江苏省泰州市靖江市滨江学校2025-2026学年七年级上学期周测10数学试题

滨江学校2025-2026学年度第一学期七年级周测（10) 一、选择题（共6题） 1.下列运算中，计算错误的是() A.aa'=a12 B.a÷a=a C.(ab2)2=a'b D.(a2)3=a 2.下列各式中，计算结果为a°的是( A.（-a2)Xa5B.a÷a0 C.(-a2)s D.atas 3.如图，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断BD∥AC的是() A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠D=∠DCE D.∠D+∠ACD=1809 B B 3 4位 C E D 第3题 第4题 第6题 4.如图，若AB∥CD,则∠B、∠C、∠E三者之间的关系是() A.∠B+∠C+∠E=l80° B.∠B+∠E-∠C=180° C.∠B+∠C-∠E=180° D.∠C+∠E-∠B=180° 5.已知2=4,2=12,2=6，那么a、b、c之间满足的关系是（) A.2=21 B.2=20 C.a:b:c=1:3:2 D.2=2% 6.如图，AB∥CD,OE平分∠BOC,OF⊥0E,OP⊥CD,∠ABO=a°，则下列结论： ①∠B0E=(180-a)·:②0F平分∠B0D:®∠P0E=∠B0F,①∠P08-=2∠0. 其中正确的个数有多少个？() A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（共9题） 7.已知la=2,a=3,则a“的值是 8.4ab· =-20ab3 9.已知4a-3b+1=0,求3×3÷27的值为 10.一个棱柱共有15条棱，那么它是」 棱柱，有 个面. 11.如果a=(-2014)°，b=(-0.1),c=(-),那么用“<”将a、b、c的大小关系连接起来为 12.如图，0是直线AB上.一点，∠AOE=∠F0D=90°，0B平分∠C0D,图中与∠D0E互余的是 与∠D0E互补的角是」 E D D B G B C 第12题 第13题 第14题 13.如图，将含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上，己知∠A=30°，∠1=40°，则∠2的 度数为 14.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在点D'、C'的位置，ED'的延长线交BC于点G,若 ∠BGE=a,则∠EFC= ·（用a的代数式表示) 第1页（共3页） 15.如图，直线AB∥CD,直线1与直线AB、CD相交于点E、F,P是射线EA上的一个动点（不包括端点E),将△ PF沿P即折聋，使顶点E落在点Q处，若∠PF=76°，∠CFQ∠PFC.则∠P的度数为 A Q C 三、解答题(5题) 16.化简与计算题： (1)2024-2023×2025. (2)（-2a)3-(3a)2(-a2)3 3》(2-π)0+号)2+(-2)3， (4)(a-3b)÷(3b-a)。(a-3b); 17.(1)若a=2,a=3,求a的值： (2)若x=2=16,求x+2y的值： (3)己知p=5,q=7,试用含p,q的式子表示35. 18.如图，AB,CD被直线BD所截，且∠1+∠2=180°. (1)AB与CD平行吗？为什么？ (2)已知BC平分∠ABD. ①若∠C=35°，求∠1的度数： ②过点C作直线CE∥BD,交AB于点E. (要求：用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图狼迹) A B 7D 2 第2项（共3页） l9.规定a,b两数之间的一种运算(a,b):如果a=b,那么(a,b)=c.例如：因为2=8，所以(2,8)=3. (1)根据上述规定填空：(5,125)= ,（-2,4)= ,（-2,-8)= (2)小明在研究这种运算时发现一个性质：对任意的正整数，(3,4)=(3,4).证明如下：设(3°，4) =x,则(3)=4，即(3)=4，所以3=4，即(3,4)=x,所以(3,4)=(3,4).请根据上述内容计 算：(16,10000)-(64,1000000)： (3)求证：(4,5)+(4,6)=(4,30). 20.如图1，在一副三角板中∠ACB=∠EDF=90°，∠A=30°，∠B=60°，∠E=∠F=45°. (1)如图2，若一副三角板的直角顶点重合. ①当CE∥AB时，求∠BCF的大小： ②当CA平分∠ECP时，判断BC与EF的位置关系，并说明理由： ③当AB所在直线与EF所在直线互相垂直时，∠BCF的度数为_ (2)如图3，GH∥MN,若三角板ABC绕点A以每秒3°的速度顺时针旋转，同时三角板DEF绕点D以每秒5°的 速度顺时针旋转，设时间为t秒(0<t<70),若边BC与三角板DEF的一条直角边平行时，t的值为 D C(D E 图1 图2 B一H E C 图3 第3页（共3页) 滨江学校2025-2026学年度第一学期七年级周测（10) 解析 一、选择题（共6题） 1.下列运算中，计算错误的是（) A.aa=a2 B.a°÷a2=a C.(ab)2=ab D.(a)3=a 【分析】利用同底数幂乘法及除法，幂的乘方与积的乘方法则逐项判断即可. 【解答】解：a3a'=a',则A符合题意， a÷a2=a,则B不符合题意， (ab)=ab,则C不符合题总， (a)3=a°，则D不符合题意， 故选：A. 【点评】本题考查同底数幂乘法及除法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键。 2.下列各式中，计算结果为a的是() A.（-a)Xa5B.a°÷ao C.(-a)5 D.a'ta' 【分析】合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一判断即可. 【解答】解：A、（-a)Xa=-a,不符合题意： B、a÷a°=a20o=a°，符合题意： C、(-a)5=-a,不符合题意： D、a+a=2a,不符合题意， 故选：B. 【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方法则，熟知以上运算法则是解题的 关键. 3.如图，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判衔BD∥AC的是() B 3 4 C E A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠D=∠DCE D.∠D+∠ACD=180° 【分析】由平行线的判定，即可判断. 【解答】解：A、∠1=∠2，能判定BA∥DC,但不能判定BD∥AC,故A符合题意： B、C、D中的条件能判定BD∥AC,故B、C、D不符合题意， 故选：A. 【点评】本题考查平行线的判定，关键是学握平行线的判定方法， 4.如图，若AB∥CD,则∠B、∠C、∠E三者之间的关系是() A C D A.∠B+∠C+∠E=180° B.∠B+∠E-∠C=180° C.∠B+∠C-∠E=180° D.∠C+∠E-∠B=180° 【分析】过点E作EF∥AB,根据两直线平行，同旁内角互补表示出∠1，两直线平行，内错角相等表示出∠2， 再根据∠E=∠1+∠2整理即可得解. 【解答】解：如图，过点E作EF∥AB, 1 则∠1=180°-∠B, .AB∥CD, ∴EF∥CD, ∴.∠2=∠C, .∠1+∠2=∠E, .180°-∠B+∠C=∠E, ∴.∠B+∠E-∠C=180°. 故选：B A B E C 【点评】本题考查了平行线的性质，此类题目，过拐点作辅助线是解题的关键. 5.已知2=4,2=12,2=6，那么a、b、c之间满足的关系是（) A.2=2n B.2=2 C.a:b:c=1:3:2 D.2=2% 【分析】先根据题意得出2×2=2=4×6=24,2×2=2=2×12=24，即可得出答案. 【解答】解：2=4,2=12,2=6， ∴.2X2=2=4X6=24,2X2=21=2X12=24, 2c=2, .'.a+c=b+1, 故选：A. 【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键。 6.如图，AB∥CD,OE平分∠B0C,OF⊥OE,OP⊥CD,∠AB0=a°，则下列结论： ①∠B0E=号(180-a)·:②0F平分∠B0D:®∠P0E=∠B0F:④∠P0B=2∠DO. 2 其中正确的个数有多少个？() Q D A.1 B.2 C.3 D.4 【分析】由于AB∥CD,则∠ABO=∠BOD=a°，利用平角等于得到∠BOC=(180-a)。,再根据角平分线定义 2 (180-a）:利用0L0E,可计算出∠BOF三a°，则ZBOF=∠B0D,即0P 计出乙P0E=8°，则ZP0E=∠B0P:根据ZPOB=90°·a°，∠D0F=A 【解答】解：①AB∥CD, ∴.∠BOD=∠AB0=a°， ∴.∠C0B=180°-a°=(180-a)。, 又.0E平分∠B0C, :∠B0E=1∠C0B=是(180-a)·.故0正确： 2 ②.OF⊥OE, ∴.∠E0F=90°， B0R=90°-180-a)·= 2 ∠BOF=1∠BOD, ∴.OF平分∠B0D所以②正确； ③，OP⊥CD, .∠C0P=90°， ZP0E=90°∠E0c29 ∴.∠POE=∠BOF:所以③正确： .∠P0B=90°-a°， 而∠DOF=二a°，所以④错误. 2 故选：C. B 0 【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等：两直线平行，同旁内角互补：两直线平行，同位 角相等。 二、填空题（共9题） 7.已知a=2,a=3,则a2“的值是 【分析】根据同底数幂的除法运算法则的逆运算即可求解， 【解答】解：根据同底数幂的除法运算法则的逆运算可得： am=a20÷a=(a)）2÷4-2÷3-号 【点评】本题考查了同底数幂的除法运算的逆运算，掌握同底数幂的除法运算法则是解题的关键。 8.4a3b5·-5a62=-20ab 【分析】根据同底数幂的乘法与除法运算即可求解 【解答】解：-20ab3÷4ab5=-52b2 【点评】本题考查了同底数幂的除法运算，掌握同底数幂的除法运算法则是解题的关键， 9.已知4a-3b+1=0,求3×3÷27心的值为3. 【分析】先根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法法则计算，再代入计算即可. 【解答】解：，4a-3b+1=0, ..4a-3b=-1, ∴.3X3“÷27 =320÷(33)6 =3244÷3 =34a动 =321 =3, 故答案为：3. 【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握各运算法则是解题的关 键. 10.一个棱柱共有15条棱，那么它是五棱柱，有7个面. 【分析】根据棱柱的概念和定义，可知有15条棱的棱柱是五棱柱， 【解答】解：一个棱柱共有15条棱，那么它是五棱柱，有7个面， 故答案为：五：7. 【点评】本题主要考查了认识立体图形，关键是掌握五棱柱的构造特征. 11.如果a=(-2014)°，b=（-0.1)w,c=(-5),那么用“<”将a、b、c的大小关系连接起来为g <a≤b. 【分析】根据零次幂，负整数指数幂分别计算出结果，再比较大小即可. 【解答】解：a=（-2014)=1: b=（-0.1)0t=1024, =(-5)= 9 25 9<1<10, 25 ∴.c<a<b, 故答案为：c<a<b. 【点评】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂的运算.负整数指数为正整数指数的倒数：任何非0数的0 次幂等于1. 12.如图，0是直线AB上一点，∠A0E=∠FOD=90°，OB平分∠C0D,图中与∠D0E互余的是∠EOF、∠B0D、∠ B0C,与∠D0E互补的角是∠BOP、∠EOC. 【分析】由∠AOE=90°，可得∠B0E=90°，则∠D0E+∠BOD=90°，要求与∠D0E互余的角，只要找到与∠B0D 相等的角即可，即∠BOC,∠EOF:根据同角的补角相等，可得∠DOE=∠AOF,则∠DOE的补角与∠AOF的补角相 等，即∠D0E互.补的角：∠B0F、∠EOC. 【解答】解：，∠AOE=∠FOD=90°，∴.∠AOF+∠E0F=90°，∠B0D+∠D0E=90°，∠D0E+∠E0F=90°， .OB平分∠C0D,∴.∠B0D=∠B0C, ,∴.∠DOE互余的是∠EOF、∠BOD、∠BOC: .'∠A0F+∠B0F=180°，∠D0E+∠BOF=180°， ∴.与∠D0E互补的角是∠BOF、∠EOC. 【点评】本题考查了补角和余角的定义，性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等. 13.如图，将含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上，己知∠A=30°，∠1=40°，则∠2的 度数为0°■ 【分析】根据平行线的性质求出∠3=∠1=40°，根据三角形的外角性质求出∠2=∠3+∠A,代入求出即可. 【解答】解：如图， B 4 .EF∥N,∠1=40°， ∴.∠1=∠3=40°， .∠A=30° ∴.∠2=∠A+∠3=70°， 故答案为：70°. 【点评】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质的应用，能求出∠3的度数是解此题的关键，注意：两直线 平行，内错角相等. 14.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在点D'、C'的位置，ED'的延长线交BC于点G,若 ∠BGE=a,则∠EFC=180° a一·（用a的代数式表示） -21 E D B G C 【分析】先根据炬形的性质得到AD∥BC,则个平行线的性质得到∠DEG=∠BGE=a,再根据折的性质得到∠ DEF=∠GEF=二a,然后根据平行线的性质得到∠BFC+∠DEF=180°，从而可用a得代数式表示∠EFC. 2 【解答】解：四边形ABCD为矩形， .AD∥BC, ..∠DEG=∠BGE=a, 长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在点D'、C'的位置， ÷∠DEF=∠GEF=A∠DEG=Aa, 2 AD∥BC, ∴.∠EFC+∠DEF=180°， .∠EFC=180° 1 故答案为：180°- 2 【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置 变化，对应边和对应角相等.也考查了列代数式和平行线的性质， 15.如图，直线AB∥CD,直线I与直线AB、CD相交于点E、F,P是射线EA上的一个动点（不包括端点E),将△ EPF沿PF折羹，使顶点E落在点Q处，若∠PEF=75”,∠CF0=∠FPFC.则∠Bp的度数为35°或63”一· B Q C D 【分析】依据平行线的性质，即可得到∠FC的度数，再求出∠CFQ,即可求出∠PFE的度数 【解答】解：当点Q在CD的上方时， .AB∥CD,∠PEF=75°， ∴.∠PEF+∠EFC=180°， ∴.∠EFC=180°-75°=105°， 将△EFP沿PF折叠，使顶点E落在点Q处， 5 .∠PFE=∠PFQ, :∠CFQ=∠PFQ=∠PFE=号∠EFC, 31 ∠P℉E=1×105°=35°. 3 当点Q在CD下方时， :∠CP0=2∠PFC,设∠C0=x∠PrC=2x, ∴.∠PFE=∠PFQ=3x, ∴.3x+2x=105°， .x=21°， ∴.∠PFE=3X21=63°. 故答案为：35°或63°. A E B 【点评】本题主要考查了平行线的性质以及翻折问题的综合应用，正确掌握平行线的性质和轴对称的性质是解题 的关键. 三、解答题（共5题) 16.化简与计算题： (1)2024-2023×2025. (2)（-2a)3-(3a)2（-a); 8(2-元)°+哈)2+(-2)3 (4)(a-3b)4÷(3b-a)3。(a-3b)2: 【分析】(1)变形后利用平方差公式计算即可. (2)利用幂的乘方与积的乘方及合并同类项的运算法则求解. (3)利用容指数幂、负整数指数幂求解即可， (4)利用同底数幂的乘法和同底数幂的除法的运算法则求解. 【解答】解：(1)2024-2023×2025 =2024-(2024-1)(2024+1) =20242-(2024°-1) =20242-20242+1 =1. 解：(2)（-2a)3-(3a)?(-a2)2 =-8a-9a2.a =-8a°-9a =-17a. 解：(3)原式=1+9+(-8)=2. (4)原式=-(a-3b)4÷(a-3b)3.(a-3b)2 =-(a-3b)·(a-3b)2 =-(a-3b)3. 【点评】本题考查零指数幂、负整数指数幂、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、合并同 类项，熟练掌握运算法则是解答本题的关键。 6 17.(1)若a=2,a=3,求aa“的值： (2)若x=2=16,求x+2y的值： (3)己知p=5,q=7,试用含p,q的式子表示35 【分析】(1)利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则进行求解即可： (2)利用幂的乘方的法则可求得x与y的值，再代入所求的式子运算即可： (3)利用幂的乘方与积的乘方的法则进行求解即可. 【解答】解：（1)当a°=2，a°=3时， ada-2n =a"÷a” =(a)3÷(a) =2÷32 =8÷9 =8 9 (2).x=2=16, ∴.x=2'=2, .x=±2，y=4, .当x=2时，x+2y=2+2×4=10: 当x=-2时，x+2y=-2+2X4=6: (3)p=5,q=7, 3525 =(5X7)5 =55X75 =(5)5×(7)7 -p'q'. 【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用 18.如图，AB,CD被直线BD所截，且∠1+∠2=180°· (1)AB与CD平行吗？为什么？ (2)已知BC平分∠ABD. ①若∠C=35°，求∠1的度数： ②过点C作直线CE∥BD,交AB于点E. （要求：用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹) B C D 2 【分析】(1)结论：AB∥CD,证明∠ABD+∠CDB=180°即可： (2)①求出∠ABD=70°可得结论： ②利用内错角相等两直线平行作出图形即可. 【解答】解：(1)结论：AB∥CD. 理由：，∠1+∠2=180°， ∴.∠ABD+∠CDB=180°， ∴.AB∥CD: >