3.1长方体和正方体的认识（同步练习）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

3.1长方体和正方体的认识 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．下面的图形中，是长方体的是（    ）。 A． B． C． D． 2．一个棱长是40厘米的正方体礼物盒（如下图），像这样用丝带捆扎起来（打结处需25厘米），至少需要丝带的长度是（    ）。 A．240厘米 B．265厘米 C．480厘米 D．505厘米 3．一个棱长的正方体纸盒平放在地面上，其占地面积是（    ）。 A． B． C． D． 4．左图是一个长方体的3条棱（单位：cm）。从以下图形中选择6个面图出这个长方体，正确的选择是（    ）。 A．2个①、2个②、2个③ B．2个②、2个③、2个⑤ C．4个⑤、2个⑧ D．6个⑥ 5．一个小正方体6个面上分别写着1、2、3、4、5、6，下图是由这样的4个小正方体拼成。根据下图摆放的情况，数字3对面的数字是（    ）。 A．6 B．4 C．2 D．1 6．有一根铁丝，恰好可以围成长6厘米、宽3厘米、高3厘米的长方体框架，这根铁丝恰好也可以围成一个正方体框架，则围成的正方体框架的棱长是（    ）厘米。 A．1 B．4 C．8 D．16 二、填空题 7．如图是一个正方体的展开图。在这个正方体中，与a面相对的是( )面，与b面相对的是( )面。 8．用铁丝焊接一个长方体框架，同一顶点上的三根铁丝长分别为、和，则一共用了( )铁丝。 9．把一个长方体锯成两个长方体。一共增加了( )个面。 10．下图是一个( )，它的棱长是( )厘米，它的棱长之和是( )厘米。 11．将下图折成一个正方体，的对面是( )，的对面是( )，的对面是( )。（填序号） ①    ②    ③ 12．长方体有( )个面，( )的面的面积相等。 13．（1）下面的立体图形是长方体，它的长是（    ）cm，宽是（    ）cm，高是（    ）cm。 （2）把这个长方体各个面的周长填在下表中。 上面 下面 前面 后面 左面 右面 周长/cm （3）这个长方体的棱长之和是（    ）cm。 14．如图，在一个正方体的两个面上分别画出对角线AB、AC，那么AB和AC这两条对角线的夹角等于( )°。 15．下面沿虚线折叠后能围成正方体的图形有( )。 三、判断题 16．有12条棱、6个面和8个顶点的立体图形一定是正方体。( ) 17．正方体的六个面面积一定相等。( ) 18．正方体有6个面，24条棱，所有棱的长度都相等。( ) 19．长方体相对的面大小相等。( ) 20．一个长方体不可能有8条棱的长度相等。( ) 四、解答题 21．王师傅要用玻璃做一个长8分米，宽5分米，高6分米的无盖长方体鱼缸，用角钢做它的框架，做这个鱼缸至少需要角钢多少米？（接头处忽略不计） 22．小卖部要做一个长2.2米、宽40厘米、高80厘米的玻璃柜台。现在要在柜台各边都安上角铁，至少需要几米的角铁？ 23．用细木条和橡皮泥做一个长方体框架。 根据制作过程，回答下面的问题。 （1）长方体的12条棱可以分成几组？ （2）相交于同一顶点的3条棱的长度相等吗？ 24．儿童节快到了，为了增添节日气氛，工作人员准备在外形是长方体的少年宫科技楼的四周装上彩灯线。大楼长48米，宽30米，高45米，至少要用多少米彩灯线？（底边不装） 25．甲、乙两人面对面坐在一张桌子的两边，桌子中央放着一枚骰子，它相对两个面上的点数之和为7，两人各能看到骰子的两个侧面和朝上的面，两人看到的侧面互不相同。把甲看到的三个面上的点数与乙看到的三个面上的点数相加，和为24，请问这枚骰子底面上的数字是多少？ 《3.1长方体和正方体的认识》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D D B B B 1．B 【分析】根据长方体的定义进行选择即可。 由6个长方形（也可能两个相对的面是正方形）所围成的立体图形叫做长方体。 【详解】A．图形为圆柱体，选项错误； B．图形为长方体，选项正确； C．图形为平行四边形，选项错误； D．图形为圆形，选项错误。 故答案为：B 【点睛】此题考查立体图形的认识判断。 2．D 【分析】看图，每个面需要两条棱的长度的丝带，正方体一共有6个面。将棱长乘2求出每个面需要的丝带，再乘6，求出6个面一共需要的丝带。再将6个面一共需要的丝带加上打结处的25厘米，求出至少需要丝带的长度是多少厘米。 【详解】40×2×6＋25 ＝80×6＋25 ＝480＋25 ＝505（厘米） 所以，至少需要丝带的长度是505厘米。 故答案为：D 3．D 【分析】根据正方体的特征，正方体的6个面是完全相同的正方形，根据正方形的面积公式：，把数据代入公式解答。 【详解】（平方分米） 因此它的占地面积是25平方分米。 故答案为：D 【点睛】 4．B 【分析】根据长方体的特征：长方体有12条棱，其中4条长，4条宽，4条高；长、宽、高相交于一点，4条长互相平行且相等；4条宽互相平行且相等；4条高互相平行且相等；根据图可知，这个长方体的长是9cm，宽是7cm，高是4cm，由此可知，长方体有两个长是9cm，宽是7cm的面，即2个②；有两个长是9cm，宽是4cm的面，即2个③；有两个长是7cm，宽是4cm的面，即2个⑤，据此解答。 【详解】 根据分析可知，左图是一个长方体的3条棱（单位：cm）。选择6个面图出这个长方体，正确的选择是2个②、2个③、2个⑤。 故答案为：B 5．B 【分析】从最左边和最右边的小正方体可知，数字4对面的数字不是2、1、5，可能是3或6；从最右边的三个小正方体可知，数字5对面的数不是3、2、1、4，则数字5对面的数字是6。那么数字4对面的数字是3。 【详解】通过分析可得：数字3对面的数字是4。 故答案为：B 6．B 【分析】根据长方体的总棱长公式：L＝（a＋b＋h）×4，据此求出铁丝的长度，铁丝的长度也是正方体框架的总棱长，再根据正方体的总棱长公式：L＝12a，用铁丝的长度除以12即可求出正方体框架的棱长。 【详解】（6＋3＋3）×4 ＝12×4 ＝48（厘米） 48÷12＝4（厘米） 则围成的正方体框架的棱长是4厘米。 故答案为：B 7． d f 【分析】根据正方体展开图相对的面中间只隔（而且必须隔）一个面，相邻不相对解答。 【详解】在这个正方体中，与a面相对的是d面，与b面相对的是f面。 所以与a面相对的是d面，与b面相对的是f面。 8．188 【分析】已知这个长方体铁丝框架同一顶点上的三根铁丝的长度分别为20cm、15cm、12cm，要求得一共用了多长的铁丝，根据长方体棱长＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可。 【详解】（20＋15＋12）×4 ＝47×4 ＝188（cm） 一共用了188cm铁丝。 【点睛】考查了对于长方体棱长公式的灵活应用，需要把具体数据与长方体的长、宽、高对应起来。 9．2 【分析】一个长方体锯成两个长方体，增加了锯口的两面，据此可得出答案。 【详解】把一个长方体锯成两个长方体。一共增加了2个面。 10． 正方体 6 72 【分析】由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体；正方体棱长总和＝棱长×12，据此分析。 【详解】6×12＝72（厘米） 如图是一个正方体，它的棱长是6厘米，它的棱长之和是72厘米。 【点睛】关键是熟悉正方体特征，掌握正方体棱长总和公式。 11． ① ③ ② 【分析】根据“折成正方体后相对的2个面的图形是不会相邻的，且在折之前相对的面中间隔着一个面”来解决此题。 故，的对面是，的对面是，的对面是。 【详解】由题意分析得： 将下图折成一个正方体，的对面是①，的对面是③，的对面是②。 ①    ②    ③ 12． 6 相对 【分析】根据长方体的特征，填空即可。 【详解】长方体有6个面，相对的面的面积相等。 【点睛】本题考查了长方体，长方体有12条棱、6个面，平行的棱的长度相等，相对的面的面积相等。 13．（1）6；4；3 （2）20；20；18；18；14；14 （3）52 【分析】（1）根据图中所给的数据，可得到长方体的长、宽、高对应的数值。 （2）根据长方体的特征，相对的两个面相等，且是长方形，即根据长方形的周长＝（长＋宽）×2。求出每个面的周长。上或下面的周长：（厘米），前或后面的周长：（厘米），左或右面的周长：（厘米） （3）根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，即（厘米） 【详解】由分析可知， （1）右面的立体图形是长方体，它的长是6cm，宽是4cm，高是3cm。 （2）填表如下： 上面 下面 前面 后面 左面 右面 周长/cm 20 20 18 18 14 14 （3）这个长方体的棱长之和是52cm。 14．60 【分析】正方体的六面全是完全形同的正方形，则每个正方形的对角线是也是相等的。连接BC，因为BC、AB、AC都是相同正方形的对角线，所以AB＝BC＝AC，三角形ABC是等边三角形，三个内角也相等，三角形的内角和是180°，则每个角都是60°。 【详解】180°÷3＝60° 则这两条对角线的夹角等于60°。 15．①、③ 【分析】正方体的展开图共有11种，分为4个类型。“一四一”型有6种，即中间四个小正方形连串，两侧各一个小正方形；“二三一”有3种，即共有3排，最上一排是2个，中间一排是3个，最后一排是1个；“二二二”型有1种，即2个小正方形排成3排，错位1格；“三三”型1种，即两排各3个小正方形，有一个对齐。据此可得出答案。 【详解】①种符合“一四一”型，能组成正方体；②种出现“7”字，不能围成正方体；③种符合“二三一”型，能围成正方体；④出现了“7”字形状，不能围成正方体。 因此，下面沿虚线折叠后能围成正方体的图形有①、③。 【点睛】本题主要考查的是正方体的展开图判断，解题的关键是熟练掌握正方体展开图的种类，进而判断得出答案。 16．× 【分析】长方体也具有12条棱、6个面和8个顶点的特征，但长方体不一定是正方体（例如长方体的长、宽、高可能不相等）。因此，具有这些特征的立体图形不一定是正方体。 【详解】长方体有12条棱、6个面和8个顶点。因此，有12条棱、6个面和8个顶点的立体图形不一定是正方体，也可能是长方体。原题说法错误。 故答案为：× 17．√ 【详解】根据正方体的特征，正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形，因此正方体的六个面的面积都相等。 例如：棱长为3厘米的正方体，它的每个面都是边长为3厘米的正方形，所以它的六个面的面积相等，都是： 3×3＝9（平方厘米） 原题干说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】根据正方体的特征可知，正方体有6个面，12条棱，6个面完全相同，12条棱长度都相等，据此判断即可。 【详解】由分析可知： 正方体有6个面，12条棱，所有棱的长度都相等。原说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。 【详解】 ，长方体相对的面大小相等，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】关键是熟悉长方体的特征，由6个长方形（也可能两个相对的面是正方形）所围成的立体图形叫做长方体。 20．× 【分析】长方体有12条棱，分为长、宽和高三组，每组4条棱长度相等。若宽和高的长度相等，则宽组和高组的8条棱长度相等。因此，长方体可能有8条棱长度相等，原说法错误。 【详解】如果一个长方体的宽和高相等，则宽（4条）和高（4条）长度相同，因此有8条棱长度相等。所以，一个长方体可能有8条棱的长度相等，故“一个长方体不可能有8条棱的长度相等”的说法是错误的。 故答案为：× 21．7.6米 【分析】求需要角钢多少米，实际上是求长8分米，宽5分米，高6分米的长方体的棱长总和，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据即可得解。 【详解】（8＋5＋6）×4 ＝19×4 ＝76（分米） 76分米＝7.6米 答：做这个鱼缸至少需要角钢7.6米。 【点睛】此题主要考查长方体的棱长总和的实际运用。 22．13.6米 【分析】由题意可知，求角铁的长度就是求长方体的总棱长，根据长方体的总棱长的公式：L＝（a＋b＋h）×4，据此进行计算即可。 【详解】40厘米＝0.4米 80厘米＝0.8米 （2.2＋0.4＋0.8）×4 ＝（2.6＋0.8）×4 ＝3.4×4 ＝13.6（米） 答：至少需要13.6米的角铁。 【点睛】本题考查长方体的总棱长，熟记公式是解题的关键。 23．（1）三组；（2）见详解 【分析】（1）根据长方体的特点可知，相互平行的棱可以分成是一组，由此求出一共可以分成的组数； （2）相交于一个顶点的3条棱是长方体的长、宽、高，观察即可得出结论； 【详解】（1）可以把长方体的12条棱按每4条相对的棱分成一组，一共可以分成三组； （2）一般情况下，相交于同一个顶点的三条棱长度不相等。但如果长方体中有2个相对的面是正方形，那么相交于同一个顶点的三条棱中，有两条棱的长度相等。 24． 336米 【分析】根据题意得：在长方体少年宫科技楼的4条高、2条长、2条宽上装上彩灯线，则需要的长度＝（长＋宽）×2＋高×4，据此可得出答案。 【详解】（30＋48）×2＋45×4 ＝78×2＋180 ＝156＋180 ＝336（米） 答：至少要用336米的彩灯线。 25．2 【分析】根据题意可知，相对两个面上的点数之和为7，则四个侧面的和是（7×2），也就是14，因为甲看到的三个面上的点数与乙看到的三个面上的点数相加，和为24，所以四个侧面的和加上2个朝上的面的和是24，用24－14即可求出2个朝上的面的和，再除以2即可求出朝上的面的点数，再用7减去朝上的面的点数，即可求出底面的点数。 【详解】7×2＝14 24－14＝10 10÷2＝5 7－5＝2 答：枚骰子底面上的数字是2。 【点睛】本题考查的是立体几何，对空间想象能力要求比较高，可以画图帮助理解问题。 学科网（北京）股份有限公司 $