24.1 旋转（第1课时） 教学设计2025-2026学年沪科版九年级数学下册

沪科版九年级下册《24.1 旋转（第1课时）》教学设计 1、 教学内容解析 1. 教学内容 旋转的概念，旋转的性质，旋转对称图形 2. 内容解析 “图形的变化”是义务教育阶段数学课程中“图形与几何”领域的一个重要内容.与平移、轴对称一样，旋转也是现实生活中广泛存在的现象，是现实世界运动变化的最简洁形式之一. 旋转在平面几何中有着广泛的应用，同时也是初中全等变换（平移、旋转、轴对称）教学的总结. 本节课“旋转”选自沪科版《义务教育教科书·数学》九年级下册第24章“圆”第1节. 全章是在学习了直线形图形有关性质的基础上，研究一种特殊的曲线形图形——圆及其相关性质. 作为最特殊的曲线形图形，为了能够更有效地研究圆，需要引入新工具和新方法，于是就像研究等腰三角形之前先学习“轴对称”一样，在研究圆之前，教材先引入了这一新的图形变换：旋转. 小学阶段，学生已经对旋转有了初步了解，初中阶段，旋转也是“图形的变化”专题的最后一个基本的图形变换，所以，本章节内容，既有小学阶段基础认知的铺垫，又有前期“平移、轴对称”的一般观念的引领，同时为后续圆——这一特殊的旋转对称图形的学习做好铺垫，起到承上启下的作用. 本课需要从现实中熟悉的旋转实例出发，抽象出确定旋转变换的要素并形成严谨的旋转概念；借助参照物描述旋转的基本特征，感悟刚体运动的不变性，得出旋转的基本性质；最后通过特殊的旋转引入旋转对称图形.这些教学内容对于学生形成几何变换研究的“一般观念”，发展学生的抽象能力、几何直观、推理能力等数学核心素养，培养学生探索求真的科学精神都具有及其重要的作用. 基于以上分析，确定本节课的教学重点是：旋转概念的抽象过程，旋转基本性质的归纳过程. 2、 教学目标设置 1. 教学目标 （1） 通过观察摩天轮、钟表指针等具体实例，抽象概括平面图形的旋转特征，理解旋转三要素，能准确描述旋转前后的对应点、对应线段关系，发展数学抽象和几何直观的核心素养. （2） 通过探索，发现并理解旋转的性质，能运用旋转概念和性质作图，积累“观察—猜想—验证”的数学活动经验，提升探究能力和合作交流能力，发展空间观念. （3）通过“九三阅兵”飞行编队、滑轮旋转带动车窗升降等真实情境，体会旋转变换在现实世界中的广泛应用价值，能设计具有旋转对称特征的图案，并能用数学语言诠释动态变化中的美学规律，增强民族自豪感，提升数学应用意识. 2. 达成标志 达成目标（1）的标志是：学生能根据旋转概念，结合旋转“三要素”准确描述平面图形的旋转过程，并能找出旋转前后的对应点、对应线段、对应角，理解“平面内一个图形绕着一定点旋转一定角度的本质，是图形上的每一个点都绕着这一定点旋转相同的角度”；了解旋转对称图形的概念，能分辨轴对称图形和旋转对称图形. 达成目标（2）的标志是：能类比平移、轴对称的研究过程，构建出旋转的研究路径；学生经历旋转基本性质的探究过程，能通过活动得出猜想，培养抽象能力；结合网络画板等信息技术软件的直观演示，理解“变化过程中的不变性”，培养几何直观和推理能力；知道旋转的概念、性质可以用来辅助作图，还能作为后续研究特殊的旋转对称图形的工具. 达成目标（3）的标志是：学生在合作交流中，归纳出旋转的性质，能够基本表达出自己发现的结论；能感受到旋转对日常生活、科技发展的意义，能够借助图形变换设计图案，感悟数学之美，领会数学的美育价值. 3、 学生学情分析 知识层面上，学生在小学阶段已能初步描述物体的旋转，能在方格纸中作简单图形绕顶点的旋转，初中阶段，学生已经学习了平移、轴对称两种基础的图形变换及其性质，积累了研究图形的变换的基本经验；学生已经具备了基本的几何推理能力，对于三角形等直线形几何知识比较熟悉，但几何直观和空间想象能力较弱，学习时往往需要借助直观的几何图形，对于旋转中心不在图形上的旋转，存在一定的认知门槛，另外，学生在理解“概念”、“性质”等抽象术语时，仍存在一定的认知障碍. 技能层面上，学生已经具备一定的观察能力和操作能力，能够完成基本的度量、作图操作，能够在老师的引导下，经历观察、操作、思考、猜想、说理等过程，进而完成基本性质的归纳. 基于以上分析，确定本节课的教学难点是：探究旋转的基本性质. 4、 教学策略分析 内容设置策略：本节课体现“螺旋上升、聚焦核心”的策略，先基于小学对旋转的感性认识基础上，初中将旋转的学习数学化、抽象化、系统化，符合学生的认知发展规律. 通过三个有代表性的实例，有层次地抽象出概念，构建了比较清晰的认知阶梯. 探究性质环节的设计遵循了数学研究的一般规律，帮助学生先宏观感知（全等），到微观分析（点的运动），到建立关联（对应元素与关键要素间的关系），最后归纳猜想、说理论证，这种从“整体到局部，再从局部反推整体”的思路，逻辑清晰，有助于学生形成完整的知识网络. 教法策略分析：以学生为主体，教师为引导者，采用讲授法、启发探究法、小组讨论法，以问题的提出、解决和再思考为主线， 驱动学生主动发现，一步步接近数学本质. 邀请学生上台操作教具，将抽象的数学可视化，鼓励学生主动参与课堂，逐步引导所有学生在充分操作、观察、讨论的基础上，归纳出旋转的性质，体现了从具体到抽象、从特殊到一般的归纳方式，使知识的获得水到渠成. 学法策略分析：本节课，学生是学习的主体，鼓励学生动手动脑、合作探究.学生通过具体的观察、操作过程，亲身体验旋转的过程，加深对知识的理解和掌握. 学习任务单的设计核心是“观察—操作—思考—猜想—说理”这一科学的探究流程，学生通过发现学习法、合作学习法、实验探究法和总结反思法，充分经历知识发生、发展的全过程，通过独立思考、合作交流，充分发展探究性思维，培养团队协作意识和数学表达能力. 技术策略分析：本节课中，将传统教具、学具与现代信息技术软件融合，既能让学生亲身经历旋转的操作过程，又能借助信息技术动态演示、直观呈现，促进学生形成几何直观；利用希沃白板软件进行及时的学生作品展示，以便快速校对、对比和更正. 学习任务单作为探究过程中思维的脚手架，引导学生有序展开探究，记录思考过程，既确保了探究活动不流于形式，又能搭建起使“教法”和“学法”有机结合、高效链接的桥梁. 五、教学过程设计 环节1：情境导入，激发兴趣 引言：今天我们的数学课从一个震撼的画面开始——还记得“九三阅兵”中那支呼啸而过的空中护旗舰队吗？我们通过一段视频再欣赏一遍.这些翱翔的战鹰，是中国人用自主创新托起的钢铁翅膀. 直升机护旗舰队排列好整齐、对称的队形，沿直线飞过天安门广场的上空，飞机的螺旋桨转动着划破长空，向世界展现出中国力量，这个场景中蕴含着我们数学中哪种图形变换呢？我们已经深入学习过平移、轴对称这两种图形变换，那再多观察一些旋转的例子， 问题1：生活中，还有哪些旋转的例子吗？ 师生活动：学生举例，教师完善学生的描述. 【设计意图】：从学生刚刚经历的“九三”阅兵引入新课，既能引发学生兴趣，又能激发学生爱国热情.通过对现实生活中旋转现象的观察自然过渡到本节课数学研究对象：平面内平面图形绕一点的旋转. 环节2：回顾复习，链接旧知 师生活动：教师引导学生复习总结平移、轴对称的研究过程（如图1），帮助学生认识到：轴对称变换其实是后续几何研究的工具. 图1 问题2：接下来，你准备如何研究旋转？ 师生活动：学生回答，教师完善学生的表述. 【设计意图】：通过类比学习，帮助学生形成学习图形变化的一般思路，整体建构本节学习内容，为接下来旋转的学习作一般观念上的指引.轴对称的学习是为了更有效研究等腰三角形、等边三角形，埋下伏笔：学习旋转是为了更有效研究本章主要内容：特殊的旋转对称图形——圆，而引入的新工具和新方法. 环节3：观察抽象，形成定义 情境1：摩天轮的旋转（如图2），从远处看，我们可以将轿厢的旋转抽象成数学中什么的运动？你能具体描述一下一个点的运动过程吗？ 图2 追问：在这一变化的过程中，有什么是不变的呢？ 师生活动：学生通过情境1发现点的旋转运动规律：一个点绕着一定点运动，且动点到中心点的距离不变. 教师给出“旋转中心”的概念，并引导学生思考旋转变化过程中的不变性. 情境2：钟表的指针可以抽象成什么图形的旋转？（如图3）请你准确描述从课堂开始到现在十分钟时间，分针具体是怎样旋转的？ 图3 追问：线段上有无数个点，每个点都是这样运动的吗？ 师生活动：学生描述分针的旋转，教师帮助学生回忆小学规定的“顺时针方向”、“逆时针方向”，并给出“旋转方向”的关键要素. 通过追问，再次强调旋转中心的不变性，以及线段上除了旋转中心以外的每个点，都绕着同一个旋转中心，按照相同的旋转方向，转动相同的角度. 情境3：风车的旋转：它可以抽象成什么图形的旋转呢？（如图4）从到是怎么旋转的？ 图4 追问：还有其他旋转方式吗？ 师生活动：学生发现，同样的位置，可以通过不同的旋转变换得到.教师帮助学生明确：无论选择哪种描述，都必须说清三个关键：旋转中心、旋转方向、旋转角度，只要确定这三个要素，旋转后的图形位置就唯一确定了.学生在描述过程中理解对应点、对应线段、对应角的对应关系，并且明确：图形在旋转，本质上是一个个点在旋转. 问题3：通过同学们前面对生活中旋转的描述，类比平移的概念，你能结合旋转的要素给出旋转的概念吗？ 师生活动：教师结合网络画板，动态演示旋转中心在图形内部、外部的情况，学生观察后总结，教师板书概念. 【设计意图】：本环节的核心目标是完成从生活直观到数学抽象的转化，从小学阶段对旋转的感性认识，上升到初中阶段精准的数学概念.三个实例的设计具有明确的层次，摩天轮从“点”入手，降低其难度，引导学生发现旋转最核心、最稳定的关系——旋转中心不变性和点到中心的距离不变，这为后续性质探究埋下关键伏笔；钟表指针的转动将研究对象扩展到线段，自然引入要想准确描述旋转位置，仅靠“旋转中心”是不够的，必须引入“旋转方向”和“旋转角”两个要素，从而完整归纳出旋转的“三要素”；风车的旋转，深化对三要素作用的理解，体现数学的确定性和灵活性.学生自问，提出问题，帮助他们学会用数学的眼光观察世界，用数学的语言表达现实世界，这一过程，不仅仅是为了得到概念，更重要的是学会如何从相同现象中抽象数学本质的思维方式. 环节4：操作探究，总结性质 类比刚才轴对称的研究路径，抽象出旋转的概念后，接下来探究旋转的性质. 研究性质前，先组织学生讨论： 问题4：根据平移、轴对称的学习经验，你认为应从什么角度研究“图形的旋转”的性质? 如何研究这些性质? 师生活动：学生回答. 如果有困难，教师可以引导：旋转的性质就是一个图形和它经过旋转所得的图形间的关系，也就是图形变化中的不变性. 两位同学到黑板上操作教具，其他同学观察：旋转过程中，什么是始终保持不变的. 追问1：从点到点，对应点在旋转过程中有什么始终不变的关系吗？其他对应点，是否也有这种结论呢？ 追问2：我们将对应元素——点，与旋转要素——旋转中心联系了起来，发现了它们之间距离的关系. 那么，除了与旋转中心这个要素有关，这些对应点与其他旋转要素之间，又有什么关系呢？ 师生活动：为了探究所有的旋转是否都有这样的结论，请所有同学作出任意平面图形，选择任意旋转要素，完成旋转的作图过程，在操作中观察图形变化中的不变性，并总结出观察——猜想——验证的结果，完成后同桌或者小组讨论，分享自己的结论.每一位同学的旋转后的位置都不同，旋转的结果不同，但却又有相通之处，而性质正是要研究这种变化过程中不变的部分.学生对照自己的作图和小组探究过程，归纳总结并进行几何说理. 【设计意图】：该环节通过让学生操作教具、观察过程、独立作图、观察测量、提出猜想、尝试说理等一系列活动，从特殊到一般化，自主探究并验证旋转的性质，经历完整的数学发现过程，培养学生的应用意识和创新意识，整个过程如图5. 活动围绕着一个问题“变化过程中的不变性”，这直指图形的变化中性质研究的本质，通过寻找“距离相等”“角度相等”这些不变量，学生慢慢体会到旋转变换同平移、轴对称一样，是一种“保距变换”. 说理环节引导学生从概念出发，为几个结论提供逻辑依据，实现从合情推理到演绎推理的关键转化. 活动包含个体思考、小组讨论、集体活动、多媒体演示，满足不同学生的学习需求，促进多层次深度参与. 图5 环节5：及时应用，理解新知 练习：利用旋转相关知识，借助刻度尺、量角器、圆规等工具，在学习任务单上完成下列作图过程：作出点绕着点顺时针旋转60°的对应点. 追问1：在刚才的作图基础上，作出线段AB绕着点顺时针旋转60°的对应线段. 追问2：其他多边形的旋转，你打算如何作图，为什么？ 师生活动：一位学生在黑板作图，其他学生在下面完成. 通过追问，教师延伸到线段、三角形的旋转作图，学生口述想法，总结作图要点. 【设计意图】：应用旋转的概念和性质解决问题，巩固所学内容.作图过程从点到线段、三角形逐步迁移，帮助学生抓住旋转作图的本质：图形的旋转就是图形上一个个点的旋转，先完成图形上关键点的旋转，进而便可以作出旋转后的图形. 环节6：特例深析，跨域融合 师生活动：通过刚才的练习，学生发现当旋转的要素改变，旋转前后的图形呈现出不同的结果，这其中就有一些值得研究，学生可以多分享其旋转前后的图形，挑选其中值得研究的变换，比如，三角形绕其一边中点旋转180°，可以得到平行四边形（如图6）....... 图6 问题5：平行四边形，绕着其对角线交点旋转180°，能与其自身重合.你还能举出已学过的绕某定点旋转一定角度θ（0°< θ < 360°）后与其自身重合的图形吗？ 师生活动：举出已学过的旋转对称图形的例子，并能描述它具体是如何旋转能与其自身重合的，再类比轴对称图形，给出旋转对称图形的定义. 举例时发现，圆是最特殊的旋转对称图形，学习旋转正是为日后圆的研究提供新工具. 信息技术展示旋转在图案设计、物理力学、生活场景等方面的应用. 【设计意图】：通过学生熟悉的平行四边形入手，引导学生感悟特殊图形的性质，再类比“轴对称图形”和“轴对称”概念的区别和联系，探究“旋转对称图形”的概念，整体把握学习图形变换的基本研究思路和方法. 旋转在艺术、物理学、生活中的拓展延伸，帮助学生体会到数学与其他学科的融合，感受数学的应用价值. 环节7：归纳小结，框架升华 1. 本节课，我们学习了什么内容？ 2. 类比平移、轴对称的学习，我们是如何研究旋转的？请你说说过程和方法？ 3. 你认为“旋转的性质”可以用来解决哪些几何问题？接下来你想继续研究旋转的哪些内容？ 师生活动：学生在问题指引下，归纳总结，形成知识结构，教师补充完善. 【设计意图】：问题（1）、（2），帮助学生了解研究图形变换的一般化路径，归纳学习过程中的思想方法，梳理数学思维的运作过程；问题（3），帮助学生形成知识结构如图3，让学生思维从课内延伸到课外，培养学生单元整体学习的意识，提升发散性思维. 图3 环节8：作业设计，多元提升 基础作业：课本习题24.1 第1、2题； 提升作业： （1）性质拓展：本节课猜想的旋转的其他性质，请你在课后试着验证； （2）性质逆用：如右图，如果给定旋转前后的两个图形，你能找到旋转中心和旋转角吗？ 人工智能作业：请设计一段指令，输入AI，让其通过旋转变换（也可辅以平移、轴对称等图形变换），为自己小组设计组徽，可以在其基础上添加自己的创意，并给它命名，介绍其寓意. 【设计意图】：分层作业，满足各阶段学生的学习需求. 本节课为旋转的起始课，重点是让学生理解旋转的概念，能探究得出旋转的性质，故课堂上未深入挖掘旋转的性质，提升作业设置了拓展性的、逆向的问题，能引导学生形成科学的思维习惯，给学生留好自主挖掘的空间.人工智能作业顺应当下时代发展，给学生课后充分利用AI服务于日常学习的机会. 六、课堂教学目标检测 1.如图：△ABC绕点A旋转后到达△ADE处，若∠BAC=120°，∠BAD=30°，∠DAE=_________，∠CAE=____________. 2.第24届北京冬奥会入场式引导牌图案融入了中国结和雪花两种元素.如图，这个图案绕它的中心旋转角α（0°< α< 360°）后能够与它本身重合，则角α可以为_________度. 3.点K 是正方形 ABCD 内一点，以 AK 为一边作正方形AKLM，使 L、M 在 AK 的同旁，连接 BK 和 DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的数量关系和位置关系. 【设计意图】：通过以上3道题考查学生对于旋转的概念、旋转对称图形、旋转的性质的掌握情况，再次巩固学生对本节课所学内容的综合应用，夯实基础. 七、教学反思 本课以“图形旋转”为核心，通过“情境导入—抽象定义—性质探究—应用迁移”的进阶设计，有效落实数学核心素养. 设计亮点在于：一、情境创设凸显育人价值，以“九三阅兵”激发爱国情怀，用摩天轮、钟表等生活实例搭建数学与现实桥梁，学生在“变与不变”的思考中发展抽象能力；二、类比迁移贯穿始终，通过对比平移、轴对称的研究路径，引导学生自主建构旋转概念体系，强化几何学习的结构化思维；三、活动设计层次分明，从教具操作到独立作图，从特殊案例到一般规律，实现合情推理与演绎推理的有机融合. 改进空间在于：“旋转过程中，图形上任意两点之间的距离不变”这一性质的得出过程中，学生在说明的同时，教师可增加动态几何软件（如网络画板）的即时演示，帮助几何直观能力较弱的同学更好地理解. 未来，可以深化旋转与其他学科（如物理、美术）的关联研究，构建项目化学习框架，AI的探索也可更加深入，例如利用生成式AI快速模拟不同旋转参数下的图形变化规律，培养学生“技术赋能数学”的跨学科思维. 学科网（北京）股份有限公司 $