第二单元 因数和倍数（同步练习）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

第二单元因数和倍数 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．在1~100的自然数中，如果质数有a个，那么合数有（    ）个。 A．100－a B．99－a C．98－a D．不确定 2．一个三位数，既是5的倍数，又是奇数，这个数最小是（    ）。 A．100 B．105 C．115 D．150 3．辉辉一家坐火车准备去上海旅行。购票时辉辉发现从北京开往上海的车次用奇数表示，从上海开往北京的车次用偶数表示。他还发现，不同字母开头的火车表示行驶速度不同：G－高速动车；D－动车：Z－直达特快；T－特快列车；K－快速列车。下面的车次有（    ）个是从北京开出的。 ①D5    ②G108    ③G152    ④G111    ⑤T109 A．5 B．4 C．3 D．2 4．一个自然数的最大因数与最小倍数的和是20，这个自然数是（    ）。 A．10 B．19 C．20 D．21 5．要使算式5×m＋26的计算结果一定是偶数（m表示自然数），则m是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．合数 D．质数 6．a□b是一个三位数，已知a＋b＝11，a□b是3的倍数，□里可以填的数有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 7．24人分组做游戏，每组人数相等，且不少于2人，共有（    ）种分法。 A．4 B．6 C．8 D．10 二、填空题 8．把1、2、3、6、7、9、15、20、32、35、36、37、40按要求填入框中。 9．傍晚开电灯时，明明一口气按了5下开关，现在灯是( )着的；如果一口气按了102下，则灯是( )着的。 10．一个数的最大因数和最小倍数都是18，这个数是( )。 11．质数和合数都是按( )来分的，最小的质数是( )，最小的合数是( )，( )既不是质数也不是合数。 12．3的倍数中，最小的奇数是( )，最小的偶数是( )，最小的两位数是( )，最小的三位数是( )，最大的三位数是( )。 13．( )既不是质数也不是合数。 14．30÷5＝6，5是30的( )，30是5的( )。 15．从“0、1、3、5”这几个数中选出三个数组成三位数，其中最大的奇数是( )，最小的偶数是( )，最小的3的倍数是( )。 16．72÷9＝8，( )和( )是( )的因数，( )是( )和( )的倍数。 三、判断题 17．一个数越大，它的因数的个数就越多。( ) 18．2的倍数都是偶数，3的倍数都是奇数。( ) 19．如果A是奇数，那么1092＋A的结果还是奇数。( ) 20．1既不是质数也不是合数。( ) 21．因为27÷3＝9，所以27是倍数，3是因数。( ) 四、解答题 22． 23．花店买来175枝玫瑰花，如果每5枝包装成一束，能正好包装完吗？如果每3枝包装成一束，至少再加几枝能正好包装完？ 24．王老师给手机设置了一个锁屏密码“27□□”，他记得自己设置的这个四位数密码既是5的倍数，又是3的倍数。他最多需要输入几次密码才能解锁手机？为什么？ 25．一根绳子比20米长，比30米短，剪成4米一段的短绳，正好剪成整数段。这根绳子最多有多少米？（请写出理由） 26．学校合唱团有48人准备排练“六一儿童节”节目，如果将这48人平均分成若干个小组，每组人数不少于4人，不多于10人。有几种分法？写出你的方法。 《第二单元因数和倍数》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B B C A B C B 1．B 【分析】一个数，只要1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身两个因数，还有其他因数，这样的数叫做合数；1既不是质数，也不是合数，用100减去质数的个数，再减去1，即可解答。 【详解】100－a－1 ＝（99－a）个 在1~100的自然数中，如果质数有a个，那么合数有（99－a）个。 故答案为：B 2．B 【分析】5的倍数的特征是个位上的数字为0或5；奇数是指不能被2整除的数，其个位上的数字为 1、3、5、7、9。要同时满足既是5的倍数又是奇数，个位上的数字只能是5；三位数的范围是从100到999，要找到最小的三位数，百位上的数字应取最小的非零数字 1，十位上的数字取最小的数字0，个位数字已确定为5，所以这个数是105。据此解答。 【详解】根据分析得： 一个三位数，既是5的倍数，又是奇数，这个数最小是105。 故答案为：B 3．C 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数，据此解答。 【详解】由分析可得：D5、G108、G152、G111、T109中，奇数有5、111、109，所以车次有3个是从北京开出的。 故答案为：C 4．A 【分析】一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身，已知它的最大因数与最小倍数的和是20，用20除以2即可。 【详解】20÷2＝10 一个自然数的最大因数与最小倍数的和是20，这个自然数是（10）。 故答案为：A 【点睛】此题考查的目的是理解因数与倍数的意义，明确：一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。 5．B 【分析】因为偶数＋偶数＝偶数，26是偶数，所以5×m偶数。因为奇数×偶数＝偶数，5是奇数，所以m应为偶数。 【详解】由分析得： 要使算式5×m＋26的计算结果一定是偶数（m表示自然数），则m是偶数。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查了用字母表示数以及偶数奇数的运算性质，要熟练掌握。 6．C 【分析】根据题意，一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此解答即可。 【详解】11＋1＝12 11＋4＝15 11＋7＝18 则□里面可以填的数有1、4、7这3个。 故答案为：C 7．B 【分析】根据找一个数的因数的方法，首先找出24的因数，然后再判断即可。 【详解】24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24 因为每组人数相等，且不少于2人， 所以每组可以是2人、3人、4人、6人、8人、12人，共有6种分法。 24人分组做游戏，每组人数相等，且不少于2人，共有6种分法。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握找一个数的因数的方法是解答本题的关键。 8．见详解 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 3的倍数特征是一个数的各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个；据此解答。 【详解】填空如下： 9． 开 关 【分析】按奇数下后将改变灯原有状态，按偶数下后不改变灯原有状态。所以按奇数次是开灯，按偶数次是关灯，据此解答。 【详解】根据分析得，5是奇数，所以按5下开关，现在灯是开着的；102是偶数，所以按102下开关，则灯是关着的。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用奇数和偶数的意义求解。 10．18 【分析】一个数的因数和倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数；一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身； 一个数最大的因数＝最小的倍数＝这个数本身。 【详解】根据分析得，一个数的最大的因数＝最小的倍数＝这个数本身，所以这个数是18。 【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数的因数和倍数的方法。 11． 因数的个数 2 4 1 【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。所以质数有2个因数，合数至少有3个因数，1既不是质数，也不是合数。据此解答。 【详解】质数和合数都是按因数的个数来分的，最小的质数是2，最小的合数是4，1既不是质数也不是合数。 【点睛】本题主要考查了质数、合数的认识，注意研究因数、倍数、质数、合数的时候一般不包括0。 12． 3 6 12 102 999 【分析】本题需要依次确定3的倍数中最小的奇数、最小的偶数、最小的两位数、最小的三位数和最大的三位数，共五个步骤，每个步骤需结合3的倍数特征、偶数与奇数的定义及数的大小比较进行分析。 【详解】奇数是不能被2整除的整数，3的倍数中最小的数是3，3不能被2整除，符合奇数定义，3不能被2整除，所以3是3的倍数且是奇数，故最小的奇数是3； 偶数是能够被2整除的整数，所以该数需同时是2和3的倍数，即6的倍数。根据倍数的定义，6的最小倍数是它本身，，所以6是3的倍数且是偶数，故最小的偶数是6； 两位数从10开始，依次判断是否为3的倍数，3的倍数特征是一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数10各位数字之和为，1不是3的倍数。11各位数字之和为，2不是3的倍数。12各位数字之和为，3是3的倍数，所以12是3的倍数，故最小的两位数是12； 三位数从100开始，依据3的倍数特征进行计算100各位数字之和为，1不是3的倍数。101各位数字之和为，2不是3的倍数。102各位数字之和为，3是3的倍数，所以102是3的倍数，故最小的三位数是102； 最大的三位数是999，判断其是否为3的倍数，根据3的倍数特征计算各位数字之和。999各位数字之和为，27是3的倍数，所以999是3的倍数，故最大的三位数是999。 所以，3的倍数中，最小的奇数是3，最小的偶数是6，最小的两位数是12，最小的三位数是102，最大的三位数是999。 13．1 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数； 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【详解】1的因数是1，只有一个因数，所以1既不是质数也不是合数。 【点睛】掌握质数与合数的意义是解题的关键，明确质数有2个因数，合数至少有3个因数。 14． 因数 倍数 【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。 【详解】30÷5＝6，则5是30的（因数），30是5的（倍数）。 15． 531 130 105 【分析】组成最大的奇数，个位是奇数，选最小的1，另外几个数，把大数从高位排起，写出即可； 组成最小的偶数，个位是0，另外几个数，把小数从高位排起，写出即可； 组成最小的3的倍数，各位上的数加起来能被3整除，这样符合条件的就是105。 【详解】由分析可得：从“0、1、3、5”这几个数中选出三个数组成三位数，其中最大的奇数是531，最小的偶数是130，最小的3的倍数是105。 16．8；9；72；72；8；9 【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说除数和商是被除数的因数，被除数是除数和商的倍数。据此解答。 【详解】根据分析可知： ，和是的因数，是和的倍数。 17．× 【分析】一个数的因数个数的多少与这个数的大小无关，可以举例说明。 【详解】8的因数：1，2，4，8；共有4个因数。 11的因数：1，11；共有2个因数。 所以，一个数越大，它的因数的个数不一定就越多。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查因数的认识，掌握求一个数的因数的方法是解题的关键。 18．× 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数；根据奇数和偶数的运算性质，奇数×奇数＝奇数，偶数×奇数＝偶数，据此判断。 【详解】根据偶数的定义可知，2的倍数都是偶数；3是奇数，根据奇数和偶数的运算性质可知，3的奇数倍是奇数，3的偶数倍是偶数，所以“3的倍数都是奇数”说法错误； 故答案为：× 19．√ 【分析】本题A是奇数，1092是偶数。因为由奇数和偶数的特征可知，奇数＋偶数＝奇数，所以据此作答即可。 【详解】因为A是奇数，1092是偶数，奇数＋偶数＝奇数 所以1092＋A的结果还是奇数。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查学生对于奇数和偶数的认识。 20．√ 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【详解】1的因数是1，只有1个因数，所以1既不是质数也不是合数。 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查质数与合数的意义，明确质数、合数是以因数的个数来区分的，质数只有2个因数，合数至少有3个因数。 21．× 【分析】因数和倍数是相互依存的，离开了因数也就无所谓倍数，离开了倍数也就无所谓因数，应当说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数，本题应当说27是3和9的倍数，3和9是27的因数。 【详解】因为27÷3＝9 所以27是3和9的倍数，3和9是27的因数。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题是考查因数与倍数的意义。要记住，因数和倍数是相互依存的。 22．6、12、18；15、25、35 【分析】找3个3的倍数的偶数，只需找出3的倍数中个位是0、2、4、6、8的即可；找3个5的倍数的奇数，只需找出5的倍数中个位是5的即可。 【详解】3个3的倍数的偶数有：6、12、18（答案不唯一） 3个5的倍数的奇数有：15、25、35（答案不唯一）。 23．能；2枝 【分析】根据5的倍数特征：个位数是0或5；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；据此解答。 【详解】175是5的倍数，所以如果每5枝包装成一束，能正好包装完； 1＋7＋5＝13 13不是3的倍数， 最接近13的3的倍数是15， 15－13＝2（枝） 答：如果每5枝包装成一束，能正好包装完，如果每3枝包装成一束，至少再加2枝能正好包装完。 【点睛】本题考查了5和3的倍数特征的应用。 24．他最多需要输入7次密码才能解锁手机；因为密码可能是2700，2730，2760，2790，2715，2745，2775。 【分析】因为密码是5的倍数，所以这个数的最后一位是0或5，即可能是27☐0或27☐5；如果是27☐0，那么要使这个数是3的倍数，那么四个数字相加的和是3的倍数，所以十位上的数可能是0，3，6，9，即组成的密码是2700，2730，2760，2790，有4个； 如果是27☐5，那么要使这个数是3的倍数，那么四个数字相加的和是3的倍数，所以十位上的数可能是1，4，7，即组成的密码是2715，2745，2775，有3个。 【详解】由分析可知：（次） 答：他最多需要输入7次密码才能解锁手机；因为密码可能是2700，2730，2760，2790，2715，2745，2775。 25．28米；理由见详解 【分析】根据题意可知，这根绳子的长度是20~30之间的4的倍数。可以列乘法算式找一个数的倍数，用这个数依次与非0自然数相乘，所得的积就是这个数的倍数。 【详解】4×5＝20 4×6＝24 4×7＝28 4×8＝32 所以在20~30之间4的倍数有24、28。 24＜28 即这根绳子最多有28米。 答：这根绳子最多有28米。 【点睛】找一个数的倍数用“列乘法算式”的方法较为简单。在给出的一些自然数找一个数的倍数，或判断一个数是不是另一个数倍数时，用除法计算较为简单。 26．3种；方法见详解 【分析】由题意可知，小组的个数应是48的因数，根据求一个数因数的方法，求出48的因数，再结合每组人数不得少于4人，不得多于10人，据此解答即可。 【详解】48的因数：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。 ①每组4人，分成12组； ②每组6人，分成8组； ③每组8人，分成6组 一共有3种分法。 答：共有3种分法。 学科网（北京）股份有限公司 $