第1单元 圆柱与圆锥-【核心课堂】2025-2026学年六年级数学下册同步练习（北师大版 辽宁专用）

数学B版六年 一圆柱与圆锥 第1课时面的旋转(1) 1.14232.(√)()(V)()(δ)() 3.(1)圆柱(2)圆柱圆锥4.(1)B(2)C 5. 6 第2课时面的旋转(2) —(西)（高） 风两) 2.(1)无数 (2)圆柱58(3)714743.96 3.(1)C(2)B(3)A 4.长：6×7=42(cm)宽：4×7=28(cm)高：12cm 5.36÷3=12(个)21÷3=7（个）9÷3=3（个）12×7×3=252（个） 6.30×4+20×4+45=245(cm) 第3课时圆柱的表面积(1) 1.(1)长方形底面周长高(2)31.413 2.6.2831.437.684100.48200.9618.84113.04169.56 3.侧面积：3.14×9×12=339.12（平方厘米） 表面积：3.14×(9÷2)2×2+339.12=466.29（平方厘米） 侧面积：3.14×4×2×20=502.4（平方厘米） 表面积：3.14×42×2+502.4=602.88（平方厘米） 4.铝皮：3.14×6×2.6=48.984(dm2) 羊皮：3.14×(6÷2)2×2=56.52(dm2) 5.3.14×(6÷2)2+3.14×6×4=103.62(平方米) 6.图①增加的是两个底面积。 由图②可得出d×h=180÷4=45(cm2) S侧=πdh=3.14×45=141.3(cm2) S表=2S底+S侧=165+141.3=306.3(cm2) 第4课时圆柱的表面积(2) 1.(1)1侧面积侧面积(2)303532.5 (3)2(4)12.56182.87362.(1)C(2)C 3.3.14×3.6×11×12=1492.128(平方厘米) 4.(32×32+3.14×18×10)×20=31784(cm2)=317.84(dm2) 5.3.14×6×8+3.14×8×8+3.14×10×8+3.14×(10÷2)2= 681.38(平方厘米) 第5课时圆柱的体积(1) 1.(1)长方体底面积高 (2)圆柱的体积=底面积×高V=Sh (3)150.72(4)9.42(5)235.5 2.3.14×32×7=197.82(立方厘米) 3.14×(10÷2)2×24=1884(立方厘米) 3.3.14×(5÷2)2×10=196.25(立方厘米) 196.25立方厘米=196.25毫升1500÷196.25≈8（杯） 4.3.14×102×12=3768(立方米) 5.3.14×(2.5÷2)2×9.25÷50≈0.9（立方厘米） 第6课时圆柱的体积(2) 1.(1)B(2)A(3)C 2.3.14×[(24÷2)2-(12÷2)2]×36=12208.32(cm) 3.3.14×22×1.8×600=13564.8(千克) 4.3.14×62×5=565.2(立方厘米) 5.3.14×(4÷2)2×(12+10)÷2=138.16(立方分米) 6.这段时间滴水体积：3×(20÷2)2×(7-3)=1200（立方厘米） 1200立方厘米=1200毫升每分钟滴水的体积：100÷25=4（毫升） 经过的时间：1200÷4=300（分）300分=5时9+5=14（时） 此时大约是14时。 第7课时圆锥的体积 1.(1) 33倍(2)8(3)4 2.3.14×62×15×1 ,=565.2(立方厘米) 3.14×(8÷2)2×12×号=20.96（立方厘米） 41 及（下）参考答案 3.(1)3.14×3.22=32.1536(m2) (2)3×32.1536×2.1=2.50752(m) 4.3×3.14×(4÷2)2×5×1.8×50=1884(g9)1884g=1.884kg 5.底面半径：62.8÷3.14÷2=10(m)占地面积：3.14×102=314(2) 314×2.1×3×1.4=307.72(吨) 6.150÷2×2÷15÷2=5(厘米)3.14×5子×15× =32.5（立方厘米） 3 二比例 第1课时比例的认识() 1.(1)相等(2)12126：0.5=18：1.5（最后一空答案不唯一） (3)4326(4)0.16:0.08=0.6:0.3 2.15:10=24:1616:24=20:30(答案不唯一) 3.(1)5:35=1:73:21=1:75:35=3:21能组成比例 (2)16:4.8=10:3与100：3不成比例 1 (3)2:3=3:26:9=32 1 11.1 2： 3 6：9能组成比例 (4)4 5 6 =24:252.4:2.5=24:25 4 5 5 6 =2.4:2.5能组成比例 4.(1)前2小时：120：2=60后1.5小时：90：1.5=60 (2)能，因为它们的比值都是60，所以能。 5.d1:d2=8:10=4:5r1:r2=4:5h1:h2=10:12=5:6 S1:S2=(x×42):(π×52)=16：25 V1:V2=(号×元×42×10)：（号×元×52×12）=8：15 8:10=4:5 第2课时比例的认识(2) 1.(16。(2)1340(3)5 2.(1)D(2)B(3)D 3.可以19.2：8=12：5可以72：9=48：6 可以 4： 5:6=5 3 不可以 4.(1)能4：20=6：30(2)不能(3)能24：4.8=32：6.4 5.可以配10、25.6或0.025。 第3课时比例的应用 项的积(2)4.53(3)180( 2.(1)10÷2×5=25(个)(2)2：5=10：xx=25 2 3.x=3 4 x=12x=2x=7 4,解：设优优哥哥的身高大约是x厘米。 x:24=7:1x=168 5.解：设这座模型塔高约xm。x:320=1:10x=32 4=B×6A=B×6÷ 6.A× =36×6÷ 1 1 A -=24(cm2) 第4课时比例尺(1) 1.(1)图上距离实际距离图上距离实际距离 (2)10(3)1：50000(4)201:2000000 2.(1)B(2)C(3)D(4)C 3.22分米=20厘米2：20=1：10 4.36km=3600000cm3600000÷600000=6(cm) 5.12.5厘米：8米=1：645.29×64=338.56（厘米） 338.56厘米≈3.39米 第5课时比例尺(2) 1.(1)10000000210(2)204km 2.(1)1:50000(2)北东60°700 (3) 4图书馆东 学校 心广场 儿童公回3 3.C 4.（1)将图形A绕点F顺时针旋转90°，再向下平移2格得到图形B。 4.解：设这个花坛的实际边长是x厘米。 (2)图形A先向下平移2格，再以HG为对称轴，作图形A的轴对 =1000 x=20002000厘米=20米 20×20=400(平方米) 称图形得到图形C。图形B绕点G顺时针旋转90°，再向左平 移2格得到图形C。图形D绕点H逆时针旋转90°，再向右平 5.5÷10-5×700 移2格得到图形C。 0.05(厘米)3.14×0.05=0.00785（平方厘米） 1 5.3.14×42× =12.56(cm2) 0.00785平方厘米=0.785平方毫米 41 6.两地实际距离：6×80=480（千米） 第4课时图形的运动(2) 甲车行驶路程：480× 13+17=260(千米)》 1.右 1 下 180 下6左3（答案不唯一）2.小九 乙车行驶路程：480-260=220（千米） 3.图形M绕左上点顺时针旋转90°，再向右平移2格：图形N绕右下 甲车每小时行驶的路程：260÷4=65（千米） 点顺时针旋转90°，再向左平移2格。（答案不唯一） 乙车每小时行驶的路程：220÷4=55（千米）65-55=10（千米） 4.图形3：先向上平移3格，再向右平移1格： 思维提升 图形5：先绕直角顶点顺时针旋转180°，再向上平移3格： 图形7：先绕直角顶点逆时针旋转90°，然后向右平移1格，再向上 7.6.39÷ 。(答案不唯一) 200 =1278(厘米)5+4=9 1278×5 =710(厘米)=7.1（米） 平移5格 5.卡片②：绕左上点逆时针旋转90°→向右平移1格 4 1278× 9 =568(厘米)=5.68（米） 片是商评彩警再青君脸，图B:先向上平移2格， 6 面积：7.1×5.68÷2=20.164（平方米） 再向右平移2格；图C:先向上平移2格，再向左平移2格； 图D:先向下平移2格，再向左平移2格。（答案不唯一） 第6课时图形的放大和缩小 第5课时欣赏与设计 1.(1)5 1.旋转平移轴对称旋转 轴对称轴对称 (2)a.④21② 126.31放大c.大小形状 2.(1)90 (2)顺 (3)03. 4.小九：先作阴影部分的轴对称图形，再将第一组图形依次向右平移。 2.(1)C (2)C 3.(1) 小威：旋转、轴对称或平移。 小帮：旋转、 平移或轴对称。 (答案不唯一) 不是 答案不雌一) (2)田田 是通过平移得到的。 四正比例与反比例 第1课时变化的量 不是 1.(1)时间路程(2)路程时间(3)5758(4)速度 4.解：设长方形的长实际是x米 24平方厘米=0.0024平方米 2.(1)3.6 0.6(2)06秒 6~12秒(3)12 (8×1÷200)×(x×1÷200)÷2=0.0024x=24 3.293133404853 三图形的运动 (1)小威的年龄 妈妈的年龄年龄差(2)y=x-28 第1课时图形的旋转（一） 4.(1)8064 1.(1)顺时针，逆时针(2)顺90逆90 (2)AB速度为80÷2=40(km/h) (3)①3②顺60③9④10 B→A速度为80÷1=80(km/h)40:80=1:2 2.135 逆 45 (3)当天早上8时该货车与A地的距离为0km:晚上9：30是21：30， 3.(1) (2) 此时从A地出发了半小时，与A地的距离为40×0.5=20(k)。 第2课时正比例(1) 1.(1)数量 总价 总价数量(2)60玩具熊的单价 (3)比值数量总价正比例 2.(1)看的页数看的天数看的天数(2)25(3)成 3.成正比例。因为底面积一定，高变化，体积也随着变化，体积与高 的比值一定，所以体积与高成正比例。 4.(1)花生仁的质量花生油的质量 (2)0.48花生仁的出油率是48% (3)成正比例。因为花生油的质量与花生仁的质量的比值一定， 即花生仁的出油率不变。 5.10320530(从左往右) 第3课时正比例(2) 第2课时 图形的旋转（二） 1.(1)268022501500600 1.90顺④ 2.(1)C (2)D (3)B (2)剩下路程随已行路程的变化而变化。变化过程中总路程不变。 3.(1) (2) (3)已行路程与剩下路程不成正比例 理由：已行路程+剩下路程=总路程（一定），但比值不一定。 2.(1)C(2)B 3.(1)不成正比例，因为用掉的油和刹下的油的比值不定 (2)成正比例，因为它们的比值一定，为每班植树的棵数。 4.(1)72 (2) 4.(1)1332.5130325 由图中红线所圈部分的图形绕点O (2)应付金额与所买糖果的数量成正比例。应付金额随着买糖果 每次旋转60°得到的。 数量的增加而增加，它们的比值一定，是6.5，所以成正比例。 3 5.a与6成正比例。因为由子a=2b可得：a:6=2:号= 2 4 第3课时 图形的运动(1) 也就是a与b的比值一定，所以a与b成正比例。 1.(1)7 (2)18024(3)1801122.C 第4课时画一画 3. 1.(1)趵突泉的喷水量和喷涌天数成正比例。因为喷水量与喷涌天数的 比值一定，等于一个固定的数6，即趵突泉每天的喷水量不变。 (2) 46核心课堂 数学B六年级下 圆柱与圆锥 第1课时面的旋转(1) 基础运用 ○4选择。 (1)下面物体中，( )的形状是圆柱。 1下面各种现象中，属于“点动成线”的是图 ( ),属于“线动成面”的是图( ),属 于“面动成体”的是图( )。 01 (2)下面是一块带有圆形空洞和方形空洞的木 块，各选项的物体中，既能堵住圆形空洞，又 图1 图2 图3 图4 能堵住方形空洞的是( )。 2下面各图中，是圆柱的在括号里画“√”，是 圆锥的在括号里画“○” 5下面各个图形绕轴旋转后得到的是哪个图 形？连一连。 3填空。 (1)下图是商场的旋转门，小帮推着旋转门快速 转了一圈，形成的立体图形是( 思维提升 6分别从上面、右面、左面和前 面观察圆柱和圆锥，看到的各是 (2)小朋友们，你们玩过陀螺吗？陀 什么形状？连一连。 需螺指的是绕一个支点高速转动 的刚体。它是我国民间最早的 娱乐项目之一，也作陀罗。右图陀螺上面的 部分可以看作是( ),下面的部分可以 看作是( )。 上面 右面 左面 前面 素养能力：圆柱有两个面是大小相同的圆，有一个面是曲面。圆锥一个面是圆，另一个面展开是扇形。 六年级下数学B 核心课堂 第2课时 面的旋转(2) 基础运用 4某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径是 1请标出下列圆柱和圆锥各部分的名称。 7cm,高是12cm。将24罐这种饮料按如图所示 的方式放入箱内，这个纸箱的长、宽、高至少各 是多少厘米？ 02 2填空。 (1)圆柱有( )条高，圆锥只有( )条高。 (2)如图所示，长方形 旋转一周，得到一 8cm 5包装盒的长是36cm,宽是21cm,高是9cm。 个( ),底面 5cm 半径是( 圆柱形零件的底面直径是3cm,高3cm。这个 )cm, 高是( )cm。 包装盒内最多能放几个零件？ (3)如图，圆锥高( )m, 9m 底面直径是( )m, 7m 半径是( )m,底面 14m 周长是( )m。 3选择。 1 (1)下面的圆柱的高画得正确的是( 思维提升 6下图是爸爸送给小雪的生日蛋糕的包装盒。 这个圆柱形包装盒的底面直径是30cm,高是 (2)下面测量圆锥的高的方法正确的是( 20cm。像图中那样用“十字形”彩带包装，打结处 需45cm的彩带，一共需要多少厘米的彩带？ (3)如下图，将长方形绕图中虚线所在直线旋转 半圈，所得圆柱的高是( )cm。 A.12 8cm B.8 C.4 12cm 素养能力：圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。 核心课堂 数学B六年级下 第3课时 圆柱的表面积（) 基础运用 4如图所示，圆柱形鼓的侧面由铝皮围成，上、下 1填空。 底面蒙的是羊皮。做一个这样的鼓，至少需要铝 皮多少平方分米？羊皮呢？ 03 6dm (1)如图，把鱼罐头盒的商标纸沿高剪开后展· 5随着新农村建设步伐加快，节能减排的 开，得到一个( ),它的长等于圆柱的 ( ),宽等于圆柱的( )。 理念深入人心，用沼气池做饭，“低碳生活”走进 (2)上题中，鱼罐头盒的高是13cm,底面半径 农家。大马村每家每户都砌有一个圆柱形沼气 是5cm。那么把侧面商标纸沿高剪开并展：池，底面直径是6米，高是4米。现要在沼气池 开后，所得图形的长是( )cm,宽是 的内壁和下底面抹上水泥，一个这样的沼气池 ( )cm。 抹水泥的面积是多少平方米？ 2填表。 沼气池 底面半 底面周 圆柱的侧圆柱的表 径(cm) 长(cm) 高(cm) 面积(c㎡)面积(c) 1 5 25.12 4 3 6 思维提升 3计算下列圆柱的侧面积和表面积。（单位：6一块圆柱形木料，如果按图①所示切成 厘米) 2块，表面积会增加165cm,如果按图②所示切 9 成4块，表面积会增加180cm,原来这块木料 的表面积是多少平方厘米？ 20 图① 图② 素养能力：把圆柱的侧面沿高剪开，展开后是长方形（正方形是特殊的长方形），这体现了转化思想。 六年级下数学B 核心课堂 第4课时 圆柱的表面积(2) 基础运用 3如图是家用生活卫生纸，已知纸的宽度 1填空。 是11cm,中间硬纸轴直径是3.6cm。你知道制 作一提(12卷)这样的卫生纸至少需要多少平 (1)做一个无盖圆柱形油桶需要多少铁皮，是求 方厘米的硬纸板来制作纸轴吗？ )个底面积与( )的和；做一个圆柱 04 形烟囱需要多少铁皮，是求烟囱的( )。 (2)小九想用如图所示的长方形硬纸片做一个 3.6cm 只有一个底面的圆柱形灯笼，他应该选图中 直径为( )cm的硬纸片作为这个灯笼 的底面，做这个灯笼至少要用( )cm2 4如图所示的“博士帽”是用黑色的卡纸做 的硬纸片。 成的，上面是边长为32cm的正方形，下面是底 94.2cm 面直径为18cm、高为10cm的无底无盖的圆柱。 30cm 制作20顶这样的“博士帽”至少需要多少平方 30cm 60cm 分米的黑色卡纸？ (3)如果一个圆柱的底面直径扩大到原来的 2倍，高不变，则圆柱的侧面积扩大到原来 的( )倍。 (4)一个圆柱的底面半径是2厘米，侧面展开后 正好是一个正方形，圆柱的高是( )厘 米，表面积是( )平方厘米。 思维提升 2选择。 5小雪将三个大小不同的圆柱形积木拼搭在一 (1)把一个底面直径为5cm,高为6cm的圆柱沿 起，如下图。三个圆柱形积木的高都是8厘米，底 底面直径切割成两个半圆柱，表面积增加了 面直径从上到下分别是6厘米、8厘米和10厘米。 多少平方厘米？算式是( )。 现在要在它的表面涂一层颜料。涂颜料的面积是 A.6×5 B.3.14×6×5 多少？（挨着地面的不用涂） C.6×5×2 D.3.14×6×5×2 (2)把一个棱长是3dm的正方体削成一个最大 的圆柱，它的侧面积是( )dm2. A.9.42 B.18.84C.28.26D.37.68 素养能力：圆柱形物体的表面积并不都包括两个底面的面积，解题时要根据实际情况而定。 核心课堂 数学B六年级下 第5课时 圆柱的体积() 基础运用 厘米的圆柱形杯喝水，他每天约喝多少杯比较 好？（得数保留整数） 1填空。 (1)把圆柱的底面平均分成许多相等的扇形，然 后按照等分线并沿着圆柱的高把圆柱切开， 可以拼成一个近似的( ),它的底面积 05 等于圆柱的( ),它的高就是圆柱的 ( )。 4盾构机是一种使用盾 (2)圆柱体积的计算公式是( ), 构法的隧道掘进机。如图 用字母表示( )。 所示，盾构机前端的盾构 (3)一个圆柱的底面积是25.12平方厘米，高是刀盘半径约为10米，其基本工作原理是沿隧洞 6厘米，这个圆柱的体积是( )立方：轴线边向前推进，边通过旋转前端盾形结构，利 厘米。 用安装在前端的刀盘对土壤进行开挖切削，挖 (4)一个圆柱的底面周长是6.28厘米，高是：掘出来的土渣被输送到后方。该盾构机掘进 3厘米，它的体积是( )立方厘米。 12米，挖掘出来的土有多少立方米？ (5)一个圆柱的侧面积是94.2分米，这个圆柱 的底面半径是5分米，这个圆柱的体积是 )立方分米。 ?计算下面圆柱的体积。（单位：厘米) 24 思维提升 5银行通常将50枚1元硬币摞在一起，用纸 卷成圆柱形（如下图）。你能算出1枚1元硬币 的体积大约是多少立方厘米吗？（结果保留一 :位小数) 2.5cm 9.25cm 3第水是生命必不可少的物质，儿童更需要： 水。营养学家建议儿童每天水的摄入量约为 1500毫升，小威每天用底面直径5厘米、高10 素养能力：圆柱的体积=底面积×高，用字母表示：V=Sh=π(d÷2)2h=πrh。 六年级下数学B 核心课堂 第6课时 圆柱的体积(2) 基础运用 4小帮为了测量一个苹果的体积有多大，于是他 1选择。 将这个苹果完全浸没在一个装满水的圆柱形杯子 中，水溢出了一些，然后又将苹果取出，水量下降 (1)两个圆柱的高相等，底面半径之比为3：4， 了5厘米，已知圆柱形杯子底面半径是6厘米，这 体积比为( )。 个苹果的体积是多少？ 06 A.3:4 B.9:16C.4:3 D.27:64 5cm (2)一个圆柱，高缩小到原来的，底面半径扩 大到原来的4倍，体积( )。 A.扩大到原来的4倍B.扩大到原来的16倍 C缩小到原来的 D.不变 (③)一个圆柱形油桶盛满汽油，用去亏后还剩下 5小九的爸爸把一根直径为4分米的圆柱形 木头斜着截去一段后，截后剩下的部分如下图 48L。已知油桶的高是8dm,则它的底面积 所示。求截后的体积是多少立方分米？ 是( )dm2。 10dm A.1.5 B.6 C.7.5 D.15 4dm 2下图是一根空心钢管，求此空心钢管的体 12dm 积。（单位：cm) 思维提升 36 6中国古代有许多发明令人赞叹，如日晷(gu)、 沙漏等计时工具。小九参加课外兴趣小组，制作 了如图所示的简易滴水计时器。经过测量，上方 3磨小九家有一个圆柱形玉米囤，从里面量，：漏斗形容器每分钟滴水100滴(25滴约为1毫 它的底面半径是2米，高1.8米，玉米按每立方！升)，下方为圆柱形透明容器。小九于9：00测得下 米600千克计算，这个囤最多可以装多少千克： 方容器内水面高度为3厘米，经过一段时间后测 玉米？ 得下方容器内水面高度为7厘米，那么此时大约 1.8 是什么时间？（π取近似值3） 20厘米 素养能力：在圆柱底面圆的半径或直径未知的情况下，可以通过底面周长或底面面积间接求出底面圆的半 径或直径。 核心课堂 数学B六年级下 第7课时 圆锥的体积 基础运用 4©端午节与春节、清明节、中秋节并称为中 1填空。 国四大传统节日。习俗主要有划龙舟、祭龙、采 (1)一个圆锥与一个圆柱等底等高，圆锥的体积 草药、吃龙舟饭、食粽子、放纸鸢、拴五色丝线、佩 是圆柱的( ）,圆柱的体积是圆锥的 香囊等等。端午节这天，优优用芦苇叶和糯米包 ( )。 近似圆锥形的粽子，底面直径为4cm,高5cm。 07 (2)把一个体积是24cm3的圆柱削成一个最大： 如果每立方厘米糯米重1.8g,那么包50个这样 的圆锥，削成的圆锥体积是( )cm3。 :的粽子需要糯米多少千克？ (3)一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积分别相 等，圆锥的高是12cm,圆柱的高是( )cm。 2计算下面圆锥的体积。（单位：厘米） 5一个近似圆锥形的煤堆（如下图），测得它的 底面周长是62.8m,它的占地面积是多少平方 米？如果每立方米煤重1.4吨，这堆煤约重多 少吨？ 2.1m 3一个近似于圆锥形的野营帐篷（如图所示）， 它的底面半径是3.2m,高2.1m。 思维提升 (1)帐篷的占地面积是多大？ 6如图，将一个高为15厘米的圆锥形木块， 沿底面直径分成形状、大小完全相同的两部分 后，表面积之和比原来增加了150平方厘米。 这个圆锥形木块的体积是多少立方厘来？ (2)帐篷里面的空间有多大？ 素养能力：圆维的体积=底面积×商×日，计算时一定不要忘记乘日·