程和结果； 3.经历用算式表示“按份数平均分 ”和“包含 ”的再创过程，理解除法的含义； 4.借助具体的情境，深化对除法意义的再认识。 能区分平均分的两种情况及不同；能用除法算式表征平均分的图式。 单元 主题 课题 内容与目标 水平层次 表 内 除 法 我会算 求商方法探一探（用2-9 的乘法口诀求商） 1.经历完整的求商过程，沟通加减乘除法之间的联系，在对比中感受用乘法口诀求商的优势； 2.用不同的方式表征除法算式的含义，强化符号表征与图形表征的相互转化。 3.经历圈一圈、摆一摆、比一比，理解包含除和按份数除。 能理解除法算式的含义；能够将数与图形进行对应。 单元 主题 课题 内容与目标 水平层次 表 内 除 法 我会用 解决问题 1.结合具体情境，通过实际操作，学习连乘、连除及乘除混合运算的运算顺序。 2.能有效地抓住关键信息，利用所学知识解决问题。 能解决生活中实践问题。 单元 主题 课题 内容与目标 水平层次 表 内 除 法 我会理 表内除法的整理与复习 1.在说一说、画一画、编一编等活动中复习除法的意义，辨析除法两种模型； 2.在不同类型问题的对比中，加深对各种运算含义的理解，整体认知四则运算意义之间的联系和区别； 3.能用多种方式解决非常规性的问题（如连乘连除或乘除混合）。 能整理成思维导图形式，把单元内容串联起来。 （三）单元教学活动设计的思考 单元课程教学活动的设计应注意转变学习方式，突出自主探索，注重感悟数学思想，将发展学生的核心核心素养的教学目标落实到单元教学活动中去。 1.突出概念的多元表征 除法的概念是通过对物体的两种方法体现出来的，平均分是支撑两种分法的本质概括。将平均分两种分法与除法联系起来，特别是清楚把握两方法的区别和本质上的联系，有助于学生认知结构的发展，形成清晰的概念表象，建立除法的概念。由于这些概念具有一定的抽象性，低年级学生理解这些概念的本质存在困难，因此应设注意设计动手实践、多元表征的教学活动，促进学生对概念的深度理解。 （1）是加强操作表达，外化思维过程。在教学平均分和除法的概念时，要让学生在亲自参与分物品的操作活动中感悟平均分的本质，帮助学生对平均分和除法的认识由感性向理性发展。具体讲，注意操作题材的多样化，让学生在分玉米、分桃子、分松果等不同题材、不同分法中感受到这些分法的共同特点，把握平均分的本质。 （2）是实施多元表征，深度认识平均分。在建立平均分和除法的概念时，要注意数形结合，在操作的基础上让学生用画图、语言、算式等多种形式，表达对平均分的过程与结果，以及除法的意义的理解，促进学生深度把握其内涵，清晰建立平均分和除法的概念。 （3）是突出本质联系，建立除法的概念。平均分是两种分法的本质概括，是建立除法的概念的基础，而两种分法是除法的意义的全面体现。因此，在建立除法的概念时，一方面以分竹笋的操作活动为基础，体会分与除的关系，有意识地将平均分与除法运算联系起来，逐步在第一种分法中初步抽象出除法的概念。另一方面，通过第二种分法的操作，进一步强化平均分与除法的联系，让学生感受到用两种方法都可以用除法来表示，从而实现对除法的全面认识。 2.注重知识的关联迁移 表内除法的单元整体教学应注意引导学生把握概念的本质，注意有关知识之间的联系，引导学生将已有知识经验顺利迁移到新的学习中，去促进学生的自主学习，培养学习能力。 一是突出减法、乘法知识在用乘法口诀求商中的迁移。 一方面突出除法与减法的联系，让学生根据减法的经验，理解被除数、除数与商之间的关系。在教学《用乘法口诀求商》这一课时，可以通过连减的方法让学生认识到“8 连续减去4个 2 正好分完 ”，因此 8 里面有 4 个 2，所以是8÷2=4。另一方面要突出除法与乘法的联系。可以突出“8 朵花 ”，“每种 2 朵 ”、“共几种 ”等数量之间的关系，让学生明确 2× ( ) =8与 8÷2=（ ）都可以表示 8 里面有几个 2，由此将乘法与除法联系起来。 二是突出除法的意义在解决除法问题中的迁移。 除法的实际问题，需要除法的概念作为支撑学生才能顺利将除法迁移到问题解决中去，从而促进问题的正确解决，培养迁移学习能力。具体讲，一方面应注意让学生将除法的意义迁移到问题理解中，唤醒学生对除法两种不同分法的表象，感知问题情境与除法之间的本质联系。另一方面引导学生将除法的意义迁移到问题分析中去，通过除法结结构去寻找数量关系，构建解决问题的方法，培养分析问题和解决问题的能力。例如在教学乘法口诀求商时，学生阅读到“把 15 只蝴蝶平均放到 3 个笼子里 ”时，头脑中呈现出的是把 15 只蝴蝶平均分成 3 份的表象，读到“ 15 只蝴蝶，每个笼子放 5 只 ”时，头脑中呈现出的是把 15 只蝴蝶按每 5 只分成一份的表象，并进一步想到 15 只蝴蝶，平均放到 3 个笼子里，每个笼子放几只，就是把 15 平均分成3 份，用 15÷3 解决，而 15 只蝴蝶每个笼子放 5 只，需要几个笼子，就是把 15 按每 5 个分一份可以分成几份，可以用 15÷5 解决。 三是设计大问题，扩大自主学习的思维空间。 培养学生的学习能力，还应注意设计具有思考空间的大问题，具有思考空间的大问题是教学中重要的核心的问题，具有一定的思维难度，有助于培养学生的思维品质，因此在表内除法教学中，应注意通过大问题的设计促进学生思维能力的发展？例如在教学解决问题时，先让学生独立画图分析题意、汇报算式，然后对算式抛出具有思考空间的大问题：说一说你是怎样想的，然后通过生生之间的交流质疑及教师的点拨提升，帮助学生明确这样的问题，为什么要用除法计算算式当中的各部分分别表示什么意思以及整个算式的含义。 3.强化过程的体验感悟。 发展学生核心素养，需要学生经历知识的形成过程，获得对探索知识过程和方法的体验，从中感悟蕴含在知识背后的数学思想，积累思考问题的活动经验。 一是让学生运用多样化的学习方式，经历知识的形成过程，感悟知识的本质。例如在认识平均分时，一方面让学生动手实践分东西等操作活动，并交流展示不同的分法，另一方面注意独立思考与合作交流，让学生在不同分法的自主交流中思维得到碰撞，明确认识到无论分什么，无论分多少个，只要每份分得同样多就是平均分，从而清晰建立平均分的概念，感悟数学抽象思想。 二是让学生在体验感悟中表达思考过程，感悟数学推理。例如认识平均分时，当学生建立了平均分的概念后，让学生运用平均分的概念分析判断各种分法哪些是平均分，哪些不是平均分，并说出自己的理由。学生经过独立思考，将分析判断的思维过程表达出来，推理能力得到培养，初步体验数学推理思想。再如学生探索 12÷3 的思考过程，也就是根据乘除法的联系，运用乘法口诀推理的过程，让学生在独立思考后表达思考的过程，逻辑推理能力得到培养，进而感悟数学推理思想。 （四）整合课的总体框架教学设计 【整体思路】： 以课本情境图为依托，结合研学这一现实情境，通过研学路线确定 4 大任务主题，再以信息窗为起点确定 9大子任务： 主线任务一：穿越美丽的大森林： [主题一：我会分，包含 3个子任务]。 子任务 1：除法之平均分的含义。 子任务 2：认识平均分的两种情况。 子任务 3：体会除法的意义。 主线任务二：到森林深处采集动植物标本：[主题二：我会算。包含 2 个子任务]。 子任务 1：用 2-5 的乘法口诀求商。 子任务 2：用 6-9 的乘法口诀求商。 主线任务三：抵达海边，赶海拾贝： [主题三：我会用。包含 2 个子任务]。 子任务 1：用连乘、连除解决问题。 子任务 2：乘除混合运算解决问题。 主线任务四：踏上归途，分享收获： [主题四：我会理。包含 2 个子任务]。 子任务 1：整理与复习：复习平均分、用 2-9 口诀求商。 子任务 2：整理与复习：用乘法口诀解决问题。 [主题一：我会分] 森林偶遇：动物大聚会 研学第一站① 环节与目标 活动材料 评价目标 环节一:谈话导入，初论平均分 1.感受除法和平均分有关系。 2.通过交流，提取已有的对平均分的认识。 ÷ 平均分 通过谈话能对平均分 有初步了解 环节二:圆片摆一摆，感受“总数、份数、每份量 ” 1.明确“每份分的同样多 ”就是平均分。 2.感受平均分三要素:总量、份数、每份量。 6 个圆片 1.知道怎样分是平均分，能用语言表达出来。 2.能指出平均分的总量、份数、每份的数。 环节三:问题分一分，明确“按份数平均分 ”与“按每份的个数平均分 ”。 (思考:需不需要出示两种分法的名称) 1.突破并完善对平均分的两种认知，感受平均分的两种类型。 2.在解决问题的过程中感受两种分法的不同。 2 个问题 ①请帮我把 12 个桃子，每 4 个装1 袋，看看能装( )袋? ②请帮我把 12 个桃子平均分成3份，看看每份是（ ）个？ 借助学具摆一摆，分一分，能在分的过程中体会两种分法的不同。 环节四:规定要求分萝 卜 1.按每份 6 个进行平均分，会用学具片、画圆圈的方法分一分。 2.理解 24 个萝 卜，每只小兔分 6 个，就是 24 里面 6 个 6 个的分掉，直到分完为止。 帮小兔子把 24 个萝 卜分一分吧。要求：每只小兔分 6 个萝 卜。 （可以用学具片、也可以自己画一画） 会用学具片、画圆圈的方法分一分，并把自己分的过程讲给同学听。 环节五：畅谈收获，启发思考 总结阶段，引导学生思考并根据部分孩子们的回答引出除法算式，让孩子们真实感受除法其实就是描述平均分的过程与结果。 1.讲讲这节课对你印象最深的地方吧。 2.刚刚这些平均分的问题我们以前学过的算式能不能解决呢？ 借助板书可以回顾本节课所学，并说说还有哪些困惑？ 【除法之平均分的含义】 ( 【认识平均分的两种情况】 ) ( 森林探险：帮小熊、小松鼠解决烦恼 ) ( 研学第一站② ) 环节与目标 活动材料 评价标准 环节一:谈话导入 复习平均分的相关知识 每份量一样多，就是平均分 总数 份数 每份量 准确说出上节所学平 均分的含义 环节二:认识平均分之按份数平均分 1.借助学具分一分、摆一摆，理解多种不同的分法。 2.展示多种分法，引导学生体会：分法可以不同，但是每份都同样多就是平均分。 3.用语言完整表达分法和结果。 ①帮 12 只小熊平均分组，思考每组可以几只？ 把12平均分成 6 组，每组2只。 把12平均分成 4 组，每组3只。 把12平均分成 3 组，每组4只。 把12平均分成 2组，每组6只。 能够借助学具通过分一分、摆一摆体会不同的分法，并能够把分的方法与同学交流。 环节三:认识平均分之按每份的个数平均分 1.借助学具分一分、圈一圈，理解多种不同的分法。 2.展示多种分法，使学生动脑思考、动手操作、动口交流进一步体 会平均分的意义。 3.通过与环节二对比，理解平均分的两种形式。 ②请帮 16 只小松鼠平均分组，每组只数相等，能分成几组? 16 只松鼠，每 2 只一组，可分8组。 16 只松鼠，每 4 只一组，可分4 组。 16 只松鼠，每 8 只一组，可分2组。 能够借助学具分一分、圈一圈，按每份的个数进行平均分，并能够把 分的方法与同学交流；能区分平均分的两种 分法的相同点和不同 点。 环节四: 自主创造，加深意义 1.加深对平均分两种含义的理解，能简单创造按份数分和按每份的个数分的问题。 2.加强“说 ”分法的能力。 学生创造的问题 能够根据给出的萝 卜信息创造不同的分法，熟练表达自己的想法，并在同学家沟通交流。 环节五:小结收获 教师引导孩子根据板书总结平均分的两种情况，要把分的过程表述清楚。 结合板书展开 运用语言模版表述自己学会的平均分的两种方法（可借助板书说） ( 森林救援：帮狮子救援队营救小鹿、小熊 ) ( 研学第一站③ ) 【体会除法的意义】 环节与目标 活动材料 评价标准 环节一:故事情境导入，明确目标。 1.复习平均分（2 种情况）相关的知识。 2.明确主题“除法的意义”。 按份数平均分 按每份的个数平均分 能够说清所学平均分的两种形式 环节二:按每份的个数平均分，初步体会除法的意义。 1.用学具摆一摆、圈一圈，明确需几条船就是求 15 里面有几个 3，在此基础上引出除法算式。 2.理解除法算式的意义，建立平均分与除法的联系，初步认识除法。 1.有 15 只小鹿等待营救，每条船最多营救 3 只，需要几条船前往营救？ 求 15 里面有几个 3 15÷3=5 读作：15 除以 3 等于 5 2.独立解决：8 只小熊，每条船最多营救 2 只熊，需要几条船？（列除法算式） 会用学具摆一摆、圈一圈，初步体会平均分与除法的联系，进而通过实际操作理解题目中所指就是求 15 里面有几个 3，会列出除法算式，理解除法算式的意义，建立平均分与除法的联系，初步认识除法。 环节三:按分成的份数平均分，体会除法的意义，初步认识除法各部分名称。 1.用小棒摆一摆、分一分，在分的过程中理解求每组几只，就是把 10 平均分成5 份，求每份是多少？ 2.能用除法算式表示平均分，联系平均分的过程理解算式的意义。 ①10 只狮子，平均分成 5 组，每组几只？ 10 里面有 5 个 ( ) 10 ÷ 5 =2 会用小棒摆一摆、分一分，在分的过程中理解求每组几只，就是把 10 平均分成 5 份，看 10 里面有 5 个几，能用除法算式表示平均分，联系平均分的过程说出算式各部分表示的意义。 环节四：小结收获 借助板书总结，重点理解 ( ) 里面有（ ）个 ( ) ,用除法算式表示。 结合板书展开 能借助板书回顾本节所学，能说出平均分的过程，能理解（ ）里面有( ) 个（ ），并能用除法算式表示。 ( [主题二：我会算] ) 研学的列车继续行驶，前方到达森林深处，我们此次活动的目的是采集花朵、树叶、蝴蝶制作标本。研学第二站① 森林深处，采集动植物、为制做标本做准备 研学第二站① 【用 2-5 的乘法口诀求商】 环节与目标 活动材料 评价标准 环节一:谈话导入 找出信息窗中数学信息 能用自己的语言描绘情境图，并找出其中的数学信息。 环节二:结合情境，用口诀求商问题 1.结合具体情境，回顾平均 分含义，学会用口诀求商的方法。 2.在实际情境中，体会乘除法之间的关系。 3.能根据信息窗解决的 2 个问题，提出第 3 个用除法解决的问题。 采了8 朵花，每种 2 朵，求采了几种花？ 求采了几种花，就是求 8 里面有几个 2 8÷2= ( ) 8-2-2-2-2=0 （减了 4 次，就是 4 种） 想：2× ( ) =8，口诀：二四得八，所以 8÷2=4。 展示多种算法，体会口诀求商的简便。 根据情境图能回顾平均分的含义，会用多种方法解决 8 里面有几个 2，并把自己的想法用语言表达出来；能通过比较多种算法，体会到口诀求商的简便，并会书写口诀。 环节三：结合情境，用口诀 求商 1.结合具体情境，学会用口诀求商的方法。 2.结合具体情境，理解竖式中各部分名称和意义，在理解的基础上掌握除法竖式的书写。 捉了 15 只蝴蝶，平均放在 3 个笼子里，每个笼子放几只？ 求每个笼子有几只蝴蝶，就是把 15平均分成 3 份，求每份是多少？ （引导学生用乘法口诀计算） 15÷3= ( ) 想口诀：三（五）十五，商是 5。 结合题目信息，用自己喜欢方法理解每个笼子有几只蝴蝶，就是把 15平均分成 3 份，看看 15 里面有 3 个几；学会用口诀求商的方法，并理解竖式中各部分名称和意义，在理解的基础上掌握除法竖式的书写。 环节四：创设问题，自主解 决 根据所学，对信息窗中叶子这一信息，提出用除法解决的问题，并尝试列除法算式和竖式解决。此环节注重学生对算式的理解，可以多找几个学生说一说。 12 种叶子，平均放在 4 个信封里，平均每个信封放几个叶子？ 求平均每个信封放几个叶子，就是求把 12 平均分成 4 份，求每份是多少？ 12÷4= ( ) 想口诀：（三）四十二，商是 3。 根据环节三所学，快速整理信息窗信息，列出用除法解决的算式，并会列除法算式和竖式解决；能够把自己的运算过程说清楚。 环节五：小结收获 1.利用乘法口诀求商 2.除法竖式的书写及各部分表示的意义。 3.平均分的再深化。 借助板书，总结利用乘法口诀求商的方法；除法竖式的书写及具体竖式中各部分表示的意义。 清点采集的树叶和花朵，制做标本 ( 研学第二站② ) 【用 6-9 的乘法口诀求商】 环节与目标 活动材料 评价标准 环节一:谈话导入 在森林中，我们采集到了很多树叶和花朵，快来看看我们的成果吧。 能用自 己的语言描绘情境图，并找出其中的数学信息。 环节二:结合情境，解决问题① 学生已有用乘法口诀求商的经验，本节给学生更大的自主探索的空间。交流汇报时注重倾听学生怎样快速找到相应的求商口诀。 42 朵花能做几件标 本？ （隐藏信息：每件标本需6朵花） 42÷6= ( ) 想口诀：六（ ）四十二 能借助已有用乘法口诀求商的经验，通过自主探索、交流、汇报等形式快速找到相应的求商口诀，并完整表达。 环节三：结合情境，解决问 题② 学生已有用乘法口诀求商的经验，本节给学生更大的自主探索的空间。交流汇报时注重倾听学生怎样快速找到相应的求商口诀。 56 片树叶可做几件标本？ （隐藏信息：每件标本需要 8 片树叶） 56÷8= ( ) 想口诀：（ ）八五十六 能借助已有用乘法口诀求商的经验，通过自主探索、交流、汇报等形式快速找到相应的求商口诀，并完整表达。 环节四：自主解决窗 2 用快速找到乘法口诀的方法，解决用 72 片树叶做标本问题。注意倾听学生的想法。 72 片树叶可做几件标本？ （隐藏信息：每件标本需要 9 片树叶） 72÷9= ( ) 想口诀：（ ）九七十二 能找图图中完整的数学信息，借助已有用乘法口诀求商的经验，快速找到相应的求商口诀，并交流表达。 环节五：小结收获 结合板书 6.8.9 的乘法口诀分享自己是如何快速想到这句口诀的？体会乘法口诀解决除法问题的便捷性。 能借助板书 6.8.9 的乘法口诀，分享自己本节所学，体会乘法口诀解决除法问题的便捷性。 ( [主题三：我会用] ) 孩子们，你们已经成功穿越森林，在那里我们帮助小动物们解决了麻烦，采集并制作成了美丽的标本，我们的列车将继续行驶到大海边，让我们一起去赶海捡贝壳吧。 ( 初入大海边， 整理 收集 的 贝壳 )研学第三站① 【连乘、连除解决问题】 环节与目标 活动材料 评价标准 环节一:动手摆一摆 用小圆片代替我们收集的贝壳，每两个一组，每行摆4 组，一共摆 3 行。 能用小圆片或画图的形式代替我们收集的贝壳 5 学科网（北京）股份有限公司 环节二:“连乘”解决问题 1.回顾摆一摆的过程，小组内分享先摆...，再摆...。 2.根据摆的过程列出连乘算式，交流算式所表示的意义，理解连乘的运算顺序。 3.对比 2 种不同的解决问题的方法，培养学生从不同角度思考问题。 问：一共有多少个贝壳？ 方法①: 先求：第一列多少个？ 再求：4 列一共多少个？ 2×3×4=24（个） 方法②: 先求：第一行多少个？ 再求：3 行一共多少个？ 2×4×3=24（个） 总结：连乘的运算顺序：从左往右。 能把刚才摆的过程描述清楚：先...再...，并能根据 自 己摆的过程列出相应的算式，并把自己的想法在组内进行交流，全班进行分享。 环节三：“连除”解决问题 1.说一说从图中能读到哪些数学信息？ 2.独自思考再小组交流：先求什么？再求什么？理解连除的运算顺序。 海边展厅里有2个展示架，每个展示架有4层，想把32个海星放到2个展示架上，平均每个展示架每层放几个海星？ 思路1： 先求：每个展示架放几只海星？ 再求：每层放几只海星？ 32÷2÷4=4（只） 思路2： 先求：2个展示架每层放几只海星？ 再求：1个展示架每层放几只海星？ 32÷4÷2=4（只） 能把图中数学信息描述清楚，独立思考列出算式并把自己的想法在组内进行交流，全班进行分享。 环节四：巩固练习 先说一说运算顺序，再进行计算。 能说清运算顺序、能正确运算出结果。 环节五：小结收获 借助板书，重点说一说连 乘、乘除混合的运算顺序及所表示的意义。 借助板书或情境图，回顾连乘、乘除混合的运算顺 序及所表示的意义。 研学第三站② 海边能量补给站 【乘除混合解决问题】 环节与目标 活动材料 评价标准 环节一:动手分一分 用小圆片代替我们的小蛋糕，把2盘小蛋糕平均分给4组同学。 能用小圆片或画图的形式代替我们的小蛋糕 环节二:“乘除混合”解决问题 1.回顾分一分的过程，小组内分享先分...，再分...。 2.根据分的过程列出乘除混合算式，交流算式所表示的意义，理解乘除混合的运算顺序。 问：平均每组几个蛋糕？ 先求：一共有多少个小蛋糕？ 再求：平均每组分多少个？ 2×8÷4=4（个） 总结：乘除混合的运算顺序从左往右。 能把刚才摆的过程描述清楚：先...再...，并能根据自己摆的过程列出相应的算式，并把自己的想法在组内进行交流，全班进行分享。 环节三：利用所学解决身边问题 1.回顾刚才混合运算过程，解决贝壳的分配问题？ 2.独自思考再小组交流：先求什么？再求什么？理解乘除混合的运算顺序。 把你收集的 2 盒贝壳平均分在 4 个盒子里，每个盒子装几个贝壳？ 先求：2 盒一共多少贝壳？ 再求：每个盒子多少个贝壳？ 2×8÷4=4（个） 总结：乘除混合的运算顺序从左往右。 能把图中数学信息描述清楚，独立思考列出算式并把自己的想法在组内进行交流，全班进行分享。 环节四：巩固练习 先说一说运算顺序，再进行计算。 36÷6÷2= 口 15÷3×5= 口 能说清运算顺序、能正确运算出结果。 环节五：小结收获 借助板书，重点说一说。 借助板书或情境图，回顾乘除混合如何运算。 ( [主题四：我会理] ) 孩子们，恭喜你们顺利拿到此次研学的结业证书，在此次旅程中，我们不仅领略了沿途森林、大海的美景，还收获了满满的知识，我们即将踏上归途，让我们一起去梳理下此番研学的收获吧。 研学第四站 踏上归途，分享收获 【整理与复习：复习平均分、用 2-9的口诀求商】 环节与目标 活动材料 评价标准 环节一:复习利用2-9 乘法口诀求商 能快速地判断该用几的乘法口诀来求商；能用简单的话说清算式在具体情境下的意义。 能描述情境图中数学信息并快速地列出算式并判断该用几的乘法口诀来求商；能清楚地描述自己的思考过程。 环节二:复习平均分 （按份数分与按每份的个 数分） 结合具体生活情境，复习平均分的两种情况；会用算式表示“按份数分 ”和“按每份的个数分 ”的再创过程，理解除法的含义； (1)每张蹦床上有4人，7张蹦床上共有多少人? □ □=□(人) (2)28人在7张蹦床上玩，平均每张蹦床上有多少人? □ □=□(人) (3)如果每4人需要一张蹦床，28人需要多少张蹦床? □ □=□(张) 能找出图中的数学信息，会用算式表示“按份数分 ”和“按每份的个数分 ”的再创过程，理解除法的含义并列式计算。 环节三：拓展提升 板演、学生当小老师、开火车、模拟超市解决生活中的数学问题等，检测学生的当堂达标率。 内化平均分的两种形式，会用自己的语言讲故事，主动创设平均分的两种情境，准确得出结果，并能够表述自己的想法。 23 学科网（北京）股份有限公司 ( 研学第四站② ) ( 踏上归途，分享收获 ) 【整理与复习：连乘、连除、乘除混合运算的顺序】 环节与目标 活动材料 评价标准 环节一：复习连乘、连除、乘除混合运算 开火车、板演等形式检查当堂达标率。（可以先说一说运算顺序） 第一组： 21÷3×8= 3×3×4= 56÷7÷4= 6×3÷2= 40÷8×7= 4×6÷8= 第二组： 2×8+9= 8×6-4= 5×7+10= 3×3×3= 32÷8×6= 3×4÷6= 2×4×8= 72÷8÷3= 14÷7×6= 正确率反馈 环节二：应用连乘、连除、乘除混合运算解决问题 在具体生活情境中，复习连乘、连除及乘除混合运算解决问题；能有效地抓住关键信息，利用所学知识解决问题。 问题①：1 行有多少瓶？ 问题②：2 行一共多少瓶？ 问题③：如果把这些饮料平均分给8个小组，平均每个小组分几瓶？ 问题④：还可以把这些饮料平均分给（）个小组，平均每个小组分（ ）瓶？ 清楚分析题中数学信息，明确先求...再求...，能够与同伴交流自己的思考过程，正确解决问题。 环节三：自编连乘、连除、乘除混合运算解决问题 设置生活实际情境，围绕获得奖励为主题，平均分给个小组开展。 此次研学顺利结束，作为奖励，我们得到很多的蛋黄酥，大家开动脑筋，我们可以怎么分呢？ 可以给与提示：如可以算一算我们一共得到了多少个？然后想一想我们有几组？平均每组分多少个？ 七、重点课例设计 除法的初步认识 ——平均分教学设计 ( [情境创设] ) 师：孩子们，我们已经来到研学第一站，美丽的大森林。看，好多动物朋友在聚会，我们快快加入他们吧。咦，动物朋友们好像遇到了麻烦，我们快去看一看吧。（师问：动物们遇到了什么麻烦？） 生：他们在讨论怎么分东西时遇到了困难。 师：那你们能不能帮一下他们呢？在帮忙之前老师要先考考你们，看看你们是不是具备了帮助动物们的能力。 ( [环节一：帮动物朋友挑选小帮手，初论平均分] ) 1.我们已经学过哪些运算？ 相应板书：+ - × ÷ （除法虽然没正式学过，但总有孩子会说，教师不予反驳，交给孩子） 师：在上次的采访里面老师发现很多小朋友都已经听过除法，你们觉得除法是干什么的呢？看着符号，你会想到什么？ （倾听孩子们想法，调动学习的积极性，引起学生的好奇心和探究欲望） 2.初论平均分 师：你们认为应该怎么帮他们分？（学生会回答平均分，继续追问平均分是什么？） 预设 1：分了之后，每个人都一样（从结果上来看平均分） 预设 2：你一个，我一个，每个人都要分的一样（有按份数平均分的意味） 预设 3：平均分就是一种很公平的分法，你有多少，我就有多少。 （此时，大多数人的回答是围绕着 2 个人的分法，以及必须一样多来讲述的） 【设计意图：抓住学生的已有认知展开教学是最行之有效的。既然大部分孩子已经见过除法，那就从除法中的除号入手，引出平均分，继而挖掘孩子已有的对平均分的认识。】 ( [环节二：圆片代替竹笋，分一分、摆一摆，感受“总数、份数、每份量 ”] ) 1、小组探究：（呈现任务：你能将①号信封中的6 个● 平均分吗？） 要求： 试一试： 自主尝试，摆一摆、分一分。 说一说：把你的分法在小组内说一说。 听一听：倾听小组内其他同学的想法，思考与自己的分法有何不同。 2、全班反馈（采取小组代表展示，学生质疑、补充的方式） 师：哪个小组率先派代表展示你们的想法？（学生借助鸿合投影展示） 哪个小组有不同的分法？（展示分法的多样性） 问：你们觉得这几种情况都是平均分吗？谁有疑问？（师引导学生互相交流） 预设 1：第五种一定不是平均分，它一边是4，一边是 2，都不一样。 预设 2： 生 1：第三种都还没分呢？ 生 2：不对，我觉得很可能是他把它分成了6 份，每份都是 1 个，所以也是平均分。 生 1：哦，谢谢你的提醒。 师：我们来问问它的主人吧，是这样吗？ 小结：像这样的分法我们说它也是平均分，只是把 6 个圆片平均分成了6 份。 预设 3： 生 1：我不知道它到底要将它平均分成几份？ 生 2：我是这样想的，它有两排，所以可能是平均分成了 2 份。 生 3：不对，我觉得他应该是想把它平均分成 3 份，你看它竖着的就有 3 列呢？ 师：同样，我们请它的主人来揭晓谜底吧。 生 4：其实我是想把它平均分成 2 份的。 师：孩子们，那你们有什么建议想要给这个主人的吗？ 生 5：我觉得你不应该把它们靠太近，不然会让人看不懂的，你可以像第一个人一样，把它隔远一点。 生 6：我觉得你可以圈一圈，让别人更明白。 生 4：谢谢你们的建议，我马上改一改。 小结：我们可以通过隔点距离或者圈一圈画一画的方式让别人看明白自己是怎么平均分的。 【设计意图：教师应采取多种方式去提取学生的已有认知。对低年级学生而言动手操作是他们喜闻乐见的，因此，笔者设计让学生动手摆圆片的方式，让孩子将已有的对平均分的认识通过手上的圆片去真实的体现。】 3、比较异同 问：仔细观察这几种平均分情况，你们能发现它们的共同点吗？ 预设 1：每份都是一样多相应板书：平均分：每份一样多 预设 2：都是 6 个圆片 问：那它们的不同点在哪？ 预设 1：①号是平均分了 2 份，②号是平均分成了 3 份，③号是平均分成了6 份。 预设 2：它们每份里的数量也是不同的 相应板书：总数 份数 每份量 师追问：2 只小熊猫要吃 6 个竹笋，属于上面哪一种分法？ 生：① 师：孩子们真棒，那我们赶快看看小猴子又遇到了什么问题？ 【设计意图：学生仅仅知道“每份分得同样多，叫平均分 ”是不够的。教师应在让学生平均分的基础上让孩子充分感知平均分的三要素：总数、份数、每份量，这对之后的学习有重要影响。而在这个环节中孩子们除了能明确平均分的表象结果——每份量是一样的，还能初步感知到原来总数一样时，平均分的份数和每份量之间的关系。这样之后理解被除数、除数、商之间的关系时孩子们也能更轻松。】 ( [环节三：问题分一分，感受“按份数平均分 ”与“按每份的个数平均分 ”] ) 师：孩子们，刚刚我们帮 2 只熊猫解决了分竹笋的问题，你们很棒，已经获得了 1 枚奖章，那现在我们要去帮小猴子分一分桃子，你们还会分吗？ 1.当当小判官，看看哪些是让我们平均分。 师：每对桌上的②号信封里有 3 张小纸条，上面有对应的要求，请你们先当当小判官，判断哪几条是让我们平均分，看看谁有火眼金睛。 3 条要求分别为： ①请帮我把 12 个桃子，每 4 个装一袋，看看能装（ ）袋？ ②请帮我把 12 个桃子平均分成 3 份，看看每份是（ ）个？ （1） 自主研判 （2）反馈 预设 1：② 因为它都已经说了让我们平均分了 （板贴：②请帮我把 12 个桃子平均分成 3 份，看看每份是（ ）个？ ） 预设 2：①② 生 1：我觉得①号也是，虽然它没有说平均分，可是它都要求我们每 4 个装一袋了，那每一份一定一样的，那它就是平均分呀。 生 2：可是它没说每一份一样。 生 1：它都说了每 4 个一袋，那就是说必须每袋里面都是 4 个桃子，所以每袋都一样，你明白了吗？ 生 2：明白了，谢谢你！ 师：孩子们，看来我们的海豹式鼓掌要出动了！是啊，说了每 4 个一袋，其实就是在要求我们“平均分 ”。 （板贴：①请帮我把 12 个桃子，每 4 个装一袋，看看能装（ ）袋？） （3）小结平均分的两种情况 师：是呀，两种问题其实都是平均分问题。只是它们穿着不同的外衣，你们想给这两种平均分问题取个特殊的名字吗？ 小结：像②号这样直接告诉我们需要“平均分的份数 ”让我们算每份量的问题， 我们还可称它为按份数平均分；而像①号这样告诉我们“每份量 ”让我们算份数的问题，我们一般称它为按每份的个数平均分。 【设计意图：低年级孩子们很喜欢角色扮演，之所以设置小判官让孩子判一判哪些是平均分问题，一是希望通过孩子们自己的交流明确并不是只有出现平均分三个字的问题才是平均分，二也是让孩子们先从份数及每份量的角度初步感受平均分的两种情况】 2.小组合作，帮小猴子完成两个平均分问题。 师：那接下来，就请你们以小组为单位尝试按照它们的要求解决这两个问题吧。 （温馨提醒：可以用手中的●摆一摆，也可以画一画） （1）要求： 分一分：利用手中学具片，分一分、圈一圈。 说一说：把你的分法在小组内说一说，倾听小组内其他同学的想法，思考与自己的想法有何不同。 （2）全班反馈 ① ：请帮我把 12 个桃子，每 4 个装一袋，看看能装（ ）袋？ 预设： 小组 1（借助投影展示）：4 个 4 个的摆。发现有 3 组，所以是 3 袋。 问：解决这个问题时和他们的方法一样的请给他们掌声。 ② ：请帮我把 12 个桃子平均分成 3 份，看看每份是（ ）个？ 预设：小组 1：1 个 1 个地分，发现每人分到了4 个。 小组 2：我们分的方法不一样，我们是先 2 个 2 个地分，不过每人也是 4 个。 小组 3：我们是直接 4 个分的，每个人分到 4 个。 问：在这些不同的分法里面有什么共同点？ 预设 1：结果是一样的，每只猴子都是 4 个桃子。 预设 2：无论怎么分，其实每次都是分给 3 只猴子，而且每次都一样多。 （3）对比方法，课件小结（呈现课件） 问：孩子们，你发现了吗？按每份的个数平均分的问题我们的分法竟然只有一种，你知道是为什么吗？按份数平均分问题为什么可以有多种分法？ 小结：按每份的个数平均分问题只有一种分法，必须按照每份量是多少去分；而按份数平均分问题只要保证每次都是平均分给 3 只猴子，对每次分的量是没有要求的。 【设计意图：平均分的两种情况，如果只从结果上看是无法区分的，都是每份同样多。这个环节旨在让学生真正经历按要求平均分的过程，体会到两种问题在平均分的过程中时所能采用的的方法是不同的。相信孩子们经历过这个环节，能更深层次的理解按份数平均分和按每份的个数平均分这两类平均分问题。】 ( [环节四：规定要求分萝 卜] ) 师：孩子们，我们已经取得了那么多的成就，赶快帮小兔子把 24 个萝 卜分一分吧。 要求：每只小兔分 6 个萝 卜。 小组展示，借助投屏展示分的过程，教师追问，这属于平均分的哪一种分法？ 按每份的个数平均分：每只小兔都 6 个萝 卜。 【设计意图：这个环节旨在让学生理解了平均分的两种情况后，完全放手，让学生分一分，此时学生可以自主选择学具摆一摆，也可以画图圈一圈的方法，经历平均分的过程，明白这种分法属于按每份的个数平均分的情况，明白把 24 个萝 卜 6 个 6 个的分掉，能更深层次的理解平均分的含义。】 ( [环节五：畅谈收获，启发思考] ) 师：孩子们，讲讲这节课对你印象最深的地方吧，或者想想还有什么问题？ 问：那刚刚这些平均分的问题我们以前学过的算式能不能解决呢？请你们回家好好琢磨琢磨，把算式写下来。我们下节课再来研究。 【设计意图：除法算式的引出应与学生操作的过程紧密结合。在操作活动之后，教师马上引 导孩子去思考可以如何列式并根据部分孩子们的回答引出除法算式，让孩子们真实感受除法其实就是描述平均分的过程与结果。】 【主板设计】 平均分 （每份分得同样多，叫平均分） 总数 份数 每份量 【副板张贴】 ①请帮小猴子把 12 个桃子， ②请帮小猴子把 12 个桃子 每 4 个装一袋，看能装（ ）袋？ 平均分成 3 份，看看每份是（ ）个？ 1 个 1 个的分： 2 个 2 个的分： ( 4 个 4 个的分： ) 八、重点课例相应的作业设计 除法的初步认识 ——平均分作业设计 第 1 课时 播种幸福的小树——平均分（1） 树木生长是通过种子长成的。种子宝宝们大多在春季的时候开始发芽，因此 3月是一个播种幸福的季节，让我们一起去种树吧。 知识铺垫 我会算 26+24= 33+17= 3×5= 6×7= 知识回顾 我知道平均分就是每份分得同样多，我能够把一定数量的物品平均分。 我会说 作业属性 作业 类型 基础性 作业维度 能力：理解 作业 说明 难度：容易 作业 时间 2分钟 素养：应用意识 来源：改编 知识巩固 我乐思 我们一起来准备播种幸福的小种子吧，需要将它们先平均分。选一选，哪些是平均分呢？请在下面括号里画√。 1.小种子分一分： （1） （2） ( ) ( ) （3） （4） ( ) ( ) 参考答案 （1）（2）为平均分 作业 属性 作业 类型 创新型 作业 维度 能力：分析 作业说明 难度：中等 作业 时间 3分钟 素养：应用意识 来源：创编 知识巩固 我乐思 2.孕育幸福的苗床：你可以帮他平均摆到架子上吗?请在架子上用圆圈表示花盆，画一画，并和小伙伴说说你是怎么放的。 准备好小种子了，现在要帮小种子摆花盆啦!要将 12 个花盆摆到架子的每一层上。 参考答案 每行放 4 个花盆。 作业 属性 作业类型 应用型 作业维度 能力：理解 作业说明 难度：中等 作业时间 2分钟 素养：模型思想 来源：改编 知识掌握 我善用 小种子有家啦！数一数、填一填，和你的小伙伴说一说。 3.种下希望的种子： 一共有（ ）颗种子，每（ ）颗为一份，平均分成了（ ）份。 参考答案 15,3,5 设计意图 本课时作业从选种、选苗床到播种设计了 3 个题目，难度循序渐进。其中第 1题通过判断哪幅图是平均分，强化对平均分的认识。第 2 题设置为开放题，让学生在画的过程中进一步理解平均分的含义。第 3 题让学生运用平均分知识填空并交流，采用规范、严谨的语言描述，帮助学生掌握规范化表达。 实践作业 乐趣多 小朋友们都爱吃糖果，可是，你们了解糖果吗?美味的糖果里面不仅有健康知识，也隐藏了数学知识呢!让我们通过视频学会健康生活，了解这个课时中有趣的数学知识。 分成评价 促成长 星星伴我共成长 我有困惑需帮助 教师评价及建议 在计算时我能认真细心 我能清楚地说出什么是平均分 我能自主地完成小种子的播种过程 运用平均分知识来种树，我觉得很有趣 很快乐 第 2 课时 小小树苗搬新家——平均分（2） 小树长大啦，小小花盆已经装不下了。当小树苗长出4 片大叶时，就要给小树 换新家啦。除了移栽，扦插也是帮助小树长大的好办法，快让我们一起帮小树 搬家吧! 知识铺垫 我会算 8×2= 5×9= 13+57= 62-18= 知识回顾 我会说 我知道如何按照平均分成几份的要求进行平均分。 作业属性 作业 类型 基础性 作业 维度 能力：理解 作业 说明 难度：容易 作业 时间 3分钟 素养：应用意识 来源：改编 知识巩固 我乐思 1.小小树苗长树叶: 小树苗开始长叶子啦，你能按照下面的方法，将小树叶平均画到4 棵小树上吗?快填一填、说一说吧。 把 16 片树叶平均画到 4 棵树上，每棵小树可以分到（ ）片树叶。 参考答案 4 作业属性 作业 类型 应用型 作业 维度 能力：分析 作业 说明 难度：中等 作业 时间 2分钟 素养：应用意识 来源：改编 知识巩固 我乐思 2.小小花盆新希望: 当小树苗长出了4 片大叶，它们就要搬新家啦!请你来分一分小树苗。 圈一圈、填一填、说一说。 把 9 棵树苗，平均分成 3 份，每份( )棵。 参考答案 3 作业 属性 作业 类型 拓展型 作业 维度 能力：理解 作业说明 难度：中等 作业 时间 2 分钟 素养：应用意识 来源：改编 知识掌握 我善用 3.扦插小树枝: 除了移栽，扦插也是一个好办法！将小树枝剪下，插用在土壤里，等它长出根就可以移栽变成小树苗啦。 (1)如果将这些树枝平均插到 3 个花盆里，每个花盆分得( )支。 (2)现在又搬来了 3 个花盆，这时，每个花盆分得( )支。 参考答案 （1）4；（2）2 设计意图 本课时以移栽树苗为主题，学主在了解移栽技术的同时，进一步学会如何按照平均分成几份的要求进行平均分。第 1 题让学生在分的过程中明白每个树枝可以分到 4 片树叶。第 2 题让学生在动手操作中明确怎样平均分成 3 份。第 3 题引导学生思考总数不变，份数增加的情况下，如何进行平均分，提高解决问题的能力。 实践作业 乐趣多 找一找家里的水果们，看看一共有多少个? 如果平均分给爸爸、妈妈和自己，想想每人分得多少个? 分成评价 促成长 星星伴我共成长 我有困惑需帮助 教师评价及建议 在计算时我能认真细心 能按照平均分成几份的要求进行平均分，并可以清楚地说出分的过程 能独立解决按照平均分成几份的要求进行平均分的实际问题 运用平均分的知识移栽小树时，我觉得很有趣很快乐 第 3 课时 浇水光照不能少——平均分（3） ( 植物在生长的过程中离不开阳光和水分，小小幸福树苗只有勤浇水、 勤晒太阳，才能长成大树呀! ) 知识铺垫 我会算 42+35= 6×5= 7×7= 19-6= 知识回顾 我会说 我知道如何按照每几个为一份的要求进行平均分。 作业属性 作业 类型 基础性 作业 维度 能力：理解 作业说明 难度：容易 作业 时间 2 分钟 素养：应用意识 来源：改编 知识巩固 我乐思 ( 1.小水杯大作业： ) ( 每棵树苗需要浇 3 杯水， 把下面的水平均分给小树苗吧，请你圈一圈、填一填,再和同伴说一说你是 怎么圈的。 ) ( 、 俗话说“活不活在 于水” ，养植物的 关键就是我! ) 一共有( )杯水，每 3 杯浇一棵树苗，一共可以浇( )棵树苗。 参考答案 9；3 作业 属性 作业 类型 应用型 作业 维度 能力：分析 作业说明 难度：中等 作业 时间 2 分钟 素养：应用意识 来源：改编 知识巩固 我乐思 ( 2.小小花盆新希望: ) ( 除了水分，光照也 是植物生长的重要 ) ( 把 12 盆树苗搬出来晒 太阳了，快来一起摆一摆，想一想、填一 填吧! ) (1)12 盆树苗，每 2 盆摆一行，能摆( )行。 (2)12 盆树苗，每 3 盆摆一行，能摆( )行。 (3)12 盆树苗，每 4 盆摆一行，能摆( )行。 参考答案 （1）6；（2）4；（3）3 作业 属性 作业 类型 应用型 作业 维度 能力：理解 作业说明 难度：中等 作业 时间 2 分钟 素养：模型思想 来源：改编 知识掌握 我善用 ( 3.小苗回家有妙招: )小树苗晒好太阳了，现在需要将它们送回大棚里。我们想一想，需要多少个篮子来装比较合适呢? 这里有( )盆树苗，我打算( )盆装一篮，正好可以装( )篮。 参考答案 12、2、6 或 12、3、4 或 12、4、3 或 12、6、2 设计意图 本课时利用养护幸福树中的浇水和光照情境，让学生在情境中明确如何按照每几个为一份的要求进行平均分。第 1 题让学生通过动手圈一圈，填一填巩固总数、每份数量和平均分的份数之间的关系。第 2 题在强化平均分的同时，让学生明确当每份个数不同，平均分的份数也会不同。第 3 题为开放题，让学生创造性地思考，加深对于平均分的理解。 实践作业 乐趣多 我们的国宝大熊猫受到全世界人民的喜爱，而它最爱吃的就是竹子。可是你知道这是为什么吗?接下来我们跟随视频一起去看看这其中有趣的自然奥秘吧。再用今天的数学知识帮他们分一分竹子吧! 分层评价 促成长 星星伴我共成长 我有困惑需帮助 教师评价及建议 在计算时我能认真细心 我能按照几个为一份的要求进行平均分，并能说清楚分的过程。 我能独立解决按照几个为一份的要求进行平均分的实际问题。 用平均分知识帮助小树苗成长时，我觉得很有趣很快乐。 附件1：课堂学习成果评价量表（“认识平均分”为例） 附件2：大单元整体教学设计模板 附件1： 课堂学习成果评价量表 （“认识平均分”为例） 班级：_________ 姓名：___________ 得分：___________ 评价 项目 评价标 准 等级（权重）分 自评 小 组 评 教 师 评 优秀 良好 一般 较差 知 识 与 技 能 能结合具体分物情境，认识平均分。 通过主动参与“分”其他物体的过程，体验平均分的含义。 会解决生活中平均分的情况（按分成的份数分和按每份的个数分） 过 程 与 方 法 通过用圆片摆一摆，感受“总数、份数、每份量”。 根据教师呈现的问题分一分，明确“按份数平均分”与“按每份的个数平均分”。 积极参与小组合作，与同伴交流自己想法。 情 感 态 度 与 价 值 观 课堂上积极参与，积极思考，积极动手、动脑，发言次数多。 小组成员间配合默契，彼此协作愉快，互相帮助。 对本课内容兴趣浓厚，提出了有深度思考的问题，会用所学解决实际生活问题。 课堂调查：你在本节课学习时所遇到的困难？还存在哪些困惑？在教学方面给老师的合理建议？ 自己的评价 同学的评价 老师的评价 附件2： 大单元整体教学设计模板 基本信息 姓名 学 段 学科 单位 单元名称 单元整体教学设计 单元名称 1.单元整体教学设计说明 2.单元整体教学思路 3.单元学习目标 4. 单元教学重难点 【教学重点】 26 学科网（北京）股份有限公司 【教学难点】 5. 评价标准 第（ ）课时 教学设计 课题 1.教学内容分析 2.学情分析 3. 目标确定 4. 学习重点难点 5.学习活动设计 教师活动 学生活动 设计意图 评价标准 板书设计 42 学科网（北京）股份有限公司 7.作业与拓展学习设计 8.特色学习资源分析、技术手段应用说明（结合教学特色和实际撰写） 9.教学反思与改进 10.学习评价标准 44 学科网（北京）股份有限公司 $