22.1　函数的概念第2课时 课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

第二十二章 函数 22.1　函数的概念 第2课时　函　数 初中数学人教版（2024）八年级下册 学习目标 1.了解函数的相关概念，会判断两个变量是否具有函数关系. 2.能根据简单的实际问题写出函数解析式，会根据函数解析式求函数值.(重点) 3.会确定自变量的取值范围.(难点) 课堂引入 1.在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为常量，数值发生变化的量为变量. 2.判断一个量是常量还是变量，关键是看在某个变化过程中，这个量的取值是否发生变化，即要抓住一个“变”字，不变就是常量，变化就是变量. 一、 函数的相关概念 问题1　在上节课(课本91页)的4个问题中，是否各有两个变量？同一问题中的变量之间有什么联系？当一个变量确定时，另一个变量会有几个确定的值？ 提示　每个变化过程中有两个变量.当其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化；当一个变量确定时，另一个变量也随着确定. 当一个变量确定时，另一个变量会有一个确定的值. 问题2　(1)潮汐是指海水在月球和太阳引力作用下发生的周期性涨落现象，我国某港口潮水的高度(简称潮高)在某时段的变化如图所示，时间与潮高分别记 作变量t与h，这两个变量之间有什么关系？ (2)某年某银行整存整取的存款期限与对应的年利率如表所示，存款期限与年利率分别记作变量x和y，这两个变量之间有什么关系？ 存款期限与年利率 存款期限x/月 3 6 12 24 36 60 年利率y/% 1.15 1.35 1.45 1.65 1.95 2.00 知识梳理 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有 确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的 .如果当x=a时y=b，那么b叫作当自变量的值为a时的 . 唯一 函数 函数值 例1　下列变量间的关系不是函数关系的是 A.长方形的宽一定，其长与面积 B.正方形的周长与面积 C.等腰三角形的底边长与面积 D.圆的周长与半径 √ 解析　C中，等腰三角形的面积=×底边上的高×底边长，底边长与面 积虽然是两个变量，但面积公式中还有底边上的高，而这里高也是变量，有三个变量，故C选项不是函数关系. 反思感悟 判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量是否有唯一确定的值与它对应. 跟踪训练1　下列关于变量x，y的关系式：①y=2x+3；②y=x2+3； ③y=2|x|；④y=±；⑤y2-3x=10，其中表示y是x的函数关系的是　　　　 .  ①②③ 例2　已知函数y=. (1)求当x=2，3，-3时，函数的值； 解　当x=2时，y==2； 当x=3时，y=； 当x=-3时，y=7. 例2　已知函数y=. (2)求当x取什么值时，函数的值为0. 解　令=0，解得x=， 即当x取时，函数的值为0. 反思感悟 求函数值，直接把自变量的值带入函数关系式中计算即可；求自变量的值，需把函数值带入函数关系式中，得到关于自变量的方程. 跟踪训练2　求下列函数当x=2时的函数值. (1)y=2x-5； (2)y=-3x2； (3)y=；　(4)y=. 解　(1)当x=2时，y=2×2-5=-1. (2)当x=2时，y=-3×22=-12. (3)当x=2时，y==2. (4)当x=2时，y==0. 二、 确定实际问题中函数的解析式以及自变量 知识梳理 用关于自变量的数学式子表示　　与　　　之间的关系是表示函数的常用方法，这种式子叫作函数的　　　. 函数 解析式 自变量 例3　(课本P94例2)汽车油箱中有汽油50 L，如果不再加油，那么油箱中剩余的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，已知平均耗油量为0.1 L/km. (1)写出表示y与x的函数关系的式子； 解　行驶路程x是自变量，油箱中剩余的油量y是x的函数，它们的关系为y=50-0.1x. 例2　(课本P94例2)汽车油箱中有汽油50 L，如果不再加油，那么油箱中剩余的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，已知平均耗油量为0.1 L/km. (2)指出自变量x的取值范围； 解　仅从式子y=50-0.1x看，x可以取任意实数.但是考虑到x代表的实际意义为行驶路程，因此x不能取负数.行驶中的耗油量为0.1x L，它不能超过油箱中现有汽油量50 L，即0.1x≤50.因此，自变量x的取值范围是0≤x≤500. 例2　(课本P94例2)汽车油箱中有汽油50 L，如果不再加油，那么油箱中剩余的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，已知平均耗油量为0.1 L/km. (3)汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？ 解　汽车行驶200 km时，油箱中剩余的汽油量是函数y=50-0.1x在x=200时的函数值.将x=200代入y=50-0.1x，得y=50-0.1×200=30.因此，汽车行驶200 km时，油箱中还有30 L汽油. 反思感悟 确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，还要注意各变量所代表的实际意义. 跟踪训练3　(1)父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低，”并给小明出示了表格. 解　①高度每增加1 km，温度就下降6 ℃，则T=20-6h(h≥0). ②当h=8时，T=-28，即距离地面8 km的高空温度是-28 ℃. 距离地面高度h(km) 0 1 2 3 … 温度T(℃) 20 14 8 2 … 根据上表，解决下列问题： ①求T与h之间的函数解析式； ②求距离地面8 km的高空温度. (2)下列函数中自变量x的取值范围是什么？ ①y=；②y=. 解　①∵x+2≠0，∴x≠-2. ②∴x≥-2且x≠-1. 课堂小结 1.下列说法中，不正确的是 A.函数不是数，而是一种关系 B.多边形的内角和是边数的函数 C.一天中时间是温度的函数 D.一天中温度是时间的函数 课堂练习 √ 解析　A项，函数是一种描述变量间关系的概念，而不是具体的数值，故A不符合题意； B项，多边形的内角和由边数唯一确定，因此是函数关系，故B不符合题意； C项，一天中同一温度可能对应多个不同的时间，因此时间不是温度的函数，故C符合题意； D项，一天中温度随时间变化，并且每个时间点对应唯一的温度值，故D不符合题意. 课堂练习 2.下列各解析式不是表示y是x的函数的是 A.y=3x2 B.y= C.|y|=x(x≥0) D.y=18x √ 课堂练习 3.求下列函数中自变量x的取值范围： (1)y=x2-x-2；(2)y=；(3)y=；(4)y=+. 解　(1)x取全体实数. (2)∵4x+8≠0，∴x≠-2. (3)∵x+3≥0，∴x≥-3. (4)∵∴x≥-1且x≠1. 课堂练习 4.梯形的上底长2 cm，高3 cm，下底长x cm大于上底长但不超过5 cm.写出梯形面积S关于x的函数解析式及自变量x的取值范围. 解　由题意可得，S关于x的函数解析式为S=×3(2+x)=x+3， ∵下底长x cm大于上底长但不超过5 cm， ∴x的取值范围是2<x≤5. 课堂练习 谢谢观看 $