23.2.2平行四边形的判定（第1课时）课件-【满分全攻略备课系列】-2025-2026学年沪教版（五四制）数学八年级下册

八年级沪教版数学下册 第二十三章 四边形 23.2.2平行四边形的判定 第一课时 根据对边判定平行四边形 布置作业 3 学习目标 1 5 课堂小结 习题巩固 4 知识详解 2 6 布置作业 典例分析 学习目标 1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路；（重点） 2.掌握平行四边形的三种判定方法，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证.（难点） 两组对边分别平行的四边形叫平行四边形. A B C D 四边形ABCD 如果 AB∥CD AD∥BC B D ABCD A C 平行四边形的定义是什么？有什么作用？ 可以用平行四边形的定义来判定平行四边形，如： 复习引入 判定一个平行四边形，除了运用平行四边形的定义外，还有其他的方法吗? "平行四边形的对边相等"，它的逆命题是真命题还是假命题? 这个逆命题是真命题，由此得到平行四边形的一个判定定理: 定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 几何语言描述： 在四边形ABCD中，∵AB=CD,AD=BC, ∴四边形ABCD是平行四边形. B D A C 你能根据平行四边形的定义证明吗？ A B C D 如图，连接AC， 在△ABC和△CDA中, ∴△ABC≌△CDA(SSS) ∴ ∠1=∠2 , ∠ 3=∠4， ∴AB∥ CD , AD∥ BC， ∴四边形ABCD是平行四边形. 证明： 1 2 4 3 如图,已知:在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD.求证:四边形ABCD是一个平行四边形. 如果将平行四边形的判定定理1中的"两组对边"改成"一组对边"，这一组对边还需要满足什么条件，才可以保证这个四边形一定是平行四边形呢?为什么? 易知"平行四边形的任意一组对边平行且相等"，可以证明其逆命题也是真命题.由此，又得到平行四边形的一个判定定理: 定理2 ：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 如图，已知:在四边形ABCD中，AB//CD，且AB=CD.求证:四边形ABCD是一个平行四边形. 证明：如图，连接AC. 在△ABC和△CDA中， 因为AB//CD,所以∠1=∠2. 又因为AB=CD，AC=CA， 所以△ABC≌△CDA. 由此推出BC=DA.由平行四边形的判定定理1，得四边形ABCD是一个平行四边形. A B C D 1 2 典例1. 如图,已知:在□ABCD中,点E、F分别在边AB、CD上，AE=CF. 求证:四边形DEBF是一个平行四边形. 教材 例题 分析：由已知条件，可知EB//DF，且EB=DF.根据平行四边形的判定定理2，可以推出结论. 证明：∵四边形ABCD是一个平行四边形， ∴AB//CD,AB=CD(平行四边形的对边相等). 又∵点E、F分别在边AB、CD上，AE=CF, ∴DF//EB，CD-CF=AB-AE，即 DF//EB，DF=EB. ∴四边形DEBF是一个平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形). 典例2. 如图，在Rt△MON中，∠MON＝90°.求证：四边形PONM是平行四边形． 证明：Rt△MON中， 由勾股定理得(x－5)2＋42＝(x－3)2， 解得x＝8. ∴PM＝11－x＝3，ON＝x－5＝3，MN＝x－3＝5. ∴PM＝ON，OP＝MN， ∴四边形PONM是平行四边形． 教材 练习 课内练习 1.如图,已知:在□ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点.求证:EF=BC. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC，AB=DC， ∵E、F分别是边AB和CD的中点， ∴AE=EB=DF=CF， ∴四边形AEFE和四边形BEFC是平行四边形， ∴EF=BC． 2.如图，已知:在ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点. 求证:四边形EFGH是一个平行四边形. 证明：连接AC，如图所示． ∵点E是AB的中点，点F是BC的中点， ∴EF∥AC，EF= AC． 同理，可得出：HG∥AC，HG= AC， ∴EF∥HG，EF=HG， ∴四边形EFGH是平行四边形． 基础巩固题 1.【2025江苏南京期中】如图，点是四边形 的边 延长线上的一点，且 ，则添加下列选项中的 条件，不能判定四边形 是平行四边形的是( ) B A. B. C. D. 【解析】A选项，，， 四边形 是平行四边 形，故不符合题意选项，由，，不能判定四边形 是平行 四边形，故符合题意选项，，， 四边形 是平行四边形，故不符合题意选项，， ， ，， 四边形 是平行四边形，故不符合题意.故选B. 2.四边形的四条边长依次为，，，，其中长度为， 的边为对边，且满足 ，那么这个四边形____（填“是”或“不是”） 平行四边形. 是 【解析】 ， ，， ， 长度为，的边为对边， 长度为，的边为对边. 两组对边分别相 等的四边形是平行四边形， 这个四边形是平行四边形. 14 3.如图,BD是△ABC的角平分线,点E,F分别在BC,AB上,且DE∥AB,BE=AF.求证:四边形ADEF是平行四边形. 证明: ∵BD是△ABC的角平分线, ∴∠ABD=∠DBE. ∵DE∥AB, ∴∠ABD=∠BDE. ∴∠DBE=∠BDE.∴BE=DE. ∵BE=AF,∴AF=DE. ∵AF∥DE, ∴四边形ADEF是平行四边形. 能力提升题 4.如图,在▱ABCD中,点E,F在对角线AC上,且AE=CF.求证:四边形DEBF是平行四边形. 证明:方法一:(利用两组对边分别相等) ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥CB,AD=CB, ∴∠DAE=∠BCF. 在△ADE和△CBF中, ∴△ADE≌△CBF,∴DE=BF, 同理可得,△ABE≌△CDF,∴BE=DF, ∴四边形DEBF是平行四边形. 方法二:(利用一组对边平行且相等) ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥CB,AD=CB, ∴∠DAE=∠BCF. 在△ADE和△CBF中, ∴△ADE≌△CBF.∴DE=BF,∠ADE=∠CBF. ∵∠DEF=∠DAE+∠ADE,∠BFE=∠BCF+∠CBF, ∴∠DEF=∠BFE.∴DE∥BF.又∵DE=BF, ∴四边形DEBF是平行四边形. 4.如图,在▱ABCD中,点E,F在对角线AC上,且AE=CF.求证:四边形DEBF是平行四边形. 平行四边形判定定理 1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形判定定理 2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 平行四边形的判定方法： 课堂小结 教科书第16页练习 第1，2题 布置作业 $